1.6 图形的平移-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

22 1.6　图形的平移 ▶ “答案与解析”见P9 1. 下列图形中,不能通过其中一个四边形平移 得到的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2024·广州越秀二模)如图,将三角形ABC 沿射线BC 方向平移,得到三角形DEF.若 点A,D 之间的距离为2,CE=3,则BF 的 长为 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 (第2题) (第3题) 3. 如图,将三角形ABC沿直线AB向右平移到 达三角形BDE 的位置.若∠CAB=47°, ∠ABC=98°,则∠CBE的度数为 . 4. 如图,在方格纸中,每个小正方形的边长均为 1个单位长度,三角形ABC的三个顶点均在 小正方形的顶点上. (1) 将三角形ABC先向右平移3个单位长 度,再向下平移1个单位长度得到△DEF (点A,B,C分别与点D,E,F对应),请在方 格纸中画出三角形DEF. (2) 在(1)的条件下,连结AD,CF,则AD与 CF之间的数量及位置关系是 . (第4题) 5. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平 移此象形“口”字中的火柴棒后,变成的象形 字是 ( ) A. B. C. D. (第5题) (第6题) 6. 如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB= 3cm,AC=4cm,把三角形ABC 沿着直线 BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF,连 结AE,AD.有下列结论:① AC∥DF; ② AD∥CF;③ CF=2.5cm;④ DE⊥AC. 其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. ★如图,四边形ABCD是一块长方形场地,长 AB=102m,宽AD=51m,A,B 两处入口 的小路的宽都为1m,两条小路汇合处的路 的宽为2m,其余部分种植草坪,则草坪的面 积为 . (第7题) 8. 如图所示为由边长为1cm的小正方形组成 的网格,四边形ABCD 的顶点均在小正方形 的顶点上. (1) 把四边形ABCD 进行平移,得到四边形 A'B'C'D',使点A 与点A'对应,请在网格中 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 23 作出四边形A'B'C'D'. (2) 连结AA',BB',CC',DD',图中与AA' 长度相等(不包括AA')的线段一共有 条,图中一共有 组平行线. (3) 求四边形CDD'C'的面积. (第8题) 9. 如图,在直角三角形 ABC 中, ∠ACB=90°,AC=4cm,BC= 3cm,将三角形ABC沿直线AB向 右平移得到三角形DEF,连结CF.若AE= 8cm,DB=2cm.求: (1) 三角形ABC向右平移的距离. (2) 四边形AEFC的周长. (第9题) 10. (2023·天津西青期中改编)如图, 在长方形ABCD中,AB=6.第1次 平移,将长方形ABCD沿AB的方 向向右平移5个单位长度,得到长方形 A1B1C1D1;第 2 次 平 移,将 长 方 形 A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单 位长度,得到长方形A2B2C2D2……第n次平 移,将 长 方 形 An-1Bn-1Cn-1Dn-1 沿 An-1Bn-1的方向向右平移5个单位长度, 得到长方形 AnBnCnDn(n≥2,且n 为 整数). (1) 求AB1和AB2的长. (2) 若ABn的长为56,求n的值. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线 作BE∥MN,CF∥PQ.设∠MAB= m°,∠PDC =n°.因 为 AB 平 分 ∠MAC,DC 平 分 ∠PDB,所 以 ∠MAC=2∠MAB=2m°,∠PDB= 2∠PDC=2n°.因为MN∥PQ,BE∥ MN,所 以 MN ∥BE∥PQ.所 以 ∠ABE=∠MAB,∠DBE=∠PDB. 所以∠ABE+∠DBE=∠MAB+ ∠PDB,即∠ABD=m°+2n°.同理, 可得∠ACD=∠PDC+∠MAC= n°+2m°.因为2∠ACD-∠ABD= 60°,所以2(n°+2m°)-(m°+2n°)= 60°.所以2n°+4m°-m°-2n°=60°, 解得m=20.所以∠MAC=2m°=2× 20°=40°. (第8题) 9. 30° [解析] 如图,分别过点B,C 作BG∥l1,CH∥l2.因为直线l1∥l2, 所以 易 得 BG ∥l1 ∥CH ∥l2. 所以∠EBG=∠1=40°,∠HCD= ∠4,∠GBC=∠HCB.所以∠2= 40°+ ∠GBC,∠3 = ∠HCB + ∠HCD=∠GBC+∠4.因为∠2比 ∠3 大 10°,所 以 40°+ ∠GBC - (∠GBC+∠4)=10°.所以40°- ∠4=10°,解得∠4=30°. (第9题) 10. AB∥EF. 理由:如图,过点C 作CG∥AB,过 点D作DH∥AB,则CG∥DH. 因为CG∥AB,∠B=25°, 所以∠BCG=∠B=25°. 因为∠BCD=45°, 所以∠GCD=∠BCD-∠BCG= 45°-25°=20°. 因为CG∥DH, 所以∠CDH=∠GCD=20°. 因为∠CDE=30°, 所以∠HDE=∠CDE-∠CDH=10°. 因为∠E=10°, 所以∠HDE=∠E. 所以DH∥EF. 所以AB∥EF. (第10题) 11. ∠BEF + ∠DGF = ∠B + ∠EFG+∠D. 如图,过点E,F,G分别作EM∥AB, FN∥AB,GH∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥EM∥FN∥GH∥CD. 所以∠1=∠B,∠2=∠3,∠4=∠5, ∠6=∠D. 所以∠BEF+∠DGF=∠1+∠2+ ∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D= ∠B+∠EFG+∠D. (第11题) 12. (1) 如图①,过点E作EF∥AB, 交AC于点F. 因为AB∥CD, 所以AB∥EF∥CD. 所以∠AEF=∠BAE,∠CEF=∠DCE, ∠BAP+∠DCP=180°. 因为 AE,CE 分 别 平 分 ∠BAP, ∠DCP, 所以∠BAE=12∠BAP ,∠DCE= 1 2∠DCP. 所以∠BAE+∠DCE=12 (∠BAP+ ∠DCP)=90°. 所 以 ∠AEF + ∠CEF =90°,即 ∠AEC=90°. (2) ∠AEC=12∠APC. 理由:如图②,过点E作EM∥AB,过 点P作PN∥AB. 因为AB∥CD, 所以AB∥EM∥CD,AB∥PN∥CD. 所以∠BAE=∠AEM,∠ECD=∠MEC, ∠APN=∠BAP,∠NPC=∠DCP. 因为 AE,CE 分 别 平 分 ∠BAP, ∠DCP, 所以∠BAE=12∠BAP ,∠ECD= 1 2∠DCP. 所以∠AEC=∠AEM +∠MEC= ∠BAE+ ∠ECD = 12 (∠BAP + ∠DCP),∠APC = ∠APN + ∠NPC=∠BAP+∠DCP. 所以∠AEC=12∠APC. (3) 不成立. ∠AEC=180°-12∠APC. (第12题) 1.6　图形的平移 1. D 2. B 3. 35° 4. (1) 如图,三角形DEF即为所求. (2) 如图,线段AD,CF即为所求. AD=CF,AD∥CF. (第4题) 5. C 6. D [解析] 因为把三角形ABC沿 着直线BC 向右平移2.5cm后得到 三角形DEF,所以AC∥DF,AD∥ CF,AB∥DE,CF=AD=2.5cm.故 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 ①②③正确.又因为∠BAC=90°,所 以AB⊥AC.所以DE⊥AC.故④正 确.综上所述,正确的有4个. 7. 5000m2 [解析] 为了求草坪的 面积,我们不妨将题图中上方的两部 分图形进行平移,使它们各先沿着 DC所在的直线向中间平移1m,再沿 着DA 或CB 所在的直线向下平移 1m,此时草坪就变成了如图所示的长 方形,其长为102-2=100(m),宽为 51-1=50(m),则面积为100×50= 5000(m2). (第7题) 借助平移巧求面积 根据实际问题的特点,运用平 移将不规则图形的面积转化为规 则图形的面积,是用数学知识解决 实际的面积问题的重要思路之一. 本题通过图形的平移,巧妙地解决 了草坪面积的计算问题,体现了数 学知识与生活的紧密联系. 8. (1) 如图,四边形A'B'C'D'即为 所求. (2) 如图,线段AA',BB',CC',DD' 即为所求. 3;10. (3) 四边形CDD'C'的面积为8×7- 2× 12×3×6-2× 1 2×5×1= 33(cm2). (第8题) 9. (1) 因为三角形ABC 沿直线AB 向右平移得到三角形DEF,AE= 8cm,DB=2cm, 所以AD=BE=12 (AE-DB)= 3cm. 所以三角形ABC向右平移的距离是 3cm. (2) 由平移,可得EF=BC=3cm, CF=AD=3cm, 所以四边形AEFC 的周长为AE+ EF+CF+AC=8+3+3+4= 18(cm). 10. (1) 因为点B 向右平移1次到 点B1,点B向右平移2次到点B2, 所以根据平移的性质可知,BB1=1× 5=5,BB2=2×5=10. 所以AB1=AB+BB1=6+5=11, AB2=AB+BB2=6+10=16. (2) 因为点B向右平移n次到点Bn, 所以根据平移的性质可知,BBn=n× 5=5n. 所以ABn=AB+BBn=6+5n. 因为ABn 的长为56, 所以6+5n=56,解得n=10. 所以n的值为10. 第1章复习 ［知识体系构建］ 相等 有且只有一条 最短 有且只 有一条 相等 相等 互补 相等 相等 互补 ［高频考点突破］ 典例1 50° [跟踪训练] 1. 90° [解析] 因为 OE 平 分 ∠AOF,所 以 ∠AOF = 2∠EOF.因 为 OC ⊥ AB,所 以 ∠COB=90°.因为∠AOF=∠BOD, 所以2∠EOF-∠COD=∠AOF- ∠COD = ∠BOD - ∠COD = ∠COB=90°. 典例2 D [跟踪训练] 2. ①②③ 典例3 因为∠2+∠D=90°,∠1+ ∠D=90°, 所以∠2=∠1. 因为∠C=∠1, 所以∠2=∠C. 所以AB∥CD. [跟踪训练] 3. B 典例4 (1) 因为∠ACE=50°, 所以∠BCE=180°-∠ACE=130°. 因为CD平分∠ECB, 所以∠DCB=12∠BCE=65°. 因为CD∥FG, 所以∠BFG=∠DCB=65°. (2) 因为∠ACE=m°, 所 以 ∠BCE =180°- ∠ACE = 180°-m°. 因为CD平分∠ECB, 所以 ∠DCB = 12 ∠BCE =90°- 1 2m°. 因为CD∥FG, 所以∠BFG=∠DCB=90°-12m°. [跟踪训练] 4. B 典例5 (1) AF∥DC. 理由:因为AC∥EF, 所以∠1+∠2=180°. 又因为∠1+∠3=180°, 所以∠2=∠3. 所以AF∥DC. (2) 因为AC平分∠FAB, 所以∠2=∠CAD. 又因为∠2=∠3, 所以∠3=∠CAD. 因为∠3+∠CAD+∠ADC=180°, ∠4+∠ADC=180°, 所以∠4=∠3+∠CAD. 所以80°=2∠3. 所以∠3=40°. 因为EF⊥BE,EF∥AC, 所以∠FEC=∠ACB=90°. 所以∠BCD=∠ACB-∠3=90°- 40°=50°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01