精品解析：福建省泉州市惠安荷山中学2024-2025学年八年级八年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年荷山中学八年级春季第一次月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题： 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义，则分母不为零是解题的关键． 根据分式有意义的条件即可求解． 详解】解：由题意得，， ∴， 故选：B． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，解题关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．根据最简分式的定义，即可求出答案． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不最简分式，不符合题意； C、是最简分式，符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 3. 点M(3，-4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为( ) A. （-3，4） B. （-3，-4） C. (3，4) D. （3，-4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解 【详解】解：∵点M（3，-4）关于y的轴的对称点是M1， ∴M1的坐标为（-3，-4）， ∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（-3，4）． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 4. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分式，讨论就可以了，即是2的约数即可完成. 【详解】∵ 若原分式的值为整数，那么 由得，； 由得，； 由得，； 由得，； ∴，共4个 故选C 【点睛】本题主要考查分式的值，熟练掌握相关知识点并全面讨论是解题关键. 5. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ） A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊四边形的判定方法判断即可． 【详解】∵有一个角是平行四边形是矩形， ∴①表示有一个角是直角是正确的； ∴A的描述正确，不符合题意； ∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴②表示有一组邻边相等是正确的； ∴B的描述正确，不符合题意； ∵四个角都相等的四边形是矩形， ∴③表示四个角都相等是错误的； ∴C的描述错误，符合题意； ∵对角线相等的菱形是正方形， ∴④表示对角线相等是正确的； ∴D的描述正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了特殊四边形的判定，熟练掌握特殊四边形的各种判定方法是解题的关键． 6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. －1.5 B. 1 C. －1.5或2 D. －0.5或－1.5 【答案】D 【解析】 【详解】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，① （1）∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5， （2）∵关于x分式方程无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3． 当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解； 当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5． ∴若关于x的分式方程无解，m的值是－0.5或－1.5． 故选∶D． 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（ ）． A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AO＝CO，由线段垂直平分线的性质可得AE＝EC，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO，BC＝AD， ∵EO⊥AC， ∴AE＝EC， ∵△ABE的周长为5， ∴AB+AE+BE＝5， ∴2+BC＝5， ∴BC＝3＝AD， 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握矩形的性质是本题的关键． 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 9. 若平行四边形的一边长为，则它的两条对角线长可以是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长． 【详解】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F， ∴四边形BFCD平行四边形， ∴CF=BD， ∴在△AFC中：AC-CF＜AF＜AC+CF，即AC-BD＜2AB＜AC+BD， ∵AB=5， ∴选项中只有A中的数据能满足此关系：8-4=4＜5×2＜8+4=12， 故选：A． 【点睛】本题通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解． 10. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图1，在图2中即可画出七巧板中的七块，再根据七巧板的特征，依次得到各块的边长，再相加即可求解． 【详解】∵图1的总面积为16， ∴正方形的边长为4， ∴①、②的直角边长为，斜边长为4， ④的短边长为，长边长为2， ③的直角边长为，长边长为2， ⑤为正方形，边长为， ⑥的斜边长为2，直角边长为， ⑦的直角边长为， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图-七巧板，正方形的性质，解决本题的关键是准确画图，利用勾股定理解决问题． 二、填空题： 11. 已知空气的单位体积质量是克/cm3，将用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值． ∴0.001239=1.239×10-3 12. 直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的平移，熟记平移法则“左加右减，上加下减”来直接得到平移后的解析式．根据平移的规则“上加下减”即可得出结论． 【详解】解：直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为，即， 故答案为：． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是___________ 【答案】M（5，0），N（8，4） 【解析】 【分析】过点P作PE⊥x轴，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的性质和P点坐标即可求出M点和N点的坐标. 【详解】解：过点P作PE⊥x轴，垂足为E ∵点P的坐标是（3，4） ∴OA=3，AP=4 根据勾股定理： ∵四边形MNPO是菱形 ∴PN=OM=OP=5，PN∥OM ∴N点的横坐标为3＋5=8，纵坐标为4，点M的坐标为（5，0） ∴N点的坐标为（8，4） 故答案为M（5，0），N（8，4）. 【点睛】此题考查的是求菱形的顶点坐标，掌握菱形的性质及勾股定理是解决此题的关键. 14. 下列四个命题 ①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形．其中假命题的是______．（只填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，逐个判断即可． 【详解】①由一组对边平行，一组对角相等可得另一组对边平行，所以是平行四边形，故命题正确； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形，故命题是假命题； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故命题假命题； ④一组对边相等，另一组对边也相等的四边形是平行四边形，故命题正确； 所以②③是假命题， 故答案为：②③． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题关键是熟记平行四边形的判定定理． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、垂线段最短、坐标与图形，设，由平行四边形的性质和中点坐标公式可得，，再由垂线段最短即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴，， 即，， ∵当轴时，线段的值最小， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，正方形中，，点、分别在边和边上，且，动点、分别从、两点同时出发，点自方向运动，点自方向运动若点、的运动速度分别为，，设运动时间为，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】先证明四边形是平行四边形，得到，，然后根据两点速度和运动路径可知，点在上、点在上和点在上时、点在上时，、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，根据平行四边形性质构造方程即可． 【详解】解：正方形中，， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 由、速度和运动方向可知，当运动上，在上运动时， 若，即时，、、、四点为顶点的四边形是平行四边形， ， ， 当、分别在、上时， 若，、、、四点为顶点的四边形是平行四边形， 此时点已经完成第一周， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了动点问题的分类讨论和平行四边形的判定与性质等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系． 三、解答题： 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）13 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，乘方，再进行加减计算； （2）先计算乘方，再计算乘法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 【答案】原式=，当a=1时，原式=﹣1． 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的a的值代入计算可得． 【详解】解：原式=， = = =， ∵a≠﹣1且a≠0且a≠2， ∴a=1， 则原式==﹣1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件． 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 20. 如图，已知点A（－4，2）B（－1，－2），□ABCD的对角线交于坐标原点O （1）请直接写出点C、D的坐标； （2）写出从线段AB到线段CD的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD的面积． 【答案】（1）C（4，－2）D（1，2）；（2）绕点O旋转180°；（3）20． 【解析】 【分析】（1）平行四边形四中心对称图形，根据图象可得：A和C，B和D成中心对称，根据中心对称的性质得出点C和点D的坐标； （2）根据中心对称的性质得出变换的过程； （3）根据平行四边形的面积求法得出答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD关于O中心对称， ∵A（-4，2），B（-1，-2）， ∴C（4，-2），D（1，2）； （2）线段AB到线段CD的变换过程是：绕点O旋转180°； （3）∵A（-4，2），D（1，2），B（-1，-2），； ∴平行四边形ABCD的面积为4×5=20． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及中心对称图形的性质，掌握性质与公式是解题的关键． 21. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　 　米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 【答案】（1）1200；（2）280． 【解析】 【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可； （2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程． 【详解】解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米， 故答案为1200米； （2）设原计划每小时抢修道路x米， 根据题意得：， 解得：x=280， 经检验：x=280是原方程的解． 答：原计划每小时抢修道路280米． 点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效． 22. 矩形中，是上一点． （1）求作点，使点与关于的对称；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点三点共线，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质、轴对称的作图及性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． （1）以点E为圆心，的长为半径，以点A为圆心，为半径，分别画弧，两弧相交于点E，则点E即为所求； （2）连结，记与相交于点，由勾股定理得，当点三点共线时，，利用等积法求出．在中由勾股定理得，由点B和点E关于对称得到，即可得到的长． 【小问1详解】 解：点即为所求作的点，如图1； 【小问2详解】 解：连结，记与相交于点，如图2， 在中，， 由勾股定理得，， 当点三点共线时，， ， ， 即， ． 在中，由勾股定理得，， ∵点B和点E关于对称， ∴ ， ． 23. 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象． (1)填空：甲、丙两地距离_______千米； (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 【答案】(1) 1050；（2）y＝. 【解析】 【分析】（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）； （2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A的坐标为（3．5，150），当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1，把（3，0），（3．5，150）代入得到方程组，即可解答． 【详解】解：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），故答案为900． （2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=kx+b， 把（0，900），（3，0）代入得：， 解得：， ∴y=﹣300x+900， 高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时）， 150÷300=0．5（小时），3+0．5=3．5（小时） 如图2，点A的坐标为（3．5，150） 当3＜x≤3．5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y=k1x+b1， 把（3，0），（3．5，150）代入得：， 解得：， ∴y=300x﹣900， ∴． 