1.5 专题特训(一) 平行线的判定和性质的综合应用-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

理由:因为AB∥CD, 所以∠BCD=∠ABC=46°. 所以∠ECD=∠BCD-∠BCE= 46°-20°=26°. 所 以 ∠CEF + ∠ECD =154°+ 26°=180°. 所以EF∥CD. 所以∠EFD+∠D=180°,即∠EFD 与∠D互补. 11. (1) 因为AM∥BN,∠A=60°, 所以∠ABN=180°-∠A=120°. 又因为BC,BD 分别平分∠ABP 和 ∠PBN, 所以∠CBP=12∠ABP ,∠PBD= 1 2∠PBN. 所以∠CBD=∠CBP+∠PBD= 1 2 (∠ABP+∠PBN)=12∠ABN= 60°. (2) 不变. 因为AM∥BN, 所以 ∠APB = ∠PBN,∠ADB = ∠DBN. 因为BD平分∠PBN, 所以∠DBN=12∠PBN. 所以∠ADB=12∠APB ,即∠APB∶ ∠ADB=2. (3) 因为AM∥BN, 所以∠ACB=∠CBN. 又因为∠ACB=∠ABD, 所以∠ABD=∠CBN. 所以∠ABD-∠CBD=∠CBN - ∠CBD,即∠ABC=∠DBN. 因为BC,BD 分别平分∠ABP 和 ∠PBN, 所 以 ∠ABC = ∠CBP,∠PBD = ∠DBN. 所以 ∠ABC = ∠CBP = ∠PBD = ∠DBN. 所以∠ABC=14∠ABN=30°. 专题特训（一）　平行线的 判定和性质的综合应用 1. A 2. B 3. 77° 4. 34° [解析] 因为FG∥AE,所以 ∠1=∠A.又因为∠1=∠2,所以 ∠A= ∠2.所 以 AB∥CD.所 以 ∠ABC=∠C,∠D+∠ABD=180°. 因为 ∠D =112°,所 以 ∠ABD = 180°-112°=68°.因为 BC 平分 ∠ABD,所以∠ABC=12∠ABD= 34°.所以∠C=∠ABC=34°. 5. 因为∠AFC=∠AED, 所以BC∥DE. 所以∠CED=∠C=60°. 因为DE⊥AE, 所以∠AED=90°. 所以∠CEF=∠AED-∠CED= 90°-60°=30°. 因为AB∥CE, 所以∠A=∠CEF=30°. 6. (1) 因为BC∥DF, 所以∠D+∠BCD=180°. 因为∠B=∠D, 所以∠B+∠BCD=180°. 所以AB∥CD. 所以∠A=∠ACD. (2) 因为∠A+∠B=108°, 所以∠ACB=72°. 因为FG∥AC, 所以∠BGF=∠ACB=72°. 因为BC∥DF, 所以∠EFG=∠BGF=72°. 7. B [解析] 因为AB∥DE,所以 ∠1=∠AED.因为∠1=∠2,所以 ∠AED=∠2.所以AE∥DC. 8. EF∥BH. 理由:因为AB∥CD, 所以∠2+∠AEM=180°,即∠2+ ∠1+∠FEM=180°. 因为∠1+∠2=90°, 所以∠FEM=90°. 因为BH⊥EM, 所以∠HGM=90°. 所以∠FEM=∠HGM. 所以EF∥BH. 9. AB∥MN. 理由:因为EF⊥AC,BD⊥AC, 所以EF∥BD. 所以∠3=∠CDM. 因为∠3=∠2, 所以∠2=∠CDM. 所以MN∥CD. 所以∠AMN=∠C. 因为∠1=∠C, 所以∠1=∠AMN. 所以AB∥MN. 10. (1) ES∥TH. 理由:由题意,知∠AST=∠BSE, ∠DTH=∠CTS. 易知AB∥CD, 所以∠AST=∠CTS. 所以∠AST=∠BSE=∠DTH = ∠CTS. 所 以 ∠TSE =180°- ∠AST - ∠BSE = 180° - ∠DTH - ∠CTS=∠STH. 所以ES∥TH. (2) EM∥NP. 理由:由题意,知∠AMN=∠BME, ∠ANM=∠DNP,∠A=90°. 所 以 ∠AMN + ∠ANM = 90°, ∠NME = 180° - 2 ∠AMN, ∠MNP=180°-2∠ANM. 所以 ∠NME + ∠MNP =360°- 2(∠AMN+ ∠ANM )= 360° - 180°=180°. 所以EM∥NP. 专题特训（二）　巧作平行线 解决“断木问题” 1. C [解析] 如图,过点A 作AB∥ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 18 　　　　 专题特训（一）　平行线的判定和性质的 　　综合应用 ▶ “答案与解析”见P7 类型一 利用平行线的性质与判定求角或确定 角的关系 1. 如图,DA⊥AB,CD⊥DA,∠B=66°,则∠C 的度数是 ( ) (第1题) A. 114° B. 124° C. 134° D. 144° 2. (2024·杭州西湖期末)如图,∠AEF=∠C, ∠AFD+∠EDF=180°,则下列结论中,一 定正确的是 ( ) (第2题) A. ∠BFD=∠A B. ∠AFE=∠EDC C. ∠A+∠AFD=180° D. ∠FDE=∠CED 3. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=103°,则∠4的 度数是 . (第3题) 4. (2024·杭州拱墅期中)如图,点F 在线段 AB 上,点E,G 在线段CD 上,FG∥AE, ∠1=∠2.若BC 平分∠ABD,∠D=112°, 则∠C的度数为 . (第4题) 5. 如图,AE 与BC 交于点F,AB∥CE,且 ∠AFC=∠AED,DE⊥AE,∠C=60°,求 ∠A的度数. (第5题) 6. (2024·杭州西湖期中)如图,BC∥ DF,∠B=∠D,A,F,B三点共线, 连结AC交DF于点E. (1) 试说明:∠A=∠ACD. (2) 若FG∥AC,∠A+∠B=108°,求∠EFG 的度数. (第6题) 类型二 利用平行线的性质与判定确定位置关系 7. 如图,AB∥DE,∠1=∠2,则AE与DC的位 置关系是 ( ) (第7题) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 19 8. 如图,AB∥CD,EF分别交AB,CD 于点E, F,H,M 是CD 上的点,∠1+∠2=90°, BH⊥EM 于点G,则EF与BH 平行吗? 请 说明理由. (第8题) 9. 如图,EF⊥AC,垂足为F,BD⊥AC,垂足为 M,∠1=∠C,点N 在AD 上.若∠2=∠3, 则AB与MN 平行吗? 请说明理由. (第9题) 10. (新情境)一个长方形台球桌面 ABCD如图①所示.已知台球在与 台球桌边沿碰撞的过程中,撞击路 线与桌边的夹角等于反弹路线与桌边的夹 角,如∠1=∠2. (1) 台球经过如图②所示的两次反弹后,撞 击路线ES和第二次反弹路线TH 是否平 行? 请给出你的结论,并说明理由. (2) 台球经过如图③所示的两次反弹后,撞 击路线EM 和第二次反弹路线NP 是否平 行? 请给出你的结论,并说明理由. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线