精品解析：2025年山东省东营市一模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题选对得3分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方，完全平方公式，熟悉这些计算法则是解题的关键． 根据合并同类项，单项式乘以多项式，积的乘方，完全平方公式运算法则逐一排除即可． 【详解】解：、与不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、三角形的外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻的两个内角和是关键． 根据三角形外角的性质，，进而可求出的大小． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， 故选：C． 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的求法与轴对称的概念，熟练掌握概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数和轴对称图形的概念是解题的关键． 从四张卡片中，找到轴对称图形的个数，然后根据概率公式即可求解． 【详解】解：∵四张卡片中，轴对称图形有矩形、等边三角形、圆， ∴P（抽出的卡片是轴对称图形） ， 故选：C． 5. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米 A. 5 B. 6 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的相似，根据相似三角形的性质计算答案即可； 【详解】解：由题易得：, ∴=相似三角形的对应高之比， 又， ∴， 故选：D 6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解． 【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥， 如图，过点作于点， 根据题意得：，，， ∴， ∴， 即圆锥的母线长为， ∴这个几何体的侧面积是． 故选：B 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键． 7. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（ ） A. 0.5m/s B. 1m/s C. 1.5m/s D. 2m/s 【答案】B 【解析】 【分析】设小敏通过路段的速度是，则小敏通过BC路段的速度是，利用时间＝路程速度，结合小敏共用通过路段，可列出关于x的分式方程，解之，经检验后，即可得出结论． 【详解】解：设小敏通过路段的速度是，则小敏通过路段的速度是， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴小敏通过路段的速度是． 故选：． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解决问题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 8. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理，属于中考常考题型．设交于点．证明四边形是菱形，利用勾股定理求出的长即可得答案． 【详解】解：如图，连接，设交于点． 由作图可知：，平分， ∴，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，， 在中， ∴． 故选：B． 9. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图象确定弧长和半径，然后再利用弧长公式求扇形圆心角，最后利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：由图象可知：扇形的半径为3，弧长为2π 设扇形的圆心角为n，根据弧长公式可得： ，解得n=120° 由扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为cm2． 故选A． 【点睛】本题属于动点函数图象问题，主要考查了扇形的弧长、扇形的面积公式等知识点，根据图象确定扇形的半径和弧长是解答本题的关键． 10. 如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据∠B=90°，AB=BE，△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，可得，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可证，根据，可得，根据三角形的内角和可得，即DE平分∠HDC，所以①正确； 利用，得到四边形是矩形，有，，由①有DE平分∠HDC，得，可得,，可证，利用 易证，则有，，所以②正确； 过作于，并延长交于点，得，是的中点，是的中点，是的中点，所以③正确； 根据是等腰直角三角形，，∵是的中点，是的中点，得到，，，易证，所以④正确； 利用AAS证明，则有，，易的，，则不是直角三角形，并 ，即有：，所以⑤不正确； 【详解】解：∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE， ∴ 又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD， ∴，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴ ∴， ∴ ∴，∴, 又∵ ∴ ∴由三角形的内角和可得， 即：DE平分∠HDC，所以①正确； ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， 由①有DE平分∠HDC，∴ ∵， ∴, ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∴，所以②正确； 过作于，并延长交于点， ∵ ∴ 又∵是等腰直角三角形， ∴是的中点， ∵四边形是矩形， ∴是的中点， ∴是的中点，所以③正确； ∵是等腰直角三角形， ∴ 又∵是的中点，是的中点， ∴，，， ∴ 即有：，所以④正确； 在和中， ， ∴， ，， ∵ ∴， ∴ ∴不是直角三角形，并 即有：，所以⑤不正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分） 11. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键； 原多项式先提取公因式3，再利用公式法分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是____吨． 【答案】7 【解析】 【分析】将这5天用水量从小到大排列，由中位数的定义即可求解． 【详解】解：由图得，这5天用水量从小到大排列为3、5、7、9、11，中间的数据为， 这5天用水量的中位数是7． 14. 若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系．，是一元二次方程的两根时，，，根据根与系数的公式求得，，则将其代入所求的代数式进行求值即可． 【详解】解：方程的两根为、， ∴，， ． 故答案为：2025 15. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点A作AD⊥BC于D，根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，可得∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°，根据外角性质可得∠BAC=30°，可得AC=BC，根据含30°角的直角三角形的性质可得出CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长，可得答案． 【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D， 根据题意可知∠EBA=60°，∠FCA=30°，EB⊥BC，FC⊥BC，BC=12， ∴∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30°， ∴∠BAC=∠ACD-∠ABD=30°， ∴AC=BC=12， ∴CD=AC=6， ∴AD===． 故答案为： 【点睛】本题考查方向角的定义、三角形外角性质、含30°角的直角三角形的性质及勾股定理，三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和；30°角所对的直角边，等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定义是解题关键． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在中，点、分别是、的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，先根据三角形的面积公式可得，然后利用三角形的中位线定理可得，，从而可得，，进而可得，最后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵点D、E分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：18． 17. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，垂线短最短，含30度角的直角三级形，易得是的中位线，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于N， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E、F分别为的中点， ∴， ∴当时，有最小值，即有最小值， ∴当点P与点N重合时，的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且， ， 依此规律， ∴每4次循环一周， ， ， ∴点与、、同在一个象限内， 、、的横坐标分别为、、，纵坐标分别为、、 ∴点， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】（1）0；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值． （1）先进行乘方、去绝对值、零次幂、负指数幂运算，特殊角三角函数运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先对括号内进行通分运算，同时对分子、分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后进行整体代换计算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ， ∵x满足， ∴， ∴原式． 20. “校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人； （4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率． 【答案】（1）50 ； 30 （2） 如图所示： （3）780． （4）． 【解析】 【分析】（1）用“了解较少”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用“了解较多”的人数除以调查的总人数． （2）“基本了解”的人数=调查的总人数-“非常了解”-“了解较多”-“了解较少”，补全条形图即可． （3）用总人数1000乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可． （4）用列表展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到A和B的结果数，然后利用概率公式求解． 【小问1详解】 调查总人数为：（人）， 了解较多占： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 【小问4详解】 （4）根据题意，列表如下： 由表格可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张卡片恰好是“A”和“C”的结果有2种． 所以，P（抽到“A”和 “C”）=． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用．解题关键在于把已知点代入解析式． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题； （3）首先求出，设，然后根据题意得到，求解即可． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：， ， 把的坐标代入得， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象可得， 不等式的解集为：或； 【小问3详解】 解：连接，由一次函数的解析式为可得， ∴， 设， 由题意可得，解得：， 或．     22. 如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（）连接，由圆周角定理得，进而根据等腰三角形的性质可得，即得，即可求证； （）如图，过作于，可得，，即得，最后根据解答即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过作于， ∵，， ∴，， ∵于， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，不规则图形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元；（2）当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． 【解析】 【分析】（1）根据购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元； （2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题． 【详解】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元， ，得， 答：甲、乙两种商品每件的进价分别是10元、30元； （2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（60-m）件，设卖完甲、乙两种商品商场的利润为w元， 则w=（20-10）m+（50-30）（60-m）=-10m+1200， ∵m≥4（60-m）， 解得：m≥48， ∴当m=48时，w取得最大值，最大利润为：-10×48+1200=720元， ∴60-m=12， 答：当购进甲商品48件，乙商品12件时可获得最大利润720元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 【答案】（1） （2） （3）面积的最大值为2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据对称轴得出当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小，求出直线的解析式，求出抛物线的对称轴为直线，把代入求出点G的坐标即可； （3）连接，过点P作轴，交于点Q，根据点D是的中点，得出，当面积最大时，面积最大，设，则，用m表示出，求出其最大值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：把代入抛物线得： ， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵点G是该抛物线对称轴上的动点， ∴， ∴， ∴当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小， 把代入得：， ∴点C的坐标为：， 设直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴ 直线的解析式为：， 抛物线的对称轴为直线， 把代入得：， ∴点G的坐标为：； 【小问3详解】 解：连接，过点P作轴，交于点Q，如图所示： ∵点D是的中点， ∴， ∴当面积最大时，面积最大， 设，则， ， ， ∴当时，面积取最大值4， ∴面积的最大值为． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是作出相应的辅助线，数形结合． 25. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】（1）①1；②；（2）；；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，则，通过证明，即可得出结论； （2）根据可得，根据，得出，即可证明，即可得出结论； （3）先求出的长度，根据点M为中点，可得，根据是直角三角形，可求出，从而得到，最后根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：①1；②． （2）；，理由如下： 在矩形中，， ∵，则， ∴， 同理在中， ∵，则， ∴， ∴， ∵， ∴，即 ∴， ∴， ∴， ∴， 综上：；． （3）由（2）可得，， ∵， ∴， ∴， ∵点M为的中点，， ∴， ∵为直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：． ∴或． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期九年级模拟考试数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题选对得3分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将直尺与含角的直角三角尺叠放在一起，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图的情况下，从中任意抽出一张，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒AB与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是（ ）厘米 A. 5 B. 6 C. 8 D. 4 6. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中．在绿灯亮时，小敏共用22s通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段的速度是（ ） A. 0.5m/s B. 1m/s C. 1.5m/s D. 2m/s 8. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，以长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图（1），已知扇形AOB，点P从点O出发，沿O→A→B→O以的速度运动．设点P的运动时间为x s．OP的长为y cm，y随x变化的关系图象如图（2）所示，则扇形AOB的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共8小题，其中11--14每小题3分，15--18每小题3分，共28分） 11. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 12. 因式分解：______． 13. 小聪同学收集了自家小吃店“五一”期间5月1日至5月5日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成折线图，则这5天用水量的中位数是____吨． 14. 若a，b是一元二次方程的两根，则的值为____． 15. 如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点处测得小岛A在它的北偏东方向上，航行12海里到达点处，测得小岛A在它的北偏东方向上，那么小岛A到航线的距离等于____________海里． 16. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，用“出入相补”法证明了三角形面积公式.如图，在中，点、分别是、的中点，作于点，沿虚线分割再重新拼接（无重叠无缝隙）成四边形．若，，则四边形的面积为______． 17. 如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形．．直角边在x轴上，且．将绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将，绕原点O顺时针旋转得到等腰直角三角形，且依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为_______ 三、解答题（本大题共7小题，共62分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x满足． 20. “校园安全”越来越受到人们的关注，近日市教育局印发了《学校日常安全教育基本内容》的通知，某中学就学生对安全教育基本内容的了解程度，随机调查了本校的部分学生．根据调查统计后，绘制成如图所示的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有_____________人，其中“了解较多”的占________%； （2）请补全条形统计图； （3）若该校共有1000名学生，根据上述调查，估计此校对安全教育基本内容“非常了解”和“了解较多”的学生共有___________人； （4）“校园安全无小事，安全知识学起来”．某校宣传小组为了进一步宣传学习《学校日常安全教育基本内容》，收集到如下相应的图片，将其制成卡片（除内容外，其余完全相同，将防溺水安全、交通安全、消防安全、食品安全图片分别记为A，B，C，D）．他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张，不放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是A（防溺水安全）和C（消防安全）的概率． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 22. 如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积． 23. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，点D为的中点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若有最小值，求此时点G的坐标； （3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大值； 25. （1）问题发现：如图1，已知正方形，点E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得到，连接． 填空：① ___________；②的度数为___________； （2）类比探究：如图2，在矩形和中，，，连接，请分别求出的值及的度数； （3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将点E改为直线上一动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接，，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $