广东省广州市海珠区海珠外国语实验学校2024-2025学年七年级数学上学期期末模拟试题

2024学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷2025.1.3 必答题部分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 【答案】C 【解析】元记作元， 元表示支出元． 2．年月日，联合国宣布，世界人口达到亿．亿用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】亿． 3．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【解析】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉个钉子． 4．如图，数轴上点表示的数的相反数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由数轴可知，点表示的数是， 的相反数是． 5．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 【答案】A 【解析】解：几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆， 这个几何体是圆锥． 6．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字，，如二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：． 7．一个正两位数，它的个位数字是，十位数字是，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则的值总能（    ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 【答案】D 【解析】解：由题意， ， 的值总能被整除． 8．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，里只用了分钟；回来时逆风，分钟只走了里，试求风的速度是每分钟多少里？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设孙悟空的速度为里/分钟，风速为里/分钟， 依题意，得 解得 答：风的速度为里/分钟． 9．如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由图形可知，当时，； 当时，； 当时，； ， ， 当时，． 10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（    ） 运动后，；             的值随着运动时间的改变而改变； 的值不变；  当时，运动时间为．    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：运动后，，， 为的中点， ， ，故错误； 设运动秒，则，， 为的中点，为的中点， ，， ， 的值随着运动时间的改变而改变，故正确； ，， ， 的值不变，故正确； ，， ， 解得：，故正确； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 11．单项式的次数是 ． 【答案】 【解析】解：单项式的次数是． 12．当时，去绝对值后可化为 ． 【答案】 【解析】解：当时，， ． 13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是 ． 【答案】 【解析】解：在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上， ， ． 14．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是 ． 【答案】 【解析】解：由折叠的性质：，， 又， ， 又， ． 15．已知关于的方程（为正整数）有整数解，则的值为 ． 【答案】或 【解析】解：解方程得，， 方程（为正整数）有整数解， 是的因数， 或． 16．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为 ． 【答案】或 【解析】解：当点在线段上时，如图，    ，， ， 点，分别是线段，的中点， ，， 当点在射线上时，如图，    ，， ， 点，分别是线段，的中点， ， 故答案为：或． 三．解答题（共11小题） 17．计算：． 【答案】 【解析】 18．解方程： 【答案】 【解析】 19．如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【解析】（1）解：直线和线段如图所示； ； （2）解：线段如图所示， 20．在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？ （2）小明巡逻共用时多少小时？ 【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边（2）小明巡逻共用时小时 【解析】（1）解：， 即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边； （2）解：， （小时），即小明巡逻共用时小时． 21．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】解：， ， ， ． 当，时， 原式． 22．如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． （1）求的度数； （2）判断与是否互余，并说明理由． 【答案】（1）；（2）与互余，理由见解析． 【解析】（1）解：平分，， ． ． ， ． （2）解：与互余． 理由如下： 由（1）知，． ． 平分， ． ， ． 由（1）知， ． 与互余． 23．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个，现要在天中使所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？ 【答案】安排天生产甲零件，安排天生产乙零件． 【解析】解：设应安排天生产甲零件，根据题意求得安排天生产乙种零件，共生产甲种零件，生产乙种零件， 依题意得方程 解得： 答：安排天生产甲零件，安排天生产乙零件． 24．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况． （1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分； （2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系； （3）参赛者得分，他答对了几道题？ （4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 【答案】（1），（2）（3）道题（4）不可能，理由见解析 【解析】（1）解：由题意得：答对题得：（分）， 答错题得：（分）； （2）设答对道题，得分为分，则答错道题 由题意得： （3）解： 由题意得：， 解得：， 答：他答对了道题； （4）解：不可能，理由如下： 由题意得：， 解得：，不符合题意， 参赛者说他得了分，是不可能的． 25．我们记一对有理数，为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”． （1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由； （2）如果数对是“有趣数对”，求的值； （3）如果和互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由． 【答案】（1）是“有趣数对”，理由见解析（2）（3）不是“有趣数对”，理由见解析 【解析】（1）解：是“有趣数对”， ， ， 把，代入中，左边=右边 所以是“有趣数对”； （2）解：依题意得， 解得 ，， ； （3）解：和互为相反数， ，且 ， 不是“有趣数对”． 2024 学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷 2025.1.3 选做题部分 26．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． （1）若是方程的解，则的值为 ； （2）若关于的方程的解比方程的解小，求的值； （3）若关于的方程与均无解， 求代数式的值． 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1）解：把代入方程， 得：， 解得； （2）， ，    ， 得   根据题意：， 解得： ； （3）， 方程两边同时乘以，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， ， 方程两边同时乘以，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， 把，代入上式得： ， 答：代数式的值是． 27．已知：如图，，． （1）求的度数； （2）如图，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值； （3）如图，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果） 【答案】（1）；（2）当的值为，，或时，（3）的度数为或 【解析】（1）解：，， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， 逆时针运动时，即时， 由，的运动可知，，， ，相遇前，如图（）所示： ，即，解得； ，相遇后，如图（）所示： ，即，解得； 顺时针旋转时，，， ，相遇前，如图（）所示： ，即，解得； ，相遇后，如图（）所示： ，即，解得， 综上，当的值为，，或时，； （3）解：由（1）知，根据射线的运动，需要分四种情况： 当射线与重合前，如图（）所示： 平分，平分， ，， ； 当射线与重合后，前，如图（）所示： 平分，平分， ，， ； 前，如图（）所示： 平分，平分， ，， ； 与重合前，如图（）所示： 平分，平分， ，， ； 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷2025.1.3 必答题部分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果收入元记作元，则元表示（    ） A．支出元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 2．年月日，联合国宣布，世界人口达到亿．亿用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，数轴上点表示的数的相反数是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．三棱柱 6．日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字，，如二进制数记为，通过式子可以转换为十进制数，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（    ） A． B． C． D． 7．一个正两位数，它的个位数字是，十位数字是，把十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数，则的值总能（    ） A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 8．“悟空顺风探妖踪，千里只用五分钟；归时五分行六百，试问风速是多少？”大致意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，里只用了分钟；回来时逆风，分钟只走了里，试求风的速度是每分钟多少里？（    ） A． B． C． D． 9．如图，一些点组成形如三角形的图案．如果图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），那么这个图形中点的总数记为，当时，则的值是（    ） A． B． C． D． 10．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点．以下说法正确的是（    ） 运动后，；             的值随着运动时间的改变而改变； 的值不变；  当时，运动时间为．    A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．单项式的次数是 ． 12．当时，去绝对值后可化为 ． 13．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上，则的度数是 ． 14．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数是 ． 15．已知关于的方程（为正整数）有整数解，则的值为 ． 16．已知线段，在直线上有一点，且，若点，分别是线段，的中点，则线段的长为 ． 三．解答题（共11小题） 17．计算：． 18．解方程： 19．如图，已知点，，，请按下列要求画图． （1）画直线和线段； （2）画射线，并在射线上用尺规作线段，使得（注：不写作法，保留作图痕迹）． 20．在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？ （2）小明巡逻共用时多少小时？ 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，点，，在同一直线上，，平分，平分，． （1）求的度数； （2）判断与是否互余，并说明理由． 23．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需个甲种零件和个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件个或乙种零件个，现要在天中使所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？ 24．某校七年级组织数学知识竞赛，共设道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了个参赛者的得分情况． （1）观察、分析、推理表格数据，参赛者答对道题得______分，答错道题得______分； （2）用式子表示得分与答对题数之间的数量关系； （3）参赛者得分，他答对了几道题？ （4）参赛者说他得了分，你认为可能吗？为什么？ 参赛者 答对题数 答错题数 得分 25．我们记一对有理数，为数对．如果数对使等式成立，则称之为“有趣数对”． （1）如果数对是“有趣数对”，那么是“有趣数对”吗？请说明理由； （2）如果数对是“有趣数对”，求的值； （3）如果和互为相反数，那么是“有趣数对”吗？请说明理由． 2024 学年第一学期 七年级 数学 期末综合练习问卷 2025.1.3 选做题部分 26．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． （1）若是方程的解，则的值为 ； （2）若关于的方程的解比方程的解小，求的值； （3）若关于的方程与均无解， 求代数式的值． 27．已知：如图，，． （1）求的度数； （2）如图，若射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转，同时射线从开始绕点以每秒旋转的速度逆时针旋转；其中射线到达后立即改变运动方向，以相同速度绕点顺时针旋转，当射线到达时，射线，同时停止运动，设旋转的时间为秒，当时，试求的值； （3）如图，若射线从开始绕点逆时针旋转一周，作平分，平分，试求在运动过程中，的度数是多少？（请直接写出结果） 学科网（北京）股份有限公司 $$