4.3.2 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第四章 三角形 4.3　探索三角形全等的条件 第2课时　利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法． 2．会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理． 3．经历探索三角形全等的条件的过程归纳获得数学结论的方法，体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程． 重点：掌握判定三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 难点：能够用“角边角”判定作为依据，通过演绎推理得出“角角边”判定． 一、导入新课 知识链接 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 三条边、三个角、两边一角和两角一边． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：三角形全等的判定(“角边角”) 活动1：如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？学生分组画图讨论． (课件展示，几何画板画图) 两种情况： 追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？ 做一做：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ 追问：改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？ 学生分组探究3分钟，得出结论：仍然成立． (教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想，见配套课件) 要点归纳：“角边角”判定方法 文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 因为∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∠B＝∠B′， 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).　 探究二：用“角角边”判定三角形全等 活动2：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？画图讨论． (学生分组画图讨论，老师课件展示验证．) 要点归纳：“角角边”判定方法 文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”． 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， 因为∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′， 所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).　 学以致用： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？ 答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等． 探究三：已知三角形的两角及一边，利用尺规作三角形 活动3：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：∠α，∠β，线段c. 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 做法与示范： 作法 图示 (1)作∠DAF＝∠α； (2)在射线AF上截取线段AB＝c； (3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE＝∠β，BE交AD于C.△ABC就是所求作的三角形． 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 试说明：△ABC≌△DCB. 在△ABC和△DCB中， 因为∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，BC＝CB， 所以△ABC≌△DCB(ASA). 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点D，E. 试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE. (1)因为BD⊥m，CE⊥m， 所以∠ADB＝∠CEA＝90°. 所以∠ABD＋∠BAD＝90°. 因为∠BAC＝90°，所以∠CAE＋∠BAD＝90°. 所以∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， 所以△BDA≌△AEC(AAS). (2)因为△BDA≌△AEC，所以BD＝AE，AD＝CE.所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 三、当堂检测 1．如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（ A ） A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．BF＝CE D．∠B＝∠E 第1题图 第2题图 2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，BC∥DF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝6，则CD的长为（ A ） A．2 B．4 C．4.5 D．3 (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法说明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练． 学科网（北京）股份有限公司 $$