精品解析：江苏省宿迁市泗阳县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年度第一学期七年级期末学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义：数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数的绝对值，绝对值只能为非负数； 即可得解． 【详解】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5； 故选A． 【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 2. 年月日时分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为（ ） A 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解正负数的意义．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：火箭发射点火前秒记为秒， 火箭发射点火后秒应记为秒， 故选：A． 3. 在0，，3，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：， 故选：B 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线，即为点动成线． 舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，即为线动成面． 故选：A． 5. 已知等式，下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质对各选项判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求； 故选：D． 6. 下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形的侧面展开图，根据长方体，圆柱，三棱锥，三棱柱的侧面展开图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、长方体的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意； B、圆柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意； C、三棱锥的侧面展开图是三角形，则不能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项符合题意； D、三棱柱的侧面展开图是矩形，则能被一张矩形纸板恰好围成侧面，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角的余角相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故选：A 【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键． 8. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=CD+BD，从而得出结果． 【详解】解：∵AB=AD（CD）+BD， ∴AB＞CD， 故选：B． 【点睛】本题考查线段的比较大小，方法是叠合法，解决问题的关键是细致观察出线段和差关系． 9. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的性质，即可得到答案． 【详解】∵两点之间线段最短， ∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小， 故选：D． 【点睛】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握线段的性质． 10. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得，当c与b的夹角为45°时，存在a∥b，由此得到直线b绕点B逆时针旋转65°−45°＝20°． 【详解】解：∵∠1＝135°， ∴， ∵同位角相等两直线平行， ∴若要使直线，则∠2应该变为45°， ∵∠2＝65°， ∴直线b绕点B按逆时针方向至少旋转：65°﹣45°＝20°，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行，是解题的关键． 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：设物价是钱，则根据可得： 故选B． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键． 12. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据已知等式可得，再根据折叠的性质可得，，则，据此计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 比大3的数是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法，根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知：， 故答案为：1． 14. 已知，与互余，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了余角的计算，互余的两个角和为，据此即可求解． 详解】解：， 故答案为：． 15. 若是方程的解，则a的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：5． 16. 已知点C在线段上，，，则的长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据点C在线段上，则代入数值计算即可． 【详解】解：∵点C在线段上，，， ∴， 故答案为：4 17. 王华跟同学在某面馆吃饭，表中为此面馆的套餐情况．已知他们总共点了10份意大利面，x杯饮料，2份沙拉，则他们点了________份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用代数式表示式，根据x杯饮料则再B和C餐中点了x份意大利面． 则可得出点了A餐份． 【详解】解：∵x杯饮料则再B和C餐中点了x份意大利面． ∴点了A餐份， 故答案为： 18. 如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为________．（用含、的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系， 先根据格点图得出，再根据代入计算即可． 【详解】解：根据格点图可知：， ∴， 故答案为：． 19. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形对角线的性质，根据从一个n边形的某个顶点出发，可分为的三角形作答． 【详解】解：根据题意可知：， 解得：， 故答案为：10 20. 已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为________． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、、、为四个不相同的正整数，且满足，可以求得、、、对应的数字，然后即可得到的最小值． 【详解】解：、、、为四个不相同的正整数，且满足， ， ， ，，，是1，，2，中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 不妨设，，，， 解得，，，， ，，，是4，2，5，1中的一个数字，且只能对应其中的一个数字， 当，，，时，取得最小值，此时的值为23， 故答案为：23． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （2）先将同分母分数相加，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，化系数为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项∶， 合并同类项：， 化系数为1： 小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项：， 化系数为1： 23. 如图，，是的平分线，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义和角的计算，解题的关键是求出的度数．根据角平分线定义得出，由即可解答． 【详解】解：因为是的平分线，， 所以． 因为，， 所以． 24. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段的长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 【答案】（1）①图见解析；②图见解析 （2）直线； 【解析】 【分析】本题考查了网格线的特征和垂线、垂线段的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据网格线的特征作图即可； （2）根据点到直线的距离和垂线段最短求解即可． 【详解】解：（1）如图所示：①即为所求； ②如图所示：即为所求； （2）线段的长度是点到直线的距离，线段的长度是点到直线的距离．、、这三条线段大小关系是， 故答案为：，，． 25. A、B、C、D四个车站的位置如图所示． （1）C、D两站的距离为________； （2）当点C为的中点时，则a、b之间有怎样的数量关系，请加以说明． 【答案】（1） （2），说明见解析 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，整式的加减，熟练掌握两点间的距离，整式的加减运算法则是解题的关键 （1）根据题意，结合图形，计算即可得出答案； （2）根据题意，由点C为的中点，可得，即，整理即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意， 可得∶ ． 故答案为∶ 【小问2详解】 解：∵点C为的中点 ∴， ， ， 即 ∴ 26. 元旦节当天，为了奖励本学期表现优秀的同学，七（1）班小明和七（2）班小红作为班级代表一起前往超市购买书包作为班级奖品，请你根据图中情景，帮助他俩解答下列问题： （1）购买8个书包需要________元，购买20个书包需要________元． （2）小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）240；480 （2）可能，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，一元一次方程的实际应用． （1）根据题意分别计算即可． （2）先分析出唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折， 设小明买了x个书包，则小红购买了个书包，根据小红反而比小明少6元列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：购买8个书包需要：（元） 购买20个书包需要：（元） 【小问2详解】 解：这种情况有可能，理由如下： 若小红比小明多买2个书包，付款时小红反而比小明少6元成立，唯一的可能性就是小红买的书包超过10个，而小明买的不足10个没打折， 设小明买了x个书包， 根据题意得：， 解得∶（个）， ∴（个）． 答：有这种可能性． 27. 【问题背景】：学习完平面图形的初步认识后，我们知道，从动态角度理解：“线段可由点运动而形成”、“角可由一条射线绕它的端点旋转而形成”；同时我们还知道，如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的角平分线．以此类推：“线段的三等分点”，“角的三等分线”；……． 【发现结论】如图1，当点C为线段中点时，射线为的角平分线；当点C为的三等分点时，射线为的三等分线；当点C为的四等分点时，射线为的四等分线，…．我们发现结论：的长度与的大小可以形成一种一一对应的关系．这种关系我们可以用式子更形象地加以描述． 【定义概念】对于图1，当，我们把线段称为的特征线，称为线段的特征角，若把特征线的长度记为x，特征角的度数记为，特征线与特征角之间的对应关系则可以表示为：．例如：，，若，则线段的特征角，线段与之间的对应关系就可以表示为． 知识应用】 图2中，若线段，． （1）特征线与特征角之间对应的关系用描述是否符合对应规则，请说明理由． （2）当时，求线段的长度． （3）已知特征线与特征角之间的对应关系可用表示，当时，请在图2中仅用无刻度直尺和圆规画出射线的位置． 【答案】（1）符合规则，理由见解析 （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题依托新定义考查几何变换，涉及线段的和差定义，角的和差定义，解题的关键是理解新定义． (1)根据新定义，计算判断即可； (2)根据定义求出，可得结论； (3) 根据新定义构建方程组求出m，n，延长，作，射线即为所求， 【小问1详解】 解：符合规则，理由如下， ∵特征线与特征角之间对应的关系用， ∴， ∵， ∴特征线与特征角之间对应的关系用描述符合对应规则； 【小问2详解】 解：由题意知，，解得， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意得，解得， 28. 如图1，中，点D为线段延长线上一点，，过点B作交直线于点E，连接，． （1）求证：平分． （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图2，分别在线段、上各取一点M、N，连接、．若满足，，则在直线上是否存在一点P，使得，如果存在，请通过作图找出点P；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）见详解 （2），理由见详解 （3）不存在，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据平行得，结合已知即可得，那么有平分； （2）根据垂直得，求得，结合，利用平行线的判定即可； （3）设，则，，则，有，则，有，可判定，则，结合垂线段最短，故直线BE上不存在一点P使得成立． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 则平分； 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：不存在，理由如下， 设，则，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， ∴， 则， 根据垂线段最短，故直线BE上不存在一点P使得． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平行线的性质和判定，垂线段最短，余角的性质，角的和差关系等知识，正确识图掌握平行线的性质和判定是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期七年级期末学业水平测试 数学 分值：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 年月日时分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射若火箭发射点火前秒记为秒，那么火箭发射点火后秒应记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 在0，，3，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．在舞枪的过程中，枪尖在空中移动形成的轨迹是一条线；而舞棍的过程中，棍棒在空中移动形成的轨迹是一个面，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 已知等式，下列变形不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列立体图形中，不能被一张矩形纸板恰好围成侧面的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 8. 有不在同一直线上的两条线段和，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 经过一点有无数条直线 D. 两点之间，线段最短 10. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝135°，∠2＝65°，若要使直线a∥b，则将直线b绕点B按如图所示的方向至少旋转（ ） A. 10° B. 20° C. 60° D. 130° 11. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点B落在点，点C落在点，点P、、不在同一直线上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 13. 比大3的数是________． 14. 已知，与互余，则的度数为________． 15. 若是方程的解，则a的值为________． 16. 已知点C在线段上，，，则长为________． 17. 王华跟同学在某面馆吃饭，表中为此面馆的套餐情况．已知他们总共点了10份意大利面，x杯饮料，2份沙拉，则他们点了________份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料加一份沙拉 18. 如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），的度数为，的度数为，则的度数可以表示为________．（用含、的式子表示） 19. 从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成8个三角形，则n的值是________． 20. 已知a、b、c、d为四个不相同的正整数，且满足，则的最小值为________． 三、解答题（共8小题，共82分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 21. 计算： （1） （2） 22 解方程： （1） （2） 23. 如图，，是的平分线，，求的度数． 24. （1）在如图所示的方格纸中，点P是的边上的一点，不用量角器与三角尺，仅用直尺，完成下列各题： ①过点P画的垂线，垂足为H； ②在直线上找一点C，使得直线； （2）在上图中线段长度是点P到直线________的距离，线段________的长度是点C到直线的距离．这三条线段大小关系是________．（用“”号连接） 25. A、B、C、D四个车站的位置如图所示． （1）C、D两站的距离为________； （2）当点C为的中点时，则a、b之间有怎样的数量关系，请加以说明． 26. 元旦节当天，为了奖励本学期表现优秀的同学，七（1）班小明和七（2）班小红作为班级代表一起前往超市购买书包作为班级奖品，请你根据图中情景，帮助他俩解答下列问题： （1）购买8个书包需要________元，购买20个书包需要________元． （2）小红比小明多买2个，付款时小红反而比小明少6元，你认为这种情况可能吗？请利用方程知识说明理由． 27. 【问题背景】：学习完平面图形的初步认识后，我们知道，从动态角度理解：“线段可由点运动而形成”、“角可由一条射线绕它的端点旋转而形成”；同时我们还知道，如果一个点把一条线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的角平分线．以此类推：“线段的三等分点”，“角的三等分线”；……． 【发现结论】如图1，当点C为线段中点时，射线为的角平分线；当点C为的三等分点时，射线为的三等分线；当点C为的四等分点时，射线为的四等分线，…．我们发现结论：的长度与的大小可以形成一种一一对应的关系．这种关系我们可以用式子更形象地加以描述． 【定义概念】对于图1，当，我们把线段称为的特征线，称为线段的特征角，若把特征线的长度记为x，特征角的度数记为，特征线与特征角之间的对应关系则可以表示为：．例如：，，若，则线段的特征角，线段与之间的对应关系就可以表示为． 【知识应用】 在图2中，若线段，． （1）特征线与特征角之间对应的关系用描述是否符合对应规则，请说明理由． （2）当时，求线段的长度． （3）已知特征线与特征角之间对应关系可用表示，当时，请在图2中仅用无刻度直尺和圆规画出射线的位置． 28. 如图1，中，点D线段延长线上一点，，过点B作交直线于点E，连接，． （1）求证：平分． （2）若，，试判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图2，分别在线段、上各取一点M、N，连接、．若满足，，则在直线上是否存在一点P，使得，如果存在，请通过作图找出点P；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$