1.5 平行线的性质-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

∠2=50°,所以a∥b,且方向相同.故 选项B正确.对于选项C,如图③,因 为∠1=50°,∠2=40°,所以∠1≠ ∠2.所以a与b不平行.故选项C错 误.对于选项D,如图④,因为∠1= 50°,∠2=40°,所以∠3=140°≠∠1. 所以a与b不平行.故选项D错误. (第6题) 7. 答案不唯一,如∠B=60° 8. 30° [解析] 因为 ∠APD 与 ∠PDE是直线AB与DE被直线DP 所截形成的内错角,所以当∠PDE= ∠APD=120°时,DE∥AB.因 为 ∠ADP=∠CDE,∠ADP+∠CDE+ ∠PDE = 180°,所 以 ∠ADP = ∠CDE=12 (180°-∠PDE)=12× (180°-120°)=30°.所以在三角形 APD 中,∠CAB=180°-∠APD- ∠ADP=180°-120°-30°=30°.所 以要使反射光线DE∥AB,则∠CAB 的度数应调节为30°. 9. 因为CE 平分∠BCD,DE 平分 ∠ADC, 所以∠EDC=12∠ADC ,∠DCE= 1 2∠BCD. 又因为∠EDC+∠DCE=90°, 所以∠ADC+∠BCD=180°. 所以AD∥BC. 10. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 因为∠CFE=∠G,∠CFE=∠AFG, 所以∠G=∠AFG. 因 为 ∠BAC + ∠GAF = 180°, ∠GAF+∠G+∠AFG=180°, 所以∠BAC=∠G+∠AFG. 所以∠BAD+∠CAD=∠G+∠AFG. 所以2∠CAD=2∠AFG. 所以∠CAD=∠AFG. 所以AD∥EG. 11. (1) 因为∠BCA=∠ECD=90°, ∠BCD=150°, 所以∠DCA=∠BCD-∠BCA= 150°-90°=60°. 所以∠ACE=∠ECD-∠DCA= 90°-60°=30°. (2) ∠BCD+∠ACE=180°. 理由:当三角尺ABC与三角尺CDE 有重叠部分时, 因为∠BCD=∠BCA+∠ACD= 90°+ ∠ACD,∠ACE= ∠ECD - ∠ACD=90°-∠ACD, 所以∠BCD+∠ACE=180°. 当三角尺ABC 与三角尺CDE 没有 重叠部分时,∠BCD + ∠ACE = 360°- ∠BCA - ∠ECD =360°- 90°-90°=180°. (3) 当∠BCD 的度数为120°或60° 时,CD∥AB. 理由:如图①,当∠BCD=120°时, 因为∠B=60°, 所以∠BCD+∠B=180°. 所以CD∥AB. 如图②,当∠BCD=60°时, 因为∠B=60°, 所以∠BCD=∠B. 所以CD∥AB. 综上所述,当∠BCD的度数为120°或 60°时,CD∥AB. (第11题) 1.5　平行线的性质 第1课时 平行线的性质(1) 1. B 2. B 3. 55° 4. 35° 5. 如图,因为AB∥CD, 所以∠1=∠ABC=65°. 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2∠ABC=130°. 所以∠3=180°-∠ABD=50°. 因为AB∥CD, 所以∠2=∠3=50°,即∠2的度数 为50°. (第5题) 6. B 7. A 8. C [解析] 如图,因为AB∥CD, 所以∠ABC=∠1.所以∠ABD= ∠2+∠ABC=∠2+∠1.因为BD 是折痕,所以∠ABD=∠DBE.因为 ∠CBE=180°,所以∠2+∠DBE= ∠2+∠ABD=180°,即∠2+∠2+ ∠1=180°.所以2∠2+∠1=180°.因 为∠1∶ ∠2=4∶3,所以 ∠2= 3 4∠1. 所以2×34∠1+∠1=180° , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 解得∠1=72°.所以∠ABC=72°.所 以∠3=180°-72°=108°. (第8题) 9. 110° [解 析] 由 题 意,可 知 ∠COF=70°,所以∠DOF=180°- 70°=110°.因 为 AB∥CD,所 以 ∠BEF=∠DOF=110°. 10. 50 [解析] 因为 BD 平分 ∠ABE,∠1=20°,所以 ∠ABC= 2∠1=40°.因 为 CD ∥AB,所 以 ∠DCE = ∠ABC = 40°.因 为 ∠ACB=90°,所以∠ACE=90°.所以 ∠2=90°-40°=50°. 11. (1) 因为AB∥ON, 所以∠O+∠OCB=180°. 因为∠OCB=∠ACM, 所以∠O+∠ACM=180°. (2) 因 为 CD 平 分 ∠ACM, ∠DCM=α, 所以∠ACM=2∠DCM=2α. 因为由(1)知,∠O+∠ACM=180°, 所以∠O=180°-∠ACM=180°- 2α. 12. ∠1=∠2. 理由:因为AD⊥BC,FG⊥BC, 所以AD∥FG. 所以∠DAC=∠1. 因为DE∥AC, 所以∠2=∠DAC. 所以∠1=∠2. 13. (1) ∠1=∠2. 理由:如图①,因为AB∥EF,BC∥ DE, 所以∠1=∠3,∠2=∠3. 所以∠1=∠2. (2) ∠1+∠2=180°. 理由:如图②,延长DE,作出∠4. 因为AB∥EF,BC∥DE, 所以∠1=∠3,∠3=∠4. 所以∠1=∠4. 又因为∠2+∠4=180°, 所以∠1+∠2=180°. (3) 一个角的两边与另一个角的两边 分别平行;这两个角相等或互补. (4) 设两个角分别为∠A,∠B. 由(3),得∠A=∠B 或∠A+∠B= 180°. ① 当∠A=∠B时,由∠A=3∠B- 20°,解得∠B=10°. 所以∠A=10°. ② 当∠A+∠B=180°时,由∠A= 3∠B-20°,解得∠B=50°. 所以∠A=130°. (第13题) 第2课时 平行线的性质(2) 1. C 2. C 3. 270° 4. 因为AB∥CD,∠B=60°, 所以 ∠BEC=180°- ∠B=120°, ∠BED=∠B=60°. 因为EM 平分∠BEC, 所以∠BEM=12∠BEC=60°. 因为∠MEN=80°, 所以∠BEN=∠MEN-∠BEM= 80°-60°=20°. 所以∠DEN=∠BED-∠BEN= 60°-20°=40°. 5. C [解析] 如图,因为∠1=30°,所 以∠DAB=90°-∠1=90°-30°= 60°.因 为 m ∥n,所 以 ∠ABE = ∠DAB=60°.因为∠ABD=45°,所 以∠2=180°-45°-60°=75°. (第5题) 6. A [解析] 因为AB∥DC∥EO, ∠1=75°,∠2=35°,所以∠BOE= ∠1=75°,∠DOE=∠2=35°.所以 ∠BOD=∠BOE+∠DOE=75°+ 35°=110°.因为OG 平分∠BOD,所 以 ∠BOG = 12 ∠BOD = 1 2 × 110°=55°. 7. D [解析] 如图,延长QR 到点 M.因为OP∥QR,所以∠2=∠1+ ∠SRM.因为ST∥QR,所以∠3+ ∠SRM=180°,即∠SRM =180°- ∠3.所以∠2=∠1+180°-∠3,即 ∠2+∠3-∠1=180°. (第7题) 8. 55° [解析] 因为∠ABM=35°, ∠ABM=∠OBC,所以∠OBC=35°. 所以 ∠ABC =180°- ∠ABM - ∠OBC=180°-35°-35°=110°.因为 CD∥AB,所以∠ABC+∠BCD= 180°.所以∠BCD=180°-∠ABC= 70°.因为∠BCO=∠DCN,∠BCO+ ∠BCD + ∠DCN = 180°,所 以 ∠DCN=12 (180°-∠BCD)=55°. 9. (1) 因为AB∥CD, 所以∠ABG+∠2=180°,即∠1+ ∠PBF+∠2=180°. 因为∠1+∠2=90°, 所以∠PBF=180°-(∠1+∠2)= 90°. 所以BP⊥EF. (2) 因为BH 平分∠PBF, 所以∠PBH=12∠PBF=45°. 因为AB∥CD, 所以∠ABH=∠BHD=65°. 所以∠1=∠ABH-∠PBH=20°. 10. ∠EFD与∠D互补. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 理由:因为AB∥CD, 所以∠BCD=∠ABC=46°. 所以∠ECD=∠BCD-∠BCE= 46°-20°=26°. 所 以 ∠CEF + ∠ECD =154°+ 26°=180°. 所以EF∥CD. 所以∠EFD+∠D=180°,即∠EFD 与∠D互补. 11. (1) 因为AM∥BN,∠A=60°, 所以∠ABN=180°-∠A=120°. 又因为BC,BD 分别平分∠ABP 和 ∠PBN, 所以∠CBP=12∠ABP ,∠PBD= 1 2∠PBN. 所以∠CBD=∠CBP+∠PBD= 1 2 (∠ABP+∠PBN)=12∠ABN= 60°. (2) 不变. 因为AM∥BN, 所以 ∠APB = ∠PBN,∠ADB = ∠DBN. 因为BD平分∠PBN, 所以∠DBN=12∠PBN. 所以∠ADB=12∠APB ,即∠APB∶ ∠ADB=2. (3) 因为AM∥BN, 所以∠ACB=∠CBN. 又因为∠ACB=∠ABD, 所以∠ABD=∠CBN. 所以∠ABD-∠CBD=∠CBN - ∠CBD,即∠ABC=∠DBN. 因为BC,BD 分别平分∠ABP 和 ∠PBN, 所 以 ∠ABC = ∠CBP,∠PBD = ∠DBN. 所以 ∠ABC = ∠CBP = ∠PBD = ∠DBN. 所以∠ABC=14∠ABN=30°. 专题特训（一）　平行线的 判定和性质的综合应用 1. A 2. B 3. 77° 4. 34° [解析] 因为FG∥AE,所以 ∠1=∠A.又因为∠1=∠2,所以 ∠A= ∠2.所 以 AB∥CD.所 以 ∠ABC=∠C,∠D+∠ABD=180°. 因为 ∠D =112°,所 以 ∠ABD = 180°-112°=68°.因为 BC 平分 ∠ABD,所以∠ABC=12∠ABD= 34°.所以∠C=∠ABC=34°. 5. 因为∠AFC=∠AED, 所以BC∥DE. 所以∠CED=∠C=60°. 因为DE⊥AE, 所以∠AED=90°. 所以∠CEF=∠AED-∠CED= 90°-60°=30°. 因为AB∥CE, 所以∠A=∠CEF=30°. 6. (1) 因为BC∥DF, 所以∠D+∠BCD=180°. 因为∠B=∠D, 所以∠B+∠BCD=180°. 所以AB∥CD. 所以∠A=∠ACD. (2) 因为∠A+∠B=108°, 所以∠ACB=72°. 因为FG∥AC, 所以∠BGF=∠ACB=72°. 因为BC∥DF, 所以∠EFG=∠BGF=72°. 7. B [解析] 因为AB∥DE,所以 ∠1=∠AED.因为∠1=∠2,所以 ∠AED=∠2.所以AE∥DC. 8. EF∥BH. 理由:因为AB∥CD, 所以∠2+∠AEM=180°,即∠2+ ∠1+∠FEM=180°. 因为∠1+∠2=90°, 所以∠FEM=90°. 因为BH⊥EM, 所以∠HGM=90°. 所以∠FEM=∠HGM. 所以EF∥BH. 9. AB∥MN. 理由:因为EF⊥AC,BD⊥AC, 所以EF∥BD. 所以∠3=∠CDM. 因为∠3=∠2, 所以∠2=∠CDM. 所以MN∥CD. 所以∠AMN=∠C. 因为∠1=∠C, 所以∠1=∠AMN. 所以AB∥MN. 10. (1) ES∥TH. 理由:由题意,知∠AST=∠BSE, ∠DTH=∠CTS. 易知AB∥CD, 所以∠AST=∠CTS. 所以∠AST=∠BSE=∠DTH = ∠CTS. 所 以 ∠TSE =180°- ∠AST - ∠BSE = 180° - ∠DTH - ∠CTS=∠STH. 所以ES∥TH. (2) EM∥NP. 理由:由题意,知∠AMN=∠BME, ∠ANM=∠DNP,∠A=90°. 所 以 ∠AMN + ∠ANM = 90°, ∠NME = 180° - 2 ∠AMN, ∠MNP=180°-2∠ANM. 所以 ∠NME + ∠MNP =360°- 2(∠AMN+ ∠ANM )= 360° - 180°=180°. 所以EM∥NP. 专题特训（二）　巧作平行线 解决“断木问题” 1. C [解析] 如图,过点A 作AB∥ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 14 1.5　平行线的性质 第1课时 平行线的性质(1) ▶ “答案与解析”见P5 1. (2024·杭州余杭段考)如图,直线AB,CD 相交于点E,AB∥DF.若∠BEC=125°,则 ∠D的度数为 ( ) A. 45° B. 55° C. 65° D. 125° (第1题) (第2题) 2. (2024·盐城)如图,小明将一块直角三角尺 摆放在直尺上.若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 3. (2023·温州瓯海期中)如图,AB∥CD, ∠1=55°,则∠2的度数是 . (第3题) (第4题) 4. 如图,CD 平分∠ACB,DE∥AC.若∠2= 70°,则∠1的度数是 . 5. 如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1= 65°.求∠2的度数. (第5题) 6. 如图,在三角形ABC 中,D,E,F 分别是三 条边上的点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°, ∠C=60°,则∠EFD的度数为 ( ) A. 80° B. 75° C. 70° D. 65° (第6题) (第7题) 7. 如图,BD 平分∠ABC,E 为BA 上一点, EG∥BC,交BD 于点F.若∠1=35°,则 ∠AEF的度数为 ( ) A. 70° B. 35° C. 25° D. 17.5° 8. 如图,将一条两边沿互相平行的纸 带折叠.若∠1∶∠2=4∶3,则 ∠3的度数是 ( ) A. 100° B. 105° C. 108° D. 144° (第8题) (第9题) 9. 如图,直尺的一边AB 与量角器的零刻度线 CD平行.若量角器的一条刻度线OF的读数 为70°,OF 与AB 交于点E,则∠BEF 的度 数为 . 10. 如图,∠ACB=90°,BD 平分∠ABE,CD∥ AB,交BD 于点D,∠1=20°,则∠2= °. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 15 11. (2023·杭州期中)如图,点C在∠MON 的 一边OM 上,过点C的直线AB∥ON. (1) 试说明:∠O+∠ACM=180°. (2) 若CD 平分∠ACM,∠DCM =α,求 ∠O的度数(用含α的代数式表示). (第11题) 12. 如图,AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D, G,过点D作DE∥AC,交AB于点E,试猜 想∠1与∠2的大小关系,并说明理由. (第12题) 13. 已知一个角的两边与另一个角的 两边分别平行,探索这两个角之间 的关系. (1) 如图①,AB∥EF,BC∥DE,判断∠1与 ∠2之间的数量关系,并说明理由. (2) 如图②,AB∥EF,BC∥DE,判断∠1与 ∠2之间的数量关系,并说明理由. (3) 由(1)(2),我们可以得到一个结论: 如果 ,那么 . (4) 如果一个角的两边分别与另一个角的 两边平行,并且其中一个角比另一个角的 3倍少20°,则这两个角的度数分别是多少? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线 16 第2课时 平行线的性质(2) ▶ “答案与解析”见P6 1. (2024·嘉兴海宁三模)如图,AB∥CD,BF 交 CD 于点E,AE⊥BE,∠B=20°,则 ∠AEC的度数是 ( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° (第1题) (第2题) 2. 如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',则 ∠D的度数是 ( ) A. 72°28' B. 101°28' C. 107°32' D. 127°32' 3. 如图,直线a∥b∥c,∠BAC 是直角,∠BAC 的顶点A在直线b上,两边分别与直线a,c 交于点B,C,则∠1+∠2的度数为 . (第3题) 4. 如图,AB∥CD,∠B=60°,EM 平分∠BEC, ∠MEN=80°,求∠DEN 的度数. (第4题) 5. (2024·宜昌模拟)将含45°角的直角三角尺 按如图所示的方式摆放,直角顶点在直线m 上,其中一个锐角顶点在直线n上.若m∥n, ∠1=30°,则∠2的度数为 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° (第5题) (第6题) 6. 如图,AB∥DC∥EO,∠1=75°,∠2=35°,OG 平分∠BOD,则∠BOG的度数为 ( ) A. 55° B. 50° C. 45° D. 25° 7. 如图,OP∥QR∥ST,则下列各式中, 正确的是 ( ) A. ∠1+∠2+∠3=180° B. ∠1+∠2-∠3=90° C. ∠1-∠2+∠3=180° D. ∠2+∠3-∠1=180° (第7题) (第8题) 8. (跨学科融合·物理)如图,一束光线AB 先 后经平面镜OM,ON 反射后(提示:在反射过 程中∠ABM=∠OBC,∠BCO=∠DCN), 反射光线CD 与AB 平行.当∠ABM=35° 时,∠DCN 的度数为 . 9. (2024·台州温岭期末)如图,AB∥CD,过点 B的直线EF交CD于点G,在AB,CD之间 作射线BP,∠1与∠2互余. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 17 (1) 试说明:BP⊥EF. (2) 作∠PBF 的平分线交CD 于点H,若 ∠BHD=65°,求∠1的度数. (第9题) 10. 如图,AB∥CD,∠ABC=46°,∠BCE=20°, ∠CEF=154°,则∠EFD 与∠D 互补吗? 请说明理由. (第10题) 11. (2023·芜湖期中)如图,AM∥ BN,∠A=60°,P 是射线AM 上 的一个动点(不与点A重合),BC, BD分别平分∠ABP 和∠PBN,分别交射 线AM 于点C,D. (1) 求∠CBD的度数. (2) 当点P运动时,∠APB∶∠ADB的比 值是否随之变化? 若不变,请求出这个比 值;若变化,请找出变化规律. (3) 当点 P 运动到某处时,∠ACB = ∠ABD,求此时∠ABC的度数. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线