精品解析：江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末八年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据图示可得，结合得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D ． 2. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】依据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可求解． 【详解】解：因为到x轴的距离为2， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了点到x轴的距离；熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是几点的关键． 3. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可． 【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意； 15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意； 把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意； 这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减乘除的运算，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：根据勾股定理得出：AB===5， ∴EF=AB=5， ∴阴影部分面积是25， 故选：B． 【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2解答． 6. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数的图象位置可得，，然后根据系数的正负判断函数的图象位置． 【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限， ，， 函数的图象经过第一、二、四象限． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用不等式的基本性质比较大小，先判断的大小，再利用不等式的性质得出，然后再比较大小即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为： 8. 如果点在y轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据在轴上的点的横坐标为0即可得出，求解即可，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 【答案】乙##乙运动员 【解析】 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或乙运动员，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或乙运动员， 因为乙运动员成绩的方差小于甲运动员的， 所以乙运动员的成绩波动小，更稳定， 所以应该选择乙运动员， 故答案为：乙运动员． 10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方． 故答案为：． 11. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得解； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算乘法，最后计算加减即可得解． 【详解】解：（1）， 由①可得：， 将代入②可得：， 解得：， 将代入得， ∴方程组的解为； （2）． 14. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 【答案】（1） 解：∵点，的坐标分别为和， ∴建立平面直角坐标系如图： ； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、写出平面直角坐标系中的坐标，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点，的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的平面直角坐标系结合图形即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可得：在第二象限的点的坐标为，． 15. 在平面直角坐标系中，有点，点 （1）当A，B两点关于直线对称时，求的长； （2）当线段轴，且时，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点关于直线对称得到A点和B点到直线的距离相等，则，据此求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵B点的横坐标为， ∴B点在直线的左侧， ∵A点与B点关于直线对称， ∴A点在直线的右侧，A点和B点到直线的距离相等， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点A和点B到y轴的距离相等， ∴点A和点B的横坐标相等即， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，正确求出对应的A的坐标是解题的关键． 16. 如图是小飞爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．求按此手势解锁一次的路径长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键；连接，由题意可得，，，，，，再由勾股定理求出长，长，即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， 由题意可得：，，，，，， ∴，， ∴按此手势解锁一次的路径长为， 故按此手势解锁一次的路径长为：． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与几何综合等等： （1）先利用待定系数法求出直线l的解析式，再求出当时，，当时，即可得到答案； （2）设直线l与y轴交于，则，再根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：设直线l的解析式为， 把、代入中得：， ∴， ∴直线l的解析式为， 在中，当时，，当时，， ∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为； 【小问2详解】 解：设直线l与y轴交于， ∴， ∴ ． 19. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由； 【答案】（1）中位数是，众数是4，平均数是5.18； （2） 选众数作为合格标准个数较合适， 理由：中位数是，众数是4，平均数是5.18， 选众数作为合格标准个数较合适，因为大多数学生达到了4个． 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可得出答案； （2）结合众数、中位数、平均数分析即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得： 众数是4，中位数是， （个） 【小问2详解】 略 20. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米，． （1）求梯子的长； （2）当梯子的顶端A下滑米时，求梯子的底端向外移动的距离． 【答案】（1）梯子的长为 （2）梯子的底端向外移动的距离为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据梯长不变，利用勾股定理求出梯子下滑后，底端到点的距离，再减去的长即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，， 由勾股定理，得：； 答：梯子的长为； 【小问2详解】 如图，由题意，得：，， 在中，， ∴梯子的底端向外移动的距离为：； 答：梯子的底端向外移动的距离为． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 【答案】（1）每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元 （2）购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍；购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍 【解析】 【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据图片中的信息列出方程组，解方程组即可； （2）设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据羽毛球拍和乒乓球拍总的花费为2400元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为70元． 【小问2详解】 解：设购买了m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，且，根据题意得： ， ∵m、n为正整数，且， ∴，， 答：购买方案一：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍； 购买方案二：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算． 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 【答案】（1）， （2）出入园8次时，两者花费一样，费用为元 （3）洋洋爸准备了240元，乙消费卡更合适 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出与之间的函数表达式； （2）根据（1）的结论联立方程组解答即可； （3）根据图象和点坐标可得结论． 【小问1详解】 解：（1）设 根据题意得，解得， ∴； 设， 根据题意得：， 解得， ∴； 【小问2详解】 解方程组 ， 解得：， ∴点坐标； 即出入园8次时，两者花费一样，费用为元， 【小问3详解】 洋洋爸准备了240元， 根据图象和（2）的结论可知：当时，乙消费卡更合适． 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键， 六、（本大题共12分） 23. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）①； ②证明：平分，， ， ，， ， ， ， ； （2）① ② ③ 【解析】 【分析】本题考查的是平行线性质的应用及角平分线的有关计算，熟练掌握平行线的性质是解题关键， （1）①先求，再求，即可求出结论；②先求，证明即可证明结论； （2）分三种情况：当点D在点C 右侧时；当点D在点C 左侧、在点A右侧时；当点D在点A左侧时分别根据平行线的性质求出结论即可； 【小问1详解】 解：①，， ， ， ， ， ； ②略 【小问2详解】 解：如下图：当点D在点C 右侧时，，， ， ， ，， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点C 左侧、在点A右侧时，，， ， ， ，， ， ， 平分， ，即； 如下图：当点D在点A左侧时，，， ， ，， ， 平分， ，即； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末八年级数学作业题 说明：1．本作业共有六个大题，23个小题，满分120分，时间100分钟． 2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 如图，点在射线上，直线，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，已知点到x轴的距离为2，则a的值为（ ） A. 2 B. C. D. 不能确定 3. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ） A. 五月份空气质量为优的天数是16天 B. 这组数据的众数是15天 C. 这组数据的中位数是15天 D. 这组数据的平均数是15天 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 比较大小： _________．（填“”“”或“”） 8. 如果点在y轴上，则______． 9. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.6 9.6 9.4 9.4 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________． 10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为________ 11. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程组：； （2）计算：． 14. 如图，点，，，，，，为正方形网格图中的7个格点，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和． （1）在图中建立合适的平面直角坐标系； （2）写出图中七个点中在第二象限的点的坐标． 15. 在平面直角坐标系中，有点，点 （1）当A，B两点关于直线对称时，求的长； （2）当线段轴，且时，求的面积． 16. 如图是小飞爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．求按此手势解锁一次的路径长． 17. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线l经过点和点． （1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标； （2）求的面积． 19. 某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表： 个数（个） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数（人） 1 1 5 18 10 6 2 2 1 1 2 1 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数； （2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由； 20. 如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米，． （1）求梯子的长； （2）当梯子的顶端A下滑米时，求梯子的底端向外移动的距离． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 列方程（组）解应用题： 学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品． （1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格； （2）学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案． 22. 随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，其中，甲为按照次数收费，乙为收取办卡费用以后每次打折收费．设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题． （1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式； （2）求出入园多少次时，两者花费一样？费用是多少？ （3）洋洋爸准备了240元，请问选择哪种划算？ 六、（本大题共12分） 23. 如图，直线，直线m，n分别与直线交于A，B两点．点C在直线m上且在点A右侧，．点D在直线m上，交直线n于点F，平分交直线n于点E．设． （1）如图1，当点D在点C右侧时，若， ①求的度数； ②求证； （2）当点D在直线m上运动时，设，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $