精品解析：2025年江苏省宿迁市泗洪县中考一模数学试题

九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可． 【详解】A选项，，故不符合题意； B选项，，故符合题意； C选项，，故不符合题意； D选项，，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，理解图示，掌握是解题的关键． 根据题意，可得，，，由即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意可得，， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，与“学”字相对的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图中的相对面，根据相对面必定相隔一个正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“学”字相对的字是心； 故选B． 5. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．利用画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出2次都摸到红球的可能结果，再利用等可能事件的概率公式求出即可． 【详解】解：画树状图如下： 一共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球有4种可能的结果， 次都摸到红球）． 故选：C． 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：C． 7. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理，逐一分析各选项的方案是否能判定该四边形为矩形． 【详解】解：∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴A选项错误； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不一定是矩形，∴B选项错误； ∵一组对角为直角的四边形，另外两个内角和为，但这两个角不一定都是直角，无法判定为矩形，∴C选项错误； ∵四边形内角和为，若三个角为直角，则第四个角为，四个角都是直角的四边形是矩形，∴D选项正确； 故选：D． 8. 二次函数在的范围内的最小值为6，则实数的值为（ ） A. 3 B. 或3 C. 或1 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数的最值．利用二次函数图象上点的特征找出时自变量的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的特征找出时自变量的值，结合时，函数值的最小值为1，可得到关于的一元一次方程，解即可． 【详解】解：∵， ∴二次函数图象的顶点坐标为， ∴二次函数在实数范围内的最小值为， 令，则， 解得：，， 时，函数值的最小值为6， 或， 或． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 函数中自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件. 【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须． 10. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 11. 九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：40，35，36，40，36，40，38，这组数据的众数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了众数的概念，理解并掌握众数的概念是解题的关键．众数是在一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案． 【详解】解：在测试成绩40，35，36，40，36，40，38中，出现次数最多的是， ∴这组数据的众数是， 故答案为： ． 12. 已知反比例函数的图像经过点，当时，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．先把点代入求得的值，然后将代入，即可求出的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 反比例函数解析式为， 当时，， 故答案为：． 13. 在中，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数的求值方法，掌握三角函数的计算方法，图形几何分析是解题的关键．如图所示，根据，设，则，运用勾股定理可求出的值，根据正弦值的计算方法即可求解． 【详解】解：如图， ∵，则， ∴设，则， ∵是直角三角形，， ∴， ∴在中，， 故答案为：． 14. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示， 则圆心是（2，0）， 故答案为：（2,0）． 15. 如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得的长，本题可解． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由折叠的性质得， ∵的周长为8，的周长为22， ∴，， ∴， 解得． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找到相等的边，利用等量关系列出方程求得答案． 16. 在平面直角坐标系中，入射光线经过轴上点，由轴上点反射，反射光线经过点，则点的坐标为______. 【答案】（-2.25，0） 【解析】 【分析】根据题意得出A点关于x轴对称的点的坐标，利用待定系数法求得经过点B与点（0，-3）的函数解析式，由此即可求得C点的坐标． 【详解】如图，A（0，3）关于x轴的对称点的坐标是（0，-3）， 设经过点B与点（0，-3）的函数解析式为y=kx+b， ∴ 解得， ∴y 令y=0，解得x=-2.25． ∴点C的坐标为（-2.25，0）． 故答案为（-2.25，0）． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，根据光的反射定理把求点C的坐标问题转化为利用待定系数法求一次函数解析式的问题是解决问题的关键． 17. 秋千吊绳的长度为3米，当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的角度均为．则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为_______．（结果精确到0.1米，参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理的应用，解题的关键是将实际问题抽象为几何问题．设秋千摆至最低点时的位置为，连接，交于，当秋千摆至最低点时，点为弧的中点，由垂径定理的推论知，，再解直角，求得，进而求出即可． 【详解】解：如图，设秋千摆至最低点时的位置为，连接，交于， 由题意得， 点为弧的中点，经过圆心， ，，， ∵，， ∴在中，，， ， 即它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为米， 故答案为：米． 18. 如图，，点是线段的中点，点在射线上运动，过点作交射线于点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，分别取的中点，连接，易证是的中位线，得到，根据直角三角形的性质可得，当时，有最小值，即有最小，即可得到有最小值，证明四边形是矩形，得到，进而得到，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：分别取的中点，连接， 则是的中位线， ∴， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， 当时，有最小值，即有最小， ∵为定值， ∴有最小值， 此时，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．根据绝对值的意义，负整数指数幂，零指数幂及锐角三角函数分别化简，然后进行计算． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解决本题的关键在于通过去分母将其转化为整式方程，并进行增根检验． 先将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，最后对所得的解进行检验即可． 【详解】解：方程中， 则原方程可化为． 方程两边同时乘以去分母得：． 移项可得，即， 解得． 检验：把代入原方程的分母中，， ∴是原分式方程的解． 21. 如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．求得，证明，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为1的正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为1，点在延长线上， ∴， ∴， ∴． 22. 在中，，解这个三角形． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，含度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理的应用，准确计算是关键，根据三角形内角和定理求出，根据含度角直角三角形求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1）40；图见解析 （2）72 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，及用列表法或树状图法求概率，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（名）， C组人数为（名）， 补全图形如下： ； 故答案为：40； 【小问2详解】 解：， 故答案为：72； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果共有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 24. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）； （2）电线塔的高度． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用． （1）由斜坡的坡度，求得，利用正切函数的定义得到，据此求解即可； （2）作于点，设，先解得到，解得到米，进而得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵斜坡的坡度， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：作于点，则四边形是矩形，，， 设， 在中，， ∴， 在中，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 答：电线塔的高度． 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明） （2）连接、，四边形是正方形吗？为什么？ （3）若，，求的半径的长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）首先由三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，确定圆心O，然后过点O作边的垂线交于点F，确定半径，继而可求得的 内切圆； （2）连接，根据切线的性质得到，求得，得到四边形 是矩形，根据角平分线的性质得到，求得，得到四边形是正方形； （3）根据正方形的性质得到，根据切线的性质得到，根据勾股定理即可 得到结论． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求： 【小问2详解】 解：四边形是正方形，理由如下： 连接， ∵是的内切圆， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是的内切圆， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴（负值舍去）， 即的半径r的长为2． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了三角形的内切圆与内心，作图一复杂作图,勾股定理，切线的性质，正方形的判定，关键是掌握 三角形的内心是三角形角平分线的交点． 26. 某商店决定购，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同． （1）求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表， 售价元/件 销售量（件） 求当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ 【答案】（1），两种纪念品每件的进价分别是元和元； （2）当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（）设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元，根据用元购进A种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同，列出分式方程，进行求解即可； （）设利润为元，根据图表，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出函数关系式，根据函数的性质，求出最值即可； 【小问1详解】 设设纪念品每件的进价是元，则纪念品每件的进价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是原分式方程得解， ∴纪念品每件的进价是元， 答：， 两种纪念品每件的进价分别是和元． 【小问2详解】 设利润为元，由表格，得： 当时，， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当售价为元时，利润最大为：元； 当时， ， ∵， ∴当时，利润最大为：元， 答：当时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为元． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，二次函数的应用，根据题意，正确的列出分式方程和函数表示式，利用函数的性质，求最值是解题的关键．的解 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段的最大值； （3）是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，再求出直线的解析式为，设，则，求出，利用二次函数的性质即可求解； （3）先求出，根据以点、、为顶点的三角形与相似，分或，两种情况讨论，设，则，求出，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：将、两点代入抛物线， 则， 解得：， 即抛物线解析式为：； 【小问2详解】 解：将代入中，则， ∴， 又∵， 设直线的解析为， 则，解得：， ∴直线的解析为， 设，则， ∴， ∵，且， ∴当时，线段有最大值为； 【小问3详解】 解：存在以点、、为顶点的三角形与相似，理由如下： ∵， ∴ ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵以点、、为顶点的三角形与相似， ∴或， ∵， . ∴， 设，则， ∴， ∴或， 解得(P与C重合，舍去)或或， 当时，， 当，时，，, ∴.P的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，相似三角形性质与判定，等腰直角三角形的判定与性质等知识，解题的关 键是分类讨论思想的应用， 28. 阅读理解，并完成下列问题： 【阅读】如图，是的中线，点是上一点，连接交于点，若，求的值． 解：过点作，交于点F； ， ， ， 点是的中点， 是的中位线， 设，则， ， ． 【理解】某数学兴趣小组在研究上面问题时，发现如下结论： （1）当时，则 ，； （2）当时，则 ； （3）当时，则 ，并说明理由． 【拓展】如图，在中，，动点从点出发，沿、以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，连接交于点，设运动时间为的面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】理解：（1）；（2）；（3）；拓展： 【解析】 【分析】理解： （1）过点P作，交于点F，利用题干中的方法解答即可； （2）过点P作，交于点F，利用题干中的方法解答即可； （3）过点P作，交于点F，利用题干中的方法解答即可； 拓展： 利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①点P在边上时，过点D作于点F，利用平行四边形的性质，直角三角形的边角关系定理求得的面积，利用相似三角形的判定与性质和题干中的方法求得，再利用同高的三角形的面积比等于底的比的性质解答即可；②点P在边上时，过点B作于点H，类比①的方法解答即可． 【详解】解：理解：（1）过点P作，交于点F，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； （2）过点P作，交于点F，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； （3）过点P作，交于点F，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； 拓展：①点P在边上时，过点D作于点F，如图， 由题意得：． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴； ②点P在边上时，过点B作于点H，如图， 由题意得：， ∴． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴． 综上，y与t的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质比例的性质，平行四边形的性质，三角形的面积公式，解直角三角形，分类讨论的思想方法，本题是阅读型题目，正确连接题干中的方法并熟练运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体的表面展开图如图所示，与“学”字相对的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 素 D. 养 5. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 数学课上，老师让班里的学生判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组的4位学生拟定的方案，其中正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否都为直角 8. 二次函数在的范围内的最小值为6，则实数的值为（ ） A. 3 B. 或3 C. 或1 D. 或3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 函数中自变量x的取值范围是___． 10. 分解因式：=_________________________． 11. 九年级体育中考中，某班7位男生的测试成绩为（单位：分）：40，35，36，40，36，40，38，这组数据的众数是_______． 12. 已知反比例函数的图像经过点，当时，_______． 13. 在中，，则_______． 14. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 15. 如图，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为22，则的长为_________． 16. 在平面直角坐标系中，入射光线经过轴上点，由轴上点反射，反射光线经过点，则点的坐标为______. 17. 秋千吊绳的长度为3米，当秋千摆动时，吊绳向两边摆动的角度均为．则秋千摆动的最高位置与最低位置的高度差为_______．（结果精确到0.1米，参考数据：） 18. 如图，，点是线段的中点，点在射线上运动，过点作交射线于点，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求的度数． 22. 在中，，解这个三角形． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组：B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图． 请结合图中信息解答下列问题： （1）本次共调查了___________名学生，并将条形统计图补充完整； （2）话剧组所对应扇形的圆心角为___________度； （3）书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成．从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 24. 某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动．如图所示，斜坡的坡度，，在处测得电线塔顶部的仰角为，在处测得电线塔顶部的仰角为． （1）求点离水平地面的高度． （2）求电线塔的高度（结果保留根号）． 25. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的内切圆，并分别标出和、、相切的切点；（要求：保留作图痕迹，不写做法，不需证明） （2）连接、，四边形是正方形吗？为什么？ （3）若，，求的半径的长． 26. 某商店决定购，两种“冰墩墩”纪念品进行销售．已知每件种纪念品比每件种纪念品的进价高元．用元购进种纪念品的数量和用元购进种纪念品的数量相同． （1）求，两种纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场通过市场调查，整理出型纪念品的售价与数量的关系如下表， 售价元/件 销售量（件） 求当为何值时，售出纪念品所获利润最大，最大利润为多少？ 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作直线轴于点，交直线于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求线段的最大值； （3）是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 阅读理解，并完成下列问题： 【阅读】如图，是的中线，点是上一点，连接交于点，若，求的值． 解：过点作，交于点F； ， ， ， 点是的中点， 是的中位线， 设，则， ， ． 【理解】某数学兴趣小组在研究上面问题时，发现如下结论： （1）当时，则 ，； （2）当时，则 ； （3）当时，则 ，并说明理由． 【拓展】如图，在中，，动点从点出发，沿、以每秒1个单位长度的速度向终点匀速运动，连接交于点，设运动时间为的面积为．求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $