8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

第8章　整式乘法与因式分解 8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法 1．理解零次幂、负整数指数幂的概念及性质． 2．会用科学记数法表示小于1的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数． 3．经历探究零次幂和负整数指数幂的过程，体验从一般到特殊的数学思想，发展抽象思维能力． 重点：1.零次幂、负整数指数幂的意义及运算.2.会用科学记数法表示小于1的数． 难点：零次幂、负整数指数幂的理解和运用． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 同底数幂的除法公式为am÷an＝am－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？ 二、合作探究 探究点一：零次幂 若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C. 方法总结：本题考查的是零次幂，非0数的零次幂等于1，注意零次幂的底数不能为0. 探究点二：负整数次幂 【类型一】比较数的大小 若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：∵a＝(－)－2＝(－)2＝，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－)0＝1，∴a＞c＞b.故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 【类型二】 零次幂与负整数次幂中底数的取值范围 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是(　　) A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2 解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2.所以x≠3且x≠2.故选B. 方法总结：任意非零数的零次幂为1，底数不能为零. 【类型三】 含负整数次幂、零次幂与绝对值的混合运算 计算：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|. 解析：分别根据有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 解：－22＋(－)－2＋(2015－π)0－|2－|＝－4＋4＋1－2＋＝－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、负整数次幂、零次幂及绝对值的性质是解答此题的关键． 探究点三：用科学记数法表示绝对值小于1的数 【类型一】 用负整数次幂表示绝对值小于1的数 中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(　　) A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6 解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A. 方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数次幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【类型二】 将用科学记数法表示的数还原为原数 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；　(2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3；　(4)2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10－7＝0.0000002. (2)3.14×10－5＝0.0000314. (3)7.08×10－3＝0.00708. (4)2.17×10－1＝0.217. 方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 三、板书设计 1．零次幂 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.即a0＝1(a≠0). 2．负整数次幂 任何一个不等于零的数的－p(p是正整数)次幂，等于这个数p次幂的倒数．即a－p＝(a≠0，p是正整数). 3．用科学记数法表示绝对值小于1的数 从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生的学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习的质量． 学科网（北京）股份有限公司 $$