精品解析：四川省南充市高坪中学2023-2024学年八年级上学期开学考数学试题

八年级数学检测卷 (满分：150分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列算式中错误的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，A正确； B选项，B正确； C选项，C错误； D选项，D正确. 故选C. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据，确定P得坐标特征为，解答即可． 本题考查了点位置，熟练掌握点的象限判定是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴P得坐标特征为， ∴点在第二象限． 故选：B． 3. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余； 图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β； 图③，根据等角的补角相等∠α=∠β； 图④，∠α+∠β=180°，互补． 故选A． 【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题关键． 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可. 【详解】A选项中，数轴上表达的解集是：； B选项中，数轴上表达的解集是：； C选项中，数轴上表达的解集是：； D选项中，数轴上表达的解集是：； ∵不等式组的解集是， ∴选D. 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键． 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断． 【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误； B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确； C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误； D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键． 6. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 3，10，5 B. 4，8，4 C. 5，13，12 D. 2，7，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，不能够组成三角形，不符合题意； B、，不能够组成三角形，不符合题意； C、，能够组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边的关系，正确理解三边关系定理是解题关键． 7. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式组恰有两个整数解，可以求得m的取值范围，本题得以解决． 【详解】解：∵x＜1且不等式组恰有两个整数解， ∴其整数解0、-1， ∴-2＜m-1≤-1， ∴-1＜m≤0． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围． 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 平行线之间的距离处处相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平移变换中，连接各组对应点的线段相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A．平行线之间的距离处处相等，正确，是真命题，不符合题意； B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意； D．平移变换中，连接各组对应点的线段相等，正确，是真命题，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、平行线的性质及平行线的判定方法． 9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由三只栖一树，五只没去处，列得x-5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得x=5（y-1），由此得到方程组． 【详解】设鸦为x只，树为y棵， 根据题意得， 故选：D． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“伴随点”的定义分别求出，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，点的坐标为， 点的坐标为，即为， 点的坐标为，即为， 点的坐标为，即为， 点的坐标为，即为， 由此可知，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与点的坐标相同，即为， 故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标的规律，理解“伴随点”的定义，并正确归纳类推出一般规律是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. 如图，直线、相交于点．．则__． 【答案】72 【解析】 【分析】根据题意，设，，根据邻补角的性质求得，即可求解． 【详解】解：设，， 则： 解得：， ∴ ∴， 故答案为：72． 【点睛】此题考查了邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角的有关性质． 13. 已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据MN所在直线平行于x轴，可得，再由M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限，，即可求解． 【详解】解：∵点M(-2，5)，点N(2b－a，a＋b)， MN所在直线平行于x轴， ∴， ∵M、N两点之间的距离为6，点N在第一象限， ∴， 联立得：， 解得：， ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了直线平行于x轴的上两不同点的特点，熟练掌握直线平行于x轴纵坐标相等是解题的关键． 14. 已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可． 本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，， ∴， 故答案为：． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝10的解，则x﹣y的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，再将所求的解代入二元一次方程中，求出k的值，从而确定x、y的值即可求解． 【详解】解：， ①﹣②得，5y＝k， 解得y＝， 将y＝代入②得，x＝， ∴方程组的解为， 将代入二元一次方程2x+3y＝10， 可得 2×+3×＝10， 解得k＝2， ∴x＝，y＝， ∴x﹣y＝﹣＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键． 16. 如图，在中，已知，点E，F分别在边上．将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则的值为___________． 【答案】12 【解析】 【分析】由折叠的性质和平移的性质可得、、，再根据可得，再结合可得，最后代入即可解答． 【详解】解：由折叠的性质可得：； 由平移的性质可得：，， ∴， ∴ ∵，即， ∴，， ∴． 故答案为12． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平移的性质等知识点，理解折叠和平移的性质是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 【答案】（1） （2），非负整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】（1）根据立方根，算术平方根，实数的加减混合运算解答即可； （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 由得：； 由得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的所有非负整数解为：，，，． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，实数的加减混合，解不等式组，熟练掌握运算是解题的关键． 18. 如图，如果，，那么与相等吗？为什么？ 解：∵ (已知) ∴ (______) ∴ (______) ∵ (已知)， (______) ∴ (等量代换) ∴______(______) ∴______(______) ∴ (等量代换) 【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等，平行线的判定和性质，等量代换等解答即可． 本题考查了对顶角相等，平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解： ．理由如下： ∵ (已知) ∴ (内错角相等，两直线平行) ∴ (两直线平行，内错角相等) ∵ (已知)， (对顶角相等) ∴ (等量代换) ∴(同位角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴ (等量代换) 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 19. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17－9a2的立方根． 【答案】(1)这个正数为9；(2) 17－9a2的立方根为－4. 【解析】 【分析】（1）根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出a的值即可；（2）求出17-9a²的值，根据立方根的概念求出答案． 【详解】(1)由平方根的性质，得a＋2a－9＝0，解得a＝3，32＝9. ∴这个正数为9. (2)当a＝3时，17－9a2＝－64. ∵－64的立方根是－4， ∴17－9a2立方根为－4. 【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长． 【答案】7 【解析】 【详解】试题分析：利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出的值，进而利用三角形三边关系得出的值，进而求出的周长． 试题解析：∵ ∴b−2=0，c−3=0， 解得：b=2，c=3， ∵a为方程|a−4|=2的解， ∴a−4=±2， 解得：a=6或2， ∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c<6， ∴a=6不合题意舍去， ∴a=2， ∴△ABC的周长为：2+2+3=7. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标； （2）求三角形ABC的面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）画出△DEF见解析，D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； （2）△DEF的面积为7； （3）Q（6，0）或Q（-2，0）． 【解析】 【分析】（1）直接利用对应点变化规律进而分别得出对应点位置； （2）利用△DEF所在三角形面积减去周围三角形面积即可得出答案； （3）设Q（m，0），由三角形面积得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵P 为 AC 上的点，P 平移后 Pʹ（a-2，b-4）表示向左平移2个单位，再向下平移 4 个单位． 如图所示，△DEF即为所作． ∴D（-4，-2）；E(0，-4)； F（1，-1）； 【小问2详解】 解：△DEF的面积为：3×5-×1×5-×2×4-×1×3 =15--4- =7； 【小问3详解】 解：设Q（m，0）， ∵A（-2，2），B（2，0）， ∴BQ=|2-m|， ∵△ABQ的面积为4， ∴×2×|2-m |=4， 解得：m=6或-2， ∴Q（6，0）或Q（-2，0）． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点的位置是解题关键． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： 在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； ， ； 补全频数分布直方图； 如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；（2）；（3）见解析；（4）该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟的学生大约有人. 【解析】 【分析】（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数； （2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，20～30分钟的人数所占的百分比； （3）求出20～30分钟所占人数，从而补全统计图； （4）利用总人数乘以对应的百分比即可． 【详解】解：(1)调查的学生人数是：40÷20%=200(人)， 故答案是：200； (2)30∼40分钟的人数所占的百分比是： ×100%=25%， 则20∼30分钟所占的百分比是：1−25%−30%−20%−5%=20%, 故答案为 （3）20∼30分钟人数是200×20%=40(人).如图 该校平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟的学生大约有人. 【点睛】此题考查频数（率）分布直方图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5． （1）求∠EOB的度数． （2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数． 【答案】（1）30°；（2）∠BOF=60°或120°． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=80°，然后根据比例求解即可； （2）先求出∠DOE，再分OF在∠AOD的内部时，∠BOF=∠EOF+∠BOE，OF在∠BOC的内部时，∠BOF=∠EOF-∠BOE进行计算即可得解． 【详解】解：（1）∵∠AOC=80°，∠BOD=∠AOC， ∴∠BOD=80°， ∵∠BOE：∠EOD=3：5， ∴∠EOB=80°×=30°； （2）如图： ∵OF⊥OE， ∴∠EOF=90°， 当OF在∠AOD的内部时， ∠BOF=∠EOF+∠BOE =90°+30° =120°， 当OF在∠BOC的内部时， ∠BOF=∠EOF-∠BOE =90°-30° =60°， 综上所述∠BOF=60°或120°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的关键． 24. 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 【答案】（1）90元，100元 （2）三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件；方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件；方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件,需要1810元和A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元”，列方程组求解即可； （2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解. 试题解析：（1）解设A种型号服装每件为X元，B种型号服装每件Y元 依题意得 解得 答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元 （2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件 依题意得 解得9.5≤m≤12 ∵m为正整数 ∴m=10,11,12. ∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件． 方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件． 方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件 考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组 25 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM =∠FME ． （1）若2∠AEF = ∠MFE，求∠AEF的度数． （2）如图2，点G是射线 MD 上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN ⊥EM 于点N，设∠EHN =α，∠EGF = β． ①当点G在点F的右侧时，若β= 50°，求α的度数； ②当点G 在运动过程中，α 和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1）60゜；（2）①25゜；②当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知可证∠AEM＝∠EMD ，得到AB∥CD．根据平行线的性质得出∠AEF +∠MFE=180°即可求解． （2）①依据平行线的性质可得∠AEG＝130°，再根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，即可得到∠HEN＝∠AEG＝65°，再根据HN⊥ME，即可得到Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°； ②分三种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，α＝β，当点G在FM上时，可得α＝90°﹣β，当点G在点M的左侧时，α＝90°﹣β． 【详解】解：（1）∵EM平分∠AEF交CD于点M， ∴∠AEM＝∠MEF， ∵∠FEM＝∠FME． ∴∠AEM＝∠FME， ∴AB∥CD， ∴∠AEF +∠MFE=180°， ∵2∠AEF = ∠MFE， ∴3∠AEF =180°， ∴∠AEF =60°． （2）①如图2中， ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGF＝β＝50°， ∴∠AEG＝130°， ∵∠AEM＝∠MEF，∠HEF＝∠HEG， ∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝65°， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝25°． ②结论：α＝β或α＝90°﹣β． 理由：当点G在F的右侧时，可得α＝β． ∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGF＝β， ∴∠AEG＝180°﹣β， ∵∠AEM＝∠EMF，∠HEF＝∠HEG， ∴∠HEN＝∠MEF+∠HEF＝∠AEG＝90°﹣β， ∵HN⊥EM， ∴∠HNE＝90°， ∴α＝∠EHN＝90°﹣∠HEN＝β． 当点G在FM上时，可得α＝90°﹣β． 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠EGF＝β， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF， ∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF ＝（∠AEF﹣∠FEG） ＝∠AEG ＝β， 又∵HN⊥ME， ∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH， 即α＝90°﹣β； 当点G在点M的左侧时，可得α＝90°﹣β． 理由：∵AB∥CD， ∴∠AEG＝∠EGF＝β， 又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF， ∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF， ∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF ＝（∠AEF﹣∠FEG） ＝∠AEG ＝β， 又∵HN⊥ME， ∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH， 即α＝90°﹣β． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握三角形内角和，平行线的性质，角平分线的定义等知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学检测卷 (满分：150分，时间：120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列算式中错误的是　　 A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 6. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　） A. 3，10，5 B. 4，8，4 C. 5，13，12 D. 2，7，4 7. 若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 平行线之间的距离处处相等 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 同旁内角互补 D. 平移变换中，连接各组对应点的线段相等 9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点．若点的坐标为，则点的坐标为（   ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 的平方根是____． 12. 如图，直线、相交于点．．则__． 13. 已知点M(-2，5)，点N(2b-a，a＋b)，若点N在第一象限，MN所在直线平行于x轴，且M、N两点之间的距离为6，则ab的值为______． 14. 已知三角形三边长分别为2，9，，则取值范围_____． 15. 若关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝10的解，则x﹣y的值是 _____． 16. 如图，在中，已知，点E，F分别在边上．将沿直线折叠，使点B落在点D处，向右平移若干单位长度后恰好能与边重合，连接．若，则的值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 18. 如图，如果，，那么与相等吗？为什么？ 解：∵ (已知) ∴ (______) ∴ (______) ∵ (已知)， (______) ∴ (等量代换) ∴______(______) ∴______(______) ∴ (等量代换) 19. 已知一个正数的两个平方根分别为a和2a－9. (1)求a的值，并求这个正数； (2)求17－9a2的立方根． 20. 已知a，b，c是△ABC的三边长，b，c满足(b－2)2＋|c－3|＝0，且a为方程|x－4|＝2的解，求△ABC的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−2，2)，B(2，0)，C(3，3)，P(a，b)是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′(a−2，b−4)． （1）请画出三角形DEF，并写出三角形DEF三个顶点坐标； （2）求三角形ABC面积； （3） x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的部分： 根据上述信息，回答下列问题： 在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； ， ； 补全频数分布直方图； 如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？ 23. 如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，射线OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE：∠EOD＝3：5． （1）求∠EOB的度数． （2）过点O作射线OF⊥OE，求∠BOF的度数． 24. 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 25. 如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM 平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM =∠FME ． （1）若2∠AEF = ∠MFE，求∠AEF度数． （2）如图2，点G是射线 MD 上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN ⊥EM 于点N，设∠EHN =α，∠EGF = β． ①当点G在点F的右侧时，若β= 50°，求α的度数； ②当点G 在运动过程中，α 和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$