1.3《平行线》小节复习题 　-2024—2025学年浙教版数学七年级下册

1.3《平行线》小节复习题 题型01 平面内两直线的位置关系 1．下列叙述中，错误的是（    ） A．若同一平面内两条线段不相交，则这两条线段平行 B．两条线段平行，是指两条线段所在的直线平行 C．两条射线平行，是指两条射线所在的直线平行 D．两条直线型铁轨是平行的 2．如图，已知四条线段a，b，m，n中的一条与挡板另一侧的线段l平行，请判断该线段是（    ） A．a B．b C．m D．n 3．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 4．如果ac，a与b相交，bd，那么d与c的关系为 ． 5．（1）平面上有3条直线，画出它们可能的位置关系，并在旁边写上交点的个数； （2）平面上有4条直线，它们的交点个数可能为______； （3）平面上有6条直线，共有12个不同的交点，画出它们所有可能的位置关系． 题型02 立体图形中平行的棱 6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图所示，在长方体中，与棱异面的棱有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 8．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1 AB，AA1 AB． 9．如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）一对平行的线段： （写出一对即可）；（2）一对不在同一平面内的线段： （写出一对即可）． 10．（1）补全下面的图形，使之成为长方体的直观图，并标出顶点的字母； （2）图中与棱平行的棱有　 　； （3）图中棱和面的位置关系是 　 ． 题型03 用直尺、三角板画平行线 11．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（    ） ①沿直尺下移三角尺；  ②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线；④作直线，并用三角尺的一条边贴住直线． A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①② 12．如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤： ①沿三角尺的边作出直线CD； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； ④沿直尺下移三角尺；正确的操作顺序应是： ． 13．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度． 14．如图，C是线段外一点，按要求画图： (1)画射线； (2)过点C画直线； 15．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图： (1)在图1中，过点C画一条的垂线； (2)在图2中，过点C画一条的平行线． 题型04 平行公理的应用 16．按下列要求画图，只能画出一条直线的是（    ） 过点P画与已知直线l垂直的直线    过点P画与已知直线l相交的直线    过点P画与直线l平行的直线 ①                                  ②                              ③ A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 17．如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（    ） A．两点确定一条直线 B．内错角相等，两直线平行 C．平行于同一直线的两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 18．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．    19．同一平面内有三条直线a，b，c．若，，则与的位置关系是 ． 20．如图，P，Q分别是直线外两点． (1)过点P画直线，过点Q画直线； (2)与有怎样的位置关系？为什么？ 题型05 平行公理推论的应用 21．在同一平面内，已知直线a及直线外一点M，过点M作3条直线，则这3条直线中与a平行的直线最多有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 22．下列说法中，正确的是（    ）． ①若，，则；②若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A．① B．② C．③ D．④ 23．在同一平面内，三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c，则 ． 24．下列说法正确的是 （填序号）． ①同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行；④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线，那么；⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 25．如图，由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点，格点P是的边上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）． (1)过点P画的垂线m，交于点C；过点B画的平行线，交直线m于点D；过点P画的平行线． (2)线段______的长度是点O到的距离； (3) 的理由是______． (4)______（位置关系），理由是______． 题型06 平行线综合 26．如图，按要求画图并回答问题： (1)过点画点到直线的垂线段，垂足为； (2)过点画直线，交的延长线于点； (3)在线段，，中，最短的是______，理由为______． 27．如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； (2)点C到直线的距离是线段______的长度； (3)比较大小：______（填、或），理由：____________． 28．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点D，使得直线，画出直线； (2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F； (3)找一格点G，使得直线，画出直线； (4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接） 29．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图： (1)过点A作； (2)在的外部，作与有什么关系，并说明理由． 30．如图所示的正方形网格，点、、都在格点上． (1)利用网格作图： ①过点画直线的平行线，并标出平行线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出垂线所经过的格点，垂足为点； (2)线段_________的长度是点到直线的距离； (3)比较大小：（填＞、＜或＝），理由是：__________________． 参考答案 题型01 平面内两直线的位置关系 1．A 【分析】本题考查了平面内两直线的关系，熟悉掌握平行线的概念是解题的关键． 根据平行线的概念逐一判断即可． 【详解】解：如图，线段，不相交，但也不平行，故A错误，其余均正确， 故选：A． 2．B 【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断， 本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义． 【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线， 其中只有b的延长线不与l相交， ∴． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确； 故选：C． 4．相交 【分析】根据题意画出草图，即可求解． 【详解】如图，ac，a与b相交，bd， d与c的关系为相交 故答案为：相交 5．解：（1）如图， 交点的个数为0或1或2或3； （2）如图， 所以平面上有4条直线，它们的交点个数可能为0或1或3或4或5或6个； 故答案为：0或1或3或4或5或6个 （3）如图， 题型02 立体图形中平行的棱 6．B 【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 7．C 【分析】根据判断异面直线的方法判断即可. 【详解】由题意得： 与棱AD异面的棱有：BB1,CC1,A1B1,C1D1 故选C. 8． // ⊥ 【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可. 【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直. 故答案为∥，⊥. 9． ； AD与BG． 【分析】(1)根据平行线的定义直接回答即可； (2)根据平面内线段的位置关系回答即可. 【详解】解：(1)AB∥FG(答案不唯一)； (2)AD与BG不在同一平面内(答案不唯一). 故答案为(1)AB∥FG；(2)AD与BG. 10．解：（1）如图即为补全的图形； （2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH； 故答案为：CD、EF、GH； （3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行． 故答案为：平行． 题型03 用直尺、三角板画平行线 11．B 【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①， 故选：B． 12．③②④① 【分析】根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是③②④①， 故答案我③②④①． 13．（1）解：如图，直线即为所求． （2）如图，直线即为所求． 点到直线的距离为线段的长． 14．（1）解：如图所示：射线即为所求； （2）解：如图所示：直线即为所求； 15．（1）解：如图所示，的垂线为所求； （2）解：如图所示，的平行线为所求． 题型04 平行公理的应用 16．D 【分析】本题考查平行公理和垂直，根据“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”和“在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行”即可解答． 【详解】在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直，故①只能画出一条直线； 在同一平面内，过直线外一点能作无数条直线与已知直线相交，故②能画出无数条直线； 在同一平面内，过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，故③只能画出一条直线； 故选：D． 17．D 【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：依题意，当时，； 当时，，就可以确定点，，在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）． 故选：D． 18．经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 【分析】本题考查的是平行公理，根据平行公理可得． 【详解】解：∵，，且、经过点A， ∴过外一点B的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点A、B、C在一条直线上， 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． 19．平行 20．（1）解：如图， （2），理由∶ 因为，， 所以． 题型05 平行公理推论的应用 21．B 【分析】根据平行线的性质可知：过直线外一点可以画一条已知直线的平行线；据此解答． 【详解】解：在同一平面内，过直线外一点，能作一条直线与已知直线平行， 所以这3条直线中与a平行的直线最多有1条， 故答案为：一． 22．A 【分析】根据平行公理的推论可判断①；根据两直线的位置关系可判断②；根据对顶角的性质可判断③；根据平行公理可判断④． 【详解】解：①根据平行线公理的推论可知，故①正确； ②若a与c相交，b与c相交，则a与b可能相交或平行，故②错误； ③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误． 故正确的有①共1个， 故选：A． 23．b∥c． 【分析】根据平行线的判定得出即可． 【详解】∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥b，a∥c， ∴b∥c， 故答案为：b∥c． 24．②④⑥ 【分析】根据同位角、对顶角、平行线的性质、垂线的性质即可依次判断． 【详解】①两直线平行，同位角相等，故错误； ②对顶角相等，正确； ③在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ⑤如果直线，那么a,c的位置关系不确定，故错误； ⑥垂线段最短，正确； ⑦在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误． 故答案为：②④⑥． 25．（1）解：如图所示，直线m、、，点C即为所求， （2）解：∵于P， ∴线段的长度是点O到的距离； （3）解：根据垂线段最短得， ∴的理由是垂线段最短； （4）解：∵，， ∴． 根据平行公理的推论：平行于同一直线的两直线平行． 题型06 平行线综合 26．（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）解：如图所示，直线即为所求； （3）解：由垂线段最短可知，在线段，，中，最短的是， 故答案为：，垂线段最短． 27．（1）解：①即为所求； ②即为所求； （2）点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：； （3），理由为：垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短． 28．（1）解：如图，直线为所求； （2）解：如图，直线为所求； （3）解：如图，直线为所求； （4）解：如图，连接， 观察图象，由垂线段最短可知： ，， ， 故答案为：． 29．（1）解：如图，直线即为所求作； （2）解：如图，点即为所求； 当点在上方时： 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点在下方时： 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵，， ． 30．（1）解：①的平行线如图所示； ②的垂线如图所示； （2）解：线段的长度是点到直线的距离， 故答案是：CF； （3）解：．理由是：垂线段最短． 故答案是：＜，垂线段最短． 学科网（北京）股份有限公司 $$