考点：一次函数的应用． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，、、． （1）求的面积； （2）在y轴上是否存在一个点D，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由． （3）在第二象限有一个，使得，请你求出的值． 【答案】（1）3 （2）存在， （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，勾股定理，等腰三角形的定义以及坐标与图形性质，熟悉相关性质是解题的关键． （1）根据，，求得的面积； （2）设，则， ，根据，，由勾股定理得 ，即 ，进而得出点坐标； （3）在轴负半轴上取点，过作轴的垂线 ，则点在该垂线上，过作，交于点，则，先求直线的表达式，再求直线的表达式即可． 【小问1详解】 解：、、 ， ，， 的面积； 【小问2详解】 解：存在一个点，使得是以为底的等腰三角形． 如图所示， 设，则，， ，， ∴在中，， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：如图示，在轴负半轴上取点，过作轴的垂线 ，则点在该垂线上， 过作，交于点，则， 、， 设直线的解析式为， 则， 解得： 直线的解析式为， 设直线解析式为， 把代入，可得 ， 解得， 直线解析式为， 当时，． 25. 如图，点E，F在正方形的对角线AC上，． （1）当时，求证：； （2）①直接写出之间的数量关系：______． ②若，，则的最小值为______； （3）延长交于点G，连接．判断线段与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①；6 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）利用证明即可得到； （2）①过B作，且使得，连接，先证明，再证明，则，，，那么在中，由勾股定理得，，那么； ②过点B作，连接交于点O，作点F关于直线的对称点，连接，交于点T，则，由勾股定理求得，则，，，此时，而，当点三点共线时，取得最小值，且为； （3）过点作的垂线交的延长线于点P，过点G作交于点，连接，先证明，再证明，则，而，再由直角三角形斜边上中线的性质即可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过B作，且使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 故答案为：； ②过点B作，连接交于点O，作点F关于直线的对称点，连接，交于点T， 则， ∵四边形是正方形， ∴，，为中点，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当点三点共线时，取得最小值，且为， 故答案为：6； 【小问3详解】 解：过点作的垂线交的延长线于点P，过点G作交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，，而， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理等知识点，难度较大，正确构造辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年荷山中学八年级春季第一次月考数学试卷 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题： 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 点M(3，-4)关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为( ) A. （-3，4） B. （-3，-4） C. (3，4) D. （3，-4） 4. 如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ） A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等 6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. －1.5 B. 1 C. －1.5或2 D. －0.5或－1.5 7. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，交于点，若的周长为5，，则的长为（ ）． A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 8. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 9. 若平行四边形的一边长为，则它的两条对角线长可以是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案．现用图1所示的一副七巧板拼成如图2所示的六边形，若图1中七巧板的总面积为16，则图2中六边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 已知空气的单位体积质量是克/cm3，将用科学记数法表示为_______________． 12. 直线的图象向下平移4个单位，所得直线的函数解析式为：______． 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是___________ 14. 下列四个命题 ①一组对边平行，一组对角相等四边形是平行四边形； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ④一组对边相等，另一组对边也相等四边形是平行四边形．其中假命题的是______．（只填序号） 15. 在平面直角坐标系中，已知点，点D在平面内，且四边形是平行四边形，则当线段最小时，点D的坐标为______． 16. 如图，正方形中，，点、分别在边和边上，且，动点、分别从、两点同时出发，点自方向运动，点自方向运动若点、运动速度分别为，，设运动时间为，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，则______． 三、解答题： 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值 19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 20. 如图，已知点A（－4，2）B（－1，－2），□ABCD的对角线交于坐标原点O （1）请直接写出点C、D的坐标； （2）写出从线段AB到线段CD的变换过程； （3）直接写出平行四边形ABCD的面积． 21. 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务． （1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路　 　米； （2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 22. 矩形中，是上一点． （1）求作点，使点与关于的对称；（尺规作图：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若点三点共线，求的长． 23. 如图①，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系图象． (1)填空：甲、丙两地距离_______千米； (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． 24. 如图，已知在平面直角坐标系中，、、． （1）求的面积； （2）在y轴上是否存在一个点D，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由． （3）在第二象限有一个，使得，请你求出值． 25. 如图，点E，F在正方形的对角线AC上，． （1）当时，求证：； （2）①直接写出之间的数量关系：______． ②若，，则的最小值为______； （3）延长交于点G，连接．判断线段与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $