精品解析：安徽省淮北五校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别为（ ） A 3，4 B. 2， C. ，4 D. ， 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 7. 在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是．设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 10. 如图，将正方形和正方形放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，已知，，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将一元二次方程化成一般形式为________． 12. 最简二次根式与可以合并，则_______． 13. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小：_______（填“>”“=”或“<”）． 14. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）________． （2）方程的解为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 用合适的方法解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知矩形的长，宽． （1）求该矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 18. 已知是一元二次方程的一个根，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，，求下列代数式值． （1）求值； （2）求的值． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 六、（本题满分12分） 21. 【观察思考】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： ； …… 【规律发现】 （1）①直接写出第4个等式： ； ②如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律： ． 【规律证明】 （2）证明②中的运算规律． 【规律应用】 （3）根据上述规律，化简：． 七、（本题满分12分） 22. 阅读下列材料： 解方程：． 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，∴； 当时，，∴， 所以原方程有四个根：，，，． 根据上述解方程的方法，解决下列问题： （1）解方程时，若设，直接写出用表示该方程； （2）若，求的值； （3）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 八、（本题满分14分） 23. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其三角形的面积公式为： ①（海伦公式）， ②（秦九韶公式）． 【解决问题】 如图，已知在中，，，，且，，满足． （1）求的值； （2）请你从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积； （3）如图，是边上高线，平分且交于点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程定义，解题的关键是掌握一元二次方程“只含一个未知数、未知数最高次数为2、整式方程”的特征． 依次分析各选项是否符合一元二次方程的定义． 【详解】A、，只含一个未知数，但未知数最高次数是1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程定义； B、，分母含未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义； C、，含有和两个未知数，不符合一元二次方程“一元”的要求； D、，整理为，只含一个未知数，且未知数最高次数是2，同时是整式方程，符合一元二次方程的定义． 故选：D． 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别为（ ） A. 3，4 B. 2， C. ，4 D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及各项系数的定义，解题的关键是明确一元二次方程一般形式中，是二次项，是二次项系数；bx是一次项，是一次项系数；是常数项． 直接根据一元二次方程各项系数的定义，找出给定方程中的一次项系数和常数项． 【详解】对于一元二次方程，其中是一次项，所以一次项系数是，4是常数项， 所以该方程的一次项系数和常数项分别为，4． 故选：C． 3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握最简二次根式的概念以及二次根式的化简是解题的关键．根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 【详解】A． ，故A选项不符合题意； B． ，故B选项不符合题意； C． ，故不符合题意， D． 是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D. x≠2 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：由题意得：6-3x≥0， 解得x≤2． 故选A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则，包括同类二次根式的判断以及乘除运算法则． 分别对每个选项中的二次根式运算进行分析，根据相应运算法则判断其正确性． 【详解】A、，与不是同类二次根式，不能直接相加，所以，该选项错误； B、，则，并不等于，该选项错误； C、根据二次根式乘法法则，该选项正确； D、根据二次根式除法法则，该选项错误． 故选：C． 6. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为（ ） A. B. 2024 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查配方法，一移，二配，三变形，将方程配方后，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴， ∴； 故选C． 7. 在用求根公式求某一元二次方程的根时，得到，则该一元二次方程可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是根据求根公式，对比已知式子确定a，b，的值． 通过求根公式，分析出a，b，． 【详解】一元二次方程求根公式为，已知， 由，可得， 由，可得， 由，可得， 将代入一元二次方程， 得到，对应选项B． 故选：B． 8. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是．设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设道路的宽 m，根据利用平移的性质得出草坪的面积等于长为，宽为的长方形的面积，由长方形面积公式即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设小路宽度为，根据题意， 故选：D． 9. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴，以及二次根式化简，解题的关键在于确定实数的取值范围．根据数轴得到实数的取值范围，进而得到，，再结合二次根式性质进行化简，即可解题． 【详解】解：， ，， ， ， 故选：B． 10. 如图，将正方形和正方形放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，已知，，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，先算出三个小正方形的边长，再算出大正方形的边长，最后通过面积的计算求解，即可解题． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别为，， 正方形和正方形的边长分别为，， 重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1， 重叠部分的正方形边长为1， 大的正方形边长为， 空白部分的面积为， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 将一元二次方程化成一般形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式），并通过移项将给定方程化为该形式． 根据等式的基本性质，把方程中的各项进行移项，使方程右边为0，从而得到一元二次方程的一般形式． 【详解】将化成一般形式可得， 故答案为：． 12. 最简二次根式与可以合并，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，根据同类二次根式概念建立等式求解，即可解题． 【详解】解：最简二次根式与可以合并， ， 解得， 故答案为：7． 13. 我国古代数学家祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为，张衡将圆周率取值为．比较大小：_______（填“>”“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，解题的关键是利用平方法比较两个正数的大小． 通过对与分别平方，比较平方后的结果，进而得出两数的大小关系． 【详解】， ， 因为，即，且， 所以． 故答案为：． 14. 对于两个不相等的实数，，我们规定符号表示，中较大的数，如：． （1）________． （2）方程的解为________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算与解方程问题，解题的关键是理解题意，掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的规定，，，则，即可求得的值； （2）分两种情况讨论，（1），（2），从而可求得的值． 【详解】（1） 故答案为：； （2）当时， ， ， ， ， 解得， 时， ∴不符合题意； 当时， ， ， ， 解得， 时， ∴不符合题意． 综上所述，方程的解为或． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质以及二次根式的混合运算，平方差公式．先根据二次根式的性质以及平方差公式展开，再进行加减运算，即可计算求值． 【详解】解：原式 16. 用合适的方法解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，解题的关键在于正确掌握解一元二次方程方法．利用因式分解求解，即可解题． 【详解】解：， 移项，得， 因式分解，得， 或， 解得，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知矩形的长，宽． （1）求该矩形的周长； （2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，试计算该正方形的边长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用： （1）根据周长公式列式，利用二次根式的性质先化简再求和； （2）先通过二次根式的乘法计算出矩形的面积，进而根据面积相等求出正方形的边长． 【小问1详解】 解：长方形的周长． 【小问2详解】 解：长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 18. 已知是一元二次方程的一个根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，注意一元二次方程（a、b、c是常数）的二次项系数不为零．根据一元二次方程的解得定义把代入一元二次方程，即可求出待定系数a的值，注意：一元二次方程的二次系数不为零． 【详解】解：将代入得， 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，，求下列代数式的值． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）22 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简求值，正确理解平方差公式，完全平方公式的结构，正确对所求的式子进行变形是关键． （1）先求出以及的值，再把所求的式子化成的形式，然后代入求解； （2）先求出以及的值，再把所求的式子化成的形式，然后代入求解． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 ，， ． 20. 定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”． （1）判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由； （2）已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值． 【答案】（1）该方程是“联合方程”，见解析 （2）的值为，的值为6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，正确理解一元二次方程的解得概念是解题的关键． （1）根据“联合方程”的定义进行计算即可； （2）根据题意得到二元一次方程组，解方程即可． 【小问1详解】 解：该方程是“联合方程”，理由如下： 在一元二次方程中，，，， ， 一元二次方程是“联合方程”； 【小问2详解】 解：是关于的“联合方程”， ， 是此“联合方程”的一个根， ， 即， 解得， 的值为，的值为6． 六、（本题满分12分） 21. 【观察思考】 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： ； …… 【规律发现】 （1）①直接写出第4个等式： ； ②如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律： ． 【规律证明】 （2）证明②中的运算规律． 【规律应用】 （3）根据上述规律，化简：． 【答案】（1）①；②；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知的三个等式中的各数字与序号数的关系写出第个等式即可； ②利用前面规律写出第个等式， （2）根据二次根式的性质证明即可； （3）根据（2）中的等式的规律，结合二次根式的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：（1）① 故答案为：． ② 故答案为：． （2）证明：等式左边 又， 右边， 等式成立 （3）原式 七、（本题满分12分） 22. 阅读下列材料： 解方程：． 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，∴； 当时，，∴， 所以原方程有四个根：，，，． 根据上述解方程方法，解决下列问题： （1）解方程时，若设，直接写出用表示该方程； （2）若，求的值； （3）若四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数． 【答案】（1） （2） （3）2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是掌握换元法的解题步骤． （1）根据换元法，可得答案； （2）根据换元法，可得答案； （3）根据换元法，可得答案． 【小问1详解】 解：设，则； 【小问2详解】 解：设，则， ，即， 解得，则或（舍去） ； 【小问3详解】 解：设最小的正整数为，则其它三个正整数分别为，，， 根据题意，得， ， 设，则， ， 解得，（舍去） ，即， 解得，（舍去）， 这四个连续的正整数为2，3，4，5． 八、（本题满分14分） 23. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其三角形的面积公式为： ①（海伦公式）， ②（秦九韶公式）． 【解决问题】 如图，已知在中，，，，且，，满足． （1）求的值； （2）请你从①、②中选择一个合适的公式，求出的面积； （3）如图，是边上的高线，平分且交于点，求的长． 【答案】（1） （2）选择公式①， （3） 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，可求得，，再代入求解即可； （2）请从①，②中选择一个公式计算即可； （3）过点作于点，根据等腰三角形的性质证明，根据角平分线的性质证明，再根据 列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，，， ，，， 解得，， ； 【小问2详解】 解：选择公式①：由（1）可知，， ，，， ； 选择公式②：根据题意得； 【小问3详解】 解：过点作于点， ， 为等腰三角形， ， 平分，，， . ， ， 整理，得， ， 整理，得． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，二次根式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$