精品解析：河南省周口市第四初级中学2024-2025学年七年级下学期第一次素养评价数学试卷

周口四中七年级下学期数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求． 1. 如图，直线、相交，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质及邻补角的定义．根据对顶角相等，邻补角互补作答即可． 【详解】解：A、（对顶角相等），正确，不符合题意； B、（邻补角互补），正确，不符合题意； C、（对顶角相等），正确，不符合题意； D、（邻补角互补），错误，符合题意； 故选：D． 2. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线定义以及角平分线的定义，利用垂直的定义得出，再根据角平分线的定义得到，由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵射线平分，， ∴， ∴． 故选：C． 3. 如图，点在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据，，即可推出，根据平角的定义求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，解题的关键在于能够熟练掌握算术平方根的定义．如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：B． 5. 平移后图形与原来的图形的对应点连线不可能（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相等 D. 在同一条直线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质解答本题． 【详解】解：经过平移的图形与原图形的对应点的连线的关系是平行或在同一条直线上且相等， 则不可能相交． 故选：A． 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的概念及性质，平方根的概念，掌握相关概念是解题的关键．根据算术平方根的概念和性质可判定、和，根据平方根的概念可判定． 【详解】解：、，本选项正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、中被开方数为负数，负数没有算术平方根，无意义，本选项错误，不符合题意． 故选：． 7. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 8. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解； 【详解】， , 又 故选择：C 【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到是解题的关键． 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义．过点C作，得到，利用平行线的性质得到，结合，，即可求解． 【详解】解：过点C作， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7 B. C. 3 D. 7或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，绝对值，代数式求值，解题的关键是确定m和n的值．由，，得到，根据可得，由此确定m和n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ，． ∴； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是实数的大小比较，先比较两个正数的平方，从而可得答案． 详解】解：∵，， 而， ∴， ∴； 故答案为： 13. 对于实数x，y，若有，则x+y=__． 【答案】﹣4或0 【解析】 【分析】根据平方根的非负性，绝对值的非负性，即可求出x、y的值，即可求出结果． 【详解】解：∵，，且； ∴， 即：， 解得：x=±2，y=-2， ∴x+y=0或-4． 故：答案为-4或0． 【点睛】本题重点考察二次根式及绝对值的非负性，了解这个知识点即可解出类似题型，初中常考的三类非负性有：绝对值、乘方、二次根式，属于常考题型． 14. 如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等．根据平行线的性质得出，根据折叠得出，求出结果即可． 【详解】解：如图 ∵长方形纸条对边平行，， ∴， 根据折叠可知，， ∴， 故答案为：． 15. 如图，直角三角形中，已知，，，，点为边．上一动点．线段的长度的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在中，，，，， 当时，的值最小， 此时：， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 17. 已知，． （1）如果的算术平方根是5，求的值； （2）如果x，y都是的平方根，求的值． 【答案】（1） （2）1或25 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根定义，平方根的定义，一元一次方程的应用．熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题关键． （1）根据算术平方根的定义求解即可； （2）根据平方根的定义，可得或，求出a的值，进而即可求出原数． 【小问1详解】 解：∵已知的算术平方根为5， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵都是的平方根， ∴或， 解得：或． 当时，， 当时，， ∴的值为1或25． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2） 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）先求得，然后依据平方根的性质求解即可； （2）先求得，然后依据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解： 或； 【小问2详解】 解： 或． 19. 完成证明，说明理由． （1）如图（1），_____（已知）， （______）； _____（已知）， （_____）； （2）如图（2），（已知）， _____（_____）； （已知）， _____（_____） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）根据平行线的判定完成填空即可求解； （2）根据平行线的性质完成填空即可求解． 【小问1详解】 证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）； （已知）， （内错角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）； （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）． 20. 如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形的顶点都在网格的格点上． （1）平移三角形．使点移动到点，画出平移后的三角形．（点、的对应点分别为点E，F）； （2）计算三角形的面积； （3）画出点到直线的垂线段． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图－平移变换，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质可画出图形； （2）利用割补法即可解答； （3）如图，取点，连接交于点，根据全等三角形的性质，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：三角形的面积为 小问3详解】 解：如图，取点，连接交于点，则即为所求作的， ， ， ， ， ∴， ∴． 21 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键． （1）由垂直得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行即可证明； （2）由（1）知，结合，推出，再根据角平分线的定义得到，由两直线平行，内错角相等得到，利用即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周口四中七年级下学期数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求． 1. 如图，直线、相交，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 5. 平移后图形与原来的图形的对应点连线不可能（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相等 D. 同一条直线上 6. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 8. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值等于（ ） A. 7 B. C. 3 D. 7或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____． 12. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）． 13. 对于实数x，y，若有，则x+y=__． 14. 如图，将一张对边平行的长方形纸条折叠，若，则的度数是_____． 15. 如图，直角三角形中，已知，，，，点为边．上一动点．线段的长度的最小值为_____． 三、解答题（本大题共5小题，共55分） 16. 如图，直线，相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 已知，． （1）如果的算术平方根是5，求的值； （2）如果x，y都是的平方根，求的值． 18. 求下列各式中的值： （1）； （2） 19. 完成证明，说明理由． （1）如图（1），_____（已知）， （______）； _____（已知）， （_____）； （2）如图（2），（已知）， _____（_____）； （已知）， _____（_____） 20. 如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形的顶点都在网格的格点上． （1）平移三角形．使点移动到点，画出平移后的三角形．（点、的对应点分别为点E，F）； （2）计算三角形的面积； （3）画出点到直线的垂线段． 21 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$