专题02 一元一次不等式组的解重难点题型专训（9大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

专题02 一元一次不等式组的解重难点题型专训（9大题型+15道提优训练） 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组和方程组结合的问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的新定义问题 知识点01 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点02 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示： 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点03 一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点04 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （） ()()() A．() B．() C．()、() D．()、() 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义，根据一元一次不等式组的定义进行判断即可，正确理解一元一次不等式组的定义是解题的关键． 【详解】解：根据一元一次不等式组的概念，可知（）、（）、（）是一元一次不等式组，（）中含有两个未知数，且最高次数为，故不是一元一次不等式组， 故选：． 1．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】【分析】直接用不等式表示题意,即可. 【详解】是不小于的负数，则可表示为. 故选D 【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示. 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题为开放性题，按照口诀大小小大中间找列不等式组即可．如：根据“大小小大中间找”可知只要写2个一元一次不等式x≤a，x＞b，其中a＞b即可． 【详解】根据解集-1＜x≤3，构造的不等式组为 ．注意答案不唯一． 故答案为此题答案不唯一． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解集与不等式组之间的关系．解不等式组的简便求法就是用口诀求解，构造已知解集的不等式组是它的逆向运用．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围． 【答案】﹣1＜k＜﹣ 【分析】解方程组，令①+②得x﹣y=2k+2，再由题意得∴0＜2k+2＜1，再解出这个不等式组即可. 【详解】解方程组， ①+②，得：3x﹣3y=6k+6， 两边都除以3，得：x﹣y=2k+2， ∵0＜x﹣y＜1， ∴0＜2k+2＜1， 解得：﹣1＜k＜﹣． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解法，根据题目发现其特点列出不等式是解题的关键. 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（23-24七年级下·湖北黄石·期中）不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解决此题的关键． 【详解】解：解不等式得，, 解不等式得，, ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：,即不等式组有个整数解， 故选：． 1．（23-24七年级下·全国·期末）已知点关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标与中心对称，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式的解集，先根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，确定对应点的坐标，再根据第四象限内点的符号特征，列出不等式组，求解后，再数轴上表示出解集即可． 【详解】解：由题意，点的对应点为：， ∵对称点在第四象限， ∴，解得：； 在数轴上表示解集如图： 故选C． 2．（2024七年级·山西长治·阶段练习）如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式，由整式的值落在数轴上的区间②内得，解不等式得x的取值范围，进而可得整数x的值． 【详解】解：若整式的值落在数轴上的区间②内，则 ， 解得， 整数， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·全国·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法、理解阅读材料是解题的关键． （1）仿照阅读材料求出的取值范围； （2）解出一元一次不等式组，仿照阅读材料求出的取值范围． 【详解】（1）解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：解方程组得，， ， ， ，， ，， 解得，， 则， ． 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】（23-24七年级下·福建龙岩·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据新定义列出关于x的不等式组2≤＜3，再解之即可． 【详解】解：∵[]=2， ∴由题意得2≤＜3， 解得5≤x＜7， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确列出关于x的不等式组是解答此题的关键． 1．（23-24七年级下·重庆涪陵·期末）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式有意义，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先表示出不等式组的解集，根据不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式有意义的条件和二次根式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和即可． 【详解】解：， 不等式组的解集是：≤x＜5， ∵不等式组有且只有四个整数解， ∴0＜≤1， 解得：﹣2＜a≤3，即整数a＝﹣1，0，1，2，3， ∵关于a的代数式有意义， ∴a≤2且a≠1， ∴符合条件的所有整数a的值是﹣1，0，2， ∴符合条件的所有整数a的和为：﹣1+2＝1； 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等式组及分式的应用，解题的关键是熟知不等式组与二次根式、分式的性质． 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 【答案】①②③ 【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可． 【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a． ①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确； ②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确； ③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确； ④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组是解题的关键. 3．（23-24七年级下·福建三明·期中）阅读理解题： （1）原理：对于任意两个实数、， 若，则和同号，即：或 若，则和异号，即：或 （2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）． （3）应用：解不等式 ① ② 【答案】（3）①或；② 【分析】（3）①根据题中所给方法进行分类求解不等式即可； ②先提取公因式，然后再根据题中所给方法进行求解即可． 【详解】解：（3）①， ∴当时，解得：； 当时，解得：； ∴原不等式的解集为或； ② ∴当时，解得：； 当时，不等式组无解； ∴原不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查不等式组的求解，解题的关键是根据题中所给方法进行求解． 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，不等式的性质解不等式组，先求出不等式①的解集，再结合题意中的恰有两个整数解，及不等式组的取值方法即可求解，． 【详解】解：， 由①当时，， 解得，不等式恒成立， 当时，， 解得， ∴不等式①的解集为， ∵不等式组有两个整数解，即0，1， ∴． 故选：D． 1．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 【答案】B 【分析】本题考查流程图与不等式，根据流程图列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴x的值可能是6； 故选：B． 2．（23-24七年级下·四川成都·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解情况可得关于a的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组只有3个整数解， 不等式组的整数解为3、2、1， 则， 解得， 故答案为：． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 【答案】三边的长分别为 【分析】本题考查绝对值、偶次方的非负性及不等式组的解法及整数解的确定，求不等式组的解集，应遵循以下原则∶同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 先根据题意，求出a和b的值，再求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可． 【详解】解：∵满足关系式， ∴， ∴． ∵不等式组的解集是， ∴最大整数解是5， ∴5． 故三边的长分别为． 【经典例题五 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例5】（23-24七年级下·河南新乡·期末）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解的情况求参数，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围．先解不等式组得出，然后根据不等式组只有两个整数解，得出a的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 不等式组有且只有两个整数解， 这两个整数解为：0，1， ， ， 故选：C． 1．（2024·四川德阳·二模）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．15 B．11 C．10 D．18 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据分式方程的解的情况求参数，先解不等式组的两个不等式，再根据不等式组只有4个整数解得到，则，再解分式方程得到，根据，且，求出且，结合，可确定整数a的值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 即根据题意有：不等式的解集为：， ∵该不等式组有且只有4个整数解， ∴不等式的整数解为：，0，1，2， ∴， 解得． 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∵，且， ∴，， ∴且， 又∵， 综上所述，， ∴符合题意的整数a有5和6， 所有满足条件的整数a的值之和为， 故选：B． 2．（23-24七年级下·福建漳州·期中）关于的不等式组，现有以下结论： 若 ，则是不等式组的解；若不等式组只有个整数解，则 ；若不等式组有解，则；若不等式组所有整数解的和为，则． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据各小题的结论解答即可，理解一元一次不等式组的解集的概念是解题的关键． 【详解】解：由得， 若时，不等式组的解集为， ∴是不等式组的解，故正确； ∵不等式组只有个整数解， ∴， 解得：，故正确； 若不等式组有解， 则， ∴，故正确； ∵不等式组所有整数解的和为， ∴或， 解得：或，故不正确； 故答案为：． 3．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是读懂材料中的例子，并掌握不等式的性质． （1）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （2）仿照例子，根据不等式的性质即可求解； （3）仿照例子得到，由不等式的性质求出的取值范围，根据题意可得，结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （2）由，得， ， ， 解得：， 的取值范围是； （3）由可得， ， ， 解得：， ， 的取值范围是， ， ， ． 【经典例题六 由不等式组解集的情况求参数】 【例6】（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出，即可求解． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得， 将不等式两边分别乘以再加4变形得到， ∴不等式的解必有一个整数解2， 整数的个数不可能是0， 故选：A． 1．（2024七年级下·全国·专题练习）关于的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式组，得．解不等式，得．根据题意，得解得． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了由一元一次不等式组和一元一次不等式解集的情况求参数的取值范围，先分别求出不等式组和不等式的解集，再根据解集的情况列出关于的不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组和一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：解不等式组，得， 解不等式，得， ∵不等式组解集中的任意的值都能使不等式成立， ∴， ∴， 故答案为： 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． （1）表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有4个整数解，确定出a的范围即可； （2）根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个x值均不在的范围内，确定出a的范围即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得 ， 因为该不等式组有且只有4个整数解， 所以， 所以，整数解为， 所以， 解得， 所以满足条件的整数a的值为； （2）解：因为该不等式组有解， 所以， 所以． 因为解集中的任何一个x值均不在的范围内， 所以， 解得， 所以a的取值范围为． 【经典例题七 不等式组和方程组结合的问题】 【例7】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】解方程组得，①将a＝1的值代入方程组的解和方程中进行判断即可；②将a＝﹣2代入方程组的解，依据相反数的概念判断即可；③将所求x、y代入2x+7y，判断最后化简结果与a有无关系即可；④由x≤1得出a的范围，再结合a的范围求出的范围即可． 