江西省抚州市临川第三中学2024—2025学年高三（实验部）上学期12月模拟考试数学试题

2024—2025学年高三年级12月模拟考试（实验部） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，的系数等于（ ） A. 280 B. 300 C. 210 D. 120 4. 已知、是互相垂直的两个单位向量，若向量与的夹角为，则实数（ ） A. B. C. D. 5. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 7. 若，，,则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知事件发生的概率分别为，则（ ） A. 若与互斥，则 B. 若与相互独立，则 C. 若与相互独立，则 D. 若与相互独立，则 10. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. B. C. 为递减数列 D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 直线为函数的图象的一条对称轴 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上单调递增 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知均为常数，对任意的实数恒成立，则______. 13. 在底面边长为2的正三棱柱中，异面直线与所成角的余弦值为，则该正三棱柱的体积为________． 14. 数列中，若存在，使得“且”成立，（，）则称为的一个峰值.若，则的峰值为________；若，且不存在峰值，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数（是自然对数的底数） （1）求函数在上的单调增区间； （2）若为的导函数，函数，求在上的最大值． 16. 如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，记， （1）请用来表示平行四边形的面积； （2）若. ①求平行四边形面积的最大值，以及面积最大时角的值； ②记（其中），求的取值范围. 17. 如图，三棱锥中，，且，. （1）当三棱锥的体积最大时， ①求证：； ②求其外接球的表面积； （2）设为的中点，记平面与平面的夹角为，求的最小值. 18. 如图，由部分椭圆和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有、两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为． （1）求出部分椭圆方程和部分双曲线方程； （2）设过点的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程； （3）过的直线与相交于点、、三点，求证：． 19. 对任意给定的，若有穷数列满足：其中．则称该数列为“数列”． （1）当时，是否存在符合条件的“数列”？若存在，请求出所有的符合条件的“数列”：若不存在，请说明理由： （2）证明：（i）； （ii）当时，任意符合条件的“数列”都满足； （3）当时，求出所有的“数列”． 2024—2025学年高三年级12月模拟考试（实验部） 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 【17题答案】 【答案】（1）①证明： 三角形的面积为定值，且 ， 当三棱锥 的体积最大时， 平面， 平面 ，； ② （2） 【18题答案】 【答案】（1）椭圆方程为：，双曲线方程为． （2），直线的方程为：． （3）证明：由题意可得的斜率存在且不为零，故设方程为：， 联立整理得：，，即且，解得：或，即． 联立整理得：， 解得：或，即． 所以， 所以，所以． 【19题答案】 【答案】（1）不存在，理由为： 当时，，可知不存在“数列”； 当时，若，又,矛盾； 若，则，因此只能， 故，但此时，矛盾，所以不存在“数列”. （2） （i）证明：由题意可知， 假设，满足，则，即， 与矛盾，因此，， 所以 （ii）证明：设， ①当时，可知,否则与（i）矛盾， 故，因此，而若，则,得矛盾， 所以； ②当时，由（i）得，而，因此， ，因此; 综上所述，当时，任意符合条件的“数列”都满足. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $