精品解析：四川省南充市高坪中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学 试题

南充市高坪中学七年级下第一次教学质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 3. 如图，已知直线和相交于点， 于点，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 8. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 小童从家骑车到学校有一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为．骑车从家到学校，需要；从学校骑车回家时，需要．设小明从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知： ， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接写在答题卡上对应题中横线上．注意：在试题卷上作答无效） 11. 如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______． 13. 如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是_____． 14. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为__________________． 15. 若的两边分别与 的两边平行，且比 的2倍少，则 ______． 16. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n方程组的解是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．请把答案直接写在答题卡上对应题的空白处．注意：在试题卷上作答无效） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为． （1）请在图中画出三角形； （2）若连接，则与的数量关系是______，位置关系是______； （3）求线段扫过的面积． 20. 填充证明过程和理由： 已知：如图， ，，平分，求证：． 证明：∵ （ ）， ∴ （___________） 又∵（已知）， ∴=_______（___________）． 又∵平分（已知）， ∴ （___________）， ∴______________（___________）， ∴（___________）． 21. 如图，直线相交于点于点． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 23. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，平分，． （1）求证：； （2）若 ，求证：． 24. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 25. 已知∥，点、分别是、 上的两点，点在、之间，连接 、. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若点是下方一点， 平分 ， 平分，已知，求的度数； （3）如图③，若点是上方一点，连接、，且 的延长线平分，平分，，求的度数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充市高坪中学七年级下第一次教学质量监测数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1．答题前考生在答题卡上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上考号、姓名和科目． 2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．解答填空题、解答题时，请在答题卡上各题的答题区域内作答． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．注意：在试题卷上作答无效） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角定义，根据邻补角定义，数形结合，逐项验证即可得到答案，熟记邻补角定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、中与不是邻补角，不符合题意； B、中与互补，但是与的顶点不是公共点、没有公共边，不满足邻补角定义，不符合题意； C、中与是对顶角，不符合题意； D、中与是邻补角，符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ） ①，②，③，④，⑤，⑥ A. 1个 B. 2个 C. 4个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，牢记“只含有二个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫二元一次方程”是解题的关键．利用二元一次方程的定义，逐一分析各方程，即可得出结论． 【详解】解：①是二元一次方程，符合题意； ②是一元一次方程，不符合题意； ③含有两个未知数，最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意； ④含三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； ⑤不是二元一次方程，不符合题意； ⑥是二元一次方程，符合题意； 综上，是一元一次方程的有①⑥，共2个， 故选：B． 3. 如图，已知直线和相交于点， 于点，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，由垂直可得 ，由角平分线可得，再由对顶角即可得到的度数，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 4. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 已知关于x，y的二元一次方程有一组解为，则k的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，解题的关键是将方程解代入方程，即可求出的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出的值． 【详解】解：将代入方程，则： ， 解得：， 故选：A． 6. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键． 【详解】A. ，得到，不符合题意； B. ，得到，符合题意； C. ，得到，不符合题意； D. ，得到，不符合题意； 故选B． 7. 下列四个命题中，真命题是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，根据点到直线的距离的定义可判断A；根据垂线的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【详解】解：A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不符合题意； C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 8. 若方程组的解满足，则k的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，观察方程组中的两个未知数的系数，判断出直接相减得到含有参数的等式，利用等式的性质是解题关键．方程组中两方程相减得到以k为未知数的方程，解方程即可得答案． 【详解】解： ①②，得 ， 由，得 ， 解得：， 故选：D． 9. 小童从家骑车到学校有一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为．骑车从家到学校，需要；从学校骑车回家时，需要．设小明从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，从家到学校走平路和下坡路，从学校到家从平路和上坡路，据此利用时间路程速度列出方程组即可． 【详解】解：设小明从家到学校的平路有，下坡路有， 由题意得， 故选：D． 10. 如图，已知： ， ，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以 ，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据 以及，可求得结果；④根据 即以及 ，可求得结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∵平分， ∴，即， ①∵ ， ， ∴， 故①正确； ②∵ ， ∴， ∴，即， ∵ ， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴ ，即， 又 ， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵ ，， ∴， ∵ ， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接写在答题卡上对应题中横线上．注意：在试题卷上作答无效） 11. 如图，离农家乐不远处有一条小溪，为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路．其中蕴含的数学原理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据题意，结合垂线段的性质，即可得出答案． 【详解】解：为了使游客去溪边游玩时走的路程最短，农家乐的老板修建了一条小路，其中蕴含的数学原理是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短 【点睛】本题考查了垂线段最短，解本题的关键在熟练掌握垂线段的性质． 12. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质表示即可． 【详解】解：∵， 根据等式的性质可得 ． 故答案为： 【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 13. 如图，，再加一个条件使得，且，你添加的条件是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行可添加条件或. 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴，且， 添加条件，同理可证． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则其中每一个小长方形的面积为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】设一个小长方形的长为 ，宽为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解． 【详解】设一个小长方形的长为 ，宽为，依题意， 可列方程组， 解得， 故每个小长方形地砖的面积． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 15. 若的两边分别与 的两边平行，且比 的2倍少，则 ______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，分两角相等和两角互补，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：解：如图1，当， ∴， ∴， 如图2，由平行线的性质可得： ， ∴， 设 的度数为，则的度数为， 当时，即， 解得 ， ， 当时，即， 解得， ， 的度数为或． 故答案为：或． 16. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于m，n方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，根据已知条件可得出方程组的解满足关系式∶，进而求解可得出答案． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解满足关系式∶， 解得：， 故答案为： 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．请把答案直接写在答题卡上对应题的空白处．注意：在试题卷上作答无效） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了运用加减消元法解二元一次方程组．注意两个方程相加时，左右两边都要分别相加，去分母时等号左右两边需同时变化． 【小问1详解】 解：方程组 可得： 解得∶， 代入得∶ 解得∶． 方程组的解为∶． 【小问2详解】 ①变形为③ ②变形为④ ③ ，得⑤ ④+⑤可得， 解得： 把代入④，得 解得 方程组的解是． 18. 先化简，再求值，，其中x，y满足． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，解二元一次方程组，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质以及解求出二元一次方程组得出，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 解得：， ∴原式． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点均在小正方形的顶点上，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为． （1）请在图中画出三角形； （2）若连接，则与的数量关系是______，位置关系是______； （3）求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图为所作图形； （2）相等，平行； （3）6． 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质和作图． （1）根据平移的性质，找到对应的然后画出′即可； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图为所作图形； 【小问2详解】 由图形平移的性质可知，与的数量关系是相等，位置关系是平行； 故答案为：相等，平行； 【小问3详解】 线段扫过的面积，即平行四边形 的面积为： 20. 填充证明过程和理由： 已知：如图， ，，平分，求证：． 证明：∵ （ ）， ∴ （___________） 又∵（已知）， ∴=_______（___________）． 又∵平分（已知）， ∴ （___________）， ∴______________（___________）， ∴（___________）． 【答案】已知；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得出，进而可得出，由角平分线的定义得出 ，得出，进而可证明． 【详解】证明：∵ （已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． 又∵平分（已知）， ∴ （角平分线的定义）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：已知；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；角平分线的定义；；； 等量代换；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，直线相交于点于点． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算： （1）垂直的定义，得到，平角的定义，求出的度数即可； （2）平角的定义结合角平分线的定义，求出的度数，再利用互补关系，求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示． 车型 甲 乙 丙 运载量（吨/辆） 5 8 10 运费（元/辆） 450 600 700 解答下列问题：（假设每辆车均满载） （1）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？ （2）若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？ 【答案】（1）甲、乙型车分别需要8辆、10辆 （2）乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握建立方程组是解题关键． （1）设需要甲型车a辆，乙型车b辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得； （2）设需要乙型车x辆，丙型车y辆，根据“甲、乙、丙型车共14辆”，“一次运完全部物资”建立关于x，y的方程组，解方程组即可得． 【小问1详解】 设甲、乙型车分别需要a辆、b辆． 根据题意，得， 解得， 答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆； 【小问2详解】 设乙、丙型车分别需要x辆、y辆， 根据题意得， 解得， 此时总运费为（元）． 答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元． 23. 如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，平分，． （1）求证：； （2）若 ，求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定以及性质，角平分线的定义等知识． （1）根据角平分线的定义得出，由已知条件得出，进而可得出． （2）由平行线的性质得出，由已知条件得出，进而可得出． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 24. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买 台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买 台A型台灯的费用第二次购买 台B型台灯的费用 元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的 台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润 元，第二次的 台A型台灯的利润第二次购买 台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 25. 已知∥，点、分别是、 上的两点，点在、之间，连接 、. （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若点是下方一点， 平分 ， 平分，已知，求的度数； （3）如图③，若点是上方一点，连接、，且 的延长线平分，平分，，求的度数. 【答案】（1）90°；（2）90°；（3）50° 【解析】 【分析】（1）过G作GH∥AB，依据两直线平行，内错角相等，即可得到∠AMG+∠CNG的度数； （2）过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，利用平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，即可得到∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°； （3）过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，再根据2∠MEN+∠G=105°，即可得到2（90°-y-2x）+x+y=105°，求得x=25°，即可得出∠AME=2x=50°． 【详解】解：（1）如图1，过G作GH∥AB， ∵AB∥CD， ∴GH∥AB∥CD， ∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN， ∵MG⊥NG， ∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°； （2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α， ∵GK∥AB，AB∥CD， ∴GK∥CD， ∴∠KGN=∠GND=α， ∵GK∥AB，∠BMG=30°， ∴∠MGK=∠BMG=30°， ∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP， ∴∠GMP=∠BMG=30°， ∴∠BMP=60°， ∵PQ∥AB， ∴∠MPQ=∠BMP=60°， ∵ND平分∠GNP， ∴∠DNP=∠GND=α， ∵AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠QPN=∠DNP=α， ∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α， ∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°； （3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y， ∵AB，FG交于M，MF平分∠AME， ∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x， ∴∠AME=2x， ∵GK∥AB， ∴∠MGK=∠BMG=x， ∵ET∥AB， ∴∠TEM=∠EMA=2x， ∵CD∥AB∥KG， ∴GK∥CD， ∴∠KGN=∠GND=y， ∴∠MGN=x+y， ∵∠CND=180°，NE平分∠CNG， ∴∠CNG=180°-y，∠CNE=∠CNG=90°-y， ∵ET∥AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN=∠CNE=90°-y， ∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y， ∵2∠MEN+∠G=105°， ∴2（90°-y-2x）+x+y=105°， ∴x=25°， ∴∠AME=2x=50°. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $