精品解析：北京市海淀区清华大学附属中学2024～2025学年九年级下学期数学统练04（3月月考）

2024—2025 学年第二学期统一练习 04 数学 （清华附中初 22 级）2025.03 一．选择题（本题共16分，每小题2分） 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，用8000乘以化为科学记数法即可． 【详解】解： ； 故选B． 3. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系，熟练记忆当时，方程有两个不相等的实数根． 根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程有两个不相等的实数根， ， 解得：， 故选：D． 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义先判断出的范围，然后根据数轴进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴点可能表示． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的大小，确定出的范围是解题的关键． 5. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角垂直的定义，平角的定义，平分线的定义，对顶角的性质计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握定义和性质是解题的关键． 6. 如图，中，．甲、乙两人想在外部取一点D，使得与全等，其作法如下： 甲：①作的角平分线l； ②以B为圆心，长为半径画弧，交l于D点，则D即为所求 乙：①过B作平行的直线l． ②过C作平行的直线m，交l于D点，则D即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 【答案】D 【解析】 【详解】甲：如解图①，∵，∴，∴，由甲的作法可知，，故和不可能全等，故甲的作法错误；乙：如解图②，∵，，∴，，在和中，，∴，∴乙的作法是正确的，故选D． 7. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意画出图形，得出所有可能的情况数，然后找出符合题意的情况数，最后根据概率公式求出结果即可． 【详解】解：如图， 根据图可知：以B，C，D随机而坐的结果数共有6种，其中A与B不相邻而坐的结果有2种， ∴A与B不相邻而坐的概率为：． 故选：A． 8. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ① 【答案】A 【解析】 【分析】设交于K，由及将绕点B按顺时针方向旋转，得到，可得，即可得，从而判断①正确；由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形，可判断②正确；过点D作于H，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，从而可得，判断③正确． 【详解】解：设交于K，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴，，， 又∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形，故②正确； 如图，过点D作于H， ∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵将绕点B按顺时针方向旋转， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∴正确的有：①②③， 故选：A． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在中，的取值范围为______． 【答案】x>-3 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：2x+6>0， 解得：x>-3， 故答案为：x>-3． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 10. 因式分解______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 分式方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】去分母，化分式方程为一元二次方程，求解方程并验根即可. 【详解】解：去分母，得， 整理，得， ， 当时，， 所以是原方程的解； 当时，， 所以不是原方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程及一元二次方程的解法．掌握分式方程和一元二次方程的解法，是解决本题的关键． 12. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生视力不低于4.9的人数为_________． 【答案】6600 【解析】 【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.9的人数占被调查人数的比例即可得． 【详解】解：根据题意得： （人）， ∴该区15000名初中学生视力不低于4.9的人数是6600人， 故答案为：6600 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 13. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 【答案】m<1 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）当时，有y1＜y2可以判断出原函数图像过一、三象限，从而得出反比例函数比例系数为正数，即1﹣m>0，进一步求解即可． 【详解】∵反比例函数的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且当时，y1＜y2， ∴原函数图象过一、三象限， ∴1﹣m>0， 解得，m<1， 故答案为m<1． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与比例系数的关系，熟练掌握相关概念是解题关键． 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 【答案】34 【解析】 【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OF=OD=4，然后根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图， ∵点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点， ∴OE=OD，OF=OD， 即OE=OF=OD=4， ∴． 故答案为：34 【点睛】本题考查了角平分线的性质，即角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质求得线段的长，进而求得的长，利再用勾股定理求出的长，最后根据三角形的面积公式，即可求出的长． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 16. 现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）： （） （） （） 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为__________元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合表格，根据有理数的运算法则进行计算即可求解； （2）根据表格数据，寻求最优解即可求解． 