精品解析：2025年湖南省长沙市雅礼教育集团联考一模数学试题

2025年春季九年级第一次阶段检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确是（    ） A. B. C. D. 4. 我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和30 B. 25和29 C. 28和30 D. 28和29 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 9. 如图，是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点则的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11 分解因式：_______． 12. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 13. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留） 14. 如图，菱形的周长为为8，对角线相交于点O，点E为的中点，则的长为______． 15. 如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则的长为________． 16. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初三（6）班举办了“古诗词”大赛．现有小中、小雅、小双三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分均分别为a，b，c，（且a，b，c均为正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据所给信息，判断小中同学共得到了______轮第一名． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小中 a a 27 小雅 a b c 11 小双 c b 10 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再从，1，2，0四个数中选一个喜欢的数作为x的值代入求值． 19. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，． （1）求两楼之间距离； （2）求发射塔的高度． 20. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c 请根据图表信息解答下列问题： （1）求a，b，c的值； （2）补全频数直方图； （3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 21. 如图，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 23. 如图，为的直径，直线与相切于点，于点，交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求的值． 24. 为全面贯彻落实“双减”政策，减轻学生负担，提高学生思维能力，数学学科命名一种“双减点”，定义如下：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点P为函数图象上的“双减点”． （1）判断直线上是否有“双减点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由． （2）若反比例函数的图象上存在两个“双减点”C、D，且，请求出k的值． （3）已知抛物线上存在唯一的“双减点”，且当时，n的最小值为t，求t值． 25. 如图一，⊙O与坐标轴相交于点，点，过两点作直线． （1）①请分别写出、关于直线的对称点坐标 ， ； ②若C是平面内一点，且，则C点横坐标的最大值为 ． （2）如图二，若P是外一点，已知圆上一点，连接PA和PM，且直线和中一条经过点O，另一条是的切线，求点P的坐标． （3）如图三，已知点，，对于线段上一点F，存在的弦，连接，，使得直线和中一条经过点O，另一条是切线，记的长为t，当点F在线段上运动时，求出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季九年级第一次阶段检测试卷数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，先把绝对值求出，再比较大小，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 2. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可； 本题考查的是中心对称图形概念，正确掌握相关定义是解题关键； 【详解】A．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．该图是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式、开平方、单项式的乘法和减法，熟练掌握相关运算的运算法则，并能准确运用其求解是解题的关键． 运用完全平方公式、开平方、单项式的乘法和减法进行计算，即可得出结论． 【详解】、，故此选项计算正确，符合题意． 、，故此选项计算错误，不符合题意． 、，故此选项计算错误，不符合题意． 、，故此选项计算错误，不符合题意． 故选：． 4. 我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和30 B. 25和29 C. 28和30 D. 28和29 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的概念，即可解答，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数. 【详解】解：重新排序得到：25，26，27，28，29，30，30． 根据题意可得中位数为，众数为， 故选：C. 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解； 【详解】， , 又 故选择：C 【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，对称点的坐标规律：①关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7. 在平面直角坐标系中，一次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像与k，b符号的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 由得图像经过第一、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数中， ∴图像经过第一、三、四象限， 故选：C． 8. 已知一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，利用正多边形的外角和为，即可解答，熟知相关概念是解题的关键． 【详解】解：正多边形的边数是， 故答案为：C． 9. 如图，是的切线，A、B为切点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质定理，根据题意利用四边形的内角和，即可解答，熟知切线的性质是解题的关键． 【详解】解：是的切线， ， ， ， 故选：C． 10. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点则的周长为（ ） A. 10 B. 15 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，基本作图-作线段垂直平分线等知识点，由含30度角的直角三角形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长是，熟练掌握其性质并能正确由线段垂直平分线的性质推出是解决此题的关键． 【详解】解：，， ， 由题意知：D在线段的垂直平分线上， ， 的周长 故选： 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 12. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：一个扇形的圆心角为，半径是， 这个扇形的面积是， 故答案为：． 14. 如图，菱形的周长为为8，对角线相交于点O，点E为的中点，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质；由菱形性质求得菱形边长为2；再由菱形性质及直角三角形斜边中线的性质求得． 【详解】解：∵四边形是菱形，且周长为8， ∴，； ∵点E为的中点， ∴； 故答案为：1． 15. 如图，在中，点，分别在边，上，若，，，则长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，证明，列出比例式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：15． 16. 为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初三（6）班举办了“古诗词”大赛．现有小中、小雅、小双三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分均分别为a，b，c，（且a，b，c均为正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据所给信息，判断小中同学共得到了______轮第一名． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小中 a a 27 小雅 a b c 11 小双 c b 10 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小中同学共得到了几轮第一名． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵a，b，c均为正整数， 若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为， ∴a必大于4， 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴，，， ∵小中同学最后得分27分， ∴他5轮第一，1轮第二． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂和负整数指数幂，最后根据实数的运算法则求解即可． 详解】解： ， 18. 先化简，再从，1，2，0四个数中选一个喜欢的数作为x的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及完全平方公式、分式有意义的条件和平方差公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 且， ∴当时，原式． 19. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，． （1）求两楼之间的距离； （2）求发射塔的高度． 【答案】（1）两楼之间的距离为 （2）发射塔AB高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-俯角仰角的问题，熟练解直角三角形是解题的关键． （1）过点E作于点F，即可求得，可得答案； （2）利用解直角三角形，可得，再减去，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点F， ，， ， 由题可知：四边形为矩形， ，故两楼之间的距离为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 故发射塔的高度为. 20. 某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况．开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中，随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表： 成绩/分 频数/人 频率 10 0.1 15 b a 0.35 40 c 请根据图表信息解答下列问题： （1）求a，b，c的值； （2）补全频数直方图； （3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率． 【答案】（1），，． （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据的人数和频率可求抽取总人数，再由频率的定义求出a、b、c即可； （2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：抽取学生总数（人）， ， ， ． 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有4种， ∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为． 【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 21. 如图，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据全等三角形的判定即可判断； （2）由（1）可知：，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵和相交于点O， ∴． 又∵在和中，， ∴． 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴． 22. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【解析】 【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个， 由题意可知：， 解得， 经检验是所列方程的根且符合题意 （元/个） 答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个； 小问2详解】 解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个， 由题意可知：， 解得， 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图，为的直径，直线与相切于点，于点，交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，由平行线的性质得，由，利用等边对等角得，等量代换得，即可证明平分； （2）连接、，先证明，结合，等量代换可知，结合，可证明，由相似三角形的性质可知，即； （3）设，则，，由，可求出，在中，，再证明，由相似三角形的性质得，即，可得，即可求出的值． 【小问1详解】 解：证明：连接，如图， ∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解：证明：连接、，如图， ∵，且， ∴， 而， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，设，则，， ∵， ∴， ∴在中，， ∵是的直径， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义等，证明和是解答本题的关键． 24. 为全面贯彻落实“双减”政策，减轻学生负担，提高学生思维能力，数学学科命名一种“双减点”，定义如下：已知y是x的函数，若函数图象上存在一点，则称点P为函数图象上的“双减点”． （1）判断直线上是否有“双减点”？若有，直接写出其坐标；若没有，请说明理由． （2）若反比例函数的图象上存在两个“双减点”C、D，且，请求出k的值． （3）已知抛物线上存在唯一的“双减点”，且当时，n的最小值为t，求t值． 【答案】（1）有，“双减点” （2） （3）或 【解析】 【分析】本题为函数综合题，考查了二次函数的性质，反比例函数与一次函数，利用二次函数的性质分类讨论是解题的关键． （1）利用“双减点”的概念，代入，解方程即可； （2）由题意得“双减点”P在直线上，设点C、D坐标分别为，，列方程，用根与系数的关系即可解答； （3）列方程，根据根的判别式，可得之间的关系，即可解答． 【小问1详解】 解：令， 解得， ， 存在“双减点”； 【小问2详解】 解：“双减点”P在直线上， 设点C、D坐标分别为，， 令化简得， ，且直线与轴的夹角为， ， 由根与系数关系可得，， ， ， 解得：，此时的， ； 【小问3详解】 解：令，由于“双减点”唯一， 此方程，， 即，n为m的二次函数 当时，n的最小值为t， 若，则，此时t无解； 若，则，解得：， 若，则，解得：，（不合题意舍去）， 综上，或. 25. 如图一，⊙O与坐标轴相交于点，点，过两点作直线． （1）①请分别写出、关于直线的对称点坐标 ， ； ②若C是平面内一点，且，则C点横坐标的最大值为 ． （2）如图二，若P是外一点，已知圆上一点，连接PA和PM，且直线和中一条经过点O，另一条是的切线，求点P的坐标． （3）如图三，已知点，，对于线段上一点F，存在的弦，连接，，使得直线和中一条经过点O，另一条是切线，记的长为t，当点F在线段上运动时，求出t的取值范围． 【答案】（1）①，；②4 （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称的性质画图，即可得到坐标； ②根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半，需要画出以线段为弦的两个圆，并且所对的圆心角是，画出如图，即可得到答案； （2）根据题意分两种情况讨论，即可解决问题； （3）此小问要想求出t的取值范围，需要充分理解题意，可以设G为切点也可以是H为切点都是一样的，我们不妨设G为切点，再进行讨论点F的位置，即可求得答案； 【小问1详解】 ①由轴对称的性质可作图，即可得到、关于直线的对称点坐标，； 故答案为：，； ②如图，要使，点C是两个圆上优弧上任意一点（除A、B之外），即可得到横坐标最大值为4， 故答案为∶4． 【小问2详解】 解：由题意分以下两种情况讨论： ①如图，若为切线，则点P是直线与直线的交点．此时． ②如图，若为切线，则，点P是直线（y轴）与直线的交点． 易得的解析式为．此时 综上所述，，． 【小问3详解】 解：不妨设G为切点，和为直线与的两个交点，且为短弦，为长弦 共有2种临界情况，分别位于点D和经过点O的的垂线上． ① 当F位于点时，为的切线，连结， ，， ， ，； ② 当F位于经过点O的的垂线上时， 如图： ，， ， ， ∴， 由题易得：， ， ， 在直角三角形中， ∴ 解的：， 在两种情况下，最小值在内，最大值在， 综上所述，t的取值范围为或 【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，图形与坐标，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，解决此题的关键是要充分理解题意，读懂题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $