精品解析：山东省济宁济宁市泗水县洙泗中学2023--2024学年七年级下学期数学第二次月考试卷

洙泗中学二〇二四年七年级下册月芳试卷 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二元一次方程，用含代数式表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　） A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 4. 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A. ﹣2＜a＜0 B. 0＜a＜2 C. a＞2 D. a＜0 5. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( ) A. 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4 7. 已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（ ） A m＞-2 B. m＜2 C. m＜-2 D. m＞2 8. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2的差仍是单项式，则a＋b的平方根等于_______. 12. 不等式组的解集为，则不等式的解集为__________ 13. 为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打___________折． 14. 当m=__________时，方程组的解x，y互为相反数． 15. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为千米，黄河长为千米，那么所列方程组是___________． 16. 如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为___________． 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①得，∴③． ③×14得④． ①－④得，从而得． ∴原方程组的解是 （1）请运用上述方法解方程组． （2）请直接写出方程组解是______ （3）猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证． 21. 现有，两种商品，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元． （1）求，两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备用元购买，两种商品（元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？ 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②） （2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洙泗中学二〇二四年七年级下册月芳试卷 数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 2. 已知二元一次方程，用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据消元思想可直接进行求解． 【详解】解：由二元一次方程，可得用含的代数式表示为； 故选D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 3. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　） A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入，求出值，再将代入①，进行求解即可． 【详解】解：， 把代入②，得：，解得：， 把，代入①，得：， ∴被遮盖的两个数分别为5，1； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组，是解题的关键． 4. 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A. ﹣2＜a＜0 B. 0＜a＜2 C. a＞2 D. a＜0 【答案】B 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可． 【详解】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限， ∴a＞0，a﹣2＜0， 解得0＜a＜2． 故选：B 5. 若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解， ∴4k+b=0， 即b=-4k＞0， ∴k＜0， ∵k（x-3）+2b＞0， ∴kx-3k-8k＞0， ∴kx＞11k， ∴x＜11， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键． 6. 关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围( ) A. 4＜a＜6 B. 4≤a＜6 C. 4＜a≤6 D. 2＜a≤4 【答案】C 【解析】 【详解】分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组 的整数解有4个，求出实数a的取值范围． 详解： 解不等式①，得 解不等式②，得 原不等式组的解集为 ∵只有4个整数解， ∴整数解为： ， 故选C. 点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围. 7. 已知实数x、y同时满足三个条件：①x-y=2-m，②4x-3y=2+m，③x＞y，那么实数m的取值范围是（ ） A. m＞-2 B. m＜2 C. m＜-2 D. m＞2 【答案】B 【解析】 【分析】把m看作已知数，联立①②，表示出x、y，代入x＞y中即可求出m的取值范围． 【详解】解：②-①×3得：x=4m-4 把x=4m-4代入①得：y=5m-6 代入x＞y中，得：4m-4＞5m-6 解得：m＜2． 故选B． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式是关键. 8. 《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如果不等式组无解，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式组无解，判断m与7的大小关系． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴m≥7， 故选：B． 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2的差仍是单项式，则a＋b的平方根等于_______. 【答案】±3 【解析】 【分析】由题意可知2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出有关a和b的方程，求出a和b，继而再根据平方根的定义进行求解即可. 【详解】∵2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2的差仍是单项式， ∴2xb＋3y2a与－4x2ay2b－2是同类项， ∴2a=b+3，2a=2b-2， 解得：a=4，b=5， ∴a+b=9， 9平方根是±3， 即a＋b的平方根等于±3， 故答案为±3． 【点睛】本题考查了同类项，平方根、解二元一次方程组等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 12. 不等式组的解集为，则不等式的解集为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可. 【详解】解：，解得， ∵不等式组的解集为， ∴，解得， 将代入不等式即有，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键. 13. 为迎接六一儿童节，百货商场进行促销活动，某种商品进价800元，出售标价1200元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打___________折． 【答案】七##7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设该商品打折销售，利用利润售价进价，结合利润不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最小值即可得出该商品最多可打七折． 【详解】解：设该商品打折销售， 依题意得：， 解得：， 该商品最多可打七折． 故答案为：七． 14. 当m=__________时，方程组的解x，y互为相反数． 【答案】2 【解析】 【分析】由x与y互为相反数得到x+y=0，即y=-x,代入方程组求出m的值即可． 【详解】由题意得到x+y=0，即y=−x， 代入方程组得：， 解得：， 则当m=2时，方程组的解x，y互为相反数． 故答案2 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 15. 长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为千米，黄河长为千米，那么所列方程组是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 如果设长江长为千米，黄河长为千米，分别以“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”为等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设长江长为千米，黄河长为千米，由题意可得， ， 故答案为：． 16. 如图将正方形和正方形按如图所示放入长方形中，，，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为___________． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键． 设正方形和正方形的边长分别为和，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出，从而求出乙和丙的周长即可解答． 【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为和， 则甲的长和宽为：，， 丙的长和宽为：，， 乙的长和宽为：，， 甲的周长为10， ， ， 乙的周长为， 丙的周长为：， 乙和丙的周长之和为36． 故答案为：36． 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 18. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】不等式组的非负整数解为0，1 【解析】 【分析】本题解出每个不等式，并列出不等式组的解集，求出非负整数解即可. 【详解】， 解不等式①得x≤1， 解不等式②得x＞﹣3， ∴不等式组的解集是：﹣3＜x≤1． ∴不等式组的非负整数解为0，1． 19. 已知关于x，y的方程组的解满足，． （1）解方程组； （2）求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把a当作已知数，利用加减消元法求解即可； （2）根据题意得出关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴实数a的取值范围为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法以及解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 20. 阅读下列解方程组的方法，然后解答问题： 解方程组时，由于x，y的系数及常数项的数值较大．如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量将会很大，且容易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ②－①得，∴③． ③×14得④． ①－④得，从而得． ∴原方程组的解是 （1）请运用上述方法解方程组． （2）请直接写出方程组的解是______ （3）猜测关于x，y的方程组的解，并加以验证． 【答案】（1） （2） （3）检验见解析 【解析】 【分析】（1）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可； （2）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可； （3）先把两个方程相减得到 再利用加减法解方程即可；再把方程的解代入方程组中的两个方程进行检验即可． 【小问1详解】 解： ②-①得： 即 所以： ①-③得： ∴方程组的解为： 【小问2详解】 ②-①得： 即 ③， ①-③得： ∴ ∴方程组的解为： 【小问3详解】 ①-②得： ③， ①-③得： ∴方程组的解为： 把代入①，左边右边， 把代入②，左边右边， 所以是方程组的解． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“根据方程组的系数特点选择合适的解法步骤”是解本题的关键． 21. 现有，两种商品，买件商品和件商品用了元，买件商品和件商品用了元． （1）求，两种商品每件各是多少元？ （2）如果小亮准备用元购买，两种商品（元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？ 【答案】（1）种商品每件元，种商品每件元；（2）有三种购买方案：①种商品购买件，种商品购买件；②种商品购买件，种商品购买件；③种商品购买件，种商品购买件． 【解析】 【分析】（1）设A种商品每件元，种商品每件元，根据“买件A商品和件商品用了元，买件A商品和件商品用了元”列方程组求解； （2）设A种商品购买件，种商品购买件，根据“用元购买A，两种商品”列二元一次方程求解． 【详解】解：（1）设A种商品每件元，种商品每件元， 由题意，得，解得：． 答：A种商品每件元，种商品每件元； （2）设A种商品购买件，种商品购买件， 由题意得：， 正整数解：，，， 答：有三种购买方案：①A种商品购买件，种商品购买件； ②A种商品购买件，种商品购买件； ③A种商品购买件，种商品购买件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．也考查了二元一次方程的应用． 22. 已知某公司有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件． （1）该公司有甲、乙两种物质各有多少件？ （2）现计划租用A，B两种型号的货车共16辆，一次性将这批甲、乙两种物质运送到外地，已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，试通过计算帮助该公司设计几种运输方案？ （3）在（2）条件下，A型货车每辆需付运费800元，B型货车每辆需付运费720元，该公司应选择哪种方案，才能使运输费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）甲种物质有440件，乙种物质有240件 （2）3种，详见解析 （3）租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元 【解析】 分析】（1）设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件，根据有甲、乙两种物质共680件，且甲种物质比乙种物质多200件列出方程组，解之即可； （2）设租用种货车辆，根据已知A型货车可装甲种物质40件和乙种物质10件，B型货车可装甲种物质20件和乙种物质20件，列出不等式组，解之得出正整数解，可得方案； （3）分别计算每种方案所需费用，比较即可． 【小问1详解】 解：设该公司有甲种物质x件，乙种物质y件， 由题意可得：， 解得：； 答：甲种物质有440件，乙种物质有240件； 【小问2详解】 设租用种货车辆，则租用种货车辆， 则， 解得， ∵a为正整数， ∴a的取值为6或7或8， 故有3种方案： 方案一：租用种货车6辆，租用种货车10辆； 方案二：租用种货车7辆，租用种货车9辆； 方案三：租用种货车8辆，租用种货车8辆； 【小问3详解】 方案一：所需费用为元； 方案二：所需费用为元； 方案三：所需费用为元； ∴租用种货车6辆，租用种货车10辆，才能使运输费用最少，最少费用是12000元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程应用及一元一次不等式组的应用，综合性比较强，关键是列出方程组和不等式组． 23. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程就是不等式组的“有缘方程”． （1）方程①，②是不等式组的有缘方程的是__________（填序号①，②） （2）若关于x方程（k为整数）是不等式组的一个有缘方程，求整数k的值； （3）若方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围． 【答案】（1）② （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，掌握“有缘方程”的定义，是解题的关键． （1）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据“有缘方程”的定义进行判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，利用有缘方程的定义，得到的不等式组，求出整数解即可； （3）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据“有缘方程”的定义，分整数解为0，1，2或1，2，3两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：②理由如下： 解方程，得：； 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∴①不是不等式组的“有缘方程”，②是不等式组的“有缘方程”． 【小问2详解】 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∵方程是不等式组的“有缘方程”， ∴， ∴， ∵k为整数， ∴； 【小问3详解】 解方程，得：； 解方程，得：； 解不等式组，得：， ∵方程，都是关于x的不等式组的有缘方程且不等式组的整数解有3个， ∴， 当整数解为时：，解得：； 当整数解为时：，此不等式组无解； ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$