四川省南充高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，（有全多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）在上单调递增，证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） （3） 第2页/共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$高 2024 级数学试卷 第 1页 共 4页 高 202 级数学试卷 第 2页 共 4页 南充高中高2024级第二学期入学考试 数 学 试 卷 （时间：120 分钟 满分：150 分 命审题人：兰铭 黄荣匀） 一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分. 每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合  2 3A y y x   ，集合   3log 1 2B x y x   ，则 A B  （ ） A． 10, 2     B． 10, 2      C．  2,3 D． 1,  2．命题“ x N， 2 2x x N ”的否定为（ ） A． x N， 2 2x x N B． x N， 2 2x x N C． x N， 2 2x x N D． x N， 2 2x x N 3．若函数     1 . 2 0 0x x x f x e x      ，则   1f f  （ ） A．0 B． 1 2 C．1 D． 1 4．若 AϵR，则“ 1sin 2 A  ”是“ 6 A  ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图所示，点 P在边长为 1的正方形的边上运动，设M 是CD边的 中点，则当点 P沿着 A B C M   运动时，以点 P经过的路程 x为 自变量，∆ APM的面积为函数 y的图象形状大致是（ ） A． B． C． D． 6．已知 0.8 0.52.12.1 , log 1.9, 1.9a b c   ，则（ ） A．a c b  B． a b c  C． c a b  D．c b a  7．已知 0, 0a b  ，且 2 2a b  ，若 2 23 bt t a b    恒成立，则实数 t的取值范围是（ ） A． 2 ,1 3     B． 21, 3     C． 41, 3     D． 4 ,1 3     8．我们知道：  y f x 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是  y f x 为奇 函数，有同学发现可以将其推广为：  y f x 的图象关于  ,a b 成中心对称图形的 充要条件是  y f x a b   为奇函数 .若   3 23f x x x  的对称中心为  ,m n ，则              2022 2020 2018 2 0 2 4f f f f f f f               2020 2022 2024f f f       =（ ） A．8088 B．4044 C．2022 D．1011 二、多项选择题：本大题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分. 每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求. 全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分. 9．已知 , ,a b cR ，则下列命题正确的是（ ） A．若 a b ，则 a c b c   B．若 a b ，则 2 2ac bc C．若 a b ，则 3 3a b D．若 0a b  ，则 1 1 b b a a    10．下列说法错误．．的是（ ） A．若 终边上一点的坐标为   3 ,4 0k k k  ，则 3cos 5   B．若角 为锐角，则 2 为钝角 C．若圆心角为 π 3 的扇形的弧长为 π，则该扇形的面积为 3π 2 D．若 1sin cos 5    ，且0 π  ，则 4tan 3    11．定义在R 内的函数  f x 满足    2 2f x f x  ，且当  2,4x 时，   2 2 4 ,2 3 2 ,3 4 x x x f x x x x          ，   1g x ax  ，对  1 2,0x   ，  2 2,1x   ，使得    2 1g x f x ，则实数 a的取值可 能为（ ） A． 1 8 B． 1 4 C． 1 8  D． 1 4  高 2024 级数学试卷 第 3页 共 4页 高 202 级数学试卷 第 4页 共 4页 三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分. 12．函数 f(x)=ax+2+3（ 0a  ，且 1a  ）的图像过定点 P．则点 P的坐标是 ． 13．已知   1sin 53 5    ，且 270 90     ，则  sin 37   ． 14．函数   22 3 log 0 2 8 15 2 x x f x x x x         ， ， ，若函数  y f x m  有四个不同的零点 x1，x2，x3， 4 1 2 3 4( )x x x x x   ，则   3 4 1 2 3 2 2x x x x x   的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合  3A x x  ，集合  2 1 2B x a x a     ， aR． （1））若集合 B是空集，求a的取值范围； （2））若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求 a的取值范围． 16．（1）已知角 的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 A(3,-1)，化简求值     3 πsin π 2cos 2 2 sin 3π cos 5π                      ； （2）已知 1sin cos 4    ，且  0, π  ，求 1 1 sin cos   的值. 17．设函数 2( ) 2 , ( ) ( 1) ( )f x x x g x a x a a     R . （1））求不等式 ( ) ( )f x g x 的解集； （2））若不等式 ( ) ( ) ( 1)f x g x x a    对 (0, )  x 都成立，求 a的取值范围. 18．设函数   1ln 1 axf x x    为奇函数. （1）确定 a的值； （2）判断并证明函数 ( )f x 的单调性； （3）若   13 0 2 f x f         ，求实数 x的取值范围. 19．对于定义域为 I的函数，如果存在区间 ,m n I ，同时满足下列两个条件： ①  f x 在区间 ,m n 上是单调的； ②当定义域是 ,m n 时，  f x 的值域也是 ,m n .则称 ,m n 是函数  y f x 的一个“理想区间”， （1）请证明：函数 21y x   （ 0x  ）不存在“理想区间”； （2）已知函数 2 6 12y x x   在 R上存在“理想区间”，请求出它的“理想区间”； （3）如果 ,m n 是函数   2 2 2a a x y a x    （ 0a  ）的一个“理想区间”，请求出 n m 的最大值.