第1章 相交线与平行线 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

数学(浙教版)七年级下 1 第1章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 如图,在灯塔O处观测到轮船A 位于北偏西66°的方向,轮船B 在 OA的反向延长线上,同时轮船C在灯塔O 的东南方向,则∠BOC 的度数为 ( ) A. 45° B. 31° C. 24° D. 21° (第1题) (第2题) (第3题) 2. 我国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的.如图,风筝的骨 架构成了多种位置关系的角.下列角中,与∠1构成同位角的是 ( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 如图,点A 在直线l1 上,点B,C 在直线l2 上,AB⊥l2 于点B, AC⊥l1于点A,AB=4,AC=5,则下列说法中,正确的是 ( ) A. 点B到直线l1的距离等于4B. 点A到直线l2的距离等于5 C. 点B到直线l1的距离等于5D. 点C到直线l1的距离等于5 4. 如图,给出下列条件:① ∠3=∠4;② ∠1=∠2;③ ∠4+∠BCD= 180°,且∠D=∠4;④ ∠3+∠5=180°.其中,能推出AD∥BC的条 件为 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ (第4题) (第5题) (第6题) 5. 如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 6. 如图,AB∥CD,CD∥EF,则∠BCE等于 ( ) A. ∠2-∠1 B. ∠1+∠2 C. 180°+∠1-∠2 D. 180°-∠1+∠2 7. 如图,三角形ABC沿BC所在直线向右平移得到三角形DEF,连结 AD,当AD=2EC,BF=15时,平移的距离为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第7题) (第8题) 8. 一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB与吊线FG平行,灯杆 CD 与底部支架AB 所成锐角α=15°.顶部支架EF 与灯杆CD 所 成锐角β=45°,则EF与FG所成锐角的度数为 ( ) A. 60° B. 55° C. 50° D. 45° 9. 如图,AB∥CD,OE 平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO= 40°.有下列结论:① ∠BOE=70°;② OF平分∠BOD;③ ∠POE= ∠BOF;④ ∠POB=2∠DOF.其中,正确的个数为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (第9题) (第10题) 10. 如图,∠C+∠D=180°,∠DAE=3∠EBF,∠EBF=27°,G 是 AB上的一点.若∠AGF=102°,∠BAF=34°,则下列结论错误 的是 ( ) A. ∠AFB=81°B. ∠E=54° C. AD∥BC D. BE∥FG 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 如图所示为一个风车的示意图,当CD 旋转到与地面EF平行的位 置时,AB (填“能”或“不能”)同时与地面EF 平行,理由 是 . (第11题) (第12题) (第13题) 12. 如图,直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=138°,则当∠2= 时,AB∥CD. 13. 如图,直线AB,CD 被直线EF 所截,EG 是∠AEF 的平分线.若 ∠1=∠2,∠2+∠4=120°,则∠3的度数为 . 14. 如图,BC⊥AE,DE⊥AE,∠2+∠3=180°.若∠1=66°,BC平分 ∠ABD,则∠ACF的度数为 . (第14题) (第15题) 15. 如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,∠BAD=90°,CE 平分 ∠BCD,∠CBF=6∠EBF,AG∥CE,点H 在直线CE 上,满足 ∠FBH=∠DAG.若∠DAG=k∠EBH,则k的值是 . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)如图,一辆汽车在笔直的公路AB 上由点A 向点B 行驶, M,N 是分别位于公路AB两侧的两所学校. (1) 汽车在公路上行驶时,会对两所学校的教学造成影响,当汽车 行驶到何处时,分别对两所学校的影响最大? 请在图上标出. (2) 当汽车由点A向点B行驶时,在哪一段上对两所学校的影响 逐渐增大? 在哪一段上对两所学校的影响逐渐减小? 在哪一段上 对M 学校的影响逐渐减小而对N 学校的影响逐渐增大? (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 17. (8分)如图,直线EF分别交直线AB,CD 于点G,H,GM,HN 分 别平分∠BGE,∠DHF,且∠1+∠2=90°,则AB 与CD 平行吗? 请说明理由. (第17题) 18. (10分)如图,将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角 形DEF,再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH,设AC 与ED 相交于点M. (1) 按上述步骤画出经过两次平移后分别得到的三角形,并标出 点M. (2) 图中与AC 既平行又相等的线段有 ,图中与 ∠BAC相等的角有 . (3) 若∠BAC=43°,∠B=32°,求∠HAC和∠DMC的度数. (第18题) 19. (14分)如图,直线MN 分别与直线AP,DG交于点B,F,且∠1= ∠2.∠ABF的平分线BE 交直线DG 于点E,∠BFG 的平分线 FC交直线AP于点C. (1) 请判断直线AP与DG的位置关系,并说明理由. (2) BE平行于CF吗? 请说明理由. (3) 若∠ACF=37°,求∠BED 的度数. (第19题) 20. (15分)如图①,AB,BC被直线AC所截,D 是线段AC上的点,过 点D 作DE∥AB,连结AE,∠B=∠E=70°. (1) 试说明:AE∥BC. (2) 将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,连结DQ. ① 如图②,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数. ② 在整个运动过程中,当∠Q=2∠EDQ时,求∠Q的度数. (第20题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 拔尖测评 第1章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. D 4. C 5. B [解析] 因为AB∥DC,所以 ∠B+∠C=180°.因为BC∥DE,所 以∠C=∠D.所以∠B+∠D=180°. 因为∠B=145°,所以∠D=35°. 6. C [解析] 如图,因为AB∥CD, 所以∠3=∠1.因为CD∥EF,所以 ∠2+∠4=180°.所以∠4=180°- ∠2.所以∠BCE=∠3+∠4=∠1+ 180°-∠2. (第6题) 7. D [解析] 因为三角形ABC 沿 BC所在直线向右平移得到三角形 DEF,所以AD=BE=CF.设平移的 距离为2x,则AD=BE=CF=2x. 因为AD=2EC,所以EC=x.因为 BF=15,所以BE+CF+EC=15,即 2x+2x+x=15,解得x=3.所以 2x=6,即平移的距离为6. 8. A [解析] 如图,过点E作EH∥ AB.因为AB∥FG,所以AB∥EH∥ FG.所以∠BEH=α=15°,∠FEH+ ∠EFG=180°.因为β=45°,所以 ∠FEH=180°-45°-15°=120°.所 以∠EFG=180°-∠FEH=180°- 120°=60°.所以EF 与FG 所成锐角 的度数为60°. (第8题) 9. B [解析] 因为AB∥CD,所以 ∠BOD = ∠ABO = 40°.所 以 ∠BOC=180°-40°=140°.因为OE 平分∠BOC,所以∠BOE=∠EOC= 1 2 ∠BOC=70°. 故 ① 正确.因为 OF⊥OE,所以∠EOF=90°.所以 ∠BOF =90°-70°=20°.所 以 ∠BOF= 12 ∠BOD ,即 OF 平分 ∠BOD.故②正确.因为OP⊥CD,所 以∠COP=90°.所以∠POE=90°- ∠EOC=20°.所以∠POE=∠BOF. 故③正确.因为∠POB=∠BOE- ∠POE=50°,而∠DOF=12∠BOD= 20°,所以∠POB≠2∠DOF.故④错 误.综上所述,正确的为①②③,共3个. 10. D [解析] 因为∠C+∠D= 180°,所以AD∥BC,故选项C正确, 不符合题意.所以∠DAE=∠AFB. 因为∠DAE=3∠EBF,∠EBF= 27°,所 以 ∠DAE = 81°.所 以 ∠AFB=∠DAE=81°,故选项A正 确,不符合题意.所以∠BFE=180°- 81°=99°.又因为∠EBF=27°,所以 ∠E=54°,故选项B正确,不符合题 意.因为∠AGF=102°,∠BAF=34°, 所以∠AFG=44°.因为∠E=54°,所 以∠AFG≠∠E.所以BE 和FG 不 平行,故选项D错误,符合题意. 二、 11. 不能 经过直线外一点,有 且只有一条直线与这条直线平行 12. 48° [解析] 如图,因为AB∥ CD,所以∠3=∠4.又因为∠1+ ∠3=180°,∠1=138°,所以∠3= ∠4=42°.因为EF⊥MN,所以∠2+ ∠4=90°.所以∠2=48°. (第12题) 13. 40° [解析] 因为EG是∠AEF 的平分线,所以∠AEF=2∠4.因为 ∠1=∠2,所以AB∥CD.所以∠3= ∠4,∠2=∠AEF=2∠4.因为∠2+ ∠4=120°,所以2∠4+∠4=120°,解 得∠4=40°.所以∠3=∠4=40°. 14. 57° [解析] 因为BC⊥AE, DE⊥AE,所以BC∥DE.所以∠3+ ∠CBD=180°.又因为∠2+∠3= 180°,所以∠2=∠CBD.所以CF∥ DB.所以∠ABD=∠1=66°.又因为 BC 平 分 ∠ABD,所 以 ∠CBD = 1 2∠ABD=33°. 所以∠2=∠CBD= 33°.又因为BC⊥AE,所以∠ACB= 90°.所以∠ACF=∠ACB-∠2= 90°-33°=57°. 15. 7 9 或7 5 [解析] 设∠DAG=α. 因为点H 的位置不确定,所以分两种 情况.① 如图,当点H 在点F的上方 时,因为∠BAD=90°,所以∠GAB= 90°-∠DAG=90°-α.因为CD∥ AB,所以∠DGA=∠GAB=90°-α, ∠GCE=∠CEB.因为AG∥CE,所以 ∠CEB = ∠GAB = 90° - α. 所以∠CEB= ∠DCE = ∠DGA = 90°-α.因 为 CE 平 分 ∠BCD, 所以∠BCD=2∠DCE =2(90°- α)=180°-2α.因为AB∥CD,所以 ∠EBC=180°- ∠DCB =180°- (180°-2α)=2α.因为 ∠CBF = 6∠EBF,∠EBC=∠EBF+∠CBF, 所以∠EBC=∠EBF+6∠EBF= 7∠EBF.所以∠EBF= 27α. 因为 ∠FBH=∠DAG=α,所以∠EBH= ∠EBF +∠FBH=27α+α= 9 7α. 因为∠DAG=k∠EBH,所以α=k· 9 7α. 所以k=79.② 如图,当点H'在 点F 的下方时,同理于 ①,可得 ∠EBF = 27α ,所 以 ∠EBH' = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 06 ∠FBH'-∠EBF =α-27α= 5 7α. 因为∠DAG=k∠EBH',所以α= k·57α. 所以k=75. 综上所述,k的 值是7 9 或7 5. (第15题) 三、 16. (1) 如图,过点M 作ME⊥ AB,垂足为E,过点N 作NF⊥AB, 垂足为F. 当汽车行驶到点E 时,对M 学校的 影响最大; 当汽车行驶到点F 时,对N 学校的 影响最大. (2) 由(1)的作图,可知当汽车由点A 向点E行驶时,对两所学校的影响逐 渐增大; 当汽车由点F向点B行驶时,对两所 学校的影响逐渐减小; 当汽车由点E 向点F 行驶时,对 M 学校的影响逐渐减小而对N 学校 的影响逐渐增大. (第16题) 17. AB∥CD. 理由:因 为 GM,HN 分 别 平 分 ∠BGE,∠DHF, 所以∠BGE=2∠1,∠DHF=2∠2. 因为∠1+∠2=90°, 所以 ∠BGE + ∠DHF =2∠1+ 2∠2=2(∠1+∠2)=180°. 又因为∠BGE+∠BGF=180°, 所以∠BGF=∠DHF. 所以AB∥CD. 18. (1) 如图所示. (2) DF,GH;∠EDF,∠PGH, ∠AMD,∠CME. (3) 由平移,得PH∥BC, 所以∠BAP=∠B=32°. 所以 ∠HAC =180°- ∠BAP - ∠BAC=180°-32°-43°=105°. 由平移,得∠EDF=∠BAC=43°, AC∥DF, 所以∠DMC+∠EDF=180°. 所以 ∠DMC =180°- ∠EDF = 180°-43°=137°. (第18题) 19. (1) AP∥DG. 理由:因为∠ABF=∠1,∠1=∠2, 所以∠ABF=∠2. 所以AP∥DG. (2) BE∥CF. 理由:因为AP∥DG, 所以∠ABF=∠BFG. 因为∠ABF的平分线BE交直线DG 于点E,∠BFG的平分线FC交直线 AP于点C, 所以∠EBF=12∠ABF ,∠CFB= 1 2∠BFG. 所以∠EBF=∠CFB. 所以BE∥CF. (3) 因为AP∥DG,∠ACF=37°, 所以∠ACF=∠CFG=37°. 因为BE∥CF, 所以∠CFG=∠BEG=37°. 所以∠BED=180°-∠BEG=143°. 20. (1) 因为DE∥AB, 所以∠BAE+∠E=180°. 因为∠B=∠E, 所以∠BAE+∠B=180°. 所以AE∥BC. (2) ① 如图①,过点D作DF∥AE, 则∠EDF=∠E=70°. 因为DE⊥DQ, 所以∠EDQ=90°. 所以∠FDQ=∠EDQ-∠EDF= 90°-70°=20°. 因为DF∥AE,AE∥PQ, 所以DF∥PQ. 所以∠Q=∠FDQ=20°. ② 易知当PQ 在点D 的下方时, ∠Q≠2∠EDQ. 所以PQ只能在点D的上方. 如图②,过点D作DG∥AE交AB于 点G. 因为DG∥AE,PQ∥AE, 所以DG∥PQ. 所以∠QDG=180°-∠Q. 因为∠Q=2∠EDQ, 所以∠EDQ=12∠Q. 因为DG∥AE,∠E=70°, 所以∠EDG=180°-∠E=180°- 70°=110°. 所以∠QDG-∠EDQ=180°-∠Q- 1 2∠Q=110°. 所以∠Q= 1403 °. 如图③,过点D作DH∥AE交AB于 点H. 因为PQ∥AE,DH∥AE, 所以DH∥PQ. 所以∠QDH=180°-∠Q. 因为∠Q=2∠EDQ, 所以∠EDQ=12∠Q. 因为DH∥AE,∠E=70°, 所以∠EDH=180°-∠E=110°. 所以 ∠QDH + ∠EDQ =180°- ∠Q+12∠Q=110°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 16 所以∠Q=140°. 综上所述,∠Q 的度数为 1403 ° 或140°. (第20题) 第2章拔尖测评 一、 1. D 2. D 3. B 4. B [解析] 令k=1,得-x+2= 0.所以x=2.令k=2,得-y-1=0. 所以y=-1.所以这个公共解是 x=2, y=-1. 5. B [解析] 记 2x-y=5k+6①, 4x+7y=k②. ①+②,得6x+6y=6k+6,整理,得 x+y=k+1.代入x+y=2024,得 k+1=2024,解得k=2023. 6. A [解析] 设投中内环得x分,投 中 外 环 得 y 分.由 题 意,得 3x+2y=21, x+4y=17, 解得 x=5, y=3. 所以2x+ 3y=19,即小颖得19分. 7. C [解析] 设乌龟现在的年龄为 x岁,裁缝现在的年龄为y岁,则树现 在的年龄为(264-x-y)岁.由题意, 得 x-17x=264-x-y-x , 1-14 y=x-y, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解 得 x=77, y=44. 所以乌龟现在的年龄为 77岁. 8. A [解析] 设小长方形的长为a, 宽为b,则大长方形的长为2a,宽为 2b.由题意,得 a=b+1, 2a=2b+a+b, 解得 a=32 , b=12. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以大正方形的面积为 (2a+2b)2= 2×32+2× 1 2 2 =16. 9. C [解析] 设红豆棒冰的单价为 x元,奶油棒冰的单价为y元.假设 甲、乙两人都正确,则 3x+4y=18, 9x+11y=51, 解得 x=2, y=3. 当x=2,y=3时,6x+ 2y=6×2+2×3=18≠20,4x+7y= 4×2+7×3=29.所以甲、乙、丁三人 的总价都算对了,丙的总价算错了. 10. B [解析] 记 x+y=1+4a①, 2x-y=-a-7②, ①+②,得3x=3a-6,解得x=a- 2.把x=a-2代入①,得y=3a+3. 当a=0时,x=-2,y=3.把x= -2,y=3代入x+y=1,得左边= -2+3=1,右边=1,所以当a=0时, 方程组的解也是方程x+y=1的解, 故结论①正确.当x=y时,a-2= 3a+3,则a=-52 ,故结论②正确.因 为3x-y=3a-6-3a-3=-9,所 以无论a取什么实数,3x-y的值始 终不变,为-9,故结论③正确.令 2x=3y,则2a-4=9a+9,即a= -137 ,所以存在a,使得2x=3y 成 立,故结论④错误.综上所述,正确的 是①②③. 二、 11. 0 12. 15 [解析] 把 x=2, y=-3 代入二元 一 次 方 程 组 ax+by=-4, 2ax-by=10, 得 2a-3b=-4, 4a+3b=10, 解得 a=1 , b=2. 所以a+ 7b=1+14=15. 13. a=2, b=2 [解析] 令2a+b=u, 2a-b=v,则 3u-mv=5, 2u+nv=6. 因为关于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 3x-my=5, 2x+ny=6 的 解 是 x=6 , y=2, 所 以 u=6, v=2. 所以 2a+b=6 , 2a-b=2, 解得 a=2 , b=2. 14. 671 [解析] 设这个三位数个位 上的数字为x,十位上的数字为y,百 位 上 的 数 字 为 z.由 题 意,得 x+z=y, 2z=x+y+4, x+y+z=14, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 x=1, y=7, z=6. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 所以这 个三位数是671. 15. 18 [解析] 设住了三人间普通客 房x间,双人间普通客房y间.根据 题意,得 3x+2y=46, 1 2 (150x+140y)=1310, 解得 x=10, y=8. 所以x+y=18.所以该 旅游团住了三人间普通客房和双人间 普通客房共18间. 三、 16. (1) 整理,得 4x-y=5①, 3x+2y=12②. ①×2+②,得11x=22,解得x=2. 把x=2代入①,得y=3. 所以方程组的解为 x=2, y=3. (2) 记 x+2y+z=8①, 2x-y-z=-3②, 3x+y-2z=-1③. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 26