【详解】解：（1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运吨到， 故答案为：； （2）解：运费如下： （） （） （） 运输方案一： （） 7 （） 10 2 （） 3 8 运费为： 运输方案二： （） 7 （） 2 10 （） 3 8 运费为： 运输方案三： （） 7 （） 3 0 9 （） 0 10 1 运费为： 故答案为：40． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，找到最优解是解题的关键． 三、解答题（本题共68分，其中17、18、19、22题每小题5分，21、23、24、26题每小题6分，27题7分，28题5分，29题12分．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，二次根式的加减； 先根据乘方，零次幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质进行化简，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再取它们的公共部分的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】５ 【解析】 【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴四边形ABCD为菱形， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）先根据四边形ABCD为平行四边形，得出，，再根据，得出，即可证明结论； （2）先证明，得出，证明四边形ABCD为菱形，得出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法，是解题的关键． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解． （2）根据题意结合解出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入函数解析式得， ，解得， ∴函数的解析式为：， 当时，得， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 由题意得， ，即， 又由，得， 解得， ∴的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式及函数的性质是解题的关键． 22. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】（1） （2）甲 （3）丙 【解析】 【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解． （2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解． （3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：丙的平均数：， 则． 【小问2详解】 ， ， ， ∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致， 故答案为：甲． 【小问3详解】 由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为： 甲：， 乙：， 丙：， ∵去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高， 因此最优秀的是丙， 故答案为：丙． 【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键． 23. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定和性质、勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）连接根据已知条件得到求得，进而得到，于是得到结论； （2）连接，，根据勾股定理得到，则，根据题意得到，，则，根据相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的的切线； 【小问2详解】 解：连接，， ，， ， ， ， 四边形内接于， ， 是的直径， ， ， ． 24. 已知抛物线，，是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线． （1）当时． ①直接写出b与a满足的等量关系 ； ②若，则 ． （2）已知，，点在抛物线上．当时，总有，求t的取值范围． 【答案】（1）①；②4 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质． （1）①利用对称轴公式求得即可； ②利用二次函数的对称性即可求解； （2）由题意可知在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，据此即可得到关于的不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：①∵， ． 故答案为：； ②∵是抛物线上两点，， ∴关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线， ， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：由题意可知，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧， ∵点在抛物线上，， ∴点关于对称轴的对称点为， ， 当点在对称轴的左侧时， ∵当时，总有， ∴，解得； 当点在对称轴的右侧时， ∵当时，总有， ∴，解得：； ∴的取值范围是或． 25. 如图，等边中，D是边上一点，且，点D关于直线的对称点为E，连接，，在直线上取一点F，使得，直线与直线交于点G． （1）若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形性质得，则，再根据可得出的度数； （2）连接，延长交于点，根据对称性得，进而得，则，由此可证，进而可依据“”判定和全等，则，由此得，则，据此可得线段与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：线段与的数量关系是：， 证明如下： 连接，延长交于点，如图所示： ∵点关于直线的对称点为， ， ， ， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又∵， ∴， ∴ ， ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，理解等边三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 26. 我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”．在平面直角坐标系中， （1）如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为________； （2）已知点，过点作平行于轴的直线； ①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值； ②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”与有交点，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）①，；②． 【解析】 【分析】（1）由题意得点与点关于直线对称，结合对称的性质即可求得； （2）①根据对称得点的纵坐标，进一步求得点，设点关于直线的“点”为，则点与点B关于直线对称，即可求得；②设直线和直线的交点，则直线与直线关于直线对称，有直线的表达式为，当直线与相切时，结合两点之间的距离可得到关于b的方程，利用相切解得n，联立解方程组即可确定a的取值范围． 【小问1详解】 解：由题可知，点与点关于直线对称，且点，则． 故答案为：； 【小问2详解】 ①∵点为点关于直线的反射点， ∴点的纵坐标为4， ∵点在直线上， ∴，解得，， 则点． 设点关于直线的“点”为，则点与点B关于直线对称， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∵过点作平行于轴的直线， ∴； ②∵“点”为直线和直线的交点H， ∴， 则直线与直线关于直线对称， ∴设直线的表达式为， 当直线与相切时，设切点为，则有，化简得， ∵直线与相切， ∴关于b的方程有唯一解， 则，解得，或， 即当直线与相切时，直线的表达式为，或， ，解得； ∵点在直线上，且， ∴直线与相切， ∵“形”与有交点， ∴． 【点睛】本题考查了对称的性质、圆的性质、两点之间距离公式、一元二次方程的判别式、二元一次方程组与一次函数，熟练掌握对称的性质和一次函数是解题的关键． 27. 以下哪个数学家被称为“数学之神”，并且发现了杠杆原理和浮力原理？（ ） A. 阿基米德 B. 牛顿 C. 高斯 D. 欧几里得 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数学常识； 根据阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理可得答案． 【详解】解：阿基米德发现了杠杆原理和浮力原理， 故选：A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025 学年第二学期统一练习 04 数学 （清华附中初 22 级）2025.03 一．选择题（本题共16分，每小题2分） 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的8000倍．已知一张普通唱片的容量约为，则一张蓝光唱片的容量约为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上表示实数的点可能是点（ ） A. P B. Q C. M D. N 5. 如图，直线和相交于点O，平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，．甲、乙两人想在外部取一点D，使得与全等，其作法如下： 甲：①作的角平分线l； ②以B为圆心，长为半径画弧，交l于D点，则D即为所求 乙：①过B作平行的直线l． ②过C作平行的直线m，交l于D点，则D即为所求 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A. 两人皆正确 B. 两人皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确 7. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个座位上，则A与B不相邻而坐的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到．延长交于点F，连接．下列结论：①；②四边形是正方形；③若，则；其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ① 二．填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 在中，的取值范围为______． 10. 因式分解______． 11. 分式方程的解为_____． 12. 为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 5.0 5.0以上 人数 98 96 86 95 82 43 根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生视力不低于4.9的人数为_________． 13. 已知，反比例函数的图象上两点，当，时，有，则m的取值范围是__________． 14. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 15. 如图，在矩形中，，，E点为边延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则_________． 16. 现在有三个仓库、、，分别存有吨、吨、吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂、、，每个加工厂都需要吨原材料．从每个仓库运送吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元吨）： （） （） （） 现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料， （1）如果从运吨到、运吨到，从运吨到，那么从需要运__________吨到； （2）考虑各种方案，运费最低为__________元． 三、解答题（本题共68分，其中17、18、19、22题每小题5分，21、23、24、26题每小题6分，27题7分，28题5分，29题12分．） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点． （1）求该函数的解析式及点的坐标； （2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围． 22. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．甲、乙两位同学得分的折线图： b．丙同学得分： 10，10，10，9，9，8，3，9，8，10 c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 8.6 8.6 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中m的值； （2）在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）； （3）如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）． 23. 如图，是的直径，是的弦，的平分线交于点，交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 24. 已知抛物线，，是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线． （1）当时． ①直接写出b与a满足的等量关系 ； ②若，则 ． （2）已知，，点在抛物线上．当时，总有，求t的取值范围． 25. 如图，等边中，D是边上一点，且，点D关于直线的对称点为E，连接，，在直线上取一点F，使得，直线与直线交于点G． （1）若，求的度数（用含的代数式表示）； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 我们规定：如图，点在直线上，点和点均在直线的上方，如果，，点就是点关于直线的“反射点”，其中点为“点”，射线与射线组成的图形为“形”．在平面直角坐标系中， （1）如果点，，那么点关于轴的反射点的坐标为________； （2）已知点，过点作平行于轴的直线； ①如果点关于直线的反射点和“点”都在直线上，求点的坐标和的值； ②是以为圆心，为半径的圆，如果某点关于直线的反射点和“点”都在直线上，且形成的“形”与有交点，求的取值范围． 27. 以下哪个数学家被称为“数学之神”，并且发现了杠杆原理和浮力原理？（ ） A. 阿基米德 B. 牛顿 C. 高斯 D. 欧几里得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $