精品解析：江苏省常州市第二十四中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学单元作业学案 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a值是( ) A. ±10 B. －10 C. 14 D. －14 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）． A. B. C. D. 6. 计算：得：（　　） A. 1 B. C. D. 7. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 9. 如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+b C. 2a+2b D. a+b 10. 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 化简： ____． 12. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 13 若，则___________. 14. 计算：___________． 15. 若（　　）成立，则填在括号内的式子是___________． 16. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是______． 17. 小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为___________． 18. 把长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两段铁丝分别长是___________． 三、解答题 19. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 20. 用简便方法计算： (1)99×101. (2)752＋252－50×75. 21. 先化简，再求值：，其中，. 22 已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a. (1)求x＋y和x－y的值； (2)求x2＋y2的值． 23. 广场内有一块边长为2am的正方形草坪，统一规划后，南北方向要缩短3m，东西方向要加长3m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明． 24. 阅读材料，解答问题：若，求的值． 解：，即： 根据你的观察，探究下列问题： （1）若，求的值． （2）若，求值． （3）已知，，求的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学单元作业学案 一、选择题 1. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方运算，完全平方公式，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．和x不是同类项不能合并，故该选项不符合题意； ．，计算正确，故该选项符合题意； ．，合并同类项错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，运算结果是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式以及多项式乘以多项式，根据平方差公式以及多项式乘以多项式法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据积的乘方公式． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查积的乘方运算．积的乘方等于乘方的积． 4. 若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值是( ) A. ±10 B. －10 C. 14 D. －14 【答案】B 【解析】 【分析】把右边利用多项式乘法化成多项式乘法展开，再根据对应系数相等求解． 【详解】∵（x+2）（x﹣12）=x2－10x﹣24， ∴a=－10． 故选B． 【点睛】本题考查了分解因式与多项式乘法是互逆运算，利用系数对应相等求解是解题的关键． 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】完全平方公式：．看哪个式子整理后符合即可． 详解】根据完全平方公式可知A、B、C、都不符合， 符合的只有， 故选：D． 【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握计算公式． 6. 计算：得：（　　） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积乘方的逆用，根据计算即可． 【详解】解：， 故选：A 7. 已知，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的得出，，解出m，n的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 若，则的值是（　　） A. B. 11 C. D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了运用完全平方公式求解，根据已知条件可得出，代入，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：D 9. 如图是正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类．现有A类卡片4张，B类卡片1张，C类卡片4张，则这9张卡片能拼成的正方形的边长为（　　） A. a+2b B. 2a+b C. 2a+2b D. a+b 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和，则所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab，运用完全平方公式得到所求正方形的面积＝（2a+b）2，则所求正方形的边长为2a+b． 【详解】解：∵所求的正方形的面积等于4张正方形A类卡片、1张正方形B类卡片和4张长方形C类卡片的和， ∴所求正方形的面积＝4a2+b2+4ab＝（2a+b）2， ∴所求正方形的边长为2a+b． 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意求出大正方形的面积是本题的关键． 10 现定义运算“”，对于任意有理数，都有．例如：，由此可知等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，根据新定义代入，然后根据完全平方公式以及平方差公式展开，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据题意可知： ， 故选：C 二、填空题 11. 化简： ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算，单项式乘单项式就是将系数乘以系数作为结果的系数，相同字母相乘相同字母作为结果的一个因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知当时，的值为3，则当时，的值为________． 【答案】6 【解析】 【详解】把代入，得：， 把代入，得：， ∴， 故答案为：6 【点睛】此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中. 13. 若，则___________. 【答案】27 【解析】 详解】x6n=（x2n）3=33=27． 故答案是：27. 【点睛】本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键． 14. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的运算，根据，然后按照完全平方公式计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 15. 若（　　）成立，则填在括号内的式子是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，涉及完全平方公式，先根据完全平方公式把等式两边的式子展开，然后再用左边的式子减去右边的式子，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 故答案为：． 16. 按下面程序计算：输入，则输出的答案是______． 【答案】12 【解析】 【详解】我们由题干可知=3， x3=33=27； 27-x=27-3=24； 24÷2=12． 故答案为：12． 17. 小亮在计算的值时，把的值看错了，其结果等于25，细心的小敏把正确的的值代入计算，其结果也是25．为了探究明白，她又把代入，结果还是25．则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式，再令化简结果等于25，计算平方根即可得． 【详解】解： ， 由题意得：， 解得， 故答案为：． 18. 把长的一段铁丝分成两段，将每一段都围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是，则这两段铁丝分别长是___________． 【答案】和 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，可设出一段铁丝的长为，则另一段为，根据两正方形面积之差为，列出方程即可解得结果． 【详解】解：设其中较大的一段的长为，则另一段的长为． 则两个小正方形的边长分别为和 两正方形面积之差为， ， 解得．则另一段长为． 则两段铁丝长分别为和． 三、解答题 19. 计算下列各题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算，实数的混合运算． （1）按照多项式乘多项式计算即可． （2）先算积的乘方，再算单项式乘单单项式即可． （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，最后再计算加减法即可． （4）按照完全平方公式以及平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 20. 用简便方法计算： (1)99×101. (2)752＋252－50×75. 【答案】(1) 9999；(2) 2500. 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】(1)原式＝(100－1)×(100＋1)＝9999 ； (2)原式＝752－2×25×75＋252= (75－25)2＝2500. 【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可. 【详解】原式= = = 当，时，原式= = = 【点睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键. 22. 已知ax·ay＝a5，ax÷ay＝a. (1)求x＋y和x－y的值； (2)求x2＋y2的值． 【答案】（1）x＋y和x－y的值分别为5和1；（2）13. 【解析】 【分析】(1)运用同底数幂的乘法以及同底数幂的除法即可求出x＋y和x－y的值； (2) 利用将x＋y和x－y的值代入进行运算即可. 【详解】解：(1)由得x＋y=5.由 得x－y=1.即x＋y和x－y的值分别为5和1. (2) 【点睛】考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键. 23. 广场内有一块边长为2am的正方形草坪，统一规划后，南北方向要缩短3m，东西方向要加长3m，则改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变大了还是变小了，通过计算说明． 【答案】改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变小了，理由见解析 【解析】 【分析】分别求出规划前后草坪的面积，然后进行比较即可得到答案． 【详解】解：由题意得，规划前草坪的面积为， 规划后草坪面积为：， ∵， ∴规划前的草坪面积比规划后的草坪面积大， ∴改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变小了 答：改造后的长方形草坪的面积与原来的面积相比，是变小了． 【点睛】本题主要考查了列代数式，平方差公式的应用，整式加减的应用，正确求出规划前后草坪的面积是解题的关键． 24. 阅读材料，解答问题：若，求的值． 解：，即： 根据你的观察，探究下列问题： （1）若，求的值． （2）若，求的值． （3）已知，，求的值； 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查对于配完全平方公式的理解，偶次方的非负性，对已知式子进行正确的变形，根据题中给出的例子理解配完全平方公式要先找到平方项和中间项，是本题的解题关键，然后根据平方的非负性，得出几个非负数或者式子的和为0，那么这几个数或者式子分别为0． （1）先将原式进行配方可得，然后解得和，代入即可得出答案； （2）先将原式中的化成，然后进行配方，可得，然后可得和，代入即可得出答案； （3）由可得，然后代入，再将等式左边整理成两个整式的平方和，然后根据偶次方的非负性求出b，c的值，然后可得a的值，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，； 即：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 可得：， ∴，， ∴， 则； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 把代入得：， 整理得：， ∵ ， ∴，， ∴，， ∴， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$