精品解析：安徽省淮北市五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义、算术平方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、是有理数，则此项不符合题意； B、是无理数，则此项符合题意； C、，是有理数，则此项不符合题意； D、是有理数，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是一元一次不等式，则此项符合题意； B、是整式，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； C、一元一次方程，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； D、中的的次数不是1，不是一元一次不等式，则此项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是 B. 27的立方根是 C. 0的算术平方根是0 D. 8的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键．根据平方根、算术平方根与立方根逐项判断即可得． 【详解】解：A、6的平方根是，则此项错误，不符合题意； B、27的立方根是3，则此项错误，不符合题意； C、0的算术平方根是0，则此项正确，符合题意； D、8的立方根是2，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、由得：，则此项错误，不符合题意； B、由得：，则此项错误，不符合题意； C、由得：，则此项正确，符合题意； D、由得：，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 含有无限小数的数都是无理数 B. 含有根号的数都是无理数 C. 任何实数都有倒数，相反数和绝对值 D. 任何实数在数轴上都能找到唯一对应的点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数“无限不循环小数是无理数”、倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”、实数与数轴，熟练掌握实数的性质是解题关键．根据无理数、倒数、相反数、绝对值、实数与数轴逐项判断即可得． 【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，则此项错误，不符合题意； B、含有根号的数不一定是无理数，如，则此项错误，不符合题意； C、任何实数都有相反数和绝对值，但实数没有倒数，则此项错误，不符合题意； D、任何实数在数轴上都能找到唯一对应的点，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求出一元一次不等式的解集是解题关键．先求出一元一次不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可得． 【详解】解：， ， ， ， 则在数轴上表示这个不等式的解集如下： 故选：C． 7. 解一元一次不等式，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变是解题的关键．注意：不等式两边都要同时乘以6，不要漏乘项． 根据不等式的性质，在不等式两边同时乘以6，计算即可得出答案． 【详解】解：不等式两边同时乘以6得，或， 故选：D． 8. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】设至少答对x道题才能获奖，根据题意列出不等式，解不等式求得其最小整数解即可. 详解】解：设至少答对x道题才能获奖，根据题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴的最小整数解为13，即至少要选对13道题才能获奖. 故选A. 【点睛】本题列不等式时，需注意，最后的得分=10×选对的题的道数-5×选错（含没有选）的题的道数. 10. 大，中，小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，若正方形的边长是整数，则可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的大小比较，结合已知条件，求得正方形的边长范围是解题的关键． 根据算术平方根的定义，求出大小正方形的连长，从而得出正方形的边长取值范围，再用估算无理和大小方法求解即可即． 【详解】解：设大正方形的边长为，中正方形的边长为，小正方形的边长为， 根据题意，得，， 故，， 由图可知，，即， ∵， ∴b可能是4，不能为1，2，5， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______4．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先将4转化为，再利用二次根式比较大小的方法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式比较大小，熟练掌握其比较方法是解题的关键． 12. “的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，找准不等量关系是解题关键．根据倍、差、不小于的定义列出不等式即可得． 【详解】解：“的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为， 故答案为：． 13. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0． 把代入求得t的值即可． 【详解】解：把代入中可得：，则， ∵25的算术平方根为5，即， ∴到达地面需要的时间为5秒． 故答案为：5． 14. 课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则_______； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解计算程序，正确建立不等式是解题关键． （1）根据计算程序建立不等式，解不等式可得，根据为负奇数即可得； （2）分两种情况：①当为奇数时，②当为偶数时，分别根据计算程序建立不等式，求出的最小值，由此即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得， ∵为负奇数， ∴， 故答案为：． （2）①当为奇数时，则， 解得， 此时输入的最小值为13； ②当为偶数时，则， 解得， 此时输入的最小值为6； ∵， ∴输入的最小值为6， 故答案为：6． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．先计算算术平方根与立方根、化简绝对值，再计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式，并求出满足它的最大整数解． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解不等式应根据不等式的基本性质． 首先解不等式，然后确定不等式的解集中的最大整数解即可． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 满足它的最大整数解是． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 关于的方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程、一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题关键．先解方程可得，再根据“方程的解为非负数”列出不等式，解不等式即可得． 【详解】解：， 解得， 关于的方程的解为非负数， ， 解得， 所以的取值范围是． 18. 某水果批发商从水果生产基地购进一批苹果，由于在运输及批发过程中，估计有的苹果损耗，苹果的进价是每千克4.6元，商家要避免亏本，批发价至少定为多少元每千克． 【答案】批发价至少定为5元每千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的批发价≥进价”列出不等式即可求解． 设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】解：设需把批发价至少定为元／千克． 由题意得：． 解得： 答：批发价至少定为5元每千克． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数建立方程，解方程可得的值，再根据立方根的性质即可得的值； （2）将的值代入可得的值，再根据平方根的性质即可得． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不同的平方根是和， ， 解得， 的立方根为， ， 解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）已得：， ∴， ∴平方根为． 20. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． （1）若，求的值； （2）求不等式的最大整数解． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义建立方程，解一元一次方程即可得； （2）根据新运算的定义建立一元一次不等式，解不等式即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：由题意得：， ， ∵， ∴， 解得， 所以不等式的最大整数解为． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： （1）如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． （2）如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． （3）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题关键． （1）根据可得，由此即可得； （2）先求出，，由此即可得； （3）先代入计算的值，再计算算术平方根即可得． 【小问1详解】 解：，即， ∵介于连续的两个整数和之间，且， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵是的小数部分，是的整数部分， ∴，． 【小问3详解】 解：由（2）已得：， ∴， ∴的算术平方根为． 七、（本题满分12分） 22. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 【答案】（1）6，17；（2）；（3）110 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）先计算乘法与加法，再计算算术平方根即可得； （2）根据第①④个等式归纳类推出一般规律即可得； （3）根据上述规律化简，再计算加法即可得． 【详解】解：（1）；， 故答案为：6；17． （2）第①个等式：，即； 第②个等式：，即； 第③个等式：，即； 第④个等式：，即； 归纳类推得：第个等式：， 故答案为：． （3） ． 八、（本题满分14分） 23. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建2个地下充电桩和1个地上充电桩需要1万元；新建1个地下充电桩和3个地上充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案， （3）在第（2）问的条件下哪种方案投资最少？请求出最少投资金额． 【答案】（1）新建一个地上充电桩需0.2万元，新建一个地下充电桩需0.4万元 （2）一共有4种方案，分别为：①新建地上充电梼7个，则地下充电桩3个；②新建地上充电㭫8个，则地下充电桩2个；③新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；④新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个 （3）方案④投资最少，最少投资金额为2万元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式的思想进行求解． （1）设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据等量关系可列出方程组，解出即可得出答案． （2）设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，根据投资金额不超过2.6万元，可得出不等式，解出即可得出答案． （3）分别算出（2）中每个方案的资金，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据题意， ，解得 答：新建一个地上充电桩需0.2万元，新建一个地下充电桩需0.4万元. 【小问2详解】 解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个 根据题意，得 解得． 整数a的值为7，8，9，10 一共有4种方案，分别为：①新建地上充电梼7个，则地下充电桩3个； ②新建地上充电㭫8个，则地下充电桩2个； ③新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个； ④新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个． 【小问3详解】 解：方案①需要的资金为万元 方案②需要的资金为万元 方案③需要的资金为万元 方案④需要的资金为万元. ， 方案④投资最少，最少投资金额为2万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是 B. 27的立方根是 C. 0的算术平方根是0 D. 8的立方根是 4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 含有无限小数的数都是无理数 B. 含有根号的数都是无理数 C. 任何实数都有倒数，相反数和绝对值 D. 任何实数在数轴上都能找到唯一对应的点 6. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 解一元一次不等式，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的方程组的解中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 大，中，小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，若正方形的边长是整数，则可能是（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______4．（填“”、“”或“”） 12. “的5倍与4的差不小于7”用不等式表示为_______． 13. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 14. 课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程序，输入一个整数值，相应地会输出一个值． （1）若输入一个负奇数，且输出的值大于，则_______； （2）若输出的值大于22，则输入的最小值为_______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式，并求出满足它的最大整数解． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 关于方程的解为非负数，求的取值范围． 18. 某水果批发商从水果生产基地购进一批苹果，由于在运输及批发过程中，估计有的苹果损耗，苹果的进价是每千克4.6元，商家要避免亏本，批发价至少定为多少元每千克． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，如． （1）若，求的值； （2）求不等式的最大整数解． 六、（本题满分12分） 21. 阅读下列材料：，即的整数部分为3，小数部分为．请你观察上述的规律后，解答下面的问题： （1）如果介于连续的两个整数和之间，且，求a，b的值． （2）如果是的小数部分，是的整数部分，求的值． （3）求的算术平方根． 七、（本题满分12分） 22. 【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； … 【规律发现】 （1）计算： ； ； （2）用字母表示出第个等式： ． 【规律应用】 （3）根据上述等式规律，化简：． 八、（本题满分14分） 23. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建2个地下充电桩和1个地上充电桩需要1万元；新建1个地下充电桩和3个地上充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过2.6万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案， （3）在第（2）问的条件下哪种方案投资最少？请求出最少投资金额． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$