2.1 二元一次方程-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

28 2.1　二元一次方程 ▶ “答案与解析”见P12 1. (2024·杭州西湖期中)下列方程中,是二元 一次方程的为 ( ) A. x 3- 2 y =y+5x B. x+y=1 C. 1 5x=y 2+1 D. 3x+1=2xy 2. 给出下列三组数:① x=0, y=-3; ② x=5, y=0; ③ x=-10, y=3. 其中,是方程3x+5y=-15的 解的为 ( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 3. (2023·杭州段考)现有1元的人民币x张, 5元的人民币y张,共120元,这个关系用方 程表示为 . 4. 已知二元一次方程5x+3y=18. (1) 用含x的代数式表示y. (2) 填表,使x,y 的值是方程5x+3y= 18的解. x 0 1 2 3 4 y (3) 根据表格,请直接写出方程的非负整 数解. 5. 数学课上,老师要求同学们各写出一个二元 一次方程,有四名同学写的方程如下: 甲:xy-x-y+1=2; 乙:1 x+ 2 y =3; 丙:x2-3x=2; 丁:4x+y=1. 其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. ★若方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x,y 的二元一次方程,则a的值为 ( ) A. -3 B. ±2 C. ±3 D. 3 7. 以 x=-3, y=1 为解的二元一次方程可以是 ( ) A. 2x+3y=6 B. x-2y=1 C. x+2y=-1 D. 2x-3y=-6 8. 某知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道 题得5分,每答错一道题扣3分,不答的题得 1分.已知杭杭同学这次竞赛的成绩为 60分.设杭杭同学答对了x 道题,答错了 y道题,则有 ( ) A. x-y=10 B. 5x-3y=60 C. 3x-y=40 D. x+y=20 9. 下表给出的每一对x,y的值都是二元一次 方程ax-by=3的解,则表中m的值为 ( ) x 0 1 2 3 y 3 1 -1 m A. -5 B. -3 C. 0 D. 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 第2章　二元一次方程组 29 10. (2023·台州仙居期末)已知x3+ y-1 2 =6 , 则y= (用含x 的代数式表 示y). 11. (2023·青岛期末)若 x=3, y=-2 是二元一次方 程ax+by=-2的一个解,则3a-2b+ 2024的值为 . 12. 某果园原计划种植梨树和苹果树一共 1 000株,实际上梨树的种植量比原计划增 加10%,而苹果树的种植量比原计划减少 5%.若设实际种植梨树x株,苹果树y株, 则列二元一次方程为 . 13. 现有1角、5角、1元的硬币各10枚,从中取 出15枚,共7元,则取出了 枚5角 的硬币. 14. 已知 x=3m+1, y=2m-2 是二元一次方程4x- 3y-10=0的一个解. (1) 试用含x的代数式表示y. (2) 求m的值. 15. 某校准备组织七年级400名学生 参加夏令营,已知一辆小客车能坐 20名学生,一辆大客车能坐45名 学生.若该校计划租用小客车x辆,大客车 y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满. (1) 列出关于x,y的方程. (2) 请你设计出所有的租车方案. (3) 若小客车每辆的租金为4000元,大客 车每辆的租金为7600元,请选出(2)中最省 钱的租车方案,并求出最少租金. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　二元一次方程组 因为∠H=∠4+10°, 所以∠4+10°+∠4=58°. 所以∠4=24°. 所以∠H=∠4+10°=34°. 第2章　二元一次方程组 2.1　二元一次方程 1. B 2. B 3. x+5y=120 4. (1) 因为5x+3y=18, 所以3y=18-5x. 所以y=- 5 3x+6. (2) 填表如下: x 0 1 2 3 4 y 6 13 3 8 3 1 - 2 3 (3) 由表可知,方程的非负整数解为 x=0, y=6 或 x=3 , y=1. 5. A 6. D [解析] 由题意可知,a+3≠ 0且|a|-2=1,解得a=3. 要注意二元一次方程需满足的 两个条件 关于x,y的二元一次方程的 一般形式为ax+by=c,其中a,b, c是常数,且a≠0,b≠0.我们应注 意两点:一是含x,y的项的次数都 是1,二是含x,y的项的系数不为 0.这两点必须同时满足,缺一 不可. 7. C 8. A [解析] 因为竞赛共有20道 题,其中杭杭同学答对了x道题,答 错了y道题,所以杭杭同学不答的题 有(20-x-y)道.因为每答对一道题 得5分,每答错一道题扣3分,所以答 对的x道题得5x分,答错的y道题 得-3y分.因为不答的题得1分,所 以不答的(20-x-y)道题得(20-x- y)分.因为杭杭同学这次竞赛的成绩 为60分,所以5x-3y+(20-x- y)=60,即5x-3y+20-x-y=60. 所以4x-4y=40.所以x-y=10. 9. B [解析] 由题表可知,方程的一 组解为 x=0, y=3, 代入方程ax-by=3, 得-3b=3,解得b=-1,所以方程为 ax+y=3.因为 x=1, y=1 也是方程 ax+y=3的一组解,代入,得a+1= 3,解得a=2,所以方程为2x+y=3. 将x=3,y=m 代入方程2x+y=3, 得2×3+m=3,解得m=-3. 10. -23x+13 11. 2022 [解析] 因为 x=3, y=-2 是二 元一次方程ax+by=-2的一个解, 所以3a-2b=-2.所以3a-2b+ 2024=-2+2024=2022. 12. x 1+10%+ y 1-5%=1 000 [解析] 由题意可知,原计划种植梨树 x 1+10% 株,原 计 划 种 植 苹 果 树 y 1-5% 株.根据“原计划种植梨树和 苹果树一共1000株”,列二元一次方 程为 x 1+10%+ y 1-5%=1 000. 13. 7 [解析] 设取出1角的硬币 x枚,5角的硬币y枚,则取出1元的 硬币(15-x-y)枚.依题意,得x+ 5y+10(15-x-y)=70,所以y= 16-95x. 因为x,y,15-x-y均为 非负整数,所以x=5,y=7,15-x- y=3.所以取出了7枚5角的硬币. 14. (1) 移项,得-3y=-4x+10. 两边同时除以-3,得y= 4 3x- 10 3. (2) 把 x=3m+1, y=2m-2 代入方程4x- 3y-10=0, 得4(3m+1)-3(2m-2)-10=0. 去括号,得12m+4-6m+6-10=0. 移项,得12m-6m=10-4-6, 解得m=0. 15. (1) 由题意,得20x+45y=400. (2) 因为20x+45y=400, 所以x=20-94y. 又因为x,y均为非负整数, 所以 x=20, y=0 或 x=11 , y=4 或 x=2 , y=8. 所以共有3种租车方案,方案一:租用 小客车20辆;方案二:租用小客车 11辆,大客车4辆;方案三:租用小客 车2辆,大客车8辆. (3) 由(2)可知,方案一所需的租金为 4000×20=80000(元),方案二所需 的租金为4000×11+7600×4= 74400(元),方案三所需的租金为 4000×2+7600×8=68800(元). 因为80000>74400>68800, 所以最省钱的租车方案为租用小客车 2辆,大 客 车 8 辆,最 少 租 金 为 68800元. 2.2　二元一次方程组 和它的解 1. D 2. C 3. 答案不唯一,如3x+y 4. (1) 10;9;8;7;6;5. (2) 11;192 ;8;132 ;5;72. (3) x=0, y=8. 5. A 6. B [解析] 根据题意可知,x表示 上坡路的千米数,y表示平路的千米 数.因为路程不变,所以从乙地到甲地 的下坡路为xkm,平路为ykm.所以 走下坡路所需时间为x 5h ,走平路所 需时间为y 4h. 根据“从乙地到甲地需 42min”,可列方程为x5+ y 4= 42 60. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21