四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高一下学期开学考试数学试题

高一下学期入学考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={x2<x-1<6,B={23,45,7},则AnB=( ) A.{3,4,5,7} B.{4,5,7} C.{3,4,5} D.{4,5} 2.若命腿：x>1,2>2,则( 1 A.p是真命题，且P为x>1, 2s2 B.p是真命题，且为x≤1， 2s2 C.p是假命题，且P为x>1, 2 D.p是假命题，且P为x≤1， 3.下列函数中，既是幂函数，又在(0，+o)上单调递减的是( A.y=2x2 B.y=x2 C.y=x3 D.y=2 sin(π+a)+2sin 4.已知角a的终边经过点(3,1)，则 i-a 3 cos(π-)+cos c.-4 5 7 D2 5.函数f(x)=xsinx-cosx在[-兀，π]上的图象大致为( 6.已知a=m8b=lg,2,c=2,则( A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 7.已知a>0,且a≠1，则函数 ax+2,x<2在R上单调递增的一个必要不充分条件是() f(x)= ad-1,x≥2 A.a≥3 B.a≥2 C.a≥4 D.1<a￡3 试卷第1页，共4页 8.在函数①y=m24,@了=kos2,@y=cosp,@y=am（2x+军到中，最小正周期为号的所有西 数的序号为( ) A.①②④ B.①②③ C.②④ D.③④ 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.已知日为第三象限角，则() A.sinθ+cosθ<0 B.sinθcosθ>0 C.tan>0 D.sine-cos<0 10.下列结论正确的有( A.若a>b,c<0,则9> a b B.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件 C.若a>b>c,a+b+c=0,则c<,c a-cb-c D.若a>b>c>d,则1，<1 "a-d b-c 1.已知函数f)的定义域为R,其图象关于1,2)中心对称，若四-f(4-0=2-,则() 4 A.f4-5)+f(5x-2）-1 B.f(2)+f(4)=4 4 C.y=f(x+1)-2为奇函数 D.y=f(2+x)+2x为偶函数 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.66角的弧度数为 13.物理学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.若物体的初始温度是日℃，环境温度是 6。℃，则经过t分钟，物体的温度0℃满足6=6。+(6，-6。)e“,其中k是一个随着物体与空气的接触情况 而定的正常数.现有100°C的物体，放在20C的空气中冷却，经过10分钟，物体的温度为60°C,则再经 过20分钟，物体的温度为 'C. 14.函数f(x)=5sin()-x+2所有零点的和为 试卷第2页，共4页 四、解答题(15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分) 150计420g,2-1oe+1og,8-16 ②》已加al.且a+a-3.求g的直附粒方卷公流：--ee+b刘】 16.已知函数f)=cos(2x+9)0≤9<f(0)=? (1)求P; ②设函数8)-=)+：-君引，求的值域和单调区间 己知了图是定义在R上的奇函数，且当x>0时，四)=2 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)的值域. 试卷第3页，共4页 18.如图，(，是两条互相平行的直线，点M,N分别在，12上，MN⊥I,点P在线段MN上，且 PN=3PM=3.点4，B分别在4,4上，且APL AB,设∠MPA=Q0sa< (1)若△ABP为等腰直角三角形，求ta1a的值. M (2)设△ABP的面积为S. (i)求S关于a的函数解析式： (ii)求S的最小值，并求S取得最小值时α的值. 19.己知函数f(x)=n(-x2++b): (1)若f(x)的定义域为(0,3)，求a,b的值. (2)当b=0时，是否存在a,使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1？若存在，求出α的值；若 不存在，说明理由 (3)若f(x)在(0,1)上单调，求(a+2)+b2的最小值. 试卷第4页，共4页 高一下学期入学考试数学试题参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 D B C & B C ABC BD ACD 8.C 【样1对F0数m2.因得-血红9 3 3 对于②，因y=cos2x的最小正周期为兀，函数y=cos2x的图象可由y=cos2x的图象在x轴下方的图象向 上翻折（原先在x轴上方的图象不变）得到，故其周期变为原来的一半，即匹，故符合题意： 对于③，因为c0s2d=c0s2x,故函数y=cos2x的最小正周期为π，故不合题意： 对于④，因函数y=tanx的最小正周期为兀，故函数y=tan2x+ 4 )的最小正周期为号行合影意 放最小正周期为的所有酒数的序号为②④ 10.BD 【详解】对于A,通过作差法得S-S-c-_cb-0,a>b,c<0,b-a<0, a b abab 又b的正负无法确定，当b>0时，cb@、0,即9￡>0一>9 ab a b a bi 当b<0时，cba<0,即9 b 后后0→日分故入错谈 对于B,当a>1,b>1时，可以推出ab>1, 当ab>1时，不一定有a>1,b>1,例如：a=-2,b=-3时ab=(-2)×(-3)=6>1,但不满足a>1,b>1, 因此“a>1,b>1”是“b>1”的充分不必要条件，故B正确. 