1.3 平行线-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

8 1.3　平 行 线 ▶ “答案与解析”见P3 1. 下列说法中,不正确的是 ( ) A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 在同一平面内,不相交的两条直线是平 行线 C. 在同一平面内,过直线外一点只能画一条 直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内,不相交的两条射线不一定 平行 2. 如图,在同一平面内,经过直线a外一点O的 4条直线中,与直线a相交的直线至少有 ( ) (第2题) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 3. 在如图所示的立体图形中,上、下底面都是长 方形,各个侧面都是梯形,则该图形中与AB 平行的线段有 ( ) (第3题) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 如图,把图中互相平行的线段一一写出来: . (第4题) 5. 如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC,利用 方格纸完成相关操作: (1) 过点A作BC的平行线. (2) 过点C作AB的平行线. (3) 过点B作AB的垂线. (第5题) 6. 若P,Q是直线AB外不重合的两点,则下列 说法不正确的是 ( ) A. 直线PQ可能与直线AB垂直 B. 直线PQ可能与直线AB平行 C. 过点P的直线一定能与直线AB相交 D. 过点Q 只能画出一条直线与直线AB 平行 7. ★已知P是∠AOB所在平面内任意 一点,过点P 画一条直线与OA 平 行,则这样的直线 ( ) A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 8. 如图,将一张长方形纸片对折三次,则产生的 折痕与折痕间的位置关系是 ( ) (第8题) A. 平行 B. 垂直 C. 平行或垂直 D. 无法确定 9. 已知a,b,c是同一平面内任意三条直线,则 它们的交点可以有 ( ) A. 1个或2个或3个 B. 0个或1个或2个或3个 C. 1个或2个 D. 以上都不正确 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 9 10. 有下列说法:① 过一点有且只有一条直线 与已知直线平行;② 在同一平面内,两条不 相交的线段是平行线段;③ 若两条直线没 有交点,则这两条直线平行;④ 在同一平面 内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交, 则直线CD 与EF 相交.其中,错误的是 (填序号). 11. 如图,在方格纸中,有一只蚂蚁在点A 的位 置,它的爬行记录如下:向北偏东45°方向爬 行到点B;向正北方向爬行6格到点C;向 正东方向爬行4格到点D;向正南方向爬行 8格到点E;直接爬行到点F. (1) 请用粗线将蚂蚁经过的路线描出来,看 看它像什么图形. (2) 这个图形中有没有互相平行的线段? 若有,请把它们表示出来. (3) 线段AB与EF平行吗? (第11题) 12. 对于同一平面内的三条直线,最多可将平面 划分成 部分,最少可将平面划分成 部分. 13. (新情境)书写艺术字时,常常运用画“平行 线段”这种基本作图方法,如图所示为书写 的字母“M”. (1) 请从正面、上面、右面三个不同的方向 上各找出一组平行线段,并用字母表示 出来. (2) EF与A'B'有何位置关系? (3) 图中AB 所在的直线与RH 所在的直 线有公共点吗? 若没有公共点,能否说这两 条直线平行? 你还能找出两组具有类似位 置关系的直线吗? 由此可知在叙述平行线 的概念时,应注意什么? (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线 形从题图中分离出来.如图①,∠1与 ∠2是直线BH,CG被直线BC所截 形成的同旁内角;如图②,∠1与 ∠4是直线AD,BC被直线AB 所截 形成的内错角;如图③,∠2与∠5是 直线AD,BC被直线FC所截形成的 同位角;如图④,∠3与∠4是直线 DE,AB被直线AD 所截形成的同旁 内角;如图⑤,∠3与∠5是直线DE, AF被直线AD 所截形成的内错角; 如图⑥,∠3与∠6是直线DA,EG被 直线DE所截形成的同旁内角. (第10题) 确定复杂图形中的 “三线八角”———分离法 在复杂图形中确定同位角、内 错角或同旁内角时,可采用“分离 法”把相关的一对角的边用其他颜 色的笔或粗线条描出.若描出的图 形为“F”字形,则这对角为同位角; 若描出的图形为“Z”字形,则这对 角为内错角;若描出的图形为“U” 字形,则这对角为同旁内角. 11. 画法不唯一,如图①,∠C的同旁 内角有3个,分别是∠CED,∠B,∠A. 如图②,∠C的同旁内角有4个,分别 是∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. (第11题) 12. (1) 答案不唯一,如 ∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠8. (2) 能. ∠1 同位角 → ∠10 内错角 → ∠5 同旁内角 →∠8. (3) 答案不唯一,如∠1 同旁内角 → ∠9 同旁内角 → ∠2 内错角 → ∠10 同旁内角 → ∠3 同旁内角 → ∠4 内错角 → ∠11 同旁内角 → ∠5 同旁内角 → ∠6 内错角 → ∠12 同旁内角 →∠7 同旁内角 →∠8. 1.3　平 行 线 1. A 2. B 3. C 4. GH∥MN, EF∥AB,CD∥PQ 5. (1)~(3) 如图所示. (第5题) 6. C 7. D [解析] 若点P在直线OA上, 则不能画出与OA 平行的直线;若点 P不在直线OA 上,则过点P 有且只 有一条直线与OA 平行,所以这样的 直线有一条或不存在. 因忽略前提条件而导致判断错误 关于平行线的基本事实中强 调“直线外一点”,因为若点在直线 上,则不可能有平行线.解题时经 常会因忽略“直线外一点”这个条 件而导致判断错误. 8. C [解析] 因为前两次左右对折, 第三次上下对折,所以前两次的折痕 互相平行,第三次的折痕与前两次的 折痕垂直.所以折痕与折痕间的位置 关系是平行或垂直. 9. B [解析] 如图①,当a∥b∥c时, 没有交点;如图②,当a,b,c都经过点 O(交于同一点)时,有1个交点;如图 ③,当a与b都与c相交,且a∥b时, 有2个交点;如图④,当a,b,c两两相 交且不交于同一点时,有3个交点. (第9题) 10. ①②③ 11. (1) 如图,它像汉字“几”. (2) 这个图形中有互相平行的线段, 即BC∥DE. (3) 线段AB与EF不平行. (第11题) 12. 7 4 [解析] 如图①,最多可将 平面划分成7部分;如图②,最少可将 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 平面划分成4部分. (第12题) 13. (1) 答案不唯一,如正面:AB∥ EF;上面:A'B'∥AB;右面:DD'∥ HR. (2) EF∥A'B'. (3) 没有公共点,不能说这两条直线 平行. 具有类似位置关系的直线还有直线 EF 与直线DD',直线BB'与直线 DH(答案不唯一). 可知在叙述平行线的概念时,必须要 加上“在同一平面内”这一限制条件, 即“在同一平面内,不相交的两条直线 叫作平行线”. 1.4　平行线的判定 第1课时 平行线的判定(1) 1. C 2. B 3. MB CN FA BC 4. l1∥l2. 理由:如图,因为∠1=50°,∠2=40°, 所以∠3=180°-∠1-∠2=90°. 所以AC⊥l1. 因为AC⊥l2, 所以l1∥l2. (第4题) 5. D 6. B [解析] 因为∠EMC=65°, 所以∠EMD=180°-65°=115°. 所以∠MNB = ∠EMD = 115°. 所以AB∥CD. 7. 同 位 角 相 等,两 直 线 平 行 AC BD 垂直的定义 125° 同位 角相等,两直线平行 AE BF 8. CM∥DN. 理由:因为CF平分∠ACM, 所以∠ACM=2∠1. 因为∠1=72°, 所以∠ACM=2∠1=144°. 所以∠BCM=180°-144°=36°. 因为∠2=36°, 所以∠2=∠BCM. 所以CM∥DN. 9. 小明的做法是对的. 理由:因为第一次折叠,使点C与点B 重合,得折痕EF, 所以EF⊥BC. 所以∠EFC=90°. 因为第二次折叠,使点F 与点E 重 合,得折痕MN, 所以MN⊥EF,即∠EON=90°. 所以∠EON=∠EFC. 所以MN∥BC. 10. 分三种情况:① 如图①,AB 与 CD在直线EF的异侧时,延长DC到 点G. 根据题意,得 ∠GCF = ∠ACD = 180°-60°-(6t)°=120°-(6t)°, ∠BAC=110°-t°. 因为要使AB∥CD,须使∠GCF= ∠BAC, 所以120°-(6t)°=110°-t°,解得 t=2. 因为(180°-60°)÷6°=20, 所以此时0<t<20. 所以t=2符合题意. ② 如图②,CD 与AB 都在直线EF 的右侧时,根据题意,得∠DCF= 360°-(6t)°-60°=300°-(6t)°, ∠BAC=110°-t°. 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以300°-(6t)°=110°-t°,解得 t=38. 因为(360°-60°)÷6°=50, 所以此时20<t<50. 所以t=38符合题意. ③ 如图③,CD 与AB 都在直线EF 的左侧时,根据题意,得∠DCF= (6t)°-(180°-60°+180°)=(6t)°- 300°,∠BAC=t°-110°. 因为要使AB∥CD,须使∠DCF= ∠BAC, 所以(6t)°-300°=t°-110°,解得t=38. 因为由②可知,此时t>50, 又因为38<50, 所以此情况不存在. 综上所述,当t的值为2或38时,CD 与AB平行. (第10题) 第2课时 平行线的判定(2) 1. D 2. D 3. 60° 4. DF∥BE. 理由:因为DF平分∠ADE, 所以∠FDE=12∠ADE. 因为∠ADE=60°, 所以∠FDE=30°. 因为∠1=30°, 所以∠FDE=∠1. 所以DF∥BE. 5. B 6. B [解析] 对于选项A,如图①, 因为∠1=130°,所以∠3=50°=∠2. 所以a∥b,但方向相反.故选项A错 误.对于选项B,如图②,因为∠1= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4