第8章 整式乘法 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

拔尖测评 第7章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D [解析] 10a×100b=10a× (102)b=10a×102b=10a+2b,10000= 104.因为10a×100b=10000,所以 10a+2b=104.所以a+2b=4. 6. C [解析] 25m ÷5m =52m ÷ 5m=5m. 7. B [解析] x2·x4-(3x3)2= x6-9x6=-8x6. 8. D [解析] 原式= -517 2022 × 7 36 2022 × 736 = -517 × 7 36 2022 ×736= (-1)2022×736= 7 36. 9. C [解析] 因为(3a2)m ÷3a= 3ma2m ÷3a=3m-1a2m-1 =3an,所 以m-1=1,2m-1=n.所以m=2, n=3.所以m+n=2+3=5. 10. C [解析] 因为4x=6,2y=8, 8z=48,所以4x×2y=8z.所以22x× 2y=23z.所以22x+y=23z.所以2x+ y=3z. 二、 11. 2 [解析] 因为9a·27b÷ 81c =9,所 以 32a ·33b ÷34c = 32a+3b-4c=32.所以2a+3b-4c=2. 12. -1 [解析] 因为am=4,an=8, 所以a3n-2m-33=a3n÷a2m-33= (an)3÷(am)2-33=83÷42-33= -1.所以原式=(-1)2025=-1. 13. yang8888 [解析] 根据题意,可 得阳􀱇[(x2y)4·(y2z44)2]=阳􀱇 x8y8z88=yang8888. 14. 109 [解析] 飞机发动机的声音 强度为 1014,是说话声音强度的 1014÷105=109倍. 15. -34041 [解析] g(2020)· g(2021)=g(2020+2021)= g(4041)=g(1+1+1+…+1􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 4041个1 )= [g(1)]4041.因为g(1)=-3,所以原 式=-34041. 三、 16. (1) -8m24. (2) t12. (3) 6a6. (4) -1. 17. 原式=12a2. 当 a = -2 时,原 式 =12× (-2)2=48. 18. (1) 因为26=a3, 所以(22)3=43=a3. 所以a=4. 因为26=4b, 所以26=(22)b=22b. 所以2b=6. 所以b=3. 所以a+b=4+3=7. (2) 因为x2n=2, 所以(3x3n)2-10(x2)2n=9x6n- 10x4n=9(x2n)3-10(x2n)2=9×23- 10×22=9×8-10×4=72-40=32. 19. 因为某种液体每升含有1012个有 害细菌, 所以3升该种液体含有有害细菌的个 数为3×1012. 因为杀菌剂一滴可以杀死109个此种 有害细菌, 所以要用这种杀菌剂3×1012÷109= 3×103(滴). 因为每滴这种杀菌剂的体积为 10-4升, 所以 要 用 3×103 ×10-4 =3× 10-1(升)杀菌剂. 20. (1) ab=a+b. (2) 因为2a=10, 所以2ab=10b①. 因为5b=10, 所以5ab=10a②. ①×②,得2ab×5ab=10b×10a,即 (2×5)ab=10ab=10a+b. 所以ab=a+b. 21. (1) 4;16. [解析] 因为24= 16,所以L(2,16)=4.因为 16 -2 = 36,所以L 16 ,36 =-2. (2) 设L(3,5)=x,L(3,8)=y. 由规定,得3x=5,3y=8. 所以40=5×8=3x×3y=3x+y. 所以L(3,40)=x+y. 所以L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). (3) 因为L(a,m)=x-2,L(a,n)= 3x-6,L(a,mn)=2x+2, 所以ax-2=m,a3x-6=n,a2x+2=mn. 所以 mn=a2x+2=ax-2×a3x-6= a4x-8. 所以2x+2=4x-8,解得x=5. 第8章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C [解析] 因为m+n=-2, mn=-2,所以(1-m)(1-n)=1+ mn-(m+n)=1-2+2=1. 8. A [解析] 由题意,可知原面积 为ab平方米,第二年按照庄园主的想 法,则面积变为(a+10)(b-10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a- b)-100]平方米.因为a>b,所以 a-b>0.所以ab-10(a-b)-100< ab.所以面积变小了. 9. C [解析] 因为a+b+c=1, 所以a=1-b-c.所以2a+3b- 4c=2(1-b-c)+3b-4c=b-6c+ 2>0.又因为(b-6c+2)(a+b- c)≥0,所以a+b-c≥0. 10. C [解析] 因为正方形ABCD的 面积为(a+b)2,正方形EFGH 的面 积为(a+b)2-4×12ab=a 2+b2,正 方形MNPQ 的面积为(a-b)2,所 以正方形ABCD、正方形EFGH 和正 方形 MNPQ 的面积之和为(a+ b)2+a2+b2+(a-b)2=3a2+3b2. 二、 11. -x6y6 12. 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 13. 20 [解析] 因为∑ n k=2 (x-k)(x- k+1)=3x2+px+m,且3x2+px+ m 中二次项系数为3,所以n=4. 所以∑ n k=2 (x-k)(x-k+1)=(x- 2)(x-1)+(x-3)(x-2)+(x- 4)(x-3)=x2-3x+2+x2-5x+ 6+x2-7x+12=3x2-15x+20. 所以3x2-15x+20=3x2+px+m. 所以p=-15,m=20. 14. (15a+50) [解析] 由题意,得 (a+10)(a+5)-a2=a2+5a+ 10a+50-a2=15a+50.所以第二块 土地比第一块土地的面积多了 (15a+50)m2. 15. 5 [解析] 涂色部分的面积为 m2+n2-12m 2-12n (m+n)= 1 2m 2-12mn+ 1 2n 2.因为m+n= mn=5,所以原式=12 [(m+n)2- 3mn] =12× (52-3×5) =12× 10 =5,即涂色部分的面积为5. 三、 16. (1) 原式=4a6. (2) 原式=-4. (3) 原式=2a2-13a4. (4) 原式=9x-5. 17. (1) 原式=a2. 当a=1时,原式=12=1. (2) 原式=-2b+3a. 当a=-13 ,b=-2时,原式=-2× (-2)+3× -13 =3. 18. (1) 因为会客室的长为(2x+ y)-(x+y)=x(米),宽为(x- y)米, 所以会客室的面积为x(x-y)= (x2-xy)平方米. 因为会议厅的长为(2x+y)米,宽 为2x+y-x=(x+y)米, 所以会议厅的面积为(2x+y)(x+ y)=(2x2+3xy+y2)平方米. (2) 由题意,得2x2+3xy+y2- (x2-xy)=x2+4xy+y2=(x+ y)2+2xy. 因为x+y=5,xy=7, 所以(x+y)2+2xy=25+14=39. 所以会议厅比会客室大的面积为 39平方米. 19. (1) 4x. (2) 因 为 (- x5 - 6x2 )· -13x n-1 =13xn+4+2xn+1, 所 以 13xn+4+ 2xn+1 ÷ -13x n-1 =-x5-6x2. 20. (1) 因为AP=x,AB=a, 所以BP=a-x. 所以S=x2+(a-x)2=2x2- 2ax+a2. (2) 当AP=13a 时,S=59a 2. 当AP=12a 时,S=12a 2. 当AP=23a 时,S=59a 2. 所以当AP 的长为 1 3a 和2 3a 时,S 相等,且大于AP的长为12a 时的S. 21. (1) 题图③表示的代数恒等式: 2x(x+y)=2x2+2xy. 题图④表示的代数恒等式:(x+ y)(2x+y)=2x2+3xy+y2. 题图⑤表示的代数恒等式:(x+ 2y)(2x+y)=2x2+5xy+2y2. (2) 画法不唯一,如图①所示. (3) 如图②所示. 57×53的速算方法是十位上的数字 5加1的和与5相乘,再乘100,加上 个位上的数字3与7的积,构成运算 结果. 所以57×53=6×5×100+3×7= 3 021. (4) 十位上的数字加1的和与十位上 的数字相乘,再乘100,加上个位上的 两个数字的积,构成运算结果. (第21题) 第9章拔尖测评 一、 1. D 2. B 3. C [解析] 如图,第1次碰到:撞 击点为Q,第2次碰到:撞击点为M, 第3次碰到:撞击点为N,第4次碰 到:撞击点为A,第5次碰到:撞击点 为B,第6次碰到:撞击点为P,第 7次碰到:撞击点为Q,第8次碰到: 撞击点为M……所以从点Q到点P, 每6次碰撞为1个循环,所以2024÷ 6=337(个)……2次.所以第2024次 碰到长方形的边时撞击点为M. (第3题) 4. D 5. D 6. D 7. B [解析] 如图,设AD 交BE 于 点F.因为△ACD 和△ECB 均与 △ACB 成轴对称,所以 ∠BAC= ∠DAC,∠ABC=∠EBC,∠ACB= ∠ACD=∠BCE.因为 AD⊥BE, 所以∠AFE=90°.因为∠AFE+ ∠AFB=180°,∠AFB+∠BAD+ ∠ABE = 180°,所 以 ∠AFE = ∠BAD + ∠ABE = ∠BAC + ∠DAC + ∠ABC + ∠EBC = 2(∠BAC + ∠ABC)=90°.所 以 ∠BAC + ∠ABC = 45°.所 以 ∠ACB = 180° - (∠BAC + 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 55 数学(苏科版)七年级下 3 第8章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列运算正确的是 ( ) A. 3a+2a=5a2 B. m3÷m3=m C. 4a2·3a3=12a6 D. (-2a2)3=-8a6 2. 计算(-2ab2)2·a3b2的结果为 ( ) A. 4a5b6 B. 4a6b6 C. 4a6b8 D. -4a6b6 3. 若(x+3)(x-2)=x2+x+a,则a的值为 ( ) A. 6 B. 1 C. -1 D. -6 4. 要使-x3(x2+ax+1)+2x4中不含有x的四次项,则a的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 当a=-2时,代数式3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)的值是( ) A. -98 B. -62 C. -2 D. 98 6. 某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法,得到的 结果是3x3-3x2+3x,由此可以推断出正确的计算结果是 ( ) A. -x2-2x-1 B. x2+2x-1 C. -x2+4x-1 D. x2-4x+1 7. 已知m+n=-2,mn=-2,则(1-m)(1-n)的值为 ( ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 5 8. 从前,一位庄园主把一块长为a米、宽为b米(a>b>100)的长方形 土地租给租户张师傅,第二年,他对张师傅说:“我把这块地的长增 加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看 如何?”如果这样,你觉得张师傅的租地面积 ( ) A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定 9. 已知a+b+c=1,2a+3b-4c>0,(b-6c+2)(a+b-c)≥0,则下 列结论正确的是 ( ) A. b-6c+2<0,a+b-c≤0 B. b-6c+2≤0,a+b-c<0 C. b-6c+2>0,a+b-c≥0 D. b-6c+2>0,a+b-c>0 10. 长方形纸片两邻边的长分别为a,b(a<b),连接它的一条对角线. 用四张这样的长方形纸片按如图所示的方式拼成正方形ABCD, 其边长为a+b.正方形ABCD、正方形EFGH 和正方形MNPQ 的面积之和为 ( ) (第10题) A. 2a2+2b2 B. 2a2+3b2 C. 3a2+3b2 D. 4a2+4b2 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 若单项式-3x3ya 与 1 3x b-3y3 是同类项,则这两个单项式的积 是 . 