精品解析：浙江省台州市玉环市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

玉环市2024学年第一学期期末检测试卷 八年级数学 命题人：吴雷杰（玉环市实验初级中学） 金明霞（玉环市城关第一初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，15 C. 3，4，5 D. 5，5，11 3. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≠2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 8. 如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（ ）个． A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 12. 如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的边数为______． 13. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 14. 已知，则______． 15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______． 16. 如图，在中，，，点D为三角形内部一点且，点E为中点，连接，，作，且，当_____________时，为直角三角形． 三．解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简再求值：，其中． 19. 已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：BC∥EF． 20. 如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法． 小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点． 小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点． （1）请证明小明的做法是正确的； （2）小红的做法正确吗，请说明理由． 21. 2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m，小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差才能到达．设斯巴鲁汽车的平均圈速为． （1）直接用含的式子表示小米汽车的全程时间为______s； （2）求小米汽车的平均圈速． 22. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点为上一点，且在内部，连接，，，已知． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 23. 已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 24. 如图，在等边中，点是边上一点（点不与端点重合）．作点关于直线的对称点，连接，在射线上取一点，使，与所在直线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当在边上运动时，判断，，面积之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2024学年第一学期期末检测试卷 八年级数学 命题人：吴雷杰（玉环市实验初级中学） 金明霞（玉环市城关第一初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功! 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义即可判断，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 6，7，15 C. 3，4，5 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边是解题的关键． 根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可． 【详解】A．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； C．，能组成三角形，故该选项符合题意； D．，不能组成三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 若二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. a≥2 B. a≤2 C. a＞2 D. a≠2 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，即a-2≥0，则a≥2． 故选A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于各因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟记运算法则是解题关键． 【详解】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项不正确； C．，故本选项不正确； D．，故本选项不正确． 故选：A． 5. 如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，依据三角形全等的判定定理逐一判断即可，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、在和中， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ∴，原选项不符合题意； 、在和中， ， ∴，原选项不符合题意； 、添加，又，，都无法判定，原选项符合题意； 故选：． 6. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和三角形的面积和二次根式的混合运算，掌握算术平方根和二次根式的运算是解题的关键． 由题意得出大、小正方形的边长，再求出，利用三角形的面积公式表示出阴影部分面积，再代入数据，利用二次根式混合运算化简，即可得出答案． 【详解】解：∵大正方形面积为，小正方形的面积为， ∴大正方形边长为，小正方形的边长为， ∴， ． 故选：C． 9. 如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作交的延长线于点，连接，由角平分线的性质得，可证明，得，求得，再证明，得，由，得，则，所以，则． 【详解】解：如图，作交的延长线于点，连接， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在和中 ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式乘法的应用，熟练掌握运算法则，理解新定义是解题的关键． 根据题意列出算式， 求出的值，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵均为整数，且，，，， ∴或 或 ， 当 时，，，此时幸运数为， 当时，，，此时幸运数为， 当 时，，，此时幸运数为， 则满足条件的“幸运数”有个， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的边数为______． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了多边形的外角和，由每个外角都是，三角形外角和为即可求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个正多边形的每个外角都是，外角和为， ∴多边形的边数为， 故答案为：12． 13. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则________ 【答案】##70度 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，三角形的内角和定理，关键是根据折叠的性质得出，． 【详解】解：∵将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，先把变形为，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由， ∵， ∴原式 ， 故答案为：． 15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解程得到，再根据方程的解为负数以及分母不为0列式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵分母不为0， ∴， ∴， ∴； 综上所述，且， 故答案为：且． 16. 如图，在中，，，点D为三角形内部一点且，点E为中点，连接，，作，且，当_____________时，为直角三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解题的关键是通过构造全等三角形转化角和边的关系． 分两种情况讨论为直角三角形时的角度，利用全等三角形的性质和角度关系计算的度数． 【详解】解：①当时，如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， , ， 点E为中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ∴，则， ， ， ， ， ， 在和中： , ， ， ， ； ②当时，如图，延长到点，使，连接、， 同①理可得， ； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算，整式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先算二次根式乘法，再算二次根式除法，最后算加减即可； （）先计算单项式乘以多项式，平方差公式，然后合并同类项即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值． 先算括号内的减法，再把除法化为乘法，然后约分化简，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）求证：BC∥EF． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据SAS即可证明△ACB≌△DFE． （2）利用全等三角形的性质即可证明． 【详解】（1） 证明：∵AB∥ED， ∴ ∠A＝∠D. ∵ AF＝DC， ∴ AC＝DF 又∵AB=DE ∴△ACB≌△DFE （2）∵△ACB≌△DFE ∴∠BCF＝∠EFD ∴BC∥EF 【点睛】考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定和性质解决问题. 20. 如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法． 小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点． 小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点． （1）请证明小明的做法是正确的； （2）小红的做法正确吗，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）正确，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （）证明可得结论； （）利用等边对等角，平行线的性质证明即可. 【小问1详解】 证明：如图中，连接，， 由作图可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：正确，理由如下： 如图中，连接， 由作图可知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 21. 2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m，小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差才能到达．设斯巴鲁汽车的平均圈速为． （1）直接用含的式子表示小米汽车的全程时间为______s； （2）求小米汽车的平均圈速． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，熟知路程、时间及速度三者之间的关系是解题的关键． （1）先用表示出小米汽车的平均圈速，再结合赛道全长即可解决问题． （2）根据题意列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题知， 因为小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，且斯巴鲁汽车的平均圈速为， 所以小米汽车平均圈速为， 所以小米汽车的全程时间为． 故答案为：． 【小问2详解】 由题知， ， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 故小米汽车的平均圈速 答：小米汽车的平均圈速为． 22. 如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点为上一点，且在内部，连接，，，已知． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （）根据线段垂直平分线的性质和等边对等角的性质，即可解决问题； （）根据条件可得，由（）可 知，由三角形内角和可得． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线，点为上一点， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线，点，在上， ∴，， ∴，， ∴， 由（）得， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 已知正数，，，，满足，． （1）当，时，请用含的式子表示； （2）已知，，满足； ①求证：； ②若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①见解析，②见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据，，，，之间的关系进行巧妙的化简转换是解题的关键．（1）将，的值代入，再用含的式子表示即可． （2）①将进行变形，结合即可解决问题． ②先对不等式进行化简，再结合前面的结论求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：当，时， ，， 所以， 整理得，， 所以． 【小问2详解】 ①证明：由得， ，． 因为， 所以， 整理得，． 因为为正数， 所以， 所以， 即， 所以． ②解：由得， ． 又因为，， 所以， 即， 整理得，． 因为为正数， 所以． 又因为， 所以． 24. 如图，在等边中，点是边上一点（点不与端点重合）．作点关于直线的对称点，连接，在射线上取一点，使，与所在直线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）当在边上运动时，判断，，面积之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）的长为； （3），理由见解析； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握知识点的应用及正确添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键． （）由等边三角形的性质和已知可得，从而，从而得出； （）设，从而得出，，从而得出 ，进而得出，进一步得出结果； （）在上截取，设，可证得，从而得出，，可证得，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 证明: ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点关于直线的对称点， ∴，， 设， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：，理由如下， 如图，在上截取，设， ∵，， ∴， ∴，，， ∴， 同（）理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $