精品解析： 浙江省金华市东阳市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024年下学期期末试卷八年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2. 若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列哪个坐标所表示的点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 4. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题反例是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 7. 若不等式组有解，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ） A. 5 B. C. D. 4 9. 一次函数的图象上有，两点，下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作交边于点E，交于点F，记长为a，长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 12. 直角三角形斜边上中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为 _____． 13. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE＝2，则DE长是 ___． 14. 如图，直线与交点的横坐标为3，则关于x的不等式的解为______． 15. 如图，是的垂直平分线，连接，已知的周长为19，的周长为13，则的长为______． 16. 如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则______． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求m，a的值； （2）根据图象，求面积． 19. 如图，点E在边上，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） （1）求与之间的函数表达式． （2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 21. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点． 小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则． 小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了! （1）指出小安作法中存在的问题． （2）证明：． 22. 小明和小丽相约周末一起去登山锻炼，沿着同一条路线，小丽先开始，并一直匀速登山．5分钟后，小明开始，小明中途休息了两次，以便加速追上小丽，每次休息后，上升速度增加5米/分，小丽的速度与小明的第一段速度相同．小明和小丽的登山信息表如图1所示，距离地面的高度y（米）与小丽的登山时间x（分）的函数关系如图2所示． 时间 登山分段 登山速度 登山高度 小丽 8：00至9：00 不分段 v 600米 小明 8：05至8：50 第一段 v 100米 第一次休息 第二段 200米 第二次休息 第三段 300米 图1 （1）求小丽的登山速度v（单位：米/分）． （2）求小明两次休息时间的总和（单位：分）． （3）小明第二次休息后，在a分钟时两人登山高度相等，求a的值． 23. 一次函数的图象恒过定点． （1）若一次函数的图象还经过点， ①求该一次函数的表达式． ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值． （2）当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 24. 如图，在中，，，在的延长线上取点，以为斜边作等腰，交于点，延长交于点． （1）求的度数． （2）当点是的中点时，求证：． （3）取的中点，连接，如图，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期末试卷八年级（上） 数学试题卷 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟；所有答案均写在答题纸上） 一、精心选一选（本题共30分，每小题3分） 1. 下列学习用具中，不是轴对称图形的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此， A、B、D是轴对称图形，C不是轴对称图形，符合题意．故选C． 2. 若一个三角形三边长分别为3，7，a，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴a的值可以是5． 故选：D． 3. 下列哪个坐标所表示的点在函数的图象上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象上的点的坐标，掌握点的坐标与图象的关系，点在图象上，点的坐标满足解析式，把点的坐标代入函数解析式，判断坐标是否满足函数解析式是解题的关键．把各个选项的点的坐标逐一代入函数解析式，进行验证即可． 【详解】解：A、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意； B、当，故在函数的图象上，本选项符合题意； C、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意； D、当，故不在函数的图象上，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 在中，作边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 5. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例． 【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论， ∴能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 故选：A． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法． 6. 在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（ ） A 3 B. 4 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．过点作于点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：过F点作于H点，如图， ，， ， 由作图痕迹得平分， 而，， ， ∴点F到的距离为 故选：B 7. 若不等式组有解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是关键．利用不等式组取解集的方法：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了，即可得到的范围． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴的取值范围是， 故选：B． 8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形组成，连接．若，，则（ ） A. 5 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质，先求得，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 是四个全等的直角三角形，， ，， 四边形为正方形， ， ， 故选：C． 9. 一次函数的图象上有，两点，下列正确的选项是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，先求解一次函数与轴的交点坐标为：，再结合图象求解即可． 【详解】解： 当，则， 解得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为：；如图， ∴当时，，当时，， 一次函数的图象上有，两点， ∴当时，则， ∴，， ∴，故D不符合题意，C符合题意； 当时，则， ∴的符号不确定，， ∴A，B都不符合题意； 故选：C 10. 如图，在中，，点D在的延长线上，过点D作交边于点E，交于点F，记长为a，长为b．当a，b的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查勾股定理及等腰三角形的性质和矩形的判定与性质，做辅助线如图，根据等腰三角形的性质及勾股定理求出的长，再证明即可解决问题． 【详解】解：如图，过点C作于点M，作于点H， ∵在中，， ∴， ∴, ∵， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 则 ∴为定值， 故选A． 二、用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为________ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0列出方程求解得到m的值，即可得解． 【详解】解：∵点 在y轴上， ∴，解得：， 故答案为：2． 12. 直角三角形斜边上的中线长是2.5，一条直角边是4，则另一直角边长为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和直角三角形的性质，能求出斜边的长是解此题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，再根据勾股定理求出另一条直角边即可． 【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是2.5， ∴斜边为， ∵一条直角边是4， ∴另一直角边长为． 故答案为：3． 13. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDE，等量代换得到∠DBE＝∠BDE，得到DE＝BE，于是得到结论． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DEAB， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴DE＝BE， ∵BE＝2， ∴DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，求得是解题的关键． 14. 如图，直线与交点的横坐标为3，则关于x的不等式的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数图象交点的几何含义．根据直线在直线的上方即可得出不等式的解集即可． 【详解】解： 观察函数图象可知：当时，直线在直线的上方， ∴关于的不等式的解为， 故答案为： 15. 如图，是的垂直平分线，连接，已知的周长为19，的周长为13，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，证明，，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为19，的周长为13， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，由等腰三角形的性质得，进而由勾股定理得，由折叠的性质得，可得，设，在中，由勾股定理得，得到，再利用等腰三角形的性质和勾股定理可得，最后利用三角形面积即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵ ，， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、细心答一答（本题共72分） 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 两个不等式的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为． 18. 如图，函数和的图象相交于点． （1）求m，a的值； （2）根据图象，求的面积． 【答案】（1）； （2）9． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数表达式的方法，坐标与图形面积． （1）把代入可得的值，再把的坐标代入可得的值，从而可得答案； （2）先求解的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可； 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得：， ∴点的坐标为， ∵函数的图象经过点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数为， 当时，则， ∴， ∴； 19. 如图，点E在边上，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明是本题的关键． （1）由“”可证，可得； （2）由全等三角形的判定和性质可得，由平角的定义可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 小明以如图的方式叠纸杯时发现：叠在一起的纸杯的高度（）与纸杯的个数（个）之间是一次函数关系，有关数据如下表． 纸杯个数（个） 纸杯高度（） （1）求与之间的函数表达式． （2）小明把杯子叠成如图的一摞，放入高的柜子里（如图）．请帮小明算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以竖着一次性放进柜子里？ 【答案】（1） （2）最多能放个杯子 【解析】 【分析】（）由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加，据此列出函数表达式即可； （）由列出不等式解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，根据题意求出函数表达式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可知，每增加一个纸杯，高度增加， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∵为整数， ∴的最大值为， ∴一摞最多能叠个杯子，可以竖着一次性放进柜子里． 21. 如图1，已知，过点C作，且，用尺规作，E是边上一点． 小瑞：如图以点C为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则． 小安：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结，则 小瑞：小安，你的作法有问题． 小安：哦…我明白了! （1）指出小安作法中存在的问题． （2）证明：． 【答案】（1）见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识． （1）根据不能判定三角形全等可得结论； （2）根据证明三角形全等即可． 【小问1详解】 解：以点D为圆心，长为半径作弧，交于点E，连结， 此时点E位置可能有两个，不能判定两个三角形全等． 【小问2详解】 证明：如图2中，∵， ， 由作图可得， 在和中， ， ． 22. 小明和小丽相约周末一起去登山锻炼，沿着同一条路线，小丽先开始，并一直匀速登山．5分钟后，小明开始，小明中途休息了两次，以便加速追上小丽，每次休息后，上升速度增加5米/分，小丽的速度与小明的第一段速度相同．小明和小丽的登山信息表如图1所示，距离地面的高度y（米）与小丽的登山时间x（分）的函数关系如图2所示． 时间 登山分段 登山速度 登山高度 小丽 8：00至9：00 不分段 v 600米 小明 8：05至8：50 第一段 v 100米 第一次休息 第二段 200米 第二次休息 第三段 300米 图1 （1）求小丽的登山速度v（单位：米/分）． （2）求小明两次休息时间的总和（单位：分）． （3）小明第二次休息后，在a分钟时两人登山高度相等，求a的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用； （1）结合图象由速度等于路程除以时间可得答案； （2）由总时间减去三次登山时间即可得到答案； （3）由题意可得：小明第二次休息后，在分钟时两人登山里程相等，此时小明在第三段，登山时间为：分，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可得：小丽的登山速度（米/分）； 【小问2详解】 解：小明第一段登山时间为（分）， 小明第二段登山时间（分）， 小明第三段登山时间为（分）， 则小明两次休息时间的总和（分）； 【小问3详解】 解：由题意可得：小明第二次休息后，在分钟时两人登山里程相等， 此时小明在第三段，登山时间为：（分） 可得：， 解得：． 23. 一次函数的图象恒过定点． （1）若一次函数的图象还经过点， ①求该一次函数的表达式． ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后恰好落在该一次函数的图象上，求m的值． （2）当时，一次函数的最大值和最小值的差是6，求b的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查的是求解一次函数的解析式，平移的性质，一次函数的性质； （1）把点，代入，再求解即可；②先得到平移后的，再代入即可得到答案； （2）先求解一次函数为，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①一次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴一次函数为； ②将点向右平移1个单位，再向上平移个单位后为， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵一次函数图象恒过定点， ∴，即， ∴一次函数为， 当时，随的增大而增大， ∵， ∴当，函数最小值为：， 当，函数最大值为：， ∴，解得：， ∴， 当时，随的增大而减小， ∵， ∴当，函数最大值为：， 当，函数最小值为：， ∴，解得：， ∴， 综上：． 24. 如图，在中，，，在的延长线上取点，以为斜边作等腰，交于点，延长交于点． （1）求的度数． （2）当点是的中点时，求证：． （3）取的中点，连接，如图，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）为等腰直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】（）由等腰直角三角形的性质得，进而由角的和差关系即可求解； （）过点作交的延长线于点，可证，得到，又由是等腰直角三角形得，进而即可求证； （）过点作于点，连接，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可得，进而可得，，为等边三角形，即得，，即得，即可求证． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作交的延长线于点， 则，， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： 过点作于点，连接，则， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵点是的中点， ， ∵， ∴， ∴， ∴，，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$