12. 若x(x+2)=mx2+nx,则m+n= . 13. 18世纪欧拉引进了求和符号“∑ n k=i k”(其中i≤n,且i和n表示正整 数),对这个符号我们进行如下定义:∑ n k=i k表示k从i开始取数一直 取到n,全部加起来,即∑ n k=i k=i+(i+1)+(i+2)+(i+3)+…+ n.例如:当i=1时,∑ n k=1 k=1+2+3+4+…+n.若∑ n k=2 (x-k)(x- k+1)=3x2+px+m,则m= . 14. 某农户租两块土地种植沃柑.第一块土地是边长为am的正方形, 第二块土地是长为(a+10)m、宽为(a+5)m的长方形,则第二块 土地比第一块土地的面积多了 m2. 15. 如图,两个正方形的边长分别为m,n.若m+n=mn=5,则涂色部 分的面积为 . (第15题) 三、 解答题(共55分) 16. (12分)计算: (1) (-a)4·(-a2)+(3a3)2-4a8÷(-a)2. (2) (x-1)(x+3)-(x+1)2. (3) 2a(a-2a3)-(-3a2)2. (4) (3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2. 17. (8分)先化简,再求值: (1) (a-2b)2+(a-2b)(a+2b)-a(a-4b),其中a=1. (2) [(3a+b)2-(b+3a)(3a-b)-6b2]÷2b,其中a=-13 , b=-2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 18. (8分)如图所示为某单位办公用房的平面结构示意图(单位:米), 图形中的四边形均是长方形或正方形. (1) 用含x,y的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积. (2) 如果x+y=5,xy=7,求会议厅比会客室大的面积. (第18题) 19. (8分)阅读材料,解决问题: 由于乘法和除法互为逆运算,因此可以通过单项式乘多项式来检 验多项式除以单项式的运算结果是否正确.例如:因为2x2·(1- 3x)=2x2-6x3,所以(2x2-6x3)÷2x2=1-3x. (1) (20x3-8x2+4x)÷ =5x2-2x+1. (2) 计算:1 3x n+4+2xn+1 ÷ -13xn-1 . 20. (8分)如图,AB=a,P是线段AB上一点,分别以AP,BP为边在 AB的同侧作正方形. (1) 设AP=x,求两个正方形的面积之和S. (2) 当AP的长分别为 1 3a ,1 2a ,2 3a 时,比较S的大小. (第20题) 21. (11分)如图①②,通过对同一面积的不同表示和比较,可以验证平 方差公式和完全平方公式,并理解公式的结构,感受抽象的代数运 算与直观的几何背景之间的联系.这种利用面积关系解决问题的 方法,使抽象的数量关系因直观的几何背景形象化. (1) 写出图③④⑤表示的代数恒等式. (2) 画出一个几何图形,使它的面积能表示代数恒等式(x+ y)(x+3y)=x2+4xy+3y2. 【拓展应用】 47×43,56×54,79×71,…是一些十位上的数字相同,且个位上的 数字之和是10的两个两位数相乘的算式,是否可以找到一种针对 这种算式的速算方法? 用长方形的面积表示两个正数的乘积.以47×43为例:画长为47、 宽为43的长方形,如图⑥,将这个47×43的长方形从右边切下一 个长为40、宽为3的小长方形,拼接到原长方形的上方. 几何建模时原长方形的面积可以有两种不同的表示方法:47× 43的长方形的面积或(40+7+3)×40的长方形与右上角3×7的 长方形的面积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4× 100+3×7=2 021.用文字表述47×43的速算方法是十位上的数 字4加1的和与4相乘,再乘100,加上个位上的数字3与7的积, 构成运算结果. 【运用方法】 (3) 参照上述几何建模步骤,画出示意图并标注有关线段,计算: 57×53. 【归纳提炼】 (4) 两个十位上的数字相同,并且个位上的数字之和是10的两位 数相乘的速算方法是 (用文字表述). (第21题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