§4.1 认识三角形（一） 导学案 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 §4.1 认识三角形（一） 【学习目标】 1 ．认识三角形的有关概念和基本要素，发展几何直观 . 2． 掌握三角形内角之间的关系 . 3． 了解三角形按角的分类，渗透分类思想 . 【学习导航】 一、课前预习 ( A )知识填空： 三角形以及相关概念（三角形以及三角形的边、顶点、角的概念）： ( c ) ( b )①三角形：不在 上的三条 相接所形成的图形叫三角 形. ( B )三角形可以用△表示，三角形 ABC 记作 ，其中， ∠A 、∠B 、∠C 为 ( a ) ( C )三角形的 ，A 、B 、C 为三角形的 ；一般情况下，点 A 或∠A 所对 的边叫∠A 的对边，也可以用 a 表示 . ② 三角形按内角的大小分类可以分为 、 、 . 学科网（北京）股份有限公司 例 1：如图在△ABE 中， （1） 图中共有几个三角形？ （2）以∠ADC 为一个内角的三角形有哪几个？ （3）以 C 为顶点的三角形有哪几个？ （4）以 AC 为一边的三角形有哪几个？ 二、新知探究 ① 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为 . ②直角三角形： 我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形 ”．如图，直角所对的边称为直 角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角三角形的直角边 . 特别地，直角三角形的两锐角 . 三角形内角和定理的证明： 方法一：作 BC 的延长线 CD，过点 C 作 CE∥BA . 方法二：过点 C 作 DE∥AB . 三、新知运用 例 1 在△ABC 中： C = 82 ， A = 42 ，则 B = . 闯关小练 1 ：在△ABC 中： B = 78 ， A = 25 ，则 C = . A B C D E C 直角边 直角边 A 斜边 B A ( E 1 2 ) B C D A ( E ) ( 1 C D ) ( B ) ( 2 ) 例 2 ( 1 ) 在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A 与 ∠B 的差为20°,求∠B. (2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:7,试判断△ABC 的形状 . 闯关小练2:在△ABC 中，已知∠A=∠B, 有一个角为50°,求另两个角?若有一个角为100°呢? 学科网（北京）股份有限公司 例3 如图，△ABC 中，∠A=∠1,∠2=∠B,∠ABC=∠ACB, 求∠ACB 的度数. 四 、能力拓展 例 4 如图，已知点P 是射线ON上 一动点(即P 可在射线ON上运动),∠AON=30°, 当 ∠A 满足 时，△AOP为钝角三角形. 【当堂检测】 如图，△ABC中 ，D 为△ABC 内的一点，已知∠BDC=100°,∠1=30°,∠2=20°,求 ∠A的度数 . 【回顾与反思】 1. 三角形内角之间的关系是什么?三角形按内角大小如何分类? 2. 通过本节课的探究学习，请谈谈你的收获与体验. $$