第7章 幂的运算 拔尖测评-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

拔尖测评 第7章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D [解析] 10a×100b=10a× (102)b=10a×102b=10a+2b,10000= 104.因为10a×100b=10000,所以 10a+2b=104.所以a+2b=4. 6. C [解析] 25m ÷5m =52m ÷ 5m=5m. 7. B [解析] x2·x4-(3x3)2= x6-9x6=-8x6. 8. D [解析] 原式= -517 2022 × 7 36 2022 × 736 = -517 × 7 36 2022 ×736= (-1)2022×736= 7 36. 9. C [解析] 因为(3a2)m ÷3a= 3ma2m ÷3a=3m-1a2m-1 =3an,所 以m-1=1,2m-1=n.所以m=2, n=3.所以m+n=2+3=5. 10. C [解析] 因为4x=6,2y=8, 8z=48,所以4x×2y=8z.所以22x× 2y=23z.所以22x+y=23z.所以2x+ y=3z. 二、 11. 2 [解析] 因为9a·27b÷ 81c =9,所 以 32a ·33b ÷34c = 32a+3b-4c=32.所以2a+3b-4c=2. 12. -1 [解析] 因为am=4,an=8, 所以a3n-2m-33=a3n÷a2m-33= (an)3÷(am)2-33=83÷42-33= -1.所以原式=(-1)2025=-1. 13. yang8888 [解析] 根据题意,可 得阳􀱇[(x2y)4·(y2z44)2]=阳􀱇 x8y8z88=yang8888. 14. 109 [解析] 飞机发动机的声音 强度为 1014,是说话声音强度的 1014÷105=109倍. 15. -34041 [解析] g(2020)· g(2021)=g(2020+2021)= g(4041)=g(1+1+1+…+1􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 4041个1 )= [g(1)]4041.因为g(1)=-3,所以原 式=-34041. 三、 16. (1) -8m24. (2) t12. (3) 6a6. (4) -1. 17. 原式=12a2. 当 a = -2 时,原 式 =12× (-2)2=48. 18. (1) 因为26=a3, 所以(22)3=43=a3. 所以a=4. 因为26=4b, 所以26=(22)b=22b. 所以2b=6. 所以b=3. 所以a+b=4+3=7. (2) 因为x2n=2, 所以(3x3n)2-10(x2)2n=9x6n- 10x4n=9(x2n)3-10(x2n)2=9×23- 10×22=9×8-10×4=72-40=32. 19. 因为某种液体每升含有1012个有 害细菌, 所以3升该种液体含有有害细菌的个 数为3×1012. 因为杀菌剂一滴可以杀死109个此种 有害细菌, 所以要用这种杀菌剂3×1012÷109= 3×103(滴). 因为每滴这种杀菌剂的体积为 10-4升, 所以 要 用 3×103 ×10-4 =3× 10-1(升)杀菌剂. 20. (1) ab=a+b. (2) 因为2a=10, 所以2ab=10b①. 因为5b=10, 所以5ab=10a②. ①×②,得2ab×5ab=10b×10a,即 (2×5)ab=10ab=10a+b. 所以ab=a+b. 21. (1) 4;16. [解析] 因为24= 16,所以L(2,16)=4.因为 16 -2 = 36,所以L 16 ,36 =-2. (2) 设L(3,5)=x,L(3,8)=y. 由规定,得3x=5,3y=8. 所以40=5×8=3x×3y=3x+y. 所以L(3,40)=x+y. 所以L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). (3) 因为L(a,m)=x-2,L(a,n)= 3x-6,L(a,mn)=2x+2, 所以ax-2=m,a3x-6=n,a2x+2=mn. 所以 mn=a2x+2=ax-2×a3x-6= a4x-8. 所以2x+2=4x-8,解得x=5. 第8章拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C [解析] 因为m+n=-2, mn=-2,所以(1-m)(1-n)=1+ mn-(m+n)=1-2+2=1. 8. A [解析] 由题意,可知原面积 为ab平方米,第二年按照庄园主的想 法,则面积变为(a+10)(b-10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a- b)-100]平方米.因为a>b,所以 a-b>0.所以ab-10(a-b)-100< ab.所以面积变小了. 9. C [解析] 因为a+b+c=1, 所以a=1-b-c.所以2a+3b- 4c=2(1-b-c)+3b-4c=b-6c+ 2>0.又因为(b-6c+2)(a+b- c)≥0,所以a+b-c≥0. 10. C [解析] 因为正方形ABCD的 面积为(a+b)2,正方形EFGH 的面 积为(a+b)2-4×12ab=a 2+b2,正 方形MNPQ 的面积为(a-b)2,所 以正方形ABCD、正方形EFGH 和正 方形 MNPQ 的面积之和为(a+ b)2+a2+b2+(a-b)2=3a2+3b2. 二、 11. -x6y6 12. 3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 45 数学(苏科版)七年级下 1 第7章拔尖测评 ◎ 满分:100分 ◎ 时间:90分钟 姓名: 得分: 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各式的计算结果错误的是 ( ) A. [(x-y)3]2=(x-y)6 B. (-2a2)4=16a8 C. -13m 2n 3=-127m6n3 D. (-ab3)3=-a3b6 2. 下列计算正确的是 ( ) A. a·a3=a4 B. a2+a3=a5 C. a6÷a=a6 D. (a3)4=a7 3. 在等式a2·a4·( )=a11中,括号里面的代数式应该为 ( ) A. a3 B. a4 C. a5 D. a6 4. 给出下列算式:① (-c)4÷(-c)2=-c2;② (-y)6÷(-y)3= -y3;③ z3÷z0=z3(z≠0);④ a4m÷am=a4.其中,计算结果错误 的有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 若10a×100b=10000,则a+2b的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 计算25m÷5m 的结果是 ( ) A. 5 B. 20 C. 5m D. 20m 7. 计算x2·x4-(3x3)2的结果是 ( ) A. -5x5 B. -8x6 C. 7x6 D. -8x5 8. 计算 -517 2022 × 736 2023 的结果是 ( ) A. -367 B. 36 7 C. -736 D. 7 36 9. 若(3a2)m÷3a=3an,则m+n的值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知4x=6,2y=8,8z=48,则x,y,z之间的等量关系是 ( ) A. 2x+y=z B. xy=3z C. 2x+y=3z D. 2xy=z 二、 填空题(每小题3分,共15分) 11. 若9a·27b÷81c=9,则2a+3b-4c的值为 . 12. 若am=4,an=8,则(a3n-2m-33)2025的值为 . 13. 王老师把家里的 Wi-Fi密码设置成了数学问题.小明来王老师家 做客,他看到了如图所示的有关 Wi-Fi密码的图片,思索了一会 儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么他输入的 密码是 . 账号:Mr.Wang􀆳s house 王􀱇[x13yz4]=wang1314 浩􀱇[xy15x2z20]=hao31520 阳􀱇[(x2y)4·(y2z44)2]=密码 (第13题) 14. 人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常人说话的声音是50分 贝,它表示声音的强度是105;摩托车发出的声音是110分贝,它表 示声音的强度是1011.已知飞机发动机发出的声音是140分贝,则 飞机发动机的声音强度是说话声音强度的 倍. 15. 我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(a≠0,m,n为正整 数).类似地,我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:g(m+ n)=g(m)·g(n).若g(1)=-3,则g(2020)·g(2021)= . 三、 解答题(共55分) 16. (8分)计算: (1) (-2m4)3·(-m3)4. (2) -t3·(-t)4·(-t)5. (3) (2a2)3-a4·a2-(a3)2. (4) -12 -2 -8×(-2)-2+(-1)2023-(0.5)-1. 17. (7分)先化简,再求值:(-2a2)2·a-2- (-8a4)2÷(-2a2)3,其 中a=-2. 18. (10分)解决下列有关幂的问题: (1) 若26=a3=4b,求a+b的值. (2) 若n为正整数,且x2n=2,求(3x3n)2-10(x2)2n 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 19. (8分)某种液体每升含有1012个有害细菌,有一种杀菌剂一滴可 以杀死109个此种有害细菌.现准备将3升该种液体中的有害细 菌杀死,要用这种杀菌剂多少滴? 若每滴这种杀菌剂的体积为 10-4升,则要用多少升杀菌剂(用科学记数法表示)? 20. (10分)已知2a=5b=10. (1) 猜想ab与a+b之间的大小关系. (2) 试说明你的猜想. 21. (12分)规定两个正数a,b之间的一种运算记作L(a,b).如果 ac=b,那么L(a,b)=c.例如:因为32=9,所以L(3,9)=2. 小明在研究这种运算时,发现了一个结论:La,mn =L(a,m)- L(a,n).小明给出了如下说明: 设L(a,m)=x,L(a,n)=y. 由规定,得ax=m,ay=n. 所以m n=a x÷ay=ax-y. 所以La,mn =x-y. 所以La,mn =L(a,m)-L(a,n). 请你解答下列问题: (1) 填空:L(2,16)= ,L( ,36)=-2. (2) 试说明:L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). (3) 如果正数a,m,n满足L(a,m)=x-2,L(a,n)=3x-6, L(a,mn)=2x+2,求x的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