8.1.3 第1课时 同底数幂的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

第8章　整式乘法与因式分解 8.1.3 第1课时　同底数幂的除法 1．理解同底数幂的除法的运算性质，能直接运用性质进行计算． 2．掌握同底数幂的除法运算并能运用其解决实际问题． 3．经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的运算性质，体验由具体到一般的归纳推理的方法和依据． 重点：同底数幂除法法则的理解及应用． 难点：同底数幂除法法则的探究过程． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的除法 【类型一】直接运用幂的运算性质4进行计算 计算： (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1). 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)把(a2＋1)看作一个整体． 解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5. (2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y. (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)＝(a2＋1)6－4－1＝a2＋1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用幂的运算性质4进行计算 已知am＝4，an＝2，a＝2，求am－n－1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵am＝4，an＝2，a＝2，∴am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷2＝1. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a. 【类型三】 同底数幂的除法的实际应用 声音的强弱用分贝表示，通常人们讲话时的声音是50分贝，它表示声音的强度是105，汽车的声音是100分贝，它表示声音的强度是1010，喷气式飞机的声音是150分贝，求： (1)汽车声音的强度是人声音强度的多少倍？ (2)喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的多少倍？ 解析：(1)用汽车声音的强度除以人声音的强度，再利用“同底数幂相除，底数不变指数相减”计算；(2)将喷气式飞机声音的分贝数转化为声音强度，再除以汽车声音的强度即可得到答案． 解：(1)因为1010÷105＝1010－5＝105，所以汽车声音的强度是人声音强度的105倍． (2)因为人的声音是50分贝，强度是105，汽车的声音是100分贝，强度为1010，所以喷气式飞机的声音是150分贝，其强度为1015.所以1015÷1010＝1015－10＝105.所以喷气式飞机声音的强度是汽车声音强度的105倍． 方法总结：本题主要考查同底数幂除法的实际应用，熟练掌握其运算性质是解题的关键． 三、板书设计 幂的运算性质4：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 从计算具体问题中同底数幂除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础． 学科网（北京）股份有限公司 $$