专题04 一元一次不等式与不等式组80道计算题专项训练（10大题型）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题04 一元一次不等式与不等式组80道计算题专项训练（10大题型） 【题型目录】 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式（组）的解集 题型五 不等式（组）有解计算 题型六 不等式（组）无解计算 题型七 一元一次不等式的整数解计算 题型八 一元一次不等式解的最值 题型九 不等式组和方程相结合的计算 题型十 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 2． （23-24七年级下·湖北襄阳·阶段练习）用不等式的性质解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）小明在利用不等式的性质对不等式进行变形时，由于看错了b的符号，从而得到的解集为，求b的值． 4．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成大于或小于的形式 ①     ② 5．（23-24八年级·全国·假期作业）一直关于的不等式两边都除以，得． （1）求的取值范围； （2）试化简． 6．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）已知．当时，；当时，． (1)求出的值； (2)当时，求代数式y的取值范围． 7．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 8．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得．第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 (1)任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是_____． (2)任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是_____． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式． (1)； (2)． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 12．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．已知，求x的取值范围． 14．（23-24七年级下·全国·周测）解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集． (1)； (2)． 15．（2024·浙江嘉兴·一模）以下是甲、乙两位同学解不等式的过程： 甲： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 乙： 裂项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 16．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 17．（23-24七年级下·四川巴中·期末）解方程和不等式组． (1)； (2)． 18．（2024七年级下·吉林长春·学业考试）若关于x的不等式组的解集为，求的值． 19． （23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上： (1) (2) 22．（2024·江西南昌·模拟预测）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或． 仿照材料，解不等式． 24．（23-24七年级下·全国·单元测试）求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②， 解①得 ；解②得， ∴原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式的解集． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式（组）的解集】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 26．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 27．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． ， 28．（23-24七年级下·全国·期中）按要求计算： (1)解方程：； (2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 29．（23-24七年级下·山东滨州·期末）（1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解． 30．（23-24七年级下·全国·课后作业）解不等式组请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是________． 31．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）（）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． （）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． （）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （）解不等式组，并求出它的所有整数解． 32．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：第一步 第二步 ．第三步 ．第四步 第五步 任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【经典计算题五 不等式（组）有解计算】 33．（2024·湖南衡阳·二模）若不等式组有解，求实数a的取值范围． 34．（2024七年级下·河南新乡·阶段练习）若不等式组有解，求实数a的取值范围． 35．（23-24七年级下·四川巴中·单元测试）已知关于的不等式组 (1)如果该不等式组有解，求的取值范围； (2)如果该不等式组有个整数解，求的取值范围． 36．（2024七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 37．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 38．（23-24七年级下·上海杨浦·阶段练习）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a#b=a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7． （1）求5#x>0解集； （2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x的解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 39．（23-24七年级下·河南焦作·期中）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”； (1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ； A．    B．    C． D． (2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围； (3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围． 40．（2024七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 【经典计算题六 不等式（组）无解计算】 41．（23-24七年级下·四川内江·期中）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 42．（23-24七年级下·河南新乡·开学考试）已知关于的不等式组无解，化简代数式． 43．（23-24七年级下·福建厦门·阶段练习）关于x的不等式组． (1)若该不等式组无解，求k的取值范围； (2)如果该不等式组恰好有2022个整数解，求k的取值范围． 44．（23-24七年级下·广西桂林·期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 45．（23-24七年级下·吉林长春·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 46．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）不等式组， (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围． 47．（23-24七年级下·山西长治·单元测试）老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 48．（23-24七年级下·广西百色·阶段练习）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． (1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_______（多选题）． A．     B．     C．    D． (2)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． (3)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． 【经典计算题七 一元一次不等式的整数解计算】 49． （2024·陕西商洛·模拟预测）求不等式的正整数解． 50．（23-24七年级下·江苏南通·期末）解不等式组，并求出最小整数解． 51．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 52．（23-24七年级下·重庆綦江·阶段练习）（1）计算： （2）解不等式，并求出非负整数解． 53．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如：．求不等式的正整数解． 54．（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）解下列不等式： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)求不等式的非正整数解． 55．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 56．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，是一个计算流程图：    (1)求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？ (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． 【经典计算题八 一元一次不等式解的最值】 57．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，且，求的最小值． 58．（23-24七年级下·河南鹤壁·期末）已知，求的最大值和最小值． 59．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知不等式组 的整数解为4， 3， 2，求整数a的最小值 60．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 61．（2024·河北邢台·二模）已知两个整式，，其中系数■被污染． (1)若■是，化简； (2)若时，的值为18． ①说明原题中■是几？ ②若再添加一个常数，使的值不为负数，求的最小值． 62．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． (1)若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． (2)当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 63．（23-24七年级下·山西晋城·期末）我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题： (1)若方程有解，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围． 64．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”． （1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”． （2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值． 【经典计算题九 不等式组和方程相结合的计算】 65．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 66．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 67．（23-24七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 68．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 69．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，． (1)求实数的取值范围； (2)化简． 70．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x、y满足． (1)用含有x的代数式表示y； (2)当时，求x的取值范围； (3)当x、y满足，且时，求m的取值范围． 71．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知关于、的方程组（实数是常数）． (1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值； (2)若，满足，试化简：； (3)若方程①满足，，求的取值范围． 72．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【经典计算题十 一元一次不等式新定义计算】 73．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．求不等式的非负整数解． 74．（23-24七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 75．（23-24七年级下·河南新乡·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． 76．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)若，，计算的值； (2)若，求x的取值范围； (3)若，请判断a与b的数量关系，并说明理由． 77．（23-24七年级下·吉林长春·期末）对a、b定义一种新运算：. 如： (1)计算： . (2)若，求m、n的值. (3)若，求x的取值范围. 78．（23-24七年级下·山西晋城·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 79．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）对x，y定义一种新运算F，规定：（其中m、n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知：，． (1)求m，n的值； (2)求关于t的不等式组的解集． 80．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________； (2)计算： ①；②； (3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次不等式与不等式组80道计算题专项训练（10大题型） 【题型目录】 题型一 利用不等式的性质解不等式 题型二 解一元一次不等式 题型三 解一元一次不等式组 题型四 在数轴上表示不等式（组）的解集 题型五 不等式（组）有解计算 题型六 不等式（组）无解计算 题型七 一元一次不等式的整数解计算 题型八 一元一次不等式解的最值 题型九 不等式组和方程相结合的计算 题型十 一元一次不等式新定义计算 【经典计算题一 利用不等式的性质解不等式】 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）结合不等式的性质进行解一元一次不等式，即可作答． （2）结合不等式的性质进行解一元一次不等式，即可作答． 【详解】（1）解：的两边同时减去， 得 ． （2）解：的两边同时加上2， 得 ． 2．（23-24七年级下·湖北襄阳·阶段练习）用不等式的性质解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式的解集是．解集表示在数轴上见解析 【分析】本题考查解不等式，并把解集表示在数轴上，根据不等式的性质，解不等式，再把解集表示在数轴上即可． 【详解】解： 不等式两边同时加得， 解集表示在数轴上如图： 3．（23-24七年级下·全国·假期作业）小明在利用不等式的性质对不等式进行变形时，由于看错了b的符号，从而得到的解集为，求b的值． 【答案】 【分析】本题主要考查不等式的性质，能够从题干中找到关键性信息是解题的关键． 根据“看错了b的符号”将其变形，然后利用不等式的性质解答即可． 【详解】解：根据题意可得小明解的不等式为： 则 不等式的解集为： ∴ 解得 4．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）解方程组： (1) (2) (3)根据不等式的基本性质，把下列不等式化成大于或小于的形式 ①     ② 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】本题考查了解二元一次方程组、不等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）利用不等式的基本性质求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，， 将③代入②得，， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为． （2）解：， 由①得，， 得，， 解得：， 把代入②得，， 解得：， 方程组的解为． （3）解：①， 不等式两边同时除以，得：； ②， 不等式两边同时加上4，得：， 不等式两边同时除以，得：． 5．（23-24八年级·全国·假期作业）一直关于的不等式两边都除以，得． （1）求的取值范围； （2）试化简． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a的不等式，即可求解； （2）根据求绝对值的法则以及a的范围，即可得到答案． 【详解】（1）∵ 关于的不等式两边都除以得, ∴ , ∴ ； 由（1）得, ∴，, ∴. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6．（23-24七年级下·四川宜宾·期末）已知．当时，；当时，． (1)求出的值； (2)当时，求代数式y的取值范围． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）本题考查了二元一次方程组的解法，熟悉二元一次方程组的解法是解决问题的关键．根据已知条件，可列出关于未知数、的方程组，解方程组即可求得其值． （2）本题考查了不等式的性质，熟悉不等式性质是解决问题的关键．根据第一问的结果，可得到，求当时，的范围，注意不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，不等式两边同加一个数，不等号方向不变，即可解决问题． 【详解】（1）解： 当时，；当时，． 、满足方程组， 解方程组得：． 所以，． （2）解：根据第一问结果，，， ， 当时，， ， ． 7．（23-24七年级下·河南新乡·阶段练习）根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则 ；若，则b；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式的值的大小． (1)若 则 （填“>”“=”或“<”）． (2)已知 ，试比较A，B的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了不等式的性质，整式的加减运算，注意比较两个数大小的方法：若，则；若，则；若，则，另外也考查了非负数的性质． （1）把原式化为，再移项即可得到答案； （2）利用作差法计算，再利用非负数的性质可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 8．（23-24七年级下·陕西汉中·期中）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务． 解：由不等式①，得．第一步 解得．第二步 由不等式②，得．第三步 移项，得．第四步 解得．第五步 所以，原不等式组的解集是．第六步 (1)任务一：小明的解答过程中，第______步开始出现错误，错误的原因是_____． (2)任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是_____． 【答案】(1)五  不等式两边同时除以负数，没有改变不等号方向 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组； （1）根据等式的性质可判断第五步错误； （2）通过解一元一次不等式得到这个不等式组正确的解集． 【详解】（1）小明的解答过程中，第五步开始出现了错误，产生错误的原因是没有改变符号； 故答案为：五，没有改变符号； （2）不等式组正确的解集是． 解：由不等式①，得． 解得． 由不等式②，得． 移项，得． 解得   所以，原不等式组的解集是． 故答案为：． 【经典计算题二 解一元一次不等式】 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，然后在不等式两边同时除以3，即可作答． （2）先去括号，移项，合并同类项，再在不等式两边同时除以3，即可作答． （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再在不等式两边同时除以2，即可作答． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以3，得． （2）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以3，得． （3）解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． 11．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以5，得． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 12．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）解关于x的不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为． 【分析】本题考查了解不等式，注意：不等号两边同时除以负数，不等号方向要改变．先计算多项式乘以多项式，然后再移项、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如：．已知，求x的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，解题的关键是根据二阶行列式的运算法则列出不等式并求解． 先依据二阶行列式的运算法则列出关于的不等式，再通过解不等式得出的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以3，得． 故的取值范围为． 14．（23-24七年级下·全国·周测）解下列不等式，并在数轴上表示不等式的解集． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解不等式，用数轴表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键． （1）先解不等式，求出不等式的解集，再用数轴表示不等式的解集； （2）先解不等式，求出不等式的解集，再用数轴表示不等式的解集． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如图． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如图． 15．（2024·浙江嘉兴·一模）以下是甲、乙两位同学解不等式的过程： 甲： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 乙： 裂项，得： 移项，得： 合并同类项，得： 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】甲、乙两位同学的解法均错误；见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的基本步骤解答即可，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵甲在去分母时，不等号右边的1没有乘最简公分母，去括号时没有变号，乙同学在裂项时，去括号没有变号， ∴甲、乙两位同学的解法均错误， 正确解答过程如下： 去分母得，， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 的系数化为1得，． 16．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）阅读理解： 【形成概念】我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合” 【初步感知】 （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （Ⅰ）； （Ⅱ）． 【问题解决】 （2）若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围 【答案】（1）组合（Ⅰ）是“无缘组合”； 组合（Ⅱ）是“有缘组合”； （2） 【分析】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． （1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a的取值范围． 【详解】解：（1）（Ⅰ）∵， ∴， ∵， ∴， ∵2不在范围内， ∴（Ⅰ）组合是“无缘组合”； （Ⅱ）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵在范围内， ∴（Ⅱ）组合是“有缘组合”； （2）解方程， 去分母，得， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1得：， 解不等式， 去分母，得：， 移项，合并同类项，得：， ∵关于x的组合是“无缘组合， ∴， 解得：． 【经典计算题三 解一元一次不等式组】 17．（23-24七年级下·四川巴中·期末）解方程和不等式组． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查的是解一元二次方程和解一元一次不等式组，掌握利用公式法解一元二次方程、不等式的解法和公共解集的取法是解决此题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可． 【详解】（1）解：， ，； （2）解：由得：， 由得：， 原不等式组的解集为：． 18．（2024七年级下·吉林长春·学业考试）若关于x的不等式组的解集为，求的值． 【答案】12 【分析】本题考查的是一元一次不等式组与方程组的综合应用，根据不等式组的解集建立方程组是解本题的关键． 先解不等式组可得解集为，结合已知解集建立方程组，再解方程组得到、的值，即可求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 所以不等式组的解集为：， 关于的不等式组的解集为， ，解得， ． 19．（23-24七年级下·广西桂林·阶段练习）解不等式组： 并把不等式组解集表示在数轴上． 【答案】，在数轴上表示解析 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式的求解方法是解题的关键，在数轴上表示时注意大于向右画，小于向左画，有等实心点，无等空心圆． 分别解两个不等式，再取公共解集，在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①： 移项、合并同类项得： 解不等式②： 去分母得：， 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 所以原不等式组的解集是． 把解集在数轴上表示为： 20．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式组： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键． （1）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （2）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可； （3）分别求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集即可． 【详解】（1）解: ， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （2）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为； （3）， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以该不等式组的解集为． 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【分析】（）先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； 本题考查了解一元一次不等式组，再数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：（）解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， 不等式组解集在数轴上表示如下： （2）解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是， 不等式组解集在数轴上表示如下： 22．（2024·江西南昌·模拟预测）以下是小贤解不等式组的解答过程． 解：由①得，…………………………………………第一步 所以，……………………………………………………第二步 由②得，……………………………………………第三步 所以，……………………………………………………第四步 故原不等式组的解集是．……………………………第五步 小贤的解答过程从哪一步开始出现错误？请判断，并写出正确的解答过程． 【答案】第四步，正确解答见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：小贤的解答过程从第四步开始出现错误； 解：由①得， 所以， 由②得， 所以， ∴， 故原不等式组的解集是． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：解不等式． 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得①，②，解不等式组①，得，解不等式组②，得， 的解集为或． 仿照材料，解不等式． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数乘法法则，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”， ①，②， 解不等式组①，得，该不等式组无解； 解不等式组②，得得，即； 的解集为． 24．（23-24七年级下·全国·单元测试）求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ②， 解①得 ；解②得， ∴原不等式的解集为或． 请你仿照上述方法解决下列问题：写出不等式的解集． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组是解此题的关键．首先根据“异号两数相乘，积为负”得出两个不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 根据“异号两数相乘，积为负”可得：① 或 ②， 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式的解集为或． 【经典计算题四 在数轴上表示不等式（组）的解集】 25．（2025七年级下·全国·专题练习）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式及表示不等式的解集，熟练运用解不等式的方法是正确解决本题的关键． （1）先移项，合并同类项，再把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 两边都除以，得． 原不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 26．（23-24七年级下·全国·课后作业）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 (3)，数轴表示见解析 【详解】（1）去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）移项，得． 合并同类项，得， 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （3）去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 27．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，并把解集表示在数轴上． ， 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组，将解集在数轴上表示．根据题意将不等式组解出再表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 表示在数轴上为： ， ∴不等式组的解集是： ． 28．（23-24七年级下·全国·期中）按要求计算： (1)解方程：； (2)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解法． （1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 把解集表示在数轴上如图所示． 29．（23-24七年级下·山东滨州·期末）（1）解方程组：． （2）解不等式组：，把它的解集表示在数轴上，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1）；（2）；见详解，所有非负整数解为：0、1 【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求不等式的非负整数解． （1）用加减消元法见二元一次方程组即可． （2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可确定其公共解，最后在数轴上表示，并找出所有非负整数解即可． 【详解】解：（1） ①②得， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． （2） 解①式得：， 解②式得：， ∴不等式组的解集为：． 在数轴上表示如下∶ ∴所有非负整数解为：0、1． 30．（23-24七年级下·全国·课后作业）解不等式组请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是________． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，理解并掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题关键． （1）移项，合并同类项求出不等式①的解集即可； （2）移项、合并同类项、系数化为1求出不等式②的解集即可； （3）将解集表示在数轴上； （4）得出两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 即解不等式①，得， 故答案为：； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 即解不等式②，得， 故答案为：； （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下： （4）解：原不等式组的解集为， 故答案为：． 31．（23-24七年级下·山东东营·阶段练习）（）解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． （）解不等式：，并将它的解集在数轴上表示出来． （）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． （）解不等式组，并求出它的所有整数解． 【答案】（），数轴表示见解析；（），数轴表示见解析；（），数轴表示见解析；（），所有整数解为，， 【分析】（）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，进而得到它的所有整数解； 本题考查了解一元一次不等式和不等式组，在数轴上表示不等式（组）的解集，求不等式组的整数解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的解集在数轴上表示为： （）去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 不等式的解集在数轴上表示为： （）由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示为： （）， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，． 32．（23-24七年级下·山西临汾·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 解不等式： 解：第一步 第二步 ．第三步 ．第四步 第五步 任务一：填空：①小明解不等式过程中，第二步是依据 （填运算律）进行变形的；②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； 任务二：请直接写出该不等式的解集，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】任务一：乘法分配律；五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变；任务二：，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，按照含有分母的一元一次不等式解法步骤进行，求出不等式的解集，即可完成任务一与任务二． 【详解】解：任务一：①小明解不等式过程中，第二步是依据乘法分配律进行变形的； ②第五步开始出错，这一步错误的原因是：不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的解集为：，用数轴表示如下： 【经典计算题五 不等式（组）有解计算】 33．（2024·湖南衡阳·二模）若不等式组有解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式组的运算法则进行运算即可． 【详解】解：解不等式，得 解不等式，得 原不等式组有解，则 解得 【点睛】本题主要考查了不等式组的特殊解法，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． 34．（2024七年级下·河南新乡·阶段练习）若不等式组有解，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】先分别求出各不等式的解集，然后求其公共部分即可解答． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 ∵不等式组有解， ∴，即，解得：． 【点睛】本题主要考查了解不等式组、根据不等式解得情况求参数等知识点，正确求出不等式的解集是解答本题的关键． 35．（23-24七年级下·四川巴中·单元测试）已知关于的不等式组 (1)如果该不等式组有解，求的取值范围； (2)如果该不等式组有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式组有解得出，解关于a的不等式即可； （2）不等式组有个整数解得出，解关于a的不等式组即可． 【详解】（1）解：∵关于的不等式组有解， ∴， 解得：， 即此时的取值范围是． （2）解：关于的不等式组的解集为：， ∵该不等式组有个整数解， ∴四个整数解为，4，5，6， ∴， 解得：， 即此时的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键是根据不等式组解的情况列出关于a的不等式或不等式组． 36．（2024七年级下·重庆·阶段练习）已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求的取值范围； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】解：（1） 解不等式①，得， 解不等式②，得． 不等式组有且只有三个整数解， 不等式组的解集为， ，解得． （2）由（1）可得，当不等式组有解时，不等式组的解集为， ，解得． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ，解得， 的取值范围为． 37．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）已知关于x的不等式组 （1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围； （2）若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解； （2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解． 【详解】解：（1）解不等式，得． 解不等式，得， ∵该不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． （2）∵该不等式组有解，由（1）知． ∴该不等式组的解集为． 又它的解集中的任何一个值均不在的范围内， ∴． 解不等式组得符合题意的a的取值范围为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和不等式的整数解，根据题意列出不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 38．（23-24七年级下·上海杨浦·阶段练习）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a#b=a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7． （1）求5#x>0解集； （2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，若x的解集中恰有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】（1）x＜4；（2）；（3）-1≤m＜0 【分析】（1）根据新定义得出关于x的不等式，解之即可； （2）根据新定义列出关于x的不等式组，再分别求解即可得出其解集； （3）由不等式组整数解的个数得出关于m的不等式组，再进一步求解即可． 【详解】解：（1）由题意得5-3x+7＞0， 解得x＜4； （2）由题意，得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：x＜3-m， 则不等式组的解集为； （3）∵该不等式组有3个整数解， ∴3＜3-m≤4， 解得-1≤m＜0． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 39．（23-24七年级下·河南焦作·期中）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“容纳”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解．例如：不等式被不等式“容纳”； (1)下列不等式（组）中，能被不等式“容纳”的是 ； A．    B．    C． D． (2)若关于的不等式被“容纳”，求的取值范围； (3)若能被关于的不等式“容纳”，求的取值范围． 【答案】(1)C (2) (3) 【分析】本题考查不等式参数解问题及解不等式，解题的关键是注意参数不等式的分类讨论． （1）分别解出不等式比较即可得到答案； （2）解出不等式列不等式即可得到答案； （3）解出不等式根据能被关于的不等式 “容纳”列式即可得到答案． 【详解】（1）解：不等式A的解集为：， A不符合题意； 不等式B的解集为：， ∴B不符合题意； 不等式C的解集为：， ∴C符合题意； 不等式组D的解集为：无解， ∴D不符合题意； 综上，能被不等式“容纳”的是：C． 故答案为：C； （2）解不等式得， 不等式被 “容纳”， ， ； （3）能被关于的不等式 “容纳”， ，不等式的解集为， ， 的取值范围为 40．（2024七年级下·全国·专题练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：是的子集． (1)若不等式组：，，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填A或B）； (2)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是________； (3)已知a，b，c，d为互不相等的整数．其中，，下列三个不等式组：，，满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则的值为________． (4)已知不等式组有解，且是不等式组M的“子集”，请分别写出m、n满足的条件：________． 【答案】(1)A (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式组以及定义运算，读懂题干“子集”的定义以及能求出不等式组的解集是解答此题的关键． （1）根据题意求出不等式组A与B的解集，进而利用题中的新定义判断即可； （2）由题意根据“子集”的定义确定出a的范围即可； （3）由题意根据“子集”的定义得到，再根据a、b、c、d都是整数确定出各自的值，代入原式计算即可求出值； （4）由题意根据“子集”的定义确定出所求即可． 【详解】（1）解：A：的解集为，B：的解集为，M：的解集为， ∴不等式组A是不等式组M的子集，不等式组B不是不等式组M的子集， 故答案为：A； （2）解：不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”， ∴， 故答案为：； （3）解：∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中， ∵A：，B：，C：满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：解不等式组M：得：， ∵不等式组M有解， ∴， ∵N：是不等式组的“子集”， ∴，， ∴， 故答案为：． 【经典计算题六 不等式（组）无解计算】 41．（23-24七年级下·四川内江·期中）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】根据不等式组无解，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组无解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数．熟练掌握不等式组的解集的确定方法：大大小小，无解了，是解题的关键． 42．（23-24七年级下·河南新乡·开学考试）已知关于的不等式组无解，化简代数式． 【答案】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，求出的取值范围，然后利用绝对值的意义化简即可求出值． 【详解】解：， 原不等式组无解， ， ， ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，绝对值的意义，求出的取值范围是解答此题的关键． 43．（23-24七年级下·福建厦门·阶段练习）关于x的不等式组． (1)若该不等式组无解，求k的取值范围； (2)如果该不等式组恰好有2022个整数解，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式组无解可知，解之即可； （2）根据不等式组恰好有2022个整数解，那么整数解是从0开始到2021结束的自然数，由此可知，解之即可． 【详解】（1）解：∵不等式组无解， ∴， ∴； （2）解：∵不等式组恰好有2022个整数解， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 44．（23-24七年级下·广西桂林·期中）对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．． (1)若，则______． (2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据定义得出，再解出方程，即可求解 （2）先根据定义得出，再结合可得关于x的不等式组，然后根据方程组无解，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：； 故答案为： （2）解：∵， ∴， 即， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组无解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是截一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 45．（23-24七年级下·吉林长春·期中）已知关于x的不等式组； (1)若该不等式组的解集为，求m的值． (2)若该不等式组无解，则m的取值范围为______． (3)若该不等式组只有4个整数解，求m的整数解． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数、求一元一次不等式组的整数解，（1）先分别解一元一次不等式，再根据不等式组的解集可得，最后求解即可； （2）由（1）可得，，再根据不等式组无解可得，再求解即可； （3）由（1）可得，，根据该不等式组只有4个整数解，可得，再解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得，， 由②， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）解：由（1）可得，， ∵该不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：由（1）可得，， ∵该不等式组只有4个整数解， ∴， 解得， ∴m的整数解是0． 46．（23-24七年级下·陕西汉中·期末）不等式组， (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使不等式组无解，直接写出m的取值范围． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式组的解法及无解问题，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）求出每个不等式的解集并表示在数轴上，即可得到不等式组的解集； （2）求出每个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到m的取值范围． 【详解】（1）解：当时，不等式组为， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 把解集表示在数轴上如下： ∴不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵使不等式组无解， ∴， 解得， 即m的取值范围是． 47．（23-24七年级下·山西长治·单元测试）老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组其中需要同学们在“□”中填写数字． (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为，求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在‘□’中填入的数字的取值范围大于．”请判断小明的说法是否正确，并说明理由． 【答案】(1)小颖填写的数字为6． (2)小明的说法错误，理由见解析 【详解】解：（1）设小颖填写的数字为a， 则 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∵该不等式组的解集为， ∴，解得， ∴小颖填写的数字为6． （2）小明的说法错误，理由如下： 设在“□”中填入的数字为m， 由（1）可得，不等式组的解集为 ∵该一元一次不等式组无解， ∴，解得， ∴当该一元一次不等式组无解时，在“□”中填入的数字的取值范围小于等于，故小明的说法错误． 48．（23-24七年级下·广西百色·阶段练习）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖．特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，被其他任意不等式（组）覆盖． (1)下列不等式（组）中，能被不等式覆盖的是_______（多选题）． A．     B．     C．    D． (2)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． (3)若关于x的不等式被覆盖，请求出m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确计算是解题的关键． （1）求出每一个不等式及不等式组的解集，利用题干的新定义判断即可； （2）求出关于x的不等式的解集，根据题干的新定义列出关于m的不等式即可求解； （3）根据题干的新定义，分两种情形列出关于m的不等式即可求解． 【详解】（1）解：解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式得：，故不能被不等式覆盖； 解不等式组得：，故能被不等式覆盖； 不等式组无解，故被不等式覆盖； 故答案为：； （2）解不等式得：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴， 解得：， 故答案为：； （3）解：， ∵关于x的不等式被覆盖， ∴当不等式有解时，， 解得：； 当不等式无解时，可得， 解得：； ∴或， 故答案为：或． 【经典计算题七 一元一次不等式的整数解计算】 49．（2024·陕西商洛·模拟预测）求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为1，2 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 该不等式的正整数解：2，1． 50．（23-24七年级下·江苏南通·期末）解不等式组，并求出最小整数解． 【答案】； 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意解一元一次不等式的方法．先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出其最小整数解即可． 【详解】， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的最小整数解为． 51．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）解不等式，并写出它的负整数解； （2）解不等式，并写出它的正整数解． 【答案】（）该不等式的负整数解为，；（）该不等式的正整数解为，，，． 【分析】（）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； （）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为，求出不等式解集，然后根据解集写出负整数解即可； 本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解：（）去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故该不等式的负整数解为，； （）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故该不等式的正整数解为，，，． 52．（23-24七年级下·重庆綦江·阶段练习）（1）计算： （2）解不等式，并求出非负整数解． 【答案】（1）；（2），非负整数解有0，1，2，3，4． 【分析】（1）首先计算算术平方根，绝对值，立方根和有理数的乘方，然后计算加减； （2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） ； （2） 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． ∴非负整数解有0，1，2，3，4． 【点睛】此题考查了算术平方根，绝对值，立方根和有理数的乘方，解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 53．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如：．求不等式的正整数解． 【答案】1，2，3 【分析】本题主要考查了实数范围内新的运算、求一元一次不等式的整数解等知识，正确理解新定义运算是解题关键．根据新定义运算列出关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得， ∴不等式的正整数解为1，2，3． 54．（23-24七年级下·四川南充·阶段练习）解下列不等式： (1)解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (2)求不等式的非正整数解． 【答案】(1)，数轴见详解 (2)和0 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； （2）不等式两边都乘6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， ∴该不等式的解集为： 数轴表示为： （2）解： ， ， ， 解得：， ∴该不等式的解集为：， ∴非正整数解为：和0． 55．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) (3)最大整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：，， 则， 解得：． （3）解：，， 则， 解得：， 所以最大的整数解为． 56．（23-24七年级下·安徽蚌埠·阶段练习）如图，是一个计算流程图：    (1)求计算流程图能够运算进行下去的最小整数？ (2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或或 【分析】（1）根据非负数才有算术平方根列出不等式即可解得； （2）为0和1时，有效，始终输不出y值． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴计算流程图能够运算进行下去的最小整数是； （2）解：当时，始终输不出y值． ∵0的算术平方根是0，一定是有理数； 当时，始终输不出y值； ∵1的算术平方根是1，一定是有理数； 当时，是负数时，始终输不出y值， ∵负数没有算术平方根； 综上所述，或或． 【点睛】本题考查了程序设计与实数运算，掌握实数运算规则是关键． 【经典计算题八 一元一次不等式解的最值】 57．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知，且，求的最小值． 【答案】5 【分析】根据题意解一元一次不等式，求得的范围化简绝对值进而求得代数式的最值． 【详解】，且， ， 解得， 当时，， ，则． 故的最小值为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求得的范围解题的关键． 58．（23-24七年级下·河南鹤壁·期末）已知，求的最大值和最小值． 【答案】当时，有最大值为4，；当时，有最小值为． 【分析】解一元一次不等式得到未知数的取值范围，再根据未知数范围化简绝对值，即可求出答案． 【详解】解：不等式的解是， 当时，化简得， ∴； 当时，化简得， ． 故当时， 的最大值是；当时，的最小值是． 【点睛】本题主要考查利用一元一次不等式的取值范围化简绝对值．理解和掌握不等式性质，化简绝对值方法是解题的关键． 59．（23-24七年级下·四川遂宁·阶段练习）已知不等式组 的整数解为4， 3， 2，求整数a的最小值 【答案】33 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到不等式组的解集，再根据不等式组的整数解的情况建立关于a的不等式组，解之即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的整数解为4， 3， 2， ∴， 解得且， ∴， ∴整数a的最小值为33． 60．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）已知是关于x，y的二元一次方程的的解．    (1)求a的值． (2)若y的取值范围如图所示，求x的最小值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）将代入二元一次方程的可得一个关于的方程，解方程即可得； （2）先求出，再根据数轴可得，从而可得，解一元一次不等式即可得． 【详解】（1）解：将代入二元一次方程的得：， 解得． （2）解：由（1）得：， 则， 由数轴得：， 则， 解得， 所以的最小值是0． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识点，熟练掌握不等式的解法是解题关键． 61．（2024·河北邢台·二模）已知两个整式，，其中系数■被污染． (1)若■是，化简； (2)若时，的值为18． ①说明原题中■是几？ ②若再添加一个常数，使的值不为负数，求的最小值． 【答案】(1)； (2)①4；②-18 【分析】（1）把■=代入B，然后按整式加法法则计算即可； （2）①设，建立关于m的方程，求解即可； ②根据题意建立关于a的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： = ； （2）解：①设， 依题意得，， 解得； ②∵， ∴的值不为负数时，有． 即，解得， ∴的最小值为． 【点睛】本师考查整式的加法运算，解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握整式加法法则是解题的关键． 62．（23-24七年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在计算程序图中，“■”内的数字印刷不清楚． (1)若“■”内的数字为，求输入的实数为101时最后输出的结果． (2)当开始输入的实数为100时，能经过一次运算（不用“返回”）输出结果．若“■”内的数字为正整数，求“■”内的数字的最小值． 【答案】(1)最后输出的结果是1613； (2)“■”内的数字的最小正整数为5． 【分析】此题考查有理数的混合运算，求不等式的整数解，掌握运算程序，理解题意是解决问题的关键． （1）根据计算程序代入可解答； （2）设“■”内的数字为，列出不等式，计算可解答． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：最后输出的结果是1613； （2）解：设“■”内的数字为， 由题意得， 解得， ∴“■”内的数字的最小正整数为5． 63．（23-24七年级下·山西晋城·期末）我们知道，表示数轴上数所对应的点与原点的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离．请据此解决以下问题： (1)若方程有解，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)若不等式有且只有100个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值及数轴，解不等式组； （1）考虑x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段上；x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边；x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边；就这三种情况考虑即可； （2）的最小值为2023，的最小值为2021，的最小值为2019，……，的最小值为1，当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上时，所求式子的值最小，即可求得最小值； （3）解不等式，根据解集有100个整数，得到k的不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：当x在数轴上表示的点位于数1表示的点与数3表示的点之间的线段（不包括线段两个端点）上时，任一数表示的点到数1表示的点与数3表示的点间距离和均为2，则； 当x在数轴上表示的点位于数1表示的点左边或与1表示的点重合时，则x表示的点到2表示的点不小于1，到3表示的点不小于2，则； 同理，x在数轴上表示的点位于数3表示的点的右边或与3表示的点重合时，； 综上，方程有解，的取值范围为； （2）解：∵的最小值为2023，此时x位于1表示的点与2024表示的点间的线段上；的最小值为2021，此时x位于2表示的点与2023表示的点间的线段上；的最小值为2019，此时x位于3表示的点与2022表示的点间的线段上；……，的最小值为1，此时x位于1012表示的点与1013表示的点间的线段上； ∴当x在数轴上1012表示的点与1013表示的点间的线段上（包括两个端点）时，的值最小，最小值为； （3）解：由不等式，得， 解得：， 另一方面，由，得， 由题意，得， 解得：． 64．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”． （1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”． （2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值． 【答案】（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为 【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”； （2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解． 【详解】解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝， 由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3， ∴x﹣y＝， ∴﹣1≤x﹣y≤1， ∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”； （2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1， 由，解得， ∵两个方程是“友好方程”， ∴﹣1≤x﹣y≤1， ∴﹣1≤≤1， ∴ ∴k的最小值为﹣，最大值为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 【经典计算题九 不等式组和方程相结合的计算】 65．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 66．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知关于，的方程组，其中为非负数，为正数，求的整数解． 【答案】，，，， 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解方程组得到含a的表示x和y的代数式，是解题的关键．首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y的代数式，根据方程的解满足x为非负数，y为正数，得到不等式组，解不等式组就可以得出的取值范围，最后求出其整数解即可． 【详解】解： ， 得：， 解得：； 得， 解得：， ∴ ， ∵x为非负数，y为正数， ∴， 解得：, ∴a的整数解为，，，，． 67．（23-24七年级下·广西河池·期末）若不等式的解集为，求代数式的值． 【答案】． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先用、表示出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，然后根据即可得到关于和的方程，求得和的值，代入即可求解，根据不等式组的解求出得到关于和的方程是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解集为， ∴，， 解得：，， ∴． 68．（23-24七年级下·全国·假期作业）关于x，y的方程组的解满足，且关于x的不等式组有解，求符合条件的整数k的值． 【答案】k的值为，0，1，2，3． 【详解】解： ①＋②，得，∴． ∵，∴，解得． 解不等式③，得．解不等式④，得． ∵关于x的不等式组有解，∴． 综上所述，． 故符合条件的整数k的值为，0，1，2，3． 69．（23-24七年级下·河南商丘·期末）已知关于的方程组且，． (1)求实数的取值范围； (2)化简． 【答案】(1)； (2)8或 【分析】（1）通过解方程组知，再由x，y均为正数即可求解m的取值范围． （2）根据（1）m的取值范围代入求解即可． 【详解】（1）解：解方程组得， 因为，， 所以， 所以； （2）解：由（1）， 所以，， 所以． 【点睛】本题的主要考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法，熟练掌握运算规律是解答的关键． 70．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）已知x、y满足． (1)用含有x的代数式表示y； (2)当时，求x的取值范围； (3)当x、y满足，且时，求m的取值范围． 【答案】(1)（1） (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解一元一次不等式．能正确解方程组或不等式组是解此题的关键． （1）把含x的项迁移到等式的右边，化y的系数为1即可； （2）建立起关于x的不等式，求解即可； （3）先构造方程组，用含有m的代数式分别表示x，y，后建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解：联立方程组， 解得， ∵，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 71．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知关于、的方程组（实数是常数）． (1)若此方程组的解也是方程的解，求常数的值； (2)若，满足，试化简：； (3)若方程①满足，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）联立得出，代入原方程组的第二个方程，得到关于的一元一次方程，即可求解； （2）根据加减消元法求得，根据题意列出不等式，得到，进而化简绝对值，即可求解； （3）根据（2）的结论，得出不等式组，解不等式组得出，然后计算，即可求解． 【详解】（1）解：联立 解得： 代入得， 解得：； （2）解： 得， 解得： 将代入①得 ∴ ∵ ∴ 解得：， ∴ ∴ （3）由（2）可得 ∵，， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了同解方程组，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键． 72．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程． (1)给出下列方程： ①； ②； ③． 其中为不等式组的子集方程的是 　　（填序号）； (2)已知关于的不等式组． ①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围； ②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是 　　． 【答案】(1)②③ (2)①；②或 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出每个方程的解和不等式组的解集，根据新定义求解即可得出答案； （2）①解不等式组及一元一次方程，根据子集方程的概念列出关于的不等式组，解之可得答案；②根据子集方程的概念可得答案． 【详解】（1）解：①的解为， ②的解为， ③的解为， 由得， 由得：， 所以不等式组的解集为， 其中是不等式组的解的有，， 所以为不等式组的子集方程的是②③， 故答案为：②③； （2）①由得：， 由得：， 解方程得， 由题意知，， 解得； ②方程，都不是该不等式组的子集方程， 或，即， 故答案为：或． 【经典计算题十 一元一次不等式新定义计算】 73．（23-24七年级下·河南驻马店·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：．如：．求不等式的非负整数解． 【答案】0，1，2 【分析】本题主要考查了求不等式的解集，新定义运算，解题的关键是理解题意，列出不等式，然后求出不等式的非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， 不等式即为：， 解得， ∴不等式的非负整数解是0，1，2． 74．（23-24七年级下·全国·单元测试）定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握“对称集”的定义是解答此题的关键．解每个不等式得出，根据“对称集”的定义得出，解方程即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组的解集是一个“对称集”， ∴， 解得． 75．（23-24七年级下·河南新乡·期中）定义新运算“”如下：当时，；当时，． (1)求的值． (2)若，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是新定义题，考查实数运算和解一元一次不等式，读懂定义和运用分类讨论思想是解题的关键． （1）可判断出，因此可用运算即可； （2）无法直接判断4和的大小，因此利用新定义分情况讨论． 【详解】（1）解：由题意知， ， ； （2）， 当，即时 ， 解得， ； 当，即时 解得， ， 综上所述：x的取值范围是． 76．（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）在实数范围内定义运算“※”：，例如：． (1)若，，计算的值； (2)若，求x的取值范围； (3)若，请判断a与b的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，见解析 【分析】（1）利用新定义的规定列式运算即可． （2）利用新定义的规定得到一元一次不等式，解不等式即可得出结论． （3）利用新定义的规定化简后，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵， ∴， 解得：； （3）解： ， ∵， ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了实数的运算，解一元一次不等式，解题的关键是理解题意． 77．（23-24七年级下·吉林长春·期末）对a、b定义一种新运算：. 如： (1)计算： . (2)若，求m、n的值. (3)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了新定义下的运算，掌握新定义下的运算，加减消元法，解一元一次不等式是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可得； （2）相据新定义进行计算得，再运用加减消元法进行计算即可得； （3）根据题意计算得，去括号，移项，系数法为1进行计算即可得． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： 整理得， ，得， ， 将代入③，得， ， ∴方程组的解集为 （3）解： ． 78．（23-24七年级下·山西晋城·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) (3)最大整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：，， 则， 解得：． （3）解：，， 则， 解得：， 所以最大的整数解为． 79．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）对x，y定义一种新运算F，规定：（其中m、n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知：，． (1)求m，n的值； (2)求关于t的不等式组的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键． （1）按新定义代入计算，求出m与n的值即可； （2）根据题中新定义化简得出新不等式组，解不等式组求出解集即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，即； 解得：； （2）∵， ∴，； 根据题意可得： ； ， 解得：． 80．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“慧泉数”．将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为． 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以． 根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：下列两位数：，，中，“慧泉数”为________； (2)计算： ①；②； (3)如果一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，另一个“慧泉数”的十位数字是，个位数字是，且满足，求． 【答案】(1)51 (2)①；② (3)或 【分析】（1）根据“慧泉数”的定义分析即可； （2）根据的定义求解即可； （3）根据（2）中②的结论可写出与的表达式，代入解不等式，结合“慧泉数”个位数字与十位数字的特点可得的值． 【详解】（1）解：的个位数字与十位数字不同，且都不为，为“慧泉数”． （2）解：，． （3）解：，均为慧泉数， ，解得或或． 由，得的值等于的个位数字与十位数字之和， ，， ， ，解得． 或． 【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式，充分理解新定义的概念是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$