精品解析：浙江省台州市玉环市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

玉环市2024学年第一学期期末检测试卷 七年级数学 命题人：胡丹雪（清港初级中学）王静（楚门第一初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！清认真审题，仔细解答，发辉最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．本次考试不得使用计算器，请时心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列四个有理数中，负数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的立体图形，是由（ ）旋转形成的． A. B. C. D. 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 4的算术平方根是 C. 的倒数是3 D. 8的立方根是2 8. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A B. C. D. 9 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____________．（用“”“”或“”连接） 12. 单项式的系数是_____，次数是_____． 13. 若补角是它余角的3倍，则______． 14. 已知，，则____________． 15. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，若点和分别从点和同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右移动，当，两点到点的距离相等时，，两点出发的时间为____________． 16. 已知，，是有理数，若，则称和是关于“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为____________；的最小值为______________．（用含的式子表示） 三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）在射线上取一点，使最小； （4）作出点的依据是_______________． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，线段，点是线段一点，，点是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若点是线段上的一点，且，求线段的长． 22. 为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，如图是电价的收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 元/千瓦时 注：电费按月结算． （1）当时，若小王家10月份用电量为475千瓦时，则应交电费多少元？ （2）若小王家11月份用电量为392千瓦时，则应交电费______________元（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，若小王家12月份用电量为435千瓦时，11月和12月共交电费元．求的值． 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 24. 如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． （1）当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； （2）当射线平分时，求的值． （3）如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市2024学年第一学期期末检测试卷 七年级数学 命题人：胡丹雪（清港初级中学）王静（楚门第一初级中学） 亲爱的同学： 欢迎参加本次考试！清认真审题，仔细解答，发辉最佳水平．答题时请注意以下几点： 1．试卷共4页，答题纸4页，满分120分，考试时间120分钟； 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3．本次考试不得使用计算器，请时心解答．祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 下列四个有理数中，负数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 2024年9月10日下午，全球首个商用三折叠屏手机非凡大师正式发布．手机还未正式上市时，就吸引了众多市民好奇的目光，自9月7日开启预订，9月20日全面开售．截至9月10日19时45分，华为商城显示，预约人数已突破，并且还在快速增长．数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图所示的立体图形，是由（ ）旋转形成的． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，图示几何体是球，是由半圆旋转成的． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆台，故选项不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆球，故选项符合题意． C、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆柱，故选项不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周，能够得到圆锥，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、符合同类项的定义，是同类项，故该选项符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 估算的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的估算方法估算的范围即可． 【详解】解：∵， ∴在4和5之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解此题的关键． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号与合并同类项，根据去括号与合并同类项的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，原式错误； C、，正确； D、，原式错误； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 4的算术平方根是 C. 的倒数是3 D. 8的立方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、倒数、立方根，根据平方根、算术平方根、倒数、立方根的定义逐项计算即可．熟练掌握这几个定义是解题的关键． 【详解】解：A、9的平方根是，故此选项不符合题意； B、4的算术平方根是2，故此选项不符合题意； C、的倒数是，故此选项不符合题意； D、8的立方根是2，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，是线段的中点，是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，,故A选项不合题意； 因为是线段的中点； 所以， 所以，故B选项符合题意； 因为，所以，故C选项不合题意； 因为点N不一定是线段的中点，所以D选项不合题意． 故选：B 9. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设两地距离为1，先求得甲乙的速度分别为、，再根据相遇时，两人所走路程和为1列方程求解即可． 【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢， 根据题意，得， 故选：D． 10. 如图，将长方形纸片按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形沿折叠得到四边形，交于点，第二次将四边形沿折叠形成四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，设，则，所以，再根据折叠的性质得到，则，接着利用折叠的性质得到，然后根据平角的定义得到，解方程可得到的度数，列出正确的方程是解题的关键． 【详解】解：， 设，则， ， 四边形沿折叠形成四边形， ， ， 四边形沿折叠得到四边形， ， ， ， 解得， 即的度数为． 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 比较大小：____________．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：， ； 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. ﹣ ②. 3． 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可． 【详解】单项式的系数是，次数是3． 【点睛】此题主要考查了单项式的系数和次数的概念，正确把握相关定义是解题关键． 13. 若的补角是它余角的3倍，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了补角和余角的定义，根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的倍”作为相等关系列方程求解即可得出答案． 【详解】解：设这个角的度数为， 则， 解得：． 故答案为：． 14. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 15. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，若点和分别从点和同时出发，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右移动，当，两点到点的距离相等时，，两点出发的时间为____________． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点间的距离，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，两点到点的距离相等，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， ，两点出发的时间为或6． 故答案为：或6． 16. 已知，，是有理数，若，则称和是关于“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为____________；的最小值为______________．（用含的式子表示） 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律 【详解】解：和关于1的“单位数”， ， 当都小于等于1时，可得， 可得， 当都大于1时，可得， 可得， 当时，由于， 可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为， 同理当时，相加最小值为1， 故有最小值1； 由题意可知：， 同理可得的最小值为3； 同理可得的最小值为7， 同理可得的最小值； 同理可得的最小值； ； 同理可得最小值； 的最小值：． 故答案为：1；． 三、解答题（共8小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，不在同一直线上的四点，，，，按照下面要求画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）在射线上取一点，使最小； （4）作出点的依据是_______________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线，线段，两点之间线段最短，根据直线，射线，线段的定义即可解答，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形； （2）根据射线的定义画出图形； （3）连接交于点，点即为所求； （4）根据两点之间，线段最短解决问题． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求； 【小问4详解】 解：作出点依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 21. 如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点． （1）求线段的长度； （2）若点是线段上的一点，且，求线段的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键． （1）先根据线段的和差可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据求解即可得； （2）分两种情况：①点在点的左侧，②点在点的右侧；根据线段的和差求解即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当点在点的左侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； ②如图，当点在点的右侧时， 由（1）已得：， ∵， ∴； 综上，线段的长或． 22. 为在节能减排的同时考虑惠民利民，某省居民阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准，如图是电价的收费标准： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档用电量 千瓦时 千瓦时 第一档电价 元/千瓦时 第二档用电量 千瓦时 千瓦时 第二档电价 元/千瓦时 第三档用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 第三档电价 元/千瓦时 注：电费按月结算． （1）当时，若小王家10月份用电量为475千瓦时，则应交电费多少元？ （2）若小王家11月份用电量为392千瓦时，则应交电费______________元（用含的式子表示） （3）在（2）的条件下，若小王家12月份用电量为435千瓦时，11月和12月共交电费元．求的值． 【答案】（1）元 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、有理数四则混合运算的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）按照夏季的收费标准，列出运算式子计算即可得； （2）按照非夏季标准，列出代数式即可得； （3）按照非夏季标准，根据11月和12月共交电费元建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：（元）， 答：应交电费元． 小问2详解】 解：∵11月份执行非夏季标准，且， ∴应交电费为（元）， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得， 答：的值为． 23. 对于一个三位自然数（，，是10以内的自然数），若，则称这个三位数为“好六数”．例如：，因为，所以413是“好六数”． （1）判断：352____________“好六数”；（填“是”或“不是”） （2）若（为9以内的正整数），则是“好六数”．请将下列说明过程补充完整： 因为， 所以___________，___________，______________． 所以______________________， 所以是“好六数” （3）已知三位自然数是“好六数”，且，是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数，请说明与的和能被3整除． 【答案】（1）不是； （2），，7；，6； （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，有理数的运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义“好六数”，仿照示例，即可判断352不是“好六数”； （2）按照“好六数”的定义，根据证明过程，填写完整步骤即可； （3）仿照第（2）题的过程，得到，即可证明能被3整除． 【小问1详解】 解：，， 不是“好六数”， 故答案为：不是； 【小问2详解】 解：因为， 所以，，， 所以， 所以是“好六数”， 故答案为：，，7；，6； 【小问3详解】 解：， 的百位上数字为，十位上数字为，个位上数字为4， 是去掉其百位数字后的两位数，而是去掉其个位数字后的两位数， ，， ， 是“好六数”， ， 即， ， 且为正整数， 为正整数， 能被3整除． 24. 如图1，，过点在的内部作射线，使得，射线从射线开始以每秒的速度绕着点顺时针转动，当为平角时停止转动，设转动的时间为秒． （1）当射线位于射线的左侧时，_____________（用含的式子表示）； （2）当射线平分时，求的值． （3）如图2，射线从射线开始以每秒的速度与射线同时开始绕着点顺时针转动，同时停止． ①当时，求的值． ②在转动过程中，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）21 （3）①10.8或54；② 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示相关角的度数． （1）由，求出，，故当射线位于射线的左侧时，， （2）根据得：，即可解得的值为21； （3）①当到达所在的位置前，，当到达所在的位置后，，解方程可得答案； ②分两种情况可求得． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 根据题意，， 当射线位于射线的左侧时，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 的值为21； 【小问3详解】 解：由题意可得， ①当到达所在的位置前，， 解得； 当到达所在的位置后，， 解得； 的值为10.8或54； ②当与重合时，， ， 此时与重合； 当到达所在的位置前，，， ； 当到达所在的位置后，，， ； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $