精品解析：江苏省扬州市宝应县 氾水镇初级中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年级数学调研测试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据有理数，无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，0，为有理数，为无理数， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加法计算，理解运算法则是解答关键． 利用分母有理化来判定A，利用同类根式的定义来判定B，利用二次根式的除法来计算求解C，利用二次根式的乘法来计算求解D． 【详解】解：A．，此项计算错误，故此项不符合题意； B． 与不是同类根式，不能进行加法计算，故此项不符合题意； C．，此项计算错误，故此项不符合题意； D．，此项计算正确，故此项符合题意． 故选：D． 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图的定义：从左边看得到的平面图形是左视图是解题的关键．根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案． 【详解】解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线， 如图：． 故选：C． 4. 若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式有意义求出的取值范围，然后判断即可．熟知被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：若二次根式有意义， 则， 解得， 所以的值不可能是， 故选：A． 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ． 水中的两条折射光线平行， ． 故选：B． 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质：当时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；当时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数图象上有三个点，，，其中，且， ∴． 故选：B． 7. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．根据题意确定一次函数解析式是解题的关键． 依题意得，，整理作答即可． 【详解】解：依题意得，， 故选：C． 8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】如图，取AD的中点M，连接BD、HM、BM，由题意知点H在以M为圆心，以MD为半径的圆M上，推出当M、H、B共线时，BH的值最小． 【详解】解：如图，取AD的中点M，连接BD、HM、BM， ， ， 点H在以M为圆心，以MD为半径的圆M上， ∴当M、H、B共线时，BH的值最小， 是直径， ， ， ， ∴BH的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用辅助线来解决问题． 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式，公式法因式分解是关键． 先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 命题“若，则异号”的逆命题是______． 【答案】若异号，则 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及原命题的逆命题改写，将原命题的条件与结论互换位置构成的新命题，就是原命题的逆命题，熟记逆命题的写法是解决问题的关键． 【详解】解：命题“若，则异号”的逆命题是“若异号，则”， 故答案为：若异号，则． 12. 某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行投影以及相似三角形的性质；根据成比例关系可知，人身高比上人的影长等于旗杆长比上旗杆的影长，代入数据即可得出答案． 【详解】解∶设旗杆高度为，根据题意得， 解得． 故答案为：． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据根的判别式的意义得到，解关于k的一元一次方程即可得到k的值． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根． ∴ ∴ 14. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算，求得边上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴在直角三角形中，， ∴． 故答案为：． 15. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解本题的关键是理解题意，能够根据图象信息利用待定系数法求函数解析式． 【详解】解：设W与s的关系解析式为， 当时，， 把代入上式得， ， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为______米． 【答案】120 【解析】 【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度． 【详解】解：由题意可得：tan30°＝==， 解得：BD＝(米)， tan60°＝==， 解得：DC＝(米)， 故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝(米) 故答案为． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键． 17. 如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是_______． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度相等是解题关键．根据切线长定理可知，，从而可求出，即可求解． 【详解】解：∵切于点C， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 18. 如图，在正方形内有一点P，若，则的度数为________． 【答案】135°． 【解析】 【分析】将△ABP绕着点A顺时针旋转90°得△ADP′,连结PP′，可得△ABP≌△ADP′,可证△APP′是等腰直角三角形,可得∠AP′P=45°,由勾股定理得PP′=,利用勾股定理逆定理可证△P′PD为直角三角形,可得∠PP′D=90°,可求∠APB=∠AP′D=135°． 【详解】解：将△ABP绕着点A顺时针旋转90°得△ADP′,连结PP′ ∴△ABP≌△ADP′, ∴AP′=AP=4,P′D=BP=7,∠AP′D=∠APB, 由旋转得∠PAP′=90°, ∴△APP′是等腰直角三角形, ∴∠AP′P=45°, 在Rt△APP′中, 由勾股定理得PP′=, 又∵P′P2+P′D2=, ∴△P′PD为直角三角形, ∴∠PP′D=90°, ∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D =45°+90°=135°, ∴∠APB=∠AP′D=135°． 故答案为:135°． 【点睛】本题考查正方形性质，旋转变换，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理与勾股定理逆定理，利用旋转变换构造全等,得到等腰直角三角形是解题关键． 三、解答题 19. （1）计算：． （2）化简： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除加减混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂，然后计算加减．此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值和零指数幂； （2）先通分括号内，再运算除法，然后化简，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的正整数解，求其和即可． 【详解】解： 由①得，， 由②得，， 原不等式组的解集为：， 整数有，0，1，2， 所有整数解的和为：． 21. 为了解市区校落实双减政策的情况，有关部门抽查了校某班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是_____； （2）请把图2（条形统计图）补充完整； （3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为_____． 【答案】（1） （2）见解析 （3）126 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图的应用，用样本估计总体： （1）用“绘画类”人数除以所占百分比求出总人数，再用“球类”人数除以总人数即可； （2）用总人数减去“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“棋类”人数，得到“音乐类”人数，再画图即可； （3）用样本估计总体． 【小问1详解】 解：班级总人数为：（人）， 该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：“音乐类”人数：（人）， 补充完整后的条形统计图如下： 【小问3详解】 解：参加棋类活动的人数约为（人）， 故答案为：126； 22. 小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 【答案】（1）见解析 （2）不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查画树状图或列表法表示事件的等可能性，简单概率计算． （1）根据题意列表法表示即可； （2）根据（1）中列表计算出现的概率是否一致来判断是否公平即可． 【小问1详解】 解：根据题意，列表如下： 由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同． 【小问2详解】 解：不公平，理由如下： 由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，则小明胜的概率是，小亮胜的概率是． ， 这个游戏不公平． 23. 如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若；求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． （1）由题意可得，，可证； （2）由，可得，代入数值即可求出的长． 【小问1详解】 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ． 【小问2详解】 由（1）， ，即， 即， ． 24. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 【答案】“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的知识，根据题意，设一个“滨滨”纪念品价格为x元，则一个“妮妮”纪念品的价格为元，列出方程，进行解答，即可． 【详解】解：设“滨滨”纪念品单价为x元，则“妮妮”纪念品的单价为元， ∵用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴“妮妮”纪念品的单价为（元）， 答：“滨滨”纪念品单价为60元，“妮妮”纪念品的单价为90元． 25. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由，证明即可； （2）连接，根据已知求出，从而可得和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接，如图： ， ， ， ， ， ， ， ， ∴直线是的切线； 【小问2详解】 连接，如图： ， ， ， ， ， ∵的半径为2， ， 【点睛】本题考查圆的综合题，考查切线判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，扇形面积等知识，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质． 26. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________； （2）化简：； （3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义进行求解即可； （2）根据题干提供的信息，进行变形求解即可； （3）先根据，得出，求出，，再求出m的值，得出，根据“横负纵变点”的定义写出结果即可． 【小问1详解】 解：， ∴点的“横负纵变点”为； ， ∴点的“横负纵变点”为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ． ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，二次根式化简求值，化简复合型二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，理解新定义． 27. 2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米． （1）点B的坐标为 ； （2）求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式； （3）若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 【答案】（1） （2） （3）解：该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分； 设抛物线上一点P，作轴，交抛物线于Q， 设，则， ， ， 当时，最大，最大值为， ， 该滑雪爱好者的“腾空高度分”能得到满分． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，二次函数图象上的点，用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，熟练掌握待定系数法求解析式是关键． （1）先求出D点坐标，再求出B点坐标； （2）用待定系数法求解析式即可； （3）设抛物线上一点P，作轴，交抛物线于Q，设，则，从而得出，由函数性质求出的最大值与6比较即可． 【小问1详解】 解：， 当时，， ， 轴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意知，顶点E为， 设抛物线的表达式为， 把代入得，， 解得， 抛物线的表达式为；, 【小问3详解】 略 28. 如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求： （1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？ （2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值． 【答案】（1）经过1秒的面积等于平方厘米； （2）经过秒相切； （3）线段的最小值 【解析】 【分析】（1）首先设经过x秒的面积等于平方厘米，然后利用面积列出方程，求解即可； （2）首先假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，然后根据相切的性质和勾股定理，列出方程，求解即可； （3）首先由得出，将其转化为点M在以为直径的圆在内的弧上，则当B，M，O三点共线时最小，即可得解. 【小问1详解】 设经过x秒的面积等于平方厘米，则，，, 由题意，得 ∴ 化简得： ∴． 答：经过1秒的面积等于平方厘米； 【小问2详解】 假设存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，如图设其切点为H， ∵与圆P相切， ∴ ∵ ∴ ∴， 在中， ∴ 解得： 由于点P的运动时间最大为2秒，故x2舍去 所以经过秒相切； 【小问3详解】 ∵ ∵， ∴ ∴点M在以为直径的圆在内的弧上，如图所示： ∴当B，M，O三点共线时最小 ， ∴ 即线段的最小值． 【点睛】此题主要考查勾股定理、切线的性质、一元二次方程的应用和圆的综合问题，解题关键是利用动点构建方程，求解即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学调研测试卷 考试时间：120分钟；总分：150分 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列实数中，无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具．左图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式有意义，则x的值不可能是（ ） A. B. C. 0 D. 2 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的．已知水面和杯底互相平行，若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. “千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为元，每位学生的费用为元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 D 在半圆 O 上，AB= ，AD=20，C 是弧 BD 上的一个动点，连接 AC，过 D 点作 DH⊥AC 于 H，连接 BH，在点 C 移动的过程中，BH 的最小值是（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 二、填空题（每题3分，共30分） 9. 月球距离地球的平均距离为384000千米，数据384000用科学记数法表示为_____． 10. 分解因式：________． 11. 命题“若，则异号”的逆命题是______． 12. 某一时刻太阳光下身高的小明的影长为，同一时刻旗杆的影长为则旗杆的高度为______． 13. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 14. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 15. 某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则W与s之间的关系式是：______． 16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC为______米． 17. 如图，分别切于点切于点C，分别交于点M，，若，则的周长是_______． 18. 如图，在正方形内有一点P，若，则的度数为________． 三、解答题 19. （1）计算：． （2）化简： 20. 解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 21. 为了解市区校落实双减政策的情况，有关部门抽查了校某班同学，以该班同学参加课外活动的情况为样本，对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）该班参加球类活动的学生占班级人数的百分比是_____； （2）请把图2（条形统计图）补充完整； （3）该校学生共720人，则参加棋类活动的人数约为_____． 22. 小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜． （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 23. 如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若；求的长． 24. 第九届亚冬会将于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某商场销售“滨滨”和“妮妮”两种纪念品．若用1500元购买“滨滨”纪念品的数量比用1800元购买“妮妮”纪念品的数量多5个，且一个“妮妮”纪念品的价格是一个“滨滨”纪念品价格的1.5倍．求“滨滨”和“妮妮”两种纪念品的单价分别是多少元． 25. 如图，在中，，以为直径的分别与交于点，过点D作，垂足为点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 26. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________； （2）化简：； （3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________． 27. 2022年北京冬奥会的成功举办让更多的人参与到了冰雪运动中来!如图①是某处滑雪大跳台的实景图，建立如图②所示的平面直角坐标系，其中段可以近似的看作抛物线：的一部分，轴，点B在y轴上，点C在x轴上，且．某滑雪爱好者在一次滑雪比赛中沿斜坡加速至B处腾空而起，近似地沿抛物线运动，在空中完成翻滚动作，着陆在段上，已知当他运行的水平距离为2米时，达到离地面的最大高度为9米． （1）点B的坐标为 ； （2）求该滑雪爱好者腾空后的抛物线的表达式； （3）若此次滑雪评分细则规定：当运动员的腾空高度与DC段之间的竖直最大距离不少于6米时，则该运动员在“腾空高度分”就可以给满分．请通过计算说明该滑雪爱好者的“腾空高度分”是否能得到满分． 28. 如图1，在中，，，厘米，点从点开始沿边向点以每秒2厘米的速度移动，同时点从点开始沿边向点以每秒1厘米的速度移动，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求： （1）点从点出发，经过几秒的面积等于1平方厘米？ （2）是否存在以点为圆心、为半径的圆与直线相切，若存在，求出经过几秒相切？若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是内的一个动点，且满足，求线段的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $