9.3 旋转-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

44 9.3　旋　转 第1课时 旋转的概念 ▶ “答案与解析”见P16 1. 下列图形绕某点旋转90°后,不能与原来的图 形重合的是 ( ) A. B. C. D. 2. 如图,将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转 60°得到△COD.若∠AOB=21°,则∠AOD 的度数是 ( ) A. 18° B. 28° C. 39° D. 49° (第2题) (第3题) 3. 如图,五角星的顶点是一个正五边形的五个 顶点.这个五角星可以由一个基本图形(图中 的涂色部分)绕中心O至少经过 次 旋转得到,每次至少旋转的度数为 . 4. 时钟上的时针不停地旋转,从上午9时到上 午11时,时针旋转的角度是 . 5. 如图,在边长均为1个单位长度的小正方形 组成的网格中,A,B,C,D 均为格点(即每个 小正方形的顶点),线段AB关于直线BD 对 称的线段为BE. (1) 线段BC绕点B 按顺时针方向旋转90° 得到线段BF,在图中画出线段BE,BF. (2) 线段BC 绕点B 按顺时针方向旋转α (45°<α<90°)得到线段BF.若D,B,F 三 点共线,则∠ABD 与∠CBF 的数量关系为 . (第5题) 6. 如图,M,N 分别为BC,EH 的中点.若正方 形EFGH 是由正方形ABCD 绕某点旋转得 到的,则下列各点中,可以作为旋转中心的 点是 ( ) A. M 或N B. E或C C. E或N D. M 或C (第6题) (第7题) 7. 如图,将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 43°得到△A'CB'.若AC⊥A'B',则∠BAC 的度数为 ( ) A. 43° B. 45° C. 47° D. 50° 8. 如图,△ABC绕点C按顺时针方向旋转20° 得到△DEC.若点A 在DE上,则∠BAE的 度数为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,将△ABC(∠ACB=90°)绕点C 按顺 时针方向旋转90°得到△A'B'C,连接AA'. 若∠1=20°,则∠BAA'的度数为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 45 10. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 将△ABC绕点C按顺时针方向旋 转90°得到△DEC,点A 与点D 对应,点B与点E对应. (1) 依题意补全图形. (2) 直线AB 与直线DE 的位置关系为 . (第10题) 11. 如图,△ABC绕点A 按逆时针方 向旋转120°得到△ADE,点C 的 对应点为E. (1) 尺规作图:画出旋转后的△ADE(保留 作图痕迹,并简要写出作法). (2) 设直线BC 与DE 相交于点P,求 ∠CPD的度数. (第11题) 12. (学科内综合)将一副三角尺按如 图①所示的方式拼接,固定三角尺 ADE(含30°角),将三角尺ABC (含45°角)绕点A 按顺时针方向旋转一个 度数为α的角(0°<α<180°). (1) 如图②,当α=15°时,写出图中AB 与 DE的位置关系,并说明理由. (2) 当旋转到AB与AE重叠时(如图③), α= . (3) 当△ADE 的一边与△ABC 的某一边 平行(不共线)时,直接写出旋转角α的所 有可能的度数. (4) 当0°<α≤45°时,连接BD(如图④),探 究∠DBC+∠CAE+∠BDE 是否是一个 定值,如果是,请求这个定值,并写出解答 过程;如果不是,请说明理由. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 46 第2课时 旋转的基本性质 ▶ “答案与解析”见P17 1. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°, 将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转70°到 △AB'C'的位置,则∠CAC'的度数是 ( ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° (第1题) (第2题) 2. (易错题)如图,直线a∥b,△AOB的边OB在 直线b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O按 顺时针方向旋转75°至△A1OB1 的位置,边 A1O交直线a于点C,则∠1的度数为( ) A. 50° B. 55° C. 60° D. 75° 3. 如图,将一个含30°角的直角三角尺ABC绕 点A 按顺时针方向旋转至△AB'C'的位置, 使得B,A,C'三点在同一条直线上,则旋转 角∠BAB'的度数是 . (第3题) (第4题) 4. 如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到△ADE,点E 恰好落在BC 上,AC=15, 则AE= . 5. 如图,四边形ABCD 是正方形,点E 在边 AD上,连接BE,将△ABE绕某点按逆时针 方向旋转α(α<180°)得到△ADF. (1) 旋转中心是点 ,旋转角α= °. (2) 若AF=2,AB=5,求DE的长. (第5题) 6. 下列变换中,可以由如图所示的三角形A得 到三角形B的是 ( ) (第6题) A. 先向右平移5格,再向上平移2格 B. 先向右平移7格,再以直角顶点为旋转中 心按逆时针方向旋转90°,然后向上平移 1格 C. 先以直角顶点为旋转中心按顺时针方向 旋转90°,再向右平移5格 D. 先向右平移5格,再以直角顶点为旋转中 心按逆时针方向旋转90° 7. 在如图所示的正方形网格中,四边 形ABCD 绕某一点旋转某一角度 得到四边形A'B'C'D'(所有顶点都 在网格线交点处),在网格线交点M,N,P, Q中,可能是旋转中心的为 ( ) (第7题) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 47 8. 如图,将△ABC绕点C旋转得到△DEC,点 B,C,D 在同一直线上.若∠ACE=40°,则 ∠ACB的度数为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转一 定的角度得到△A'BC'.若点C'在边AB上, 且A'B=12,BC=5,则AC'= . 10. 如图,在△ABC中,点E在BC边上,AE= AB,将线段AC绕点A 旋转到线段AF 的 位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF 与AC交于点G. (1) EF与BC相等吗? 为什么? (2) 若∠ABC=∠AEB=63°,∠C=25°,求 ∠FGC的度数. (第10题) 11. 如图,△ABC 和△BDE 是等边三角形(等 边三角形的三边相等,三个内角都是60°), 且点A,B,D 在同一条直线上,连接AE, CD交于点P,则有下列结论:① AC∥BE; ② ∠APC=60°;③ AE=CD;④ △CBD 可以看作是由△ABE绕点B按顺时针方向 旋转60°而得到的.其中,正确的个数是 ( ) (第11题) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图,将△BAC绕点B按逆时针方向旋转, 得到△BA'C',此时点A'刚好落在AC 边 上,连接CC',∠BCC'=∠BC'C.若∠A= ∠AA'B=65°,∠ACB=40°,求∠A'C'C的 度数. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 48 第3课时 中心对称与中心对称图形 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2024·淮安)我国古典建筑中的镂空砖雕图 案精美,下列砖雕图案不属于中心对称图形 的是 ( ) A. B. C. D. 2. 有下列命题:① 关于某点成中心对称的两个 图形一定不完全重合;② 关于某点成中心对 称的两个图形一定能完全重合;③ 两个能完 全重合的图形一定关于某点成中心对称.其 中,正确的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (易错题)如图所示为由五个形状、大小都相 同的正方形组成的图形,如果去掉其中一个 正方形,使得剩下的图形是一个中心对称图 形,那么不同的去法有 种. (第3题) 4. 如图,△ABC与△ADE 关于点A 成中心对 称.若AC=3cm,则CE的长为 cm. (第4题) 5. 如图,△ABC 和△DEF 关于点O 成中心 对称. (1) 找出它们的对称中心O. (2) 若AB=7,AC=5,BC=6,求△DEF的 周长. (第5题) 6. (2024·哈尔滨)剪纸是我国最古老的民间艺 术之一.下列剪纸图案既是轴对称图形又是 中心对称图形的为 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,八年级某数学兴趣小组在一次综合实 践活动中,为研究中心对称图形的性质,对于 已知的△ABC 以及△ABC 外的一点O,分 别作点A,B,C 关于点O 的对称点A',B', C',得到△A'B'C'.下列结论不一定成立 的是 ( ) (第7题) A. 点A与点A'是对称点 B. BO=B'O C. ∠AOB=∠A'OB' D. ∠ACB=∠C'A'B' 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 49 8. 如图,在4×4的方格纸中,△ABC 的三个顶点均在格点上,画格点三 角形A1B1C1(顶点均在格点上的 三角形即为格点三角形)与△ABC关于方格 纸中的一个格点成中心对称,这样的 △A1B1C1有 个. (第8题) 9. 如图,两个“心”形有一个公共点O,且点C,O,E 在同一条直线上,OC=OE=OD,连接AB.有 下列说法:① 这两个“心”形关于点O成中心对 称;② C,E是以点O为对称中心的一对对称 点;③ 这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O 且与直线AB垂直的直线和直线AB;④ 若把 这两个“心”形看作一个整体,则它是一个中心 对称图形.其中,正确的是 (填序号). (第9题) 10. 如图,在网格图中,每个小正方形 的顶点称为格点,A,B,C,D,P都 是格点,请仅用无刻度的直尺完成 下列作图,作图过程用虚线表示,作图结果 用实线表示. (1) 如图①,画出与△ABC 关于点P 成中 心对称的△A1B1C1. (2) 如图②,AC,BD交于点E,画出由线段 AB平移得到的线段EF(点B的对应点为E). (第10题) 11. 如图,M 为线段EF 的中点,△AEC 与 △BFD成中心对称,试确定对称中心,并指 出图中相等的线段和相等的角. (第11题) 12. 如图,AB⊥BC,AB=BC=2,弧OA 与弧 OC关于点O中心对称,则AB,BC,弧CO, 弧OA所围成图形的面积是 . (第12题) 13. 有一块方角形钢板如图所示,如何 用一条直线将其分为面积相等的 两部分. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 3种. (第8题) 9. A或C 10.70° [解析] 因为∠B=50°, ∠C=90°,所以∠CAB=90°-∠B= 40°.观 察 作 图 痕 迹 知,AD 平 分 ∠CAB,所以∠CAD=12∠CAB= 20°.所以∠ADC=90°-∠CAD= 70°. 11. 答案不唯一,如图①~④所示. (第11题) 12. 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. (1) 如图①所示. (2) 如图②所示. (3) 如图③所示. (第13题) 14. 答案不唯一,如图①②所示. (第14题) 15. 如图所示. (第15题) 9.3　旋　转 第1课时 旋转的概念 1. A 2. C 3. 4 72° 4. 60° 5. (1) 如图,线段BE,BF即为所求. (2) ∠ABD+∠CBF=90°. (第5题) 6. A 7. C 8. 20° [解析] 因为△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转20°得到△DEC, 所以∠ACD=20°,∠BAC=∠D. 因为∠BAE+∠BAC+∠CAD= 180°,∠CAD+∠D+∠ACD=180°, 所以∠BAE=∠ACD=20°. 9. 70° [解 析] 因 为 将 △ABC (∠ACB=90°)绕点C按顺时针方向 旋转90°得到△A'B'C,所以AC= A'C,∠ACA'=90°,∠B=∠A'B'C. 所以△ACA'是等腰直角三角形. 所以∠CA'A=45°.因为∠1=20°, 所以∠CA'B'=∠CA'A-∠1=25°. 所以∠B=∠A'B'C=90°-∠CA' B'=65°.所以∠BAA'=180°-∠B- ∠BA'A=70°. 10. (1) 如图,△DEC即为所求. (2) AB⊥DE. [解析] 如图,延长 DE,交 AB 于 点 F.由 旋 转,得 ∠CED = ∠B,因 为 ∠CED = ∠AEF,所以 ∠AEF = ∠B.因为 ∠ACB=90°,所以 ∠A + ∠B = ∠A+∠AEF=90°.所以∠AFE= 90°,即AB⊥DE. (第10题) 11. (1) 如图,分别以点A,B为圆心, AB长为半径画弧,两弧相交于点M; 分别以点A,M 为圆心,AB长为半径 画弧,两弧相交于点D. 连接 AE,AD,DE,△ADE 即 为 所求. (2) 如图.由旋转,得∠EAC=120°, ∠AED=∠ACB,∠ACB+∠ACP= 180°, 所以∠AED+∠ACP=180°. 因为∠EAC+∠AED+∠ACP+ ∠CPD=360°, 所以120°+180°+∠CPD=360°. 所以∠CPD=60°. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61 12. (1) AB∥DE. 理由:因为∠EAC=15°, 所以∠BAE=45°-15°=30°=∠E. 所以AB∥DE. (2) 45°. (3) ① 由(1),得当AB∥DE 时,α= 15°.② 当AD∥CB 时,易得α=45°. ③ 如图①,当DE∥BC 时,∠B= ∠AFE=90°.因为∠E=30°,所以 ∠EAF=90°- ∠E =60°.所 以 ∠CAE=∠CAB+∠EAF=105°,即 α=105°.④ 如图②,当AE∥BC 时, 因为∠CAB=45°,∠BAE=90°,所 以∠CAE=∠CAB+∠BAE=135°, 即α=135°.⑤ 如图③,当AC∥DE 时,∠CAD = ∠D = 60°.所 以 ∠CAE=∠CAD+∠DAE=60°+ 90°=150°,即α=150°.综上所述,当 △ADE的一边与△ABC的某一边平 行(不共线)时,旋转角α的所有可能 的度数为15°,45°,105°,135°,150°. (4) 是. 如图④,设BD 分别交AE,AC 于点 M,N. 在△AMN 中,∠AMN+∠CAE+ ∠ANM=180°. 因 为 ∠ANM + ∠BNC = 180°, ∠BNC+∠DBC+∠C=180°, 所以∠ANM=∠C+∠DBC. 同理,∠AMN=∠E+∠BDE. 所以∠E+∠BDE+∠CAE+∠C+ ∠DBC=180°. 因为∠E=30°,∠C=45°, 所以∠DBC+∠CAE+∠BDE= 180°-75°=105°. (第12题) 第2课时 旋转的基本性质 1. B 2. A 3. 150° 4. 15 5. (1) A;90. (2) 由旋转,得AE=AF=2. 因为AD=AB=5, 所以DE=AD-AE=5-2=3. 6. B 7. A 8. 70° [解析] 因为将△ABC 绕点 C 旋转得到△DEC,所以∠ACB= ∠DCE.因为∠ACE=40°,点B,C, D在同一直线上,所以∠ACB=12× (180°-40°)=70°. 9. 7 [解析] 由旋转,得A'B=AB= 12,BC=BC'=5.所以AC'=AB- BC'=7. 10. (1) EF与BC相等. 因为AE=AB,∠CAF=∠BAE, 所以将线段AB,AC分别绕点A按逆 时针方向旋转∠BAE的度数,到线段 AE,AF的位置,即将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转∠BAE 的度数到 △AEF的位置. 所以EF=BC. (2) 由旋转,得∠F=∠C=25°. 因为∠ABC=∠AEB=63°, 所以∠BAE=180°-63°×2=54°. 因为∠FAG=∠BAE, 所以∠FAG=54°. 因 为 ∠AGF + ∠FGC = 180°, ∠FAG+∠F+∠AGF=180°, 所以∠FGC=∠FAG+∠F=54°+ 25°=79°. 11. D [解 析] 因 为 △ABC 和 △BDE 是 等 边 三 角 形,所 以 ∠CAB=∠DBE=60°.所以AC∥ BE.故①正确.因为△ABC和△BDE 是等边三角形,所以AB=BC,BE= BD,∠ABC= ∠DBE=60°.所以 ∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE. 即∠ABE=∠CBD.所以△CBD 可 以看作是由△ABE绕点B 按顺时针 方向旋转60°而得到的.故④正确.由 旋转,得AE=CD.故③正确.由旋 转,得∠BDC=∠AEB.所以易得 ∠APC = ∠EAB + ∠BDC = ∠EAB+∠AEB=∠EBD=60°.故 ②正确.综上所述,正确的有①② ③④,共4个. 12. 因为将△BAC 绕点B 按逆时针 方向旋转,得到△BA'C',此时点A' 刚好落在AC边上, 所 以 ∠A = ∠BA'C' = 65°, ∠ABA'=∠CBC'. 因为∠AA'B=∠A=65°, 所以 ∠ABA'= ∠CBC'=180°- ∠AA'B-∠A=50°. 所以 ∠CA'C'=180°- ∠AA'B - ∠BA'C'=50°. 因为∠CBC'+∠BCC'+∠BC'C= 180°,∠BCC'=∠BC'C, 所以∠BCC'=12× (180°-50°)= 65°. 因为∠ACB=40°, 所以∠A'CC'=∠A'CB+∠BCC'= 105°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71 所以∠A'C'C=180°-∠C'A'C- ∠A'CC'=25°. 第3课时 中心对称 与中心对称图形 1. A 2. B 3. 2 4. 6 5. (1) 如图,点O即为所求. (2) 因为△ABC 和△DEF 关于点O 成中心对称, 所以AB=DE=7,AC=DF=5, BC=EF=6. 所以△DEF 的周长=DE+DF+ EF=7+5+6=18. (第5题) 6. D 7. D 8. 2 [解析] 如图,符合题意的 △A1B1C1有2个. (第8题) 9. ② 10. (1) 如图①,△A1B1C1即为所求. (2) 如图②,线段EF即为所求. (第10题) 11. 观察图形可知,点A,E,M,F,B 在同一条直线上, 所以旋转中心为点M,旋转角的度数 为180°. 根据旋转的性质可知,相等的线段 为AC=BD,CE=DF,AE=BF, EM=FM,AM=BM,AF=BE. 相等的角为∠A=∠B,∠C=∠D, ∠CEA=∠DFB,∠CEB=∠DFA. 12. 2 [解析] 如图,连接AC.因 为弧OA与弧OC关于点O成中心对 称,所以 A,O,C 三点共线,且O 为AC的中点.所以AB,BC,弧CO, 弧OA 所围成图形的面积=△BAC 的面积=12×2×2=2. (第12题) 13. 如图,有三种思路: (第13题) 专题特训（三）　图形 变换的综合 1. D 2. D 3. C 4. C 5. A [解析] 根据题意,若以8开 头,则第五个数字也是8,只需考虑中 间三个数字.又因为第二个数字和第 四个数字是相等的,所以只需考虑第 二个数字和第三个数字,共有10× 10=100(个).同样地,以9开头只需 考虑中间三个数字,又因为第二个数 字和第四个数字是相等的,所以只需 考虑第二个数字和第三个数字,共有 10×10=100(个).所以最多可制作 200个. 6. 1.2 7. 3 [解析] 如图,n的最小值为3. (第7题) 8. 一 [解析] 旋转前、后图形一样, 题图①中从左边数第二、三张扑克牌 旋转180°后,图形不能和原来的图形 重合,而第一张扑克牌旋转180°后正 好与原来的图形重合.所以她旋转的 是第一张. 9. BB'与C'B'垂直. 由旋转,得∠B=∠AB'C'=45°. 因为∠AB'B=∠B=45°, 所以∠BB'C'=∠AB'C'+∠AB'B= 90°. 所以BB'⊥C'B'. 10. (1) 因为点P 与点M 关于直线 AD对称,点P 与点N 关于直线BC 对称, 所以EM=EP,FP=FN. 所以C△PEF=PE+PF+EF=ME+ FN+EF=MN=12cm. (2) 因为∠C+∠D=134°, 所以∠A+∠B=360°-134°=226°. 由题意,得PG⊥AD,PH⊥BC. 所以∠PGA=∠PHB=90°. 所以∠HPG=540°-90°-90°- 226°=134°. 11. (1) 因为△ABC和△ADE 关于 直线MN 对称,ED=15,BF=9, 所以DF=BF=9. 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2) 因为△ABC和△ADE关于直线 MN 对称,∠ABC=35°,∠AED= 65°,∠BAE=16°, 所以∠ACB=∠AED=65°. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81