1.2 同位角、内错角、同旁内角-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（浙教版2024）

①,在线段AB 的两旁可分别画一条 满足条件的直线;如图②,作线段AB 的垂线,将线段AB 分成6cm,4cm 的两部分.故符合条件的直线l有 3条. (第8题) 9. 12° [解析] 因为∠BOC=48°,所 以∠AOC=180°-48°=132°.因为 OE 平 分 ∠AOC,所 以 ∠EOC = ∠AOE= 12 ∠AOC= 1 2 ×132°= 66°.因为OF⊥AB,所以∠BOF= 90°.所以∠EOF=360°-∠EOC- ∠BOC-∠BOF=360°-66°-48°- 90°=156°.因为OG 平分∠EOF,所 以∠EOG=∠FOG= 12 ∠EOF= 1 2 ×156°=78°. 所 以 ∠AOG = ∠EOG-∠AOE=78°-66°=12°. 10. (1) 如图,连结AD,BC 交于点 H,则点H 为所求蓄水池的位置. (2) 如图,过点H 作HG⊥EF,垂足 为G,按照HG开渠最短. 理由:连结直线外一点与直线上各点 的所有线段中,垂线段最短. (第10题) 11. (1) 因为OM⊥AB, 所 以 ∠AOM = 90°,即 ∠1 + ∠AOC=90°. 因为∠1=∠2, 所 以 ∠2 + ∠AOC = 90°,即 ∠CON=90°. 所以ON⊥CD. (2) 因为OM⊥AB, 所以∠AOM=∠BOM=90°. 所 以 ∠BOC = ∠BOM + ∠1= 90°+∠1. 因为∠1=13∠BOC , 所以 ∠1= 13 (90°+ ∠1),解 得 ∠1=45°. 因为∠AOM=90°, 所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°- 45°=45°. 因为∠BOD与∠AOC是对顶角, 所以∠BOD=∠AOC=45°. 12. (1) 相等;同角的余角相等. (2) ∠AOD=2∠COM. 理由:因为OM 平分∠BOD, 所以∠BOD=2∠BOM. 所以 ∠AOD =180°- ∠BOD = 180°-2∠BOM=2(90°-∠BOM). 因为OC⊥AB, 所以∠COB=90°. 所以∠COM =∠COB-∠BOM = 90°-∠BOM. 所以∠AOD=2∠COM. (3) ∠AOD+2∠COM=360°. 理由:因为∠DOE=90°,OC⊥AB, 所以易得∠COE=∠AOD. 因为OM 平分∠BOD, 所以∠BOM=∠DOM. 所以易得∠COM=∠EOM. 因为∠COE+∠EOM +∠COM = 360°, 所以∠AOD+2∠COM=360°. 1.2　同位角、内错角、 同旁内角 1. B 2. C 3. 80 80 100 4. (1) 同位角:∠1与∠8,∠2与∠5, ∠3与∠6,∠4与∠7;内错角:∠3与 ∠8,∠4与∠5;同旁内角:∠3与∠5, ∠4与∠8. (2) ∠A 与∠5是直线AC 截直线 AB,DE 形成的同旁内角;∠A 与 ∠6是直线AC截直线AB,DE 形成 的内错角;∠A 与∠8是直线AC 截 直线AB,DE形成的同位角. 5. C [解析] 如图,与∠1成同位角 的角有∠2,∠3,∠4,共有3个. (第5题) 6. A [解析] 结合图形,可知∠1的 内错角只有∠3,故①正确.∠A 的同 旁内角有∠1,∠5,∠E,∠ABC,故 ②错误.∠2的内错角有∠4,∠E,故 ③错误.题图中的同位角有∠A 与 ∠EDF,∠E 与 ∠5,∠E 与 ∠4, ∠EDF 与 ∠EFC,∠EFC 与 ∠2, ∠4与 ∠C,∠3与 ∠5,∠EFD 与 ∠1,共8对,故④错误.综上所述,正 确的有1个. 7. a<b [解析] 因为∠1的同位角 只有∠E,所以a=1.因为∠1的内错 角为∠DBF,∠DBA,所以b=2.所 以a<b. 8. 9 [解析] 同位角有∠2与∠5, ∠3与∠7,∠4与∠8,∠1与∠6,则 a=4;内错角有∠6与∠8,∠3与 ∠5,∠1与∠4,∠2与∠7,则b=4; 同旁内角有∠3与∠8,∠1与∠8, ∠7与∠8,∠1与∠7,∠2与∠3, ∠2与 ∠4,∠3 与 ∠4,则c=7. 所以ab-c=4×4-7=9. 9. (1) 如图所示(画法不唯一). (2) 因为∠1=3∠2,∠2=3∠3, 所以∠1=9∠3. 因为∠1+∠3=180°, 所以9∠3+∠3=180°. 所以∠3=18°. 所以∠1=162°,∠2=54°. (第9题) 10. 分别把这三类角所对应的基本图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 形从题图中分离出来.如图①,∠1与 ∠2是直线BH,CG被直线BC所截 形成的同旁内角;如图②,∠1与 ∠4是直线AD,BC被直线AB 所截 形成的内错角;如图③,∠2与∠5是 直线AD,BC被直线FC所截形成的 同位角;如图④,∠3与∠4是直线 DE,AB被直线AD 所截形成的同旁 内角;如图⑤,∠3与∠5是直线DE, AF被直线AD 所截形成的内错角; 如图⑥,∠3与∠6是直线DA,EG被 直线DE所截形成的同旁内角. (第10题) 确定复杂图形中的 “三线八角”———分离法 在复杂图形中确定同位角、内 错角或同旁内角时,可采用“分离 法”把相关的一对角的边用其他颜 色的笔或粗线条描出.若描出的图 形为“F”字形,则这对角为同位角; 若描出的图形为“Z”字形,则这对 角为内错角;若描出的图形为“U” 字形,则这对角为同旁内角. 11. 画法不唯一,如图①,∠C的同旁 内角有3个,分别是∠CED,∠B,∠A. 如图②,∠C的同旁内角有4个,分别 是∠CFG,∠B,∠CGF,∠A. (第11题) 12. (1) 答案不唯一,如 ∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠8. (2) 能. ∠1 同位角 → ∠10 内错角 → ∠5 同旁内角 →∠8. (3) 答案不唯一,如∠1 同旁内角 → ∠9 同旁内角 → ∠2 内错角 → ∠10 同旁内角 → ∠3 同旁内角 → ∠4 内错角 → ∠11 同旁内角 → ∠5 同旁内角 → ∠6 内错角 → ∠12 同旁内角 →∠7 同旁内角 →∠8. 1.3　平 行 线 1. A 2. B 3. C 4. GH∥MN, EF∥AB,CD∥PQ 5. (1)~(3) 如图所示. (第5题) 6. C 7. D [解析] 若点P在直线OA上, 则不能画出与OA 平行的直线;若点 P不在直线OA 上,则过点P 有且只 有一条直线与OA 平行,所以这样的 直线有一条或不存在. 因忽略前提条件而导致判断错误 关于平行线的基本事实中强 调“直线外一点”,因为若点在直线 上,则不可能有平行线.解题时经 常会因忽略“直线外一点”这个条 件而导致判断错误. 8. C [解析] 因为前两次左右对折, 第三次上下对折,所以前两次的折痕 互相平行,第三次的折痕与前两次的 折痕垂直.所以折痕与折痕间的位置 关系是平行或垂直. 9. B [解析] 如图①,当a∥b∥c时, 没有交点;如图②,当a,b,c都经过点 O(交于同一点)时,有1个交点;如图 ③,当a与b都与c相交,且a∥b时, 有2个交点;如图④,当a,b,c两两相 交且不交于同一点时,有3个交点. (第9题) 10. ①②③ 11. (1) 如图,它像汉字“几”. (2) 这个图形中有互相平行的线段, 即BC∥DE. (3) 线段AB与EF不平行. (第11题) 12. 7 4 [解析] 如图①,最多可将 平面划分成7部分;如图②,最少可将 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 6 1.2　同位角、内错角、同旁内角 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2024·杭州西湖期中)电子屏幕上显示的数 字“9”形状如图所示,其中∠2的同位角是 ( ) A. ∠1 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 (第1题) (第2题) (第3题) 2. (2024·宁波海曙期末)如图,有下列说法: ① ∠A与∠B是同旁内角;② ∠2与∠1是 内错角;③ ∠A 与∠C是内错角;④ ∠A 与 ∠1是同位角.其中,正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. (2024·宁波鄞州期中)如图,若∠2=100°, 则∠1的同位角的度数为 °,∠1的 内错角的度数为 °,∠1的同旁内角 的度数为 °. 4. 如图,直线AB,AC被直线DE所截. (1) 指出图中用数字表示的角中所有的同位 角、内错角、同旁内角. (2) ∠A 与∠5,∠A 与∠6,∠A 与∠8分别 是哪一条直线截哪两条直线形成的什么角? (第4题) 5. (2023·河源连平期末)如图,与∠1成同位 角的角共有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (第5题) (第6题) 6. 如图,给出下列四个判断:① ∠1的内错角只 有∠3;② ∠A 的同旁内角只有∠1,∠5; ③ ∠2的内错角只有∠4;④ 图中的同位角 有6对.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图,∠1的同位角的个数为a,∠1的内错 角的个数为b,则a 与b 的大小关系是 (用“<”连接). (第7题) (第8题) 8. 如图,在用数字表示的角中,同位角 有a对,内错角有b对,同旁内角有 c对,则ab-c= . 9. 两条直线被第三条直线所截,∠1和∠2是同 旁内角,∠3和∠2是内错角. (1) 根据上述条件,画出符合题意的示意图. (2) 若∠1=3∠2,∠2=3∠3,求∠1,∠2的 度数. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级下 7 10. ★如图,在用数字表示的角中,哪些是同位 角? 哪些是内错角? 哪些是同旁内角? 它 们分别是由哪两条直线被哪条直线所截形 成的? (第10题) 11. 如图,在三角形ABC所在平面内画一条直 线,使得∠C的同旁内角有3个.若∠C 的 同旁内角有4个,则该怎样画这条直线? (第11题) 12. (新情境)如图所示为一种“跳棋棋 盘”,其游戏规则如下:一枚棋子从 某一个起始角开始,经过若干步跳 动后,到达终点角.跳动时,每一步只能跳到 它的同位角或内错角或同旁内角的位置上 (棋子的落点在相应角的顶点处),如从起始 位置∠1跳到终点位置∠3的路径有: 路径1:∠1 同旁内角 →∠9 内错角 →∠3. 路径2:∠1 内错角 →∠12 内错角 → ∠6 同位角 →∠10 同旁内角 →∠3. …… (1) 写出一条从∠1到∠8途经一个角的 路径. (2) 从起始位置∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳,能否跳到终点位置∠8? (3) 找出从起始位置∠1跳到终点位置 ∠8的路径,要求跳遍所有的角,且不能 重复. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　相交线与平行线