4.4 利用三角形全等测距离导学案2024-2025学年 北师大版七年级数学下册

§4.4 利用三角形全等测距离 【学习目标】 1. 会利用三角形全等来计算三角形的边长、面积、周长等； 2. 体会三角形全等在实际生活中的应用，会利用设计全等三角形来测量距离. 【学习导航】 一、课前引入 教材110页老战士目测敌人碉堡是利用的全等的判定和性质具体的哪一条? 二、新知探究 探究教材给的两个实际问题. 第一，对于引例，着重思考：战士所想的方法能够测量碉堡与我军阵地的距离，你能理解其中的道理 吗 ? 1. 如何判定两个三角形全等?方法有： 2. 全等三角形的对应 边 ,对应角 ; 第二，教材上的想一想类似于如下问题：.如图，将两根钢条AA' 、BB '的中点O 连在一起，使AA'、 BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B '的 长等于内槽宽AB, 那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是 三、新知运用 例 1 如 图 ，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射 线BF, 在BF 上截取BC=CD, 过D 作DE//AB, 使E、C、A 在同一条直线上，则DE 长就是A、B 之间 的距离，请你说明道理，你还能想出其他方法吗? 例 2 如图，有一湖的湖岸有A、B 两棵大树，想就两棵大树架一条电话线路，为了计算两棵大树承 受的拉力，需测量出 A 、B 间的距离.但是A 、B 两点又不能直接到达测量，你能用全等三角形的知识和 方法设计测量方案，求出A、B 间的距离吗?(你能想出几种方法) 学科网（北京）股份有限公司 例 3 如图，某人要测量河中浅滩B 和 对 岸A 的距离，先在岸边定出点C, 使 C,A,B 在 一直线上， 再 依AC 的垂直方向在岸边画线段CD, 取它的中点O, 又 画 DF 垂直于 CD, 观测得 E,O,B 在 一 直线 上，同时F,O,A 也在一直线上，那么EF 的长就是浅滩B 和 对 岸A 的距离，为什么? 四 、能力拓展 例4如图是城市部分街道示意图，AB=BC=CA,CD=CE=DE,∠ACB=∠DCE=60°, 且 B、C、 D 在 一 直线上，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公汽停靠点，甲公汽从A 出 发 . 按 照A 、H 、G 、D 、E 、C、F 的顺序到达F 站，乙公汽从B 站出发，沿B、F、H、E、D、C、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙两公汽分别从A 、B 两站同时出发，在各站点耽误的时间相同，两车的速度也一样，试问哪一辆车先到达指定站? 为什么? 【当堂检测】 1. 如图，把等腰直角三角形三角板，按如图所示立在桌面上，顶点A 顶 着 桌面，若另两个顶点距离桌面5cm 和 3cm, 则过另外两个顶点向桌面作垂线， 则垂足之间的距离DE 的 长 为 ( ) A.4cm B.6cm C.8cm D.求不出来 学科网（北京）股份有限公司 ( 在 量 )2. 如 图 ，A 、B 两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D, 点出发，沿AC 走 到E 点 (A 、C 、E 在 一 条直线上),并使CE=CA, 距离 . BD 中 点C 处有一棵树，小明从A 出E 到水房D 的距离就是A 、B 的 (1)你能说出小明这样做的道理吗?为什么? ( 2 ) 若 已 知CD=140 米 ，AC=100 米，你能确定AB 的长度范围吗? 【回顾与反思】 利用三角形全等测距离的步骤： $$