精品解析：山东省济宁市开发区2024-2025学年下学期3月月月考七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期数学3月月考试题 七年级数学试题 考试范围：第七章；考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 2. 下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误； B．与不是内错角，不符合题意，选项错误； C．与是内错角，符合题意，选项正确； D．与不是内错角，不符合题意，选项错误， 故选：C． 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 4. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D 5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 6. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果． 【详解】解：如图， ∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， ∴， 故选：C． 7. 下列命题中，属于真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 在同一平面内，垂直与同一条直线的两条直线平行 C. 同位角互补，两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题判断、垂线的性质、平行线的性质及判定，熟练掌握垂线的性质、平行线的性质及判定等相关知识并进行判断选择即可． 【详解】解：A、内错角相等，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； C、同位角互补，两直线平行，是假命题，不符合题意； D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，不符合题意， 故选：B． 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故A正确，不符合题意； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故B正确，不符合题意； ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故C不正确，符合题意； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 故D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏东方向．从岛看，两岛的视角的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的知识，正确标注方向角、灵活运用三角形内角和定理是解题的关键．根据题意在图中标注方向角，得到有关角的度数，根据方向角和平行线的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 又， ， ， ， 故选：B 10. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 11. 已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故得度数为或． 故选：C． 【点睛】本题考查了角的平分线，对顶角相等，垂直的意义，角的和差，分类思想，熟练掌握角的平分线，对等角相等，垂直定义是解题的关键． 12. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是根据平行线的性质找到角之间的关系． 详解】解：过向左作射线， 则， ∴， ， ， ， ． 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 14. 若，则，是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，平方根的定义，掌握正数的平方根有两个是解题关键．由，则，即可判断命题． 【详解】解：，则， 若，则，是假命题， 故答案为：假． 15. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 16. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 【答案】130 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，根据平角的定义，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：130． 17. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 【答案】∠2+∠3﹣∠1=180° 【解析】 【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°， ∵∠BOE+∠COF+∠1=180°， ∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1， ∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°． 故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°． 【点睛】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 18. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角板的度数是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知：如图，平分，，求证：． 证明平分（已知） ______________（__________________） （已知） _________（__________________） （__________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，角平分线的定义，根据角平分线的定义，等量代换，平行线的判定方法，进行作答即可． 【详解】证明平分（已知） ∴（角平分线的定义） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 20. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）在中，画出边上的高； （3）的面积是__________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）3 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质，即可解答； （2）根据三角形的高的定义作出图形即可解答； （3）利用分割法把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求， 【小问2详解】 解：边上的高如图所示； 【小问3详解】 解：， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查平移图象的作法，高线的画法及割补法求三角形面积，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 22. 生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线，由光学知识有，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，，得到，进而得到，得到，即：，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴． 23. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，垂直的定义，对顶角性质等知识； （1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案； （2）先求出，再得出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 24. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 25. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 已知：（1），P为平行线内一点，请猜测、、的关系并说明理由． （2）若内部有两个点，，那么，和，又有怎样的数量关系（直接写出结果） （3）内部有n个点呢，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） （4）若内部有n个点的位置这样变化，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，以及规律的探索，解题的关键是掌握平行线的性质，正确作出辅助线，注意：两直线平行，同旁内角互补． （1）过点P作，利用平行线的性质得到，，进而求解即可； （2）过点作，过点作，根据平行线的性质得到，，，进而求解即可； （3）利用（1）（2）中的结论，找出规律，求解即可； （4）利用（1）（2）中的方法求出和之间有一个点和2个点时和，的关系，进而找到规律求解即可． 【详解】如图所示，过点P作， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）如图所示，过点作，过点作， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴ ∴； （3）由（1）（2）可得， 当和之间有一个点P时，； 当和之间有两个点，时，； ∴当和之间有n个点时， ； （4）当和之间有一个点P时，如图所示， 同（1）可得，； 和之间有两个点，时，如图所示， 同（2）可得，； ∴若内部有n个点时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期数学3月月考试题 七年级数学试题 考试范围：第七章；考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个图形中，与互为内错角的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 2024年夏季奥运会将在法国巴黎举行，平移如图所示的巴黎奥运会图标可以得到的图形是（ ） A. B. C D. 5. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，属于真命题的是（　　） A. 内错角相等 B. 在同一平面内，垂直与同一条直线两条直线平行 C. 同位角互补，两直线平行 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏西方向，岛在岛的北偏东方向．从岛看，两岛的视角的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 11. 已知直线与相交于点平分，射线于点，且，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，已知直线，则、、之间的关系是（    ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 14. 若，则，是______命题（填“真”或“假”）． 15. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 16. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 17. 如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式__________． 18. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 已知：如图，平分，，求证：． 证明平分（已知） ______________（__________________） （已知） _________（__________________） （__________________） 20. 推理填空 如图，中，于点，于点，．求证：． 证明：，（已知）， （ ① ） ② （ ③ ） ④ （ ⑤ ） 又（已知） ⑥ （ ⑦ ） ．（ ⑧ ） 21. 如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点就是小正方形的格点．将向右平移2个单位长度再向下平移1个单位长度，得到． （1）请在方格纸中画出平移后的； （2）在中，画出边上高； （3）的面积是__________． 22. 生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线，由光学知识有，求证：． 23. 如图，直线交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 25 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 26. 已知：（1），P为平行线内一点，请猜测、、的关系并说明理由． （2）若内部有两个点，，那么，和，又有怎样的数量关系（直接写出结果） （3）内部有n个点呢，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） （4）若内部有n个点的位置这样变化，你找到了怎样的规律？（直接写出结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$