1.1.4 同底数幂的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第一章　整式的乘除 1.1　幂的乘除 第4课时　同底数幂的除法 1．经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力； 2．了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题； 3．通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值． 重点：1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 2．会用同底数幂的除法法则进行计算． 难点：理解幂的除法运算并在运算中体会转化的思想. 一、导入新课 知识链接 口答：(1)102×103＝________； (2)a4·a5＝________； (3)am·an＝________(m，n都是正整数). 填空：(1)________×103＝105 (2)a4·________＝a9 这两个问题都是已知积和其中一个因式，求另一个因式，你想到该如何计算了吗？ (1)105÷103＝________； (2)a9÷a4＝________． 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究一：同底数幂的除法法则 做一做： 计算(m＞n，且m，n为正整数)： 提问：观察上面算式，底数有什么特点？ 底数相同． 追问1：上面算式中，等号左边是什么运算？ 除法运算． 追问2：等号左右两边的指数有什么关系？ 等号右边的指数等于等号左边指数相减． 议一议： 总结一下你发现了什么规律，能否用符号语言表示出来？小组讨论得出结论． 同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an＝am－n. 证一证： 你能证明你们发现的猜想吗？ 追问1：底数a能否为0？为什么？ 底数a不能为0，因为除数不能为0. 追问2：指数m和n的大小关系有要求吗？ m＞n，且m，n为正整数． 要点归纳：同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n). 同底数幂相除，底数不变，指数相减．　 探究二：零次幂和负整数次幂 追问3：当m＝n时，是什么情况？ 当m＝n时，am÷an＝am÷am＝a0＝1(a≠0). 追问4：当m＜n时，是什么情况？ 当m＜n时，am÷an＝am－n(a≠0). 为解决出现0次幂和负整数次幂，我们规定： 要点归纳：a0＝1(a≠0).即任何不等于零的数的零次幂都等于1. a－p＝(a≠0，p为正整数).即用a－p表示ap的倒数．　 追问5：这样的规定合理吗？小组讨论一下，举例说明． 合理．例如，由于103÷103＝1，而借助同底数幂的除法可得103÷103＝103－3＝100， ∴可规定100＝1， 由于1÷10＝， 而借助同底数幂的除法可得 1÷10＝100－1＝10－1，∴可规定10－1＝. 注意：有了这个规定之后，已学过的同底数幂的乘法和除法运算中的m，n就从正整数扩大到全体整数了． 要点归纳：同底数幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是整数)． 同底数幂相除，底数不变，指数相减．　 探究三：用科学记数法表示较小的数 写一写： (1)10－1＝＝0.1； (2)10－2＝()＝(0.01)； (3)10－3＝()＝(0.001)； (4)10－4＝()＝(0.0001). 那么1.6×10－4＝0.00016；0.000052＝5.2×10－5(用科学记数法表示). 教材P7例5，课件出示，学生独立完成，老师总结． 计算： (1)7－3÷7－5；　　　(2)a－4÷a6； (3)30÷3－3; (4)(bc)－4÷(bc)－8. (1)原式＝7－3－(－5)＝72＝49. (2)原式＝a－4－6＝a－10. (3)原式＝30－(－3)＝33＝27. (4)原式＝(bc)－4－(－8)＝(bc)4＝b4c4. 实验表明，人体内某细胞的形状可以近似地看成球状，并且它的直径为0.00000156 m，则这个数可用科学记数法表示为C A．0.156×10－5 m B．0.156×105 m C．1.56×10－6 m D．1.56×106 m 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 　　　　　　　　　　　　　　　　 三、当堂检测 1．计算a8÷a2的结果是（B） A．a8 B．a6 C．a4 D．a2 2．计算(π－3)0的结果是（ B ） A．0 B．1 C．3－π D．π－3 3．若am＝15，an＝5，则am－n等于（ A ） A．3 B．5 C．15 D．75 4．若(x－2)0有意义，则x≠2． 5．已知am÷a5＝a2，则m＝7． 6．计算： (1)(－a)7÷a4； (2)30－2－3＋(－3)2－()－1. 原式＝－a7÷a4＝－a3.原式＝1－＋9－4＝. (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 1．同底数幂相除，底数不变，指数相减． am÷an＝am－n(a≠0，m、n为任意整数). 2．任何不等于零的数的零次幂都等于1. a0＝1(a≠0). 3．负整数指数幂：a－n＝＝()n(a≠0，n为正整数). 从计算具体问题中的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．教学时要多举几个例子，让学生从中总结出规律，体验自主探究的乐趣和数学学习的魅力，为以后的学习奠定基础． 学科网（北京）股份有限公司 $$