1.1.2 幂的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（北师大版2024）

第一章　整式的乘除 1.1　幂的乘除 第2课时　幂的乘方 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力． 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3．从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展． 重点：理解并掌握幂的乘方法则． 难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用. 一、导入新课 知识链接 我们知道a·a·a·a可以写成a4，那么类似的a2·a2·a2·a2可以写成什么？ 创设情境——见配套课件 二、合作探究 探究：幂的乘方法则 做一做： (32)3＝32×32×32＝36 (a2)3＝a2×a2×a2＝a6 (am)3＝am×am×am＝a3m 说明：如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算． 议一议： 观察计算结果你能发现什么规律？小组讨论得出结论． 底数不变，指数相乘． 追问：你能用数学符号表示你发现的规律吗？ (am)n＝amn(m，n为正整数). 注意　教师引导学生补充文字或符号的说明，完成从符号语言到文字语言的相互转化． 证一证： 你能证明你们组的猜想吗？ (am)n＝am·am·…·am（n个am）＝a（m+m+…+m）(n个m)＝amn 要点归纳：幂的乘方法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘．　 计算： (1)(102)3；　　　　　　　　(2)(b5)5； (3)(an)3; (4)－(x2)m； (5)[(x＋y)3]2·(x＋y); (6)2(a2)6－(a3)4. (1)(102)3＝102×3＝106. (2)(b5)5＝b5×5＝b25. (3)(an)3＝an×3＝a3n. (4)－(x2)m＝－x2×m＝－x2m. (5)[(x＋y)3]2·(x＋y)＝(x＋y)3×2·(x＋y)＝(x＋y)6·(x＋y)＝(x＋y)7. (6)2(a2)6－(a3)4＝2a2×6－a3×4＝2a12－a12＝a12. 注意：先进行乘方、乘法运算，再进行加法运算． 已知am＝2，an＝3.求： (1)a2m，a3n的值； (2)am＋n的值； (3)a2m＋3n的值． (1)a2m＝(am)2＝22＝4，a3n＝(an)3＝33＝27. (2)am＋n＝am·an＝2×3＝6. (3)a2m＋3n＝a2m·a3n＝4×27＝108. 思考：本节课情境导入的问题你会了吗？(再次出示课件，解决问题，首尾呼应) 三、当堂检测　 1．计算(a5)4的结果是（D） A．4a5 B．5a4 C．a9 D．a20 2．下列计算正确的是（D） A．(a3)2＝a9 B．(a2)3＝a5 C．a3＋a3＝a6 D．(a3)2＝a6 3．如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个正方体的体积是(1－2b)9． 4．若ax＝3，则(a2)x＝9． (其他课堂拓展题，见配套PPT) 四、课堂小结【板书设计】 幂的乘方是继同底数幂的乘法的又一种幂的运算，从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识中，使原有的知识得到扩充、发展．在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高． 学科网（北京）股份有限公司 $$