第2章 二元一次方程组 复习-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

48 第2章复习 ▶ “答案与解析”见P20 考点一 二元一次方程(组)的概念 典例1 已知方程组 3x-(m-3)y|m-1|-1=1, (m+2)x=-2 是 关于x,y 的二元一次方程组,则 m2 025= . 跟踪训练 1. (2024·绍兴诸暨段考)如果3x2a+b-6- 4ya-2b=6是二元一次方程,那么3a-b= . 考点二 二元一次方程解的应用 典例2 (2024·绍兴柯桥期末)若 x=-2, y=m 是 关于x,y的二元一次方程2nx+5y=4的一个 解,则代数式3m-125n+ 3 5 的值是 ( ) A. 3 B. 7 5 C. 6 5 D. -3 运用方程的解求代数式的值时,已知一个方程 的解,常常根据方程的解的定义,把方程的解代入原 方程中,得到关于所求代数式中字母的方程,通过解 方程求得字母的值,然后把字母的值代入代数式求 值.若所得字母方程,无法求出字母的值或求出字母 的值的过程比较复杂,则考虑运用整体思想求代数式 的值. 跟踪训练 2. 如果 x=2, y=-1 是关于x,y的方程3x-2y= 2m和5x+y=3n的公共解,那么m+n= . 考点三 二元一次方程组的解法 典例3 (2024·宁波海曙期末)解下列方程组: (1) x+2y=-4, x-y=5. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 49 (2) x+y 3 + x-y 7 =6 , 2(x+y)-3(x-y)=9. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 (1) 观察原方程组中的两个方程的未知数x的 系数都为1,可将第二个方程变形为x=5+y,再代 入第一个方程求解;也可以直接把两个方程相减,先 消去未知数x,再求解.(2) 原方程组中的两个方程 含有分母或括号,可以先化简整理,再求解. 跟踪训练 3. (2023·宁波余姚期中)已知|3x-y-8|+ (4y-x+12)2=0,则4x+6y= . 考点四 三元一次方程组的解法 典例4 为确保信息安全,在传输时往往需加 密,发送方发出一组密码a,b,c时,接收方对应 收到的密码为A,B,C.双方约定:A=2a-b, B=2b,C=b+c.例如发出1,2,3,则收到0, 4,5. (1) 当发送方发出一组密码2,3,5时,接收方收 到的密码是多少? (2) 当接收方收到一组密码2,8,11时,发送方 发出的密码是多少? 跟踪训练 4. 如图,若每条边上的三个数之和都等于16,则 a,b,c这三个数按顺序分别为 . (第4题) 考点五 新定义问题 典例5 (2024·杭州拱墅段考)定义:二元一次 方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互 为“反对称二元一次方程”,如二元一次方程y= 2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称 二元一次方程”. (1) 直接写出二元一次方程y=4x-1的“反对 称二元一次方程”: . (2) 二元一次方程y=3x+5的解 x=m, y=n 也是 它的“反对称二元一次方程”的解,求出m,n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 50 跟踪训练 5. 规定:形如x+ky=b与kx+y=b的两个关 于x,y的方程互为共轭二元一次方程,其中 k≠1.由 这 两 个 方 程 组 成 的 方 程 组 x+ky=b, kx+y=b 叫作共轭方程组,k,b称之为共 轭系数. (1) 方程3x+y=5的共轭二元一次方程是 . (2) 若关于 x,y 的二元一次方程组 x+(2-5a)y=-b-4, (1-2b)x+y=-5-a 为共轭方程组,求 此共轭方程组的共轭系数. 考点六 方程组的实际应用 典例6 (2024·温州期中)在一次葡萄酒展会 上,为方便送达相应客户,某葡萄酒商人决定租 用40辆无人车运送A,B,C 三种葡萄酒共 310箱,按计划,40辆无人车都要装运,每辆无人 车只能装运同一种葡萄酒,且必须装满,根据下 表提供的信息,解答下列问题: 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量/箱 6 8 9 (1) 如果装运C种葡萄酒需16辆无人车,那么 装运A,B两种葡萄酒各需多少辆无人车? (2) 如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人 车,那么无人车的装运方案有哪几种? 跟踪训练 6. 有甲、乙、丙三种文具,购买甲种文具1件、乙 种文具2件比购买丙种文具1件多花9元; 购买甲种文具2件、丙种文具8件比购买乙 种文具1件多花18元.现在购买甲、乙、丙三 种文具各一件,则共需花费 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 51 1. 若关于x,y的二元一次方程组 mx+y=n, x-ny=2m 的解是 x=0, y=2, 则m+n的值为 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2. 关于x,y的方程组 3x-y=a+2, x+5y=a 的解x,y 满足x比y的2倍少3,则a的值为 ( ) A. -11 B. -22 C. -31 D. -41 3. 小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字 笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字 笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元; 若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身 上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字 笔和9本笔记本,则 ( ) A. 他身上的钱还缺65元 B. 他身上的钱会剩下65元 C. 他身上的钱还缺115元 D. 他身上的钱会剩下115元 4. 已知2x+y+z=-1,3y-z=-1,3x+ 2y+3z=-5,则xyz= . (第5题) 5. 在长为10m、宽为8m的长 方形空地上,沿平行于长方 形各边的方向分割出三个 完全相同的小长方形花圃, 其示意图如图所示,则花圃 的总面积为 m2. 6. (2024·杭州西湖期中)已知关于x,y的二 元一次方程组 x+3y=4-a, x-y=3a, 给出下列结 论:① 当这个方程组的解x,y的值互为相反 数时,a=-2;② 当a=1时,方程组的解也 是方程x+y=4+2a的解;③ 无论a取什么 实数,x+2y的值始终不变;④ 若用x表示 y,则y= x 2+ 3 2. 其中,正确的是 (填序号). 7. 某车展开幕,新能源汽车成为本次车展的亮 点.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽 车尝试进行销售,据了解1辆A 型新能源汽 车、3辆B 型新能源汽车的进价共计55万 元;4辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽 车的进价共计120万元. (1) A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价 分别为多少万元? (2) 若该公司计划正好用200万元购进以上 两种型号的新能源汽车(两种型号的新能源 汽车均购进),通过计算帮该公司求出全部的 购进方案. (3) 若该汽车销售公司销售1辆A型新能源 汽车可获利9000元,销售1辆B 型新能源 汽车可获利4000元,在(2)的购进方案中,若 每种方案中的新能源汽车全部售出,则购进 辆A 型新能源汽车、 辆 B型新能源汽车的方案获得的利润最大,最 大利润为 元. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 甲种多肉,12株乙种多肉;方案二:购 买12株甲种多肉,6株乙种多肉. 因为方案一购买的数量为4+12= 16(株),方案二购买的数量为12+ 6=18(株),16<18, 所以购买的总数量最多的方案为购买 12株甲种多肉,6株乙种多肉. 3. (1) 设A商品的单价是x元,B商 品的单价是y元,则C商品的单价是 (x+y)元. 根据题意,得 3x+2y+4(x+y)=160, 2x+5y+3(x+y)=170, 解得 x=10, y=15. 所以x+y=10+15=25. 所以A 商品的单价是10元,B 商品 的单价是15元,C 商品的单价是 25元. (2) 设购买a个A商品,b个B商品, 则购买2a个C商品. ① 根据题意,得10a+15b+25× 2a=270. 所以b=18-4a. 所以k=a+b+2a=-a+18. 又因为a为正整数, 所以当a=1时,k取得最大值,最大 值=-1×1+18=17. 所以k的最大值为17. ② 因为优先赠送A商品, 所以购买2a 个C 商品,可以先送 a个A 商品,即A 商品不需要购买, 然后送2a-a=a(个)B商品,即只需 要购买(b-a)个B商品. 因为270÷25=10.8(个), 所以b-a≥1. 根据题意,得15(b-a)+25×2a= 270. 整理,得15b+35a=270. 所以b=18-73a. 又因为a,b均为正整数, 所以a为3的倍数. 当a=3时,b=11,此时b-a=11- 3=8,符合题意; 当a=6时,b=4,此时b-a=4-6< 1,不符合题意. 所以 a=3, b=11. 所以k=a+b+2a=3+11+2× 3=20. 所以k的值为20. 4. (1) 根据题意,得 16(a+0.9)=43.2①, 17(a+0.9)+8(b+0.9)=75.5②, 解得 a=1.8, b=2.8. (2) 设小王家9月用水x吨. 因为1.8+0.9=2.7(元/吨),2.8+ 0.9=3.7(元/吨),6.0+0.9= 6.9(元/吨), 所以月用水17吨需缴水费2.7× 17=45.9(元),月用水30吨需缴水费 45.9+(30-17)×3.7=94(元). 因为156.1>94, 所以小王家9月的用水量超过了 30吨,即x>30. 根据题意,得94+(x-30)×6.9= 156.1,解得x=39. 所以小王家9月用水39吨. (3) 设小王家11月用水y 吨,则 10月用水(50-y)吨. 因为10,11月两个月共用水50吨, 10月用水超过30吨, 所以11月用水少于30吨. 所以分两种情况: ① 当y≤17时,2.7y+94+(50- y-30)×6.9=215.8-30,解得 y=11. ② 当17<y<30时,45.9+(y- 17)×3.7+94+(50-30-y)× 6.9=215.8-30,解得y=9.125 (舍去). 所以小王家11月用水11吨. 第2章复习 ［知识体系构建］ 各个方程的解 解二元一次方程组 解一元一次方程 ［高频考点突破］ 典例1 -1 [跟踪训练] 1. 8 典例2 A [解析] 把 x=-2, y=m 代入 方程2nx+5y=4,得-4n+5m=4, 所以m-45n= 4 5. 所以3m-3× 4 5n= 4 5×3 ,即3m-125n= 12 5. 所以 3m-125n+ 3 5= 12 5+ 3 5=3. [跟踪训练] 2. 7 [解析] 把 x=2, y=-1 分别代入方程3x-2y=2m 和5x+y=3n,得6+2=2m,10- 1=3n,解得m=4,n=3,则m+n= 4+3=7. 典例3 (1) 方法1: 记 x+2y=-4①, x-y=5②. 由②,得x=5+y③. 把③代入①,得5+y+2y=-4,解得 y=-3. 把y=-3代入③,得x=2. 所以方程组的解是 x=2, y=-3. 方法2:记 x+2y=-4①, x-y=5②. ①-②,得3y=-9,解得y=-3. 把y=-3代入②,得x=2. 所以方程组的解是 x=2, y=-3. (2) 将 方 程 组 整 理 为 5x+2y=63①, -x+5y=9②. ②×5,得-5x+25y=45③. ①+③,得27y=108,解得y=4. 把y=4代入②,得x=11. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 02 所以原方程组的解是 x=11, y=4. [跟踪训练] 3. -8 [解析] 因为 |3x-y-8|+(4y-x+12)2=0,所 以 3x-y-8=0, 4y-x+12=0. 整 理, 得 3x-y=8①, x-4y=12②. 由 ① ×4- ②,得 11x=20,解得x=2011. 把x=2011 代入 ①,得y=- 28 11. 所以4x+6y=4× 20 11+6× -2811 =-8. 典例4 (1) 由题意,得A=2×2- 3=1,B=2×3=6,C=3+5=8, 所以接收方收到的密码是1,6,8. (2) 由 题 意,得 2a-b=2, 2b=8, b+c=11, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 a=3, b=4, c=7. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以发送方发出的密码是3,4,7. [跟踪训练] 4. 5,6,4 [解析] 根据 题意,得 a+5+b=16①, b+c+6=16②, a+c+7=16③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①-②,得 a-c=1④.④+③,得2a+7=17,解 得a=5.把a=5分别代入①④,解得 b=6,c=4.所以a,b,c这三个数按顺 序分别为5,6,4. 典例5 (1) y=-x+4. (2) 易得二元一次方程y=3x+5的 “反对称二元一次方程”是y=5x+3. 因为二元一次方程y=3x+5的解 x=m, y=n 也是它的“反对称二元一次 方程”的解, 所以 3m+5=n, 5m+3=n, 解得 m=1 , n=8. 所以m=1,n=8. [跟踪训练] 5. (1) x+3y=5. (2) 因为关于x,y的二元一次方程组 x+(2-5a)y=-b-4, (1-2b)x+y=-5-a 为 共 轭 方 程组, 所以2-5a=1-2b,-b-4= -5-a. 整理,得 5a-2b=1①, a-b=-1②. ①-②×2,得3a=3,解得a=1. 把a=1代入②,得1-b=-1,解得 b=2. 所以2-5a=2-5=-3,-b-4= -2-4=-6. 所以此共轭方程组的共轭系数为 -3,-6. 典例6 (1) 设装运A 种葡萄酒需 x辆无人车,装运B 种葡萄酒需y辆 无人车. 根据题意,得 x+y+16=40, 6x+8y+9×16=310, 解得 x=13, y=11. 所以装运A 种葡萄酒需13辆无人 车,装运B种葡萄酒需11辆无人车. (2) 设用m 辆无人车装运A 种葡萄 酒,用n辆无人车装运B 种葡萄酒, 则用(40-m-n)辆无人车装运C种 葡萄酒. 根据题意,得6m+8n+9(40-m- n)=310. 所以n=50-3m. 又因为m,n,40-m-n均为不小于 11的正整数, 所以 m=11, n=17 或 m=12 , n=14 或 m=13 , n=11. 所以无人车的装运方案共有3种, 方案1:用11辆无人车装运A种葡萄 酒,17辆无人车装运B 种葡萄酒, 12辆无人车装运C种葡萄酒; 方案2:用12辆无人车装运A种葡萄 酒,14辆无人车装运B 种葡萄酒, 14辆无人车装运C种葡萄酒; 方案3:用13辆无人车装运A种葡萄 酒,11辆无人车装运B 种葡萄酒, 16辆无人车装运C种葡萄酒. [跟踪训练] 6. 9 [解析] 设甲种文 具的单价为x元,乙种文具的单价为 y元,丙种文具的单价为z元.依题 意,得 x+2y-z=9①, 2x+8z-y=18②. (①×3+ ②)÷5,得x+y+z=9.所以购买 甲、乙、丙三种文具各一件,共需花费 9元. ［综合素能提升］ 1. D 2. C [解析] 因为x比y的2倍少 3,所以x=2y-3.将x=2y-3代入 原方程组,整理,得 5y=a+11, 7y=a+3. 由 5y=a+11,得y= a+11 5 ;由7y= a+3,得y= a+3 7 ,所以a+11 5 = a+3 7 . 所以7(a+11)=5(a+3),解得 a=-31. 3. B [解析] 设签字笔的单价为 x元,小江身上的钱为y元.根据题 意,得 20x+15x=y+25, 19x+12x=y-15, 解 得 x=10, y=325. 所以小江购买17支签字笔 和9本笔记本的费用为17×10+9× 10=260(元).所以小江身上的钱会剩 下325-260=65(元). 4. 2 [解析] 由题意,得方程组 2x+y+z=-1①, 3y-z=-1②, 3x+2y+3z=-5③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ①×3-③× 2,得-y-3z=7④.②+④×3,得 -10z=20,解得z=-2.将z= -2代入②,得y=-1.将y=-1, z=-2代入①,得x=1.所以原方程 组的解是 x=1, y=-1, z=-2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以xyz=1× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 (-1)×(-2)=2. 5. 24 [解析] 设每个小长方形花圃 的长为xm,宽为ym.根据题意,得 2x+y=10, x+2y=8, 解得 x=4 , y=2. 所以3xy= 3×4×2=24.所以花圃的总面积为 24m2. 6. ①③ [解析] 将两个方程的左右 两边分别相加,得2x+2y=4+2a, 所以x+y=2+a.当这个方程组的 解x,y的值互为相反数时,x+y=0, 所以2+a=0.所以a=-2,则①正 确.原方程组的解满足x+y=2+a, 所以当a=1时,x+y=3.当a=1 时,方程x+y=4+2a的解满足x+ y=6,则②不正确.解关于x,y的二 元一 次 方 程 组 x+3y=4-a, x-y=3a, 得 x=2a+1, y=1-a. 所以x+2y=2a+1+ 2-2a=3.所以无论a取什么实数, x+2y的值始终不变,则③正确.由 y=1-a,得a=1-y,所以x=2a+ 1=2(1-y)+1,即x=2-2y+1.整 理,得y=- 1 2x+ 3 2 ,则④不正确. 所以正确的是①③. 7. (1) 设A 型新能源汽车每辆的进 价为a万元,B型新能源汽车每辆的 进价为b万元. 由题意,得 a+3b=55, 4a+2b=120, 解得 a=25, b=10. 所以A型新能源汽车每辆的进价为 25万元,B型新能源汽车每辆的进价 为10万元. (2) 设购进m 辆A 型新能源汽车, n辆B型新能源汽车. 根据题意,得25m+10n=200. 所以m=8-25n. 因为m,n均为正整数, 所以 m=6, n=5 或 m=4 , n=10 或 m=2 , n=15. 所以该公司共有三种购进方案: 方案一:购进6辆A 型新能源汽车, 5辆B型新能源汽车; 方案二:购进4辆A 型新能源汽车, 10辆B型新能源汽车; 方案三:购进2辆A 型新能源汽车, 15辆B型新能源汽车. (3) 2;15;78000. [解析] 因为方案 一获得的利润为9000×6+4000× 5=74000(元),方案二获得的利润为 9000×4+4000×10=76000(元),方 案三获得的利润为9000×2+4000× 15=78000(元),又因为78000> 76000>74000,所以方案三获得的利 润最大,即购进2辆A 型新能源汽 车、15辆B型新能源汽车的方案获得 的利润最大,最大利润为78000元. 第3章　整式的乘除 3.1　同底数幂的乘法 第1课时 同底数幂的乘法 1. B 2. D 3. D 4. 10 5. 1.5× 108 6. (1) 原式=x5+x5=2x5. (2) 原式=102×103×104×101= 1010. (3) 原式=p2·p4·p5=p11. (4) 原式=a4·a3·a6=a13. 7. B 8. A 9. C [解析] 因为(4,12)=a,(4, 5)=b,(4,60)=c,所以4a=12①, 4b=5②,4c=60③.所以①×②,得 4a·4b=12×5,即4a+b =60④.把 ③代入④,得4a+b=4c.所以a+ b=c. 10. -1 [解析] 因为53×5m × 52m+1=525,所以53+m+2m+1=525,即 53m+4=525.所以3m+4=25,解得 m=7.所以原式=(-1)2023=-1. 11. 125 [解析] 因为2x+y-3=0, 所以2x+y=3.所以52x ×5y = 52x+y=53=125. 12. 10α+β+γ [解析] 因为105=3× 5×7,10α=3,10β=5,10γ=7,所以 105=10α×10β×10γ =10α+β+γ. 13. (1) 原式=m4+m3-m4- 2m3=-m3. (2) 原式 = (x-y)4m+1+ (x- y)4m+3. 14. 因为xm-n·x2n+1=xm+n+1= x11,ym-1·y4-n=ym-n+3=y5, 所以 m+n+1=11, m-n+3=5, 解得 m=6 , n=4. 所以mn2=6×42=96. 15. (1) 12☆3=1012×103=1015,4☆ 8=104×108=1012. (2) 相等. 理由:因为(a+b)☆c=10a+b×10c= 10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c= 10a+b+c, 所以(a+b)☆c=a☆(b+c). 16. (1) 设S=1+5+52+53+…+ 510①. 将等式两边同时乘5,得5S=5+52+ 53+54+…+510+511②. ②-①,得5S-S=511-1,即4S= 511-1. 所以S=5 11-1 4 . 所以1+5+52+53+…+510= 511-1 4 . (2) 设 M = 13 + 1 32 + 1 33 + …+ 1 319①. 将等式两边同时乘3,得3M=1+ 1 3+ 1 32+ 1 33+ …+1318②. ②-①,得3M -M =1- 1319 ,即 2M=1-1319. 所以M=12× 1- 1 319 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 22