宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试数学试题（三）

宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试 数学试题(三) 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.计算:|-2 025|=(C) A. B.- C.2 025 D.-2 025 【解析】|-2 025|=2 025. 2.2025年3月5日上午,十四届全国人大三次会议在人民大会堂开幕,政府工作报告指出,2024年国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%,增速居世界主要经济体前列,经济规模稳步扩大,“稳”的态势巩固延续.数据134.9万亿用科学记数法表示为(C) A.1.349×106 B.1.349×1010 C.1.349×1014 D.0.134 9×1015 【解析】134.9万亿=134 900 000 000 000=1.349×1014. 3.如图所示为某运动员第三跳的动作,各裁判给出的得分如下:8.5,8.5,8.5,9.5, 9.0,9.0,9.0,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为(B) A.,8.75 B.,9.0 C.8.8,8.75 D.8.8,9.0 【解析】∵得分从小到大排序为8.5,8.5,8.5,9.0,9.0,9.0,9.5, ∴这组数据的中位数是9.0, 平均数为×(8.5×3+9.0×3+9.5)=. 4.下列一次函数的图象中,经过点(0,-1),并且满足y随x的增大而减小的是(A) 【解析】∵一次函数的图象经过点(0,-1),并且满足y随x的增大而减小, ∴k<0,b<0,∴一次函数的图象经过第二、三、四象限,且过点(0,-1). 5.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球,这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回搅匀,不断重复上面的过程,并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为(A) A.16 B.18 C.20 D.22 【解析】观察发现:随着试验次数的增加,频率逐渐稳定在常数0.2附近, ∴估计摸出白球的概率为0.2,∴共有小球4÷0.2=20(个), ∴估计袋子里黑球的个数为20-4=16. 6.如图,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BM=2,则线段BC的长为(C) A.4 B.6 C.8 D.10 【解析】∵点D,E分别是边AB,AC的中点, ∴DE∥BC,BC=2DE,∴△DEF∽△BMF, ∴=. ∵DF=2BF,BM=2,∴=2, ∴DE=4, ∴BC=2DE=8. 7.如图,点E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=3,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为(D) A.12 B.11 C.10 D.9 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AEG=∠EGF. ∵将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFC'D',∠DEF=60°, ∴∠GEF=∠DEF=60°, ∴∠AEG=60°,∴∠EGF=60°, ∴△GEF是等边三角形. ∵EF=3, ∴△GEF的周长为9. 8.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB=60°,AM=AN=AB=1,点P沿BD从点B匀速运动到点D.设点P的运动时间为x,PM+PN=y,图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象,则图2中最低点的纵坐标a的值为(C) A.2 B. C. D.3 【解析】如图,作点N关于BD的对称点N',连接MN'交BD于点P,连接NN',MN, ∵四边形ABCD为菱形, ∴点N'在CD上,AC⊥BD, ∴BD垂直平分NN', ∴PN=PN',NN'∥AC, ∴PM+PN=PM+PN', ∴当M,P,N'三点共线时,PM+PN有最小值,最小值为MN'. 在Rt△BCO中,BO=BC·sin ∠OCB=3×=,OC=BC·cos ∠OCB=3×=, ∴BD=2BO=3,AC=2OC=3. ∵AM=AN=AB=1, ∴==,=. ∵∠MAN=∠BAD,MN∥BD, ∴△AMN∽△ABD, ∴==,即=, ∴MN=. ∵NN'∥AC, ∴△DNN'∽△DAC, ∴==,即=, ∴NN'=2. ∵MN∥BD,NN'⊥BD, ∴MN⊥NN',即∠MNN'=90°, ∴在Rt△MNN'中,MN'===, ∴PM+PN的最小值为,即a=. 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:3x2-12xy+12y2=　3(x-2y)2　.  【解析】3x2-12xy+12y2 =3(x2-4xy+4y2) =3(x-2y)2. 10.如图,四边形ABCD内接于☉O,过点A作AE∥BC,交CD于点E.若∠AED=50°,则∠BAD=　130°　.  【解析】由条件可知∠C=∠AED=50°, ∵四边形ABCD内接于☉O, ∴∠C+∠BAD=180°, ∴∠BAD=130°. 11.若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则a2+b2=　10　.  【解析】根据根与系数的关系可得: a+b=2,ab=-3, 则a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2×(-3)=10. 12.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,若 ∠CDE=43°,那么∠BAF的度数为　13°　.  【解析】由题意知DE∥AF,∠CDE=43°, ∴∠AFD=∠CDE=43°. ∵∠B=30°, ∴∠BAF=∠AFD-∠B=43°-30°=13°. 13.为了迎接周年庆,某超市筹备了精彩的文艺演出,筹办组在一块边长为x m的正方形空地上搭建舞台,并设计了如图所示的方案,其中阴影部分为舞台.舞台区域的宽均为5 m,中间空白部分的面积为50 m2,则该正方形空地的边长为 　15　m.  【解析】根据题意,得(x-5)(x-5-5)=50, 整理,得x(x-15)=0, 解得x1=0(舍去),x2=15. 14.如图,PA与☉O相切于点A,PO与弦AB相交于点C,OB⊥OP,若OB=3,OC=1,则PA的长为　4　.  【解析】连接OA,如图, ∵PA与☉O相切于点A, ∴OA⊥PA, ∴∠OAP=90°. ∵OB⊥OP,∴∠BOC=90°. ∵OA=OB,∴∠B=∠OAB. ∵∠B+∠OCB=90°,∠OAB+∠PAC=90°, ∴∠OCB=∠PAC. ∵∠OCB=∠PCA, ∴∠PCA=∠PAC, ∴PA=PC.设PA=x,则PC=x,PO=x+1, ∵OA=OB=3, ∴32+x2=(x+1)2, 解得x=4,即PA的长为4. 15.如图,一桥的桥洞可近似看成抛物线形,其解析式为y=-x2+2,现要对这座桥进行加固,须临时安装一些垂直于地面的支撑杆,要求相邻支撑杆之间的距离为 0.3 m,但最边缘的支撑杆到桥洞底部的距离可以不大于0.3 m,即图中AP≤ 0.3 m,BQ≤0.3 m,则最多可安装支撑杆　14　条.  【解析】令y=0,得-x2+2=0,解得x=2或x=-2,∴AB=4, ∵相邻支撑杆之间的距离为0.3 m,AP≤0.3 m,BQ≤0.3 m, ∴在y轴右侧x=0.15,0.45,0.75,1.05,1.35,1.65,1.95,共安装7条, 同理在y轴左侧最多安装7条, ∴最多可安装支撑杆14条. 16.如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与点B关于CE对称,则 cos ∠HCD的值为 　.  【解析】延长CH交AD于F,连接EF,如图所示. ∵点E是AB的中点, ∴设AE=BE=a,AF=x, ∴AB=2a. ∵四边形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=DA=2a,∠A=∠B=∠D=90°. ∵点H与点B关于CE对称, ∴HE=BE=AE=a,CH=BC=2a,∠CHE=∠B=90°, ∴∠EHF=∠A=90°. 在Rt△EHF和Rt△EAF中,, ∴Rt△EHF≌Rt△EAF(HL), ∴AF=HF=x, ∴DF=AD-AF=2a-x,CF=CH+HF=2a+x. 在Rt△DCF中,由勾股定理得:DF2+CD2=CF2, ∴(2a-x)2+(2a)2=(2a+x)2, 解得x=0.5a,∴CF=2a+x=2.5a, 在Rt△DCF中,cos ∠HCD===. 三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分) 17.先化简,再求值:(-1)÷,其中a=-2. 【解析】(-1)÷ =· =· =, 当a=-2时,原式==-1. 18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 【解析】, 解不等式①,得x≥-, 解不等式②,得x<, 所以不等式组的解集为-≤x<. 把不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 19.阿基米德是古希腊的数学家、物理学家,在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他提出的有关圆的一个引理.如图,已知AB是一个半圆的直径,点O是圆心,D是弧上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程: ①过点B作半圆的切线BT; ②过点D作半圆的切线与BT交于一点T; ③过点D作AB的垂线,与AB交于点E; ④连接AT,与DE交于点F. (1)尺规作图;(保留作图痕迹,不写作法) (2)根据(1)完成的图,直接写出线段DF与EF的数量关系. 【解析】(1)如图所示: (2)DF=EF. 理由:过点A作☉O的切线交DT于点K. ∵DT,BT都是☉O的切线, ∴KA=KD,TD=TB,AK⊥AB,BT⊥AB. ∵DE⊥AB, ∴AK∥DE∥BT, ∴=====,∴EF=DF. 20.如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且AE=AF. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若BE=2,∠B=60°,求四边形ABCD的面积. 【解析】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D. ∵AE⊥BC,AF⊥CD, ∴∠AEB=∠AFD=90°. 在△ABE和△ADF中, , ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴AB=AD, ∴平行四边形ABCD为菱形. (2)如图所示,连接AC, ∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC. ∵∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∵AE⊥BC, ∴BC=2BE=4=AB, 在Rt△ABE中,AE===2, ∴菱形ABCD的面积为BC·AE=4×2=8. 21.任务:设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计. 素材1:弹簧并联时,拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和,如图1,y=y1+y2,弹簧A拉力y1(N)与长度x(cm)之间有关系式y1=1.4x-7;测得弹簧B拉力y2(N)与长度x(cm)的数据如表所示: 弹簧长度x(cm) 10 15 20 25 拉力y2(N) 5 10 15 20 素材2:在弹性限度内,弹簧A,B伸长后最大长度均为30 cm.弹簧A每根6元,弹簧B每根3元. 任务1:在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点,并判断这些点是否在同一直线上. 任务2:求y2关于x的函数解析式,并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力. 任务3:如何购买A,B两种弹簧,使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)?并求出弹簧拉力计的最大拉力. 【解析】任务1:如图,这些点在同一直线上. 任务2:设y2=kx+b(k≠0), 则解得 ∴y2=x-5, 当x=30时,y2=25, ∴弹簧B在弹性限度内的最大拉力为25 N. 任务3:设购买弹簧A a根,弹簧拉力计的最大拉力为y, 当x=30时,A的最大拉力为35 N,B的最大拉力为25 N, 则y=35a+25(10-a)=10a+250, ∵6a+3(10-a)≤40, 解得a≤3, 又∵a≥0, ∴0≤a≤3,∴当a=3时,y有最大值,为280, 即购买3根弹簧A,7根弹簧B,弹簧拉力计的拉力最大,最大拉力为280 N. 22.为了培养青少年体育兴趣、体育意识,宁夏某初中学校开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种). 根据以下统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次被调查的学生有______________名,补全条形统计图;  (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______________;  (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是多少? 【解析】(1)根据题意得本次被调查的学生人数为30÷30%=100, 喜爱足球的人数为100-30-20-10-5=35,补全条形统计图如图所示. 答案:100 (2)“羽毛球”人数所占比例为10÷100=10%, 所以扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°. 答案:36° (3)将甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A,B,C,D表示, 根据题意画树状图如图: ∵一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种, ∴P(甲、乙两人被选中)==. 23.单摆是一种能够产生往复摆动的装置,某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究,并撰写实验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球,摆线,支架,摄像机等 实验说明 如图1,在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球,将摆球拉高后松手,摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计) 如图2,摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处,BD⊥OA,∠BOA=64°,BD=20.5 cm;当摆球运动至点C时,∠COA=37°,CE⊥OA.(点O,A,B,C,D,E在同一平面内) 实验图示 解决问题:根据以上信息,求ED的长.(结果精确到0.1 cm) 参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44, tan 64°≈2.05. 【解析】∵BD⊥OA,∠BOA=64°,BD=20.5, ∴OD=≈=10, OB=≈≈22.78,∴OB=OC=22.78. ∵∠COA=37°,CE⊥OA, ∴OE=OC·cos 37°≈22.78×0.8≈18.22, ∴DE=OE-OD=18.22-10≈8.2, ∴ED的长约为8.2 cm. 24.在一次物理实验中,小林同学用一固定电压为U=12(V)的蓄电池,通过调节滑动变阻器R(Ω)来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图1,假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化).已知串联电路中,电流I与电阻R,RL之间的关系为I=,通过实验得出如表数据(表格数据不完整): R/Ω … a 2 4 6 … I/A … 4 3 b 1.5 … (1)a=______________,b=______________.  (2)根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象; ②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是______________.  (3)请结合函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为______________.  【解析】(1)根据题意得,(4+2)b=12,4(a+2)=12,∴a=1,b=2. 答案:1　2 (2)①根据题中表格数据描点,在平面直角坐标系中函数y=(x≥0)的图象如图1所示: ②由图象可知随着自变量x的不断增大,函数值y不断减小. 答案:不断减小 (3)作出函数y=-x+6的图象如图2所示, 由函数图象可知,当x≥4或x=0时,≥-x+6, 即当x≥0时,≥-x+6的解集为x≥4或x=0. 答案:x≥4或x=0 25.已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标; (2)如图,若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N; ①设点M的横坐标为m,用含m的式子表示出MN的长,并求出MN的最大值及此时点M的坐标; ②过点M作MD⊥MN,交抛物线于点D,是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形?若存在,求出点M的横坐标m的值;若不存在,说明理由. 【解析】(1)∵抛物线的对称轴是直线x=3, ∴-=3,解得a=-, ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4. 令y=0,得-x2+x+4=0,解得x1=-2,x2=8, ∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(8,0). (2)①当x=0时,y=-x2+x+4=4, ∴点C的坐标为(0,4). 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),将B(8,0),C(0,4)代入得, ,解得, ∴直线BC的解析式为y=-x+4. 设点M的坐标为(m,-m2+m+4),则点N的坐标为(m,-m+4), ∴MN=-m2+m+4-(-m+4)=-m2+2m=-(m-4)2+4,∴当m=4时,MN的最大值是4. ∵点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合), ∴0<m<8, ∴此时点M的坐标为(4,6). ②当点M在对称轴右侧时,如图: ∵MD⊥MN,交抛物线于点D,MN∥y轴,抛物线的对称轴是直线x=3,点M的横坐标为m, ∴DM=2(m-3),∠DMN=90°, ∴当DM=MN时△DMN为等腰直角三角形. ∵MN=-m2+2m, ∴2(m-3)=-m2+2m,解得m=2或-2(舍去), ∴m=2; 当点M在对称轴左侧时,如图: ∵MD⊥MN,交抛物线于点D,MN∥y轴,抛物线的对称轴是直线x=3,点M的横坐标为m, ∴DM=2(3-m),∠DMN=90°, ∴当DM=MN时△DMN为等腰直角三角形. ∵MN=-m2+2m, ∴2(3-m)=-m2+2m,解得m=8-2或8+2(舍去),∴m=8-2. 综上,存在,点M的横坐标m的值为2或8-2. 26.王老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题,请你解答. 如图1,▱ABCD中,∠A=α(0°<α<90°),AD>CD,点P是折线A-B-C上的动点,连接DP,线段DA沿DP折叠得到线段DA',点C绕点D逆时针旋转得到C',旋转角为β,且β=∠ADA',作射线DC'交折线A-B-C于点Q. (1)观察发现 ∠ADP______________∠CDQ(选填“>”“<”或“=”).  (2)探究迁移 ①如图2,当点A',点C'和点D共线时,判断α与β的数量关系,并说明理由. ②若CD=m,DP⊥AB,求DQ的长. (3)拓展应用 若α=60°,AD=3,CD=,点P在运动过程中,当点A'恰好落在▱ABCD的边BC所在直线上时,请直接写出BQ的长. 【解析】(1)由题意可知,∠ADP=∠A'DP=∠ADA',∠CDQ=∠ADA', ∴∠ADP=∠CDQ. 答案:= (2)①α+3β=180°,理由:∵∠ADA'=2∠ADP=2∠A'DP,∠CDC'=β=∠ADA', ∴∠ADP=∠A'DP=∠CDC'=β. ∵点A',点C'和点D共线, ∴∠ADP+∠A'DP+∠CDC'=∠ADC=3β. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD, ∴∠A+∠ADC=180°,即α+3β=180°. ②∵DP⊥AB,∴∠A+∠ADP=90°. ∵∠A=∠C,∴∠C+∠CDQ=90°, ∴∠CQD=90°, 在Rt△CDQ中,sin ∠C==sin α,CD=m, ∴DQ=msin α. (3)当点A'在射线CB上时,如图所示, 作CM⊥AD,A'H⊥AD,延长CB,DP相交于点N, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC.∵∠A=60°,AD=3,CD=, ∴∠BCD=∠A=∠CDM=60°,AD=BC=3,CD=AB=,∠CA'D=∠A'DA, ∴sin 60°===, ∴CM=.∵BC∥AD,CM⊥AD,A'H⊥AD, ∴A'H=CM=. ∵A'D=AD=3,A'H⊥AD,∴∠A'DH=30°, ∴∠CA'D=30°, ∴∠A'DC=180°-∠BA'D-∠BCD=180°-30°-60°=90°, ∴A'C===2, ∴A'B=A'C-BC=2-3. ∵BC∥AD, ∴∠BNP=∠ADP,∠NBP=∠DAP, ∴△NBP∽△DAP, ∴===, ∴AP=AB=×=6-3. 在△APD和△CDQ中,∠A=∠BCD,∠PDA=∠QDC, ∴△APD∽△CQD, ∴=, ∴=, ∴CQ=2-3, ∴BQ=BC-CQ=3-(2-3)=6-2. 当点A'在射线BC上时,如图所示, 作DH⊥BC,∵∠BCD=∠A=60°,CD=, ∴sin 60°===,cos 60°===,∴DH=,CH=. 又∵在Rt△DHC中,∠DHC=90°,∠BCD=60°, ∴∠HDC=30°. ∵在Rt△A'HD中,∠DHA'=90°,A'D=3,DH=,∴∠HA'D=30°,∠HDA'=60°, ∴∠CDA'=∠HDA'-∠HDC=60°-30°=30°, ∴∠CDA'=∠CA'D=30°, ∴CD=CA'=.∵AB∥CD,∠A=60°, ∴∠ADC=180°-∠A=180°-60°=120°, ∴∠ADA'=∠ADC+∠CDA'=120°+30°=150°,∴∠ADP=∠A'DP=∠ADA'=75°. ∵BC∥AD, ∴∠A'PD=∠ADP=75°, ∴A'P=A'D=3,∴PC=A'P-CA'=3-, ∴PH=PC-HC=3--=3-. ∵∠CDQ=∠ADP=75°, ∴∠HQD=180°-∠QCD-∠CDQ=180°-60°-75°=45°. 又∵∠DHQ=90°,∴QH=DH=, ∴PQ=QH-PH=-(3-)=-, ∴BQ=BC-PQ-PC=3-(-)-(3-)=. 答案:6-2或 - 24 - 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏回族自治区2025年初中学业水平模拟考试 数学试题(三) 一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.计算:|-2 025|=( ) A. B.- C.2 025 D.-2 025 2.2025年3月5日上午,十四届全国人大三次会议在人民大会堂开幕,政府工作报告指出,2024年国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%,增速居世界主要经济体前列,经济规模稳步扩大,“稳”的态势巩固延续.数据134.9万亿用科学记数法表示为( ) A.1.349×106 B.1.349×1010 C.1.349×1014 D.0.134 9×1015 3.如图所示为某运动员第三跳的动作,各裁判给出的得分如下:8.5,8.5,8.5,9.5, 9.0,9.0,9.0,则她本次得分的平均成绩和中位数分别为( ) A.,8.75 B.,9.0 C.8.8,8.75 D.8.8,9.0 4.下列一次函数的图象中,经过点(0,-1),并且满足y随x的增大而减小的是( ) 5.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球,这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回搅匀,不断重复上面的过程,并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为( ) A.16 B.18 C.20 D.22 6.如图,点D,E分别是边AB,AC的中点,点F在DB上,DF=2BF.连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M.若BM=2,则线段BC的长为( ) A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图,点E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=3,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得四边形EFC'D',ED'交BC于点G,则△GEF的周长为( ) A.12 B.11 C.10 D.9 8.如图1,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ACB=60°,AM=AN=AB=1,点P沿BD从点B匀速运动到点D.设点P的运动时间为x,PM+PN=y,图2是点P运动时y随x变化的函数关系图象,则图2中最低点的纵坐标a的值为( ) A.2 B. C. D.3 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 9.分解因式:3x2-12xy+12y2= .  10.如图,四边形ABCD内接于☉O,过点A作AE∥BC,交CD于点E.若∠AED=50°,则∠BAD= .  11.若a,b是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则a2+b2= .  12.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置,若 ∠CDE=43°,那么∠BAF的度数为 .  13.为了迎接周年庆,某超市筹备了精彩的文艺演出,筹办组在一块边长为x m的正方形空地上搭建舞台,并设计了如图所示的方案,其中阴影部分为舞台.舞台区域的宽均为5 m,中间空白部分的面积为50 m2,则该正方形空地的边长为 m.  14.如图,PA与☉O相切于点A,PO与弦AB相交于点C,OB⊥OP,若OB=3,OC=1,则PA的长为 .  15.如图,一桥的桥洞可近似看成抛物线形,其解析式为y=-x2+2,现要对这座桥进行加固,须临时安装一些垂直于地面的支撑杆,要求相邻支撑杆之间的距离为 0.3 m,但最边缘的支撑杆到桥洞底部的距离可以不大于0.3 m,即图中AP≤ 0.3 m,BQ≤0.3 m,则最多可安装支撑杆 条.  16.如图,E是正方形ABCD的边AB的中点,点H与点B关于CE对称,则 cos ∠HCD的值为 .  三、解答题(本题共10小题,其中17~22题每小题6分,23、24题每小题8分,25、26题每小题10分,共72分) 17.先化简,再求值:(-1)÷,其中a=-2. 18.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. 19.阿基米德是古希腊的数学家、物理学家,在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了他提出的有关圆的一个引理.如图,已知AB是一个半圆的直径,点O是圆心,D是弧上一点,请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程: ①过点B作半圆的切线BT; ②过点D作半圆的切线与BT交于一点T; ③过点D作AB的垂线,与AB交于点E; ④连接AT,与DE交于点F. (1)尺规作图;(保留作图痕迹,不写作法) (2)根据(1)完成的图,直接写出线段DF与EF的数量关系. 20.如图,四边形ABCD是平行四边形,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且AE=AF. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若BE=2,∠B=60°,求四边形ABCD的面积. 21.任务:设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计. 素材1:弹簧并联时,拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和,如图1,y=y1+y2,弹簧A拉力y1(N)与长度x(cm)之间有关系式y1=1.4x-7;测得弹簧B拉力y2(N)与长度x(cm)的数据如表所示: 弹簧长度x(cm) 10 15 20 25 拉力y2(N) 5 10 15 20 素材2:在弹性限度内,弹簧A,B伸长后最大长度均为30 cm.弹簧A每根6元,弹簧B每根3元. 任务1:在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y2的对应值为坐标的各点,并判断这些点是否在同一直线上. 任务2:求y2关于x的函数解析式,并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力. 任务3:如何购买A,B两种弹簧,使并联后的弹簧拉力计拉力最大(在弹性限度内)?并求出弹簧拉力计的最大拉力. 22.为了培养青少年体育兴趣、体育意识,宁夏某初中学校开展了“阳光体育活动”,决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动,为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种). 根据以下统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次被调查的学生有______________名,补全条形统计图;  (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______________;  (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是多少? 23.单摆是一种能够产生往复摆动的装置,某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究,并撰写实验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球,摆线,支架,摄像机等 实验说明 如图1,在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球,将摆球拉高后松手,摆球开始往复运动.(摆线的长度变化忽略不计) 如图2,摆球静止时的位置为点A,拉紧摆线将摆球拉至点B处,BD⊥OA,∠BOA=64°,BD=20.5 cm;当摆球运动至点C时,∠COA=37°,CE⊥OA.(点O,A,B,C,D,E在同一平面内) 实验图示 解决问题:根据以上信息,求ED的长.(结果精确到0.1 cm) 参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44, tan 64°≈2.05. 24.在一次物理实验中,小林同学用一固定电压为U=12(V)的蓄电池,通过调节滑动变阻器R(Ω)来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值RL=2Ω)亮度的实验(如图1,假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化).已知串联电路中,电流I与电阻R,RL之间的关系为I=,通过实验得出如表数据(表格数据不完整): R/Ω … a 2 4 6 … I/A … 4 3 b 1.5 … (1)a=______________,b=______________.  (2)根据以上实验,构建出函数y=(x≥0),结合表格信息,探究函数y=(x≥0)的图象与性质. ①在平面直角坐标系中画出函数y=(x≥0)的图象; ②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是______________.  (3)请结合函数图象分析,当x≥0时,≥-x+6的解集为______________.  25.已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式和A,B两点的坐标; (2)如图,若点M是抛物线上B,C两点之间的一个动点(不与B,C重合),过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N; ①设点M的横坐标为m,用含m的式子表示出MN的长,并求出MN的最大值及此时点M的坐标; ②过点M作MD⊥MN,交抛物线于点D,是否存在点M使△DMN为等腰直角三角形?若存在,求出点M的横坐标m的值;若不存在,说明理由. 26.王老师善于通过合适的主题整合教学内容,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展核心素养.下面是王老师在“图形的翻折与旋转”主题下设计的问题,请你解答. 如图1,▱ABCD中,∠A=α(0°<α<90°),AD>CD,点P是折线A-B-C上的动点,连接DP,线段DA沿DP折叠得到线段DA',点C绕点D逆时针旋转得到C',旋转角为β,且β=∠ADA',作射线DC'交折线A-B-C于点Q. (1)观察发现 ∠ADP______________∠CDQ(选填“>”“<”或“=”).  (2)探究迁移 ①如图2,当点A',点C'和点D共线时,判断α与β的数量关系,并说明理由. ②若CD=m,DP⊥AB,求DQ的长. (3)拓展应用 若α=60°,AD=3,CD=,点P在运动过程中,当点A'恰好落在▱ABCD的边BC所在直线上时,请直接写出BQ的长. - 24 - 学科网（北京）股份有限公司 $$