【详解】解：解方程组得， ①当a＝1时，，此时方程x+y＝4﹣1＝3，x＝3、y＝0是该方程的解，正确，不符合题意； ②当a＝﹣2时，，x、y不是互为相反数，错误，符合题意； ③2x+7y＝＝6，不论a取什么数，2x+7y的值始终不变，正确，不符合题意； ④若x≤1，则≤1，解得a≤，此时≥，正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式及不等式组的能力． 1．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有的取值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解出不等式组，求出不等式组的解集，确定的取值范围，再解出分式方程，找到分式方程的非负整数解，进而求出的值即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ； 方程两边同时乘以得：； 解得：， ， ， ， ， 分式方程有非负整数解且， 的值为：，，， 此时对应的的值为：，，， 符合条件的所有的取值之和为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得的取值范围以及求出分式方程的解是解题的关键． 2．（23-24七年级下·河南漯河·期末）已知关于，的方程组，其中，下列结论： ①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】解方程组得，①当时，，，即可判断；②当时，解得，不符合；③将代入，方程组的解为，即可判断；④由题意得，解出不等式组即可判断． 【详解】解方程组， 解得， ①当时，，，的值互为相反数，故①正确； ②当时，，解得，不符合，故②错误； ③当时，方程组的解为，将代入，，所以方程组的解也是方程的解，故③正确； ④因为， 所以，解得，故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，正确求解是本题的关键． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出方程组的解，即可得出不等式组，求出不等式组的解集即可； （2）根据，再化简绝对值即可； （3）根据不等式的解集求出的范围，即可得出答案． 【详解】（1）解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∴, ∴ ； （3）解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式或解一元一次不等式组，化简绝对值等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键． 【经典例题八 列一元一次不等式组】 【例8】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型 型 价格（万无台） 12 10 月污水处理能力（吨月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可． 【详解】设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得： ， 故选A． 【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组． 2．（2024·山东潍坊·一模）对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据表示不大于的最大整数可列不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义最大整数问题，掌握表示不大于的最大整数的定义，抓住是解题关键． 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组①或② 解不等式组①，得x>3， 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集为x>3或． 探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式 【答案】 【分析】先转化成不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可． 【详解】解：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组： ①，或②， 解不等式组①，得， 解不等式组②得此不等式组无解． 所以原分式不等式的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据题意列出不等式组是解此题的关键． 【经典例题九 一元一次不等式组的新定义问题】 【例9】（23-24七年级下·重庆·期末）对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 本题根据新运算列出不等式组求出的取值范围，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组求出实数的取值范围． 【详解】解：由，根据新运算，可化简为：， 解这个不等式组，解得：， ∵关于的不等式组有且只有一个整数解， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 1．（23-24七年级下·重庆江津·期末）对a、b定义一种新运算T，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为（　　） ①；②若，则；③若，则；④若，则m、n有且仅有6组整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】对于①根据定义计算即可判断；由，得方程，求解即可判断②；由，得不等式组，求解即可判断③；由，得，求得，根据、都是整数，可得或或，解得或或0或或或，即可求得所有满足条件的、的值，即可判断④． 【详解】解：①，故①正确； ②，即，解得，故②正确； ③，即，解得，即，故③正确； ④∵， ∴， ∴， ∵、都是整数， ∴或或， ∴或或0或或或， ∴满足题意的、的值可以为：，，，，，，共6组，故④正确； 综上所述，正确有4个， 故选：D 【点睛】本题主要考查了解方程及不等式组，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 2．（2024·四川南充·模拟预测）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ． 【答案】，0，1 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解以及有理数的混合运算，根据，可以将不等式组转化为，然后求解即可． 【详解】由题意可得， 不等式组转化为， 解得． 所以不等式组的整数解为，0，1． 故答案为：，0，1． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)填空：______； (2)若则的取值范围为______； (3)已知，求的取值范围． 【答案】(1)1 (2) (3)或 【分析】（1）根据公式直接解答； （2）结合公式可得，求解即可； （3）分两种情况：①，②，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵当时， ∴， 故答案为：1； （2）∵， ∴ ∴ 故答案为：； （3）由题意可知分两种情况讨论： ①，解得； ②，解得 综上，x的取值范围为或． 【点睛】此题考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤和弄清新定义是解题的关键，尤其需要注意不等式两边乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 1．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 2．（23-24七年级下·全国·周测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、再数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示如下：    故选D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知关于x的不等式组，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4； ②当a＝1时，它无解； ③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5； ④如果它有解，那么a≥2． 其中说法正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可． 【详解】解：由x﹣1＞0得x＞1， 由x﹣a≤0得x≤a， ①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确； ②当a＝1时，它无解，此结论正确； ③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确； ④如果它有解，那么a＞1，此结论错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．（23-24七年级下·广东汕头·阶段练习）如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查的是一元一次不等式组的整数解，分式方程的解，正确的掌握这两个知识点是解题的关键．解分式方程可得，求出a为1、3、6，由不等式组至少有两个偶数解可求出a的取值范围，则满足条件的整数a有两个． 【详解】解： 当时， 解得：， ∵方程有正整数解，且即， ∴、3、6， 解不等式组， 解得， 关于y的不等式组至少有两个偶数解， ∴， ∴， ∴满足条件得整数a有两个， 故选：C． 5．（23-24七年级下·重庆·期末）对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实数的运算，一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 本题根据新运算列出不等式组求出的取值范围，根据题意列出关于的不等式组，解不等式组求出实数的取值范围． 【详解】解：由，根据新运算，可化简为：， 解这个不等式组，解得：， ∵关于的不等式组有且只有一个整数解， ∴， ∴， 解得：， 故选：B． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式组的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）设，是正整数，且满足，，则 ． 【答案】 【分析】本题可先根据两个不等式解出，的取值范围，根据，是正整数得出，的可能取值，然后将，的值代入中计算即可． 【详解】解：∵，，是正整数， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ，， ∴， ∵，是正整数， ∴或， ①当时，由，得：，这样的正整数不存在， ②当时，由，得：， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，根据，的取值范围，得出，的整数解，然后代入计算．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ． 【答案】4 【分析】本题考查程序流程图与不等式，根据题意，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：， ∵为整数， ∴； 故答案为：4． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组和不等式组的整数解等知识点，能根据不等式组的解集及整数解的个数求出的取值范围是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， ∵a为整数，不等式组有且仅有6个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ∵a为整数， ∴a为16或17， ， 故答案为：33． 10．（23-24七年级下·上海·自主招生）设，，，，，是整数，且满足下列条件： ①，，2，3，，100； ②； ③，则的最小值和最大值的和为 ． 【答案】160 【分析】由题意可设，，，，中有个，个0，个1，个2，再由已知列关于，，，的方程组，把，，用表示，求出的范围，即可求解的最小值和最大值的和． 【详解】解：由题意可设，，，，中有个，个0，个1，个2， 则，，， 可得，，， ， 由，解得：， 当时，的最小值为20， 当时，的最大值为140． 的最小值和最大值的和为160． 故答案为：160． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是用含的式子表示出，，． 11．（23-24七年级下·重庆·开学考试）解不等式或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式和不等式组，掌握解法步骤是关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤即可解出答案； （2）分别求出两个不等式的解集，再确定解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解得： 所以不等式组的解集为 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）新定义  题定义新运算：对于任意实数，，都有．例如：．若的值大于而小于，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，新定义的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．根据新定义得出关于的一元一次不等式组， 解不等式即可得出答案． 【详解】解：． 根据题意得， 解得：． 13．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； (1)______，______； (2)若，则x的取值范围为______； (3)若关于x的不等式组恰有三个整数解，求t的取值范围； (4)若，请直接写出x的值． 【答案】(1)； (2)0且； (3) (4)2或 【分析】（1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义，可得，解出即可； （3）分别求出两个不等式的解集可得原不等式组的解集为，再根据原不等式组恰有三个整数解，可得关于t的不等式组，即可求解； （4）根据新定义，可得，然后分三种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴， 解得：且； 故答案为：且； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：且， ∴原不等式组的解集为且， ∵原不等式组恰有三个整数解， ∴， 解得：； （4）解：∵， ∴， 当，即时，， ，解得：； 当，即时，， ，解得：（舍去）； 当，即时，， ，解得：； 综上所述，x的值为2或． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，分类讨论，理解新定义是解题的关键． 14．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）仿照例题的思路，即可解答； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得：①或②，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）因为， 所以原不等式可化为， 由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得： ①或， 解不等式组①得， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为或， 故答案为：或； （2）由有理数除法法则“两数相除，异号得负”，得： ①或②， 解不等式组①得无解， 解不等式组②得， 所以原不等式的解集为 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，理解例题的思路是解题的关键． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）题目：已知关于x、y的方程组， 求：（1）若，求a值； （2）若，求a值． 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将可得，又因为，则a值为______； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将，，得， 再将得：，又因为，…，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若，求a的取值范围． 【答案】（1）5；（2），，；（3） 【分析】本题考查含参数的二元一次方程组、含参数的一元一次不等式组，（1）由王磊解决的思路可得，把整体代入求解即可； （2）由王磊解决的思路可得，先利用加减消元法求得，，再代入求a得值即可； （3）由，得，，再由得，，把代入不等式求解即可． 【详解】解：（1）， 将可得，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：5； （2）， 将，，得， 由得：， ∵， ∴， 由得，， 解得， 把代入⑤得，， 解得， 把，代入⑦得，， 解得； （3）， 由，得，， 由得，， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元一次不等式组的解重难点题型专训（9大题型+15道提优训练） 题型一 一元一次不等式组的定义 题型二 求不等式组的解集 题型三 解特殊不等式组 题型四 求一元一次不等式组的整数解 题型五 由一元一次不等式组的解集求参数 题型六 由不等式组解集的情况求参数 题型七 不等式组和方程组结合的问题 题型八 列一元一次不等式组 题型九 一元一次不等式组的新定义问题 知识点01 一元一次不等式组定义 由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组 知识点02 一元一次不等式组的解集 几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集． 当任何未知数都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解． 一元一次不等式组的解法及解集表示： 不等式组（a＞b) 解集 在数轴上表示 口诀 x＞a 同大取大 x＜b 同小取小 b＜x＜a 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不小 知识点03 一元一次不等式组的解法 1．分别求出不等式组中各个不等式的解集； 2．利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集 知识点04 一元一次不等式(组）之含参问题 【经典例题一 一元一次不等式组的定义】 【例1】（23-24七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，不是一元一次不等式组的是（ ） （） ()()() A．() B．() C．()、() D．()、() 1．（23-24七年级下·陕西汉中·阶段练习）是不小于的负数，则可表示为（          ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）写出解集是－1＜x≤3的一个不等式组： ． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知中的x、y满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围． 【经典例题二 求不等式组的解集】 【例2】（23-24七年级下·湖北黄石·期中）不等式组的整数解的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（23-24七年级下·全国·期末）已知点关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024七年级·山西长治·阶段练习）如图，若整式的值落在数轴上的区间②内，则整数 ． 3．（23-24七年级下·全国·期末）阅读下列材料： 解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：， ． 又， ． ． 又， ．　① 同理，可得．② ①②，得． 即， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是 ； (2)已知，且关于、的方程组中，，求的取值范围（结果用含的式子表示）． 【经典例题三 解特殊不等式组】 【例3】（23-24七年级下·福建龙岩·期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·重庆涪陵·期末）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于a的代数式有意义，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 2．（23-24七年级下·河南南阳·期中）已知关于x，y的不等式组有以下说法： ①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 3．（23-24七年级下·福建三明·期中）阅读理解题： （1）原理：对于任意两个实数、， 若，则和同号，即：或 若，则和异号，即：或 （2）分析：对不等式来说，把和看成两个数和，所以按照上述原理可知：（Ⅰ）或（Ⅱ），所以不等式的求解就转化求解不等式组（Ⅰ）和（Ⅱ）． （3）应用：解不等式 ① ② 【经典例题四 求一元一次不等式组的整数解】 【例4】（23-24七年级下·福建泉州·期末）已知关于x的不等式组：恰有两个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·广西贺州·期末）如下图所示，运行程序从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了2次就停止，则x的值是（    ） A．5 B．6 C．10 D．11 2． （23-24七年级下·四川成都·期中）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围为 ． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若是三边的长，且满足关系式是不等式组的最大整数解，求三边的长． 【经典例题五 由一元一次不等式组的解集求参数】 【例5】（23-24七年级下·河南新乡·期末）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 1．（2024·四川德阳·二模）若整数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为（    ） A．15 B．11 C．10 D．18 2．（23-24七年级下·福建漳州·期中）关于的不等式组，现有以下结论： 若 ，则是不等式组的解；若不等式组只有个整数解，则 ；若不等式组有解，则；若不等式组所有整数解的和为，则． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 3．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知，且，求的取值范围． 解：由，得， ，， 解得，的取值范围是． 【问题探究】 (1)已知，且，求的取值范围； (2)已知，且，求的取值范围； (3)已知，且，，设，直接写出的取值范围． 【经典例题六 由不等式组解集的情况求参数】 【例6】（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（   ） A．0 B．1 C．3 D．5 1．（2024七年级下·全国·专题练习）关于的不等式组有解，且其解都是不等式的解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的解集中任意的值，都能使不等式成立，则的取值范围是 ． 3．（23-24七年级下·福建龙岩·期末）已知关于x的不等式组． (1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值； (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围． 【经典例题七 不等式组和方程组结合的问题】 【例7】（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（　　） ①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解 ②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数； ③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变； ④若x≤1，则y≥； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有的取值之和为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南漯河·期末）已知关于，的方程组，其中，下列结论： ①当时，，的值互为相反数；②是方程组的解；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的是 ． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【经典例题八 列一元一次不等式组】 【例8】（23-24七年级·全国·假期作业）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）某企业次定购买，两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表： 型 型 价格（万无台） 12 10 月污水处理能力（吨月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买型污水处理设备台，所列不等式组正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2024·山东潍坊·一模）对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围 ． 3．（23-24七年级下·山东烟台·期末）感知：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．小亮在解分式不等式时，是这样思考的：根据“两数相除，同号得正，异号得负”，原分式不等式可转化为下面两个不等式组①或② 解不等式组①，得x>3， 解不等式组②，得． 所以原分式不等式的解集为x>3或． 探究：请你参考小亮思考问题的方法，解不等式 【经典例题九 一元一次不等式组的新定义问题】 【例9】（23-24七年级下·重庆·期末）对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级下·重庆江津·期末）对a、b定义一种新运算T，规定：，这里等式右边是通常的四则运算．例如：，则下列结论正确的个数为（　　） ①；②若，则；③若，则；④若，则m、n有且仅有6组整数解． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024·四川南充·模拟预测）定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ． 3．（23-24七年级下·江苏苏州·阶段练习）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：． (1)填空：______； (2)若则的取值范围为______； (3)已知，求的取值范围． 1．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·周测）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A．   B．     C．     D．   3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）已知关于x的不等式组，有以下说法： ①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4； ②当a＝1时，它无解； ③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5； ④如果它有解，那么a≥2． 其中说法正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级下·广东汕头·阶段练习）如果关于的方程有正整数解，且关于的不等式组至少有两个偶数解，则满足条件的整数有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．（23-24七年级下·重庆·期末）对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）不等式组的解集是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）设，是正整数，且满足，，则 ． 8．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ． 9．（23-24七年级下·全国·单元测试）若整数a使得关于x的不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 10．（23-24七年级下·上海·自主招生）设，，，，，是整数，且满足下列条件： ①，，2，3，，100； ②； ③，则的最小值和最大值的和为 ． 11．（23-24七年级下·重庆·开学考试）解不等式或不等式组： (1)； (2)． 12．（23-24七年级下·全国·课后作业）新定义  题定义新运算：对于任意实数，，都有．例如：．若的值大于而小于，求的取值范围． 13．（23-24七年级下·吉林长春·期中）对于三个互不相等的数a、b、c，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数． 规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，； (1)______，______； (2)若，则x的取值范围为______； (3)若关于x的不等式组恰有三个整数解，求t的取值范围； (4)若，请直接写出x的值． 14．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题： 例：解不等式， 解：因为，所以原不等式可化为 由有理数乘法法则“两数相乘，异号得负”，得：①，或②，解不等式组①得，解不等式组②无解，所以原不等式的解集为． (1)用例题的方法解不等式的解集为 　　； (2)解不等式． 15．（23-24七年级下·江苏泰州·阶段练习）题目：已知关于x、y的方程组， 求：（1）若，求a值； （2）若，求a值． 问题解决： （1）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，将可得，又因为，则a值为______； （2）王磊解决的思路：观察方程组中x、y的系数发现，若将方程组中的①与②直接进行加减，已经不能解决问题，经过思考，王磊将，，得， 再将得：，又因为，…，请根据王磊的思路，求出m、n及a的值； 问题拓展： （3）已知关于x、y的不等式组，若，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$