8.1.2 幂的乘方与积的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（沪科版）

第8章　整式乘法与因式分解 8.1.2　幂的乘方与积的乘方 1．了解幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能运用性质解决一些实际问题． 2．经历探索幂的乘方、积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力． 重点：理解并正确运用幂的乘方、积的乘方的运算性质． 难点：幂的乘方、积的乘方的运算性质的探究过程及应用． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 　1.填空： (1)同底数幂相乘，________不变，指数________； (2)a2·a3＝________；10m×10n＝________； (3)(－3)7×(－3)6＝________； (4)a·a2·a3＝________； (5)(23)2＝2(　　)；(x4)5＝x(　　)；(2100)3＝2(　　). 　2.计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？ (2)观察计算结果，你能发现什么规律？ (3)你能推导一下(am)n的结果吗？请试一试． 二、合作探究 探究点一：幂的乘方 【类型一】 直接应用幂的运算性质2进行计算 计算： (1)(a3)4; (2)(xm－1)2； (3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(am)n＝amn计算即可． 解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12. (2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2. (3)[(24)3]3＝24×3×3＝236. (4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 【类型二】 方程与幂的乘方的应用 已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值． 解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果． 解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3.∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 【类型三】 根据幂的乘方的关系，求代数式的值 已知2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则代数式x＋y的值为________． 解析：由2x＝8y＋1，9y＝3x－9得2x＝23(y＋1)，32y＝3x－9，则x＝3(y＋1)，2y＝x－9，解得x＝21，y＝6，故代数式x＋y＝7＋3＝10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化，得到x和y的方程组，求出x，y，再计算代数式的值． 探究点二：积的乘方 【类型一】 含积的乘方的混合运算 计算： (1)(－2a2)3·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3； (2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3. 解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并. 解：(1)原式＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9＝－8a9＋16a9－125a9＝－117a9. (2)原式＝a6b12－a6b12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 【类型二】 积的乘方在实际中的应用 太阳可以近似地看作是球体，如果用V，R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)? 解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案． 解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米). 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米． 方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】 利用积的乘方比较数的大小 试比较大小：213×310与210×312. 解析：将213×310化为23×(2×3)10的形式，210×312化为32×(2×3)10的形式比较即可得出答案．　　解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312. 方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键． 三、板书设计 1．幂的乘方 幂的运算性质2：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝amn(m，n都是正整数). 2．积的乘方 幂的运算性质3：积的乘方等于各因式乘方的积． (ab)n＝anbn(n是正整数). 幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相似，因此在教学中可以就此展开教学．在探究问题的过程中，进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得对新知识的感性认识，进而理解运用． 学科网（北京）股份有限公司 $$