17.1(2)三角形的有关概念 学习单 2024--2025学年沪教版（五四制）七年级数学下册

17.1 (2) 三角形的有关概念学习单 ——三条特殊线段 1． 认识三条特殊线段.阅读课本p68 完成下列填空 1. 从一个_______向它的______所在直线画垂线，此顶点与垂足之间的_______叫作三角形（此边上）的高. 作BC边上的高AD ∴线段_____是△ABC的高. 符号语言 ∵AD是△ABC的BC边上的高 ∴______⊥______，垂足为______. 2. 连接一个_______及其________的_______叫作三角形（此边上）的中线. 作BC边上的中线AE ∴线段_____是△ABC的中线. 符号语言 ∵AE是△ABC的中线 ∴_______=_______ 或_____=_____=_____ 或BC=2_____=2_____ 3. 三角形一个内角的________与这个角的对边相交，这个角的_____与______之间的______叫作三角形（此角）的角平分线. 作∠A的平分线AF ∴线段_____是△ABC的角平分线. 符号语言 ∵AF是△ABC的角平分线 ∴∠_______=∠_______ 或∠_____=∠_____=∠BAC 或∠BAC=2∠_____=2∠_____ 小练习 1. 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，那么AB=2______=2_______,,AE=_______. 2. 如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，那么 ∠BAD=______,,∠ACB=2_______=2_______. 例题讲解 例 2 如图，在△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，AE⊥BC，垂足为 E. （1）AE 是图中哪几个三角形的高？ （2）找出图中面积相等的两个三角形，并加以证明. 变式：若DE=CE,则△AEC与△ABC的面积有什么数量关系. 课内练习 1. 如图，作△ABC的角平分线BE、中线AF和高CH，并找出图中面积相等的两个三角形. 2. 已知，△ABC中，AB=AC，边AC上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和21cm两部分. 求边BC的长. 2． 操作 （1）分别画出三个三角形的三条中线. 三角形的三条中线相交于____点,且交点在________内. （2）分别画出三个三角形的三条角平分线和三条高. 三角形的三条平分线相交于____点,且交点在________内. （3）分别画出三个三角形的三条高. 三角形的三条高所在直线相交于____点，它的位置情况如下：锐角三角形时在__________;直角三角形时在__________;钝角三角形时在__________. 学科网（北京）股份有限公司 $$