对于C,a>b>c,a+b+c=0,.a>0,c<0,a-c>b-c>0, 4六兵气若 -a<c<0ac>b-e>0,a00g0,e020-→。262。故c深 a-c b-c a-cb-c 对于D,a>b>c>d,a-d>b-c>0, 根据分子相同，分母越大，分数越小的限则，可得，<。。：故D正确 11.ACD【详解】A选项，f(x)的定义域为R,其图象关于(1,2)中心对称， 答案第1页，共4页 故f4-5对+f5x-2)=4,故4-5)+f(5x-2=1,A正确： 4 B选项，由题意得了4-9+fK-2)=4,又-f4-=2-,故f)+/-2)4-2-x, 4 4 令x=4得4+f2)-4=2-4,即f4)+f(2)=-8+4=4,B错误： 4 C选项，由题意得f(1-x)+f(x+1)=4,即f1-x)-2=-[f(x+1)-2], 令g(x)=f(x+1)-2,则g(-x)=-g(x),所以y=∫(x+1)-2为奇函数，C正确： D选项，因为四)40=2-x,所以+2f2-=2-x-2=-x, 4 4 即f(x+2)-f(2-x)=-4x,故f(x+2)+2.x=f(2-x)-2x, 令h(x)=f(2+x)+2x,则h(x)=h(-x),故y=f(2+x)+2x为偶函数，D正确. 12.11x11」 30301 【详解】66=66×，π=11n 18030 13.30 【详解】由题意得6=100C,8=20°C,0=60C,t=10代入0=6+(8-8)e“, 得60=20+00-20em,即e-号所以k=bn2,所以g=0,+a-ae, 由题意再经过20分钟，将t=30代入， 即0=20+10-20e品，得0=20+80c=20+0x令30(C),即再经过20分钟，物体的温度为30Γ9， 14.22 【详解】由)-0，得sm-c-2),则/()所有零点的和等价于函数y=sm(m)的图 象与直线y片(x-2)所有交点的横坐标之和。 易得y=si血)的图象与直线y=x-2)均关于点(2,0)对称 ，结合y=sim()的图象与直线y=(x-2)可知， y=sim()的图象与直线y=(x-2)在(2，+)内共有5个交点， 则y=m网的图象与直线y(x-2列关有1个交点，且关于点(20对称， 则这11个交点的横坐标之和为5×4+2=22，即f(x)所有零点的和为22， 15.【详解11）2be,2-loe,号+1o@,8-16=1634-1oe,号 +1og,8-4os3 =e484297 (2)因为a>1,且m+a=3,所以(d+a)'=9,得2+a2=7, 答案第2页，共4页 所以-a-区-aa+1+aa产+1+a产8 a2-a2(a-ad+a*） a+ax 16.【详解】(1)由题意f(0)=cosp=】,(0≤p<),所以p= 2)自可知)-2写到 所以g)+-君)-o2+写到}+as2x =号cs2x-5m2x+os2x=3os2x-in2x=co2+ 、 6 所以函数g()的值域为[-√5,3， 令2m≤2x+汇≤π+2机k∈Z,解得-+m≤x≤亚+阮keZ, 6 12 令+2≤2+君2r+2keZ,解相铅+m≤x≤+kez, 12 12 所以函数g()的单调递减区间为 吾“经c乙，单骚区间 [匹+阮+m,kEZ 12 17.【详解】(1)解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x). 当x=0时，f(x)=0, 当<0时，-x>0,则f-x)=,2。=2+2 2 1 2m+2t>0 则f()=-f(=2+2故f=0.x=0 1 (2+2<0 1 )当r<0时，0<2<2，则2<2+2<4，-22) 即当<0时，号Jk子 因为)是定义在取上的奇函数。所以当x>0时。子)月 又9=0，所以的直该为片-升g存引 18.【详解】(1)因为△ABP为等腰直角三角形，AP⊥AB,所以AP=AB. 过点B作BC⊥I,垂足为C,则∠BAC=MPA=a. 因为PW=3PM=3,所以AP=MP=1 ,AB=BC4 coSa cosa sina sina 由AP=AB,得1=4 ,则tana=4; cosa sing (2)因为4PLB,所以sP4. 答案第3页，共4页 由(1)可知4AP=1, 2 ,则S= 0<< cosa AB=4 sina sinacosa 2 (i)）因为sim'a+cos2a=1,所以sinin2a+cosc= 2 2 2 B 当且仅当sina=cosa时，等号成立，则S=- -24, inacosa 由0<c&<t,sina=cosC,可得asr 4 故S的最小值为4，此时a=亚 4 19.【详解】(1)由题可知，-x2++b>0的解集为(0,3)，所以0和3是方程-x2+ax+b=0的两根， a=0+3 由韦达定理得{b-0×3”即a=3b=0. (2)当b=0时，f(x)=n(-x2+ax),要使f(x)在(0,1)内存在最大值大于1， 0<a<1 2 a 只需函数y=-x2+ax,x∈(0,1)的最大值大于e. 则- 2 +xg>e,即 1≤a<2 无实数解， 2 a'>4e -12+a×1≥0 故不存在实数a,使得f(x)在(0,1)内存在最大值，且最大值大于1. (3)若f(x)在(0,1)上单调，记g(x)=-x2+ax+b, 则由复合函数单调性可知，函数g(x)在(0,1)上单调，且g(x)>0在(0,1)上恒成立， 则层0 l 或2 8(1)=-1+a+b≥08(0)=b≥0 1)当5s0 a 时，b≥1-a>0,a≤0， 8(1)=-1+a+b20 此时(a+2)+b2≥(a+2+1-a=2a2+2a+5=2a+ + 1 当且仅当a=- 五三二寸，等亭茂之： (az (2)当 时，a≥2，b≥0， 8(0)=b≥0 此时(a+2)+b2≥(2+2)+02=16，当且仅当a=2,b=0时，等号成立. 综上，(a+2+b的最小值为2 ,9 答案第4页，共4页