§4.1 认识三角形（三） 导学案 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

§4.1 认识三角形（三） 【学习目标】 1 ．进一步认识三角形，了解与三角形的相关的重要线段（高、 内角平分线），并能在具体三角形中作图. 2． 掌握三角形的三条高和角平分线的性质，提升应用意识 . 【新课导航】 一、新知探究 （1）三角形的高线定义： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线， 之间的 线段叫做三角形的高线 . （2）三角形的高线位置 分别作出三角形的三条高，观察并完成下列填空： 学科网（北京）股份有限公司 ( A B ) C A C B A B C 锐角三角形三条高的交点在三角形 ，直角三角形三条高的交点在三角形 ，钝角三角形 的三条高的交点在三角形 ；三角形的三条高所在的直线交于 . （3）三角形的内角平分线定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫做 ．三角形的三条 交于一点 . 注意： 与角的平分线比较异同 . 二、新知运用 例 1 已知在△ABC 中，BC 及 AC 边上的高 AD、BE 交于 H， 问： （1）△AHB 中夹∠AHB 的两边的高是 . （2） ∠CAD 与∠CBE 的大小关系是 . （3） ∠AHB 与∠C 的关系是 . A E H B D C 例 2 已知，如图， △ABC 中， ∠A ＝40° , ∠B ＝72° , CD 是 AB 上的高，D 是垂足，CE 平分∠ACB ( C )交 AB 于 E，DF⊥CE 于 F，求∠CDF 的度数 . F A E D B 闯关小练 1：如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°, ∠BCE=40°, 求∠ADB 的度数 . A E ( C )B D 例 3 如图，点 O 是△ABC 的两条角平分线的交点 . （1）若∠A ＝60°,求∠BOC 的度数． （2）若∠BOC＝110°,求∠A 的度数． A ( E ) ( D ) ( O ) B C 闯关小练 2： △ABC 的∠B、∠C 的平分线相交于点 D，求∠BDC．（用关于∠A 的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 例 4 如图， △ABC 的高 BD、CE 交于点 H. （1）若∠ABC＝50° , ∠ACB ＝60°,求∠BHC 的度数 . （2）若 AB ＝10 ，CE ＝8 ，BD ＝5，求 AC 的长 . A E D H B C 闯关小练 3：如图在△ABC 中，AB＝AC＝4，P 为 BC 边上任意一点，PD ⊥AB 于 D，PE⊥AC 于 E，S△ABC ＝6，则 PD+PE 的值为 . 【当堂检测】 1 ．下列说法中正确的有（ ）个 A D E B P C ①锐角三角形的三条高的交点在三角形内部 . ②直角三角形的高只有一条 . ( A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 D )③三角形的角平分线都是射线 . ④三角形任意一条中线可将三角形分成面积相等的两部分 . ( 2 ．如图∠A ＝ 27° , ∠CBE＝ 96° , ∠C＝ 30° , DF 平分∠ADE，则∠ADF = . ) ( G B ) 【回顾与反思】 请你谈谈本节课你认识了三角形的哪些 重要线段？它们都有什么性质？ A F E C $$