9.2 轴对称-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

38 9.2　轴 对 称 第1课时 轴对称的概念 ▶ “答案与解析”见P13 1. 下列四个图案中,左、右两个图形成轴对称 的是 ( ) A. B. C. D. 2. 将一张长方形纸片对折,用笔尖在纸上扎出 “B”,将纸打开后铺平,可见到 ( ) A. B. C. D. 3. 如图,仔细观察下列图案,并按规律在横线上 画出合适的图案. (第3题) 4. 如图,△ABC与△DEF关于直线MN 对称. 若∠A=40°,∠F=20°,则∠B= . (第4题) 5. 在如图所示的网格中画出所给图形关于直线 BE对称的图形,点A,D 的对应点分别为 A1,D1. (第5题) 6. 如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,连 接CC',l交CC'于点D.若AB=4,B'C'=2, CD=0.5,则五边形ABCC'B'的周长为 ( ) A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 (第6题) (第7题) 7. 数学在我们的生活中无处不在,就连小小的 台球桌上都有数学问题.如图,∠1=∠2.如 果∠3=25°,为了使白球反弹后能将黑球直 接撞入底袋中,那么击打白球时,必须保证 ∠1的度数为 ( ) A. 65° B. 75° C. 55° D. 85° 8. 如图,在△ACB中,∠BAC=90°,AD⊥BC, 垂足为D,△ABD 与△AB'D 关于直线AD 对称.若∠B'AC=14°,则∠B 的度数为 . (第8题) (第9题) 9. 如图,△ABE 和△ADC 分别是 △ABC关于AB,AC 边所在直线 对称的图形,∠α=108°,则∠1的度 数为 . 10. 如图,△ABD和△ACD 关于AD 边所在直 线对称,点D在BC上.若S△ABC=18,则图 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 39 中涂色部分的面积为 . (第10题) 11. 如图,在△ABC中,∠ABC为钝角.利用直 尺和圆规作图: (1) 作边AC的中点D. (2) 作过点D 且垂直于AB 所在直线的直 线DE,垂足为E. (第11题) 12. 如图,在3×3的正方形网格中, △ABC和△DEF 的顶点都在小 正方形的顶点上,且△ABC 和 △DEF关于直线MN 成轴对称,点A,B, C的对应点分别为D,E,F.请在下列给出 的图中,画出3个不同位置的△DEF 及相 应的直线MN. (第12题) 13. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形 组成的正方形网格中,点A,B,C在小正方 形的顶点上. (1) 在图中画出关于直线l成轴对称的 △A'B'C'. (2) 连接CC'.线段CC'被直线l . (第13题) 14. 如图,在4×4的正方形网格中, △ABC的顶点都在小正方形的顶 点上,这样的三角形称为格点三角 形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三 角形一共有 个. (第14题) 15. (新情境)一个台球桌的桌面PQRS如图所 示,一个球在桌面上从点A 滚向桌边PQ, 碰着PQ 上的点B 后便反弹而滚向桌边 RS,碰着RS上的点C便反弹而滚向点D. 已知PQ∥RS,AB,BC,CD 都是直线,且 ∠ABC的平分线BN⊥PQ,∠BCD的平分 线CM⊥RS.CD 与AB 平行吗? 请说明 理由. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 40 第2课时 轴对称的基本性质 ▶ “答案与解析”见P14 1. 如图,△ABC 与△A'B'C'关于直线MN 对 称,BB'交MN 于点O,则下列结论不一定成 立的是 ( ) A. AC=A'C' B. AB∥B'C' C. BB'⊥MN D. BO=B'O (第1题) (第2题) 2. 如图,风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴 对称图形.下列结论不一定成立的是 ( ) A. AF垂直平分线段EG B. 连接BC,BC∥EG C. 连接BG,CE,其交点在AF上 D. AB∥DE,AC∥DG 3. 如图,将长方形纸片的一角折叠,使顶点A 落在点A'处,EF 为折痕,再将另一角折叠, 使顶点B落在EA'上的点B'处,折痕为EG, 则EG与EF的位置关系是 . (第3题) 4. 如图,有一张长方形纸片ABCD,AD∥CB,点 E,F 分别在边AD,BC 上,将长方形纸片 ABCD沿EF折叠,点C,D 分别与点C',D' 对应.若∠1=2∠2,则∠AEF 的度数为 . (第4题) 5. 如图,分别画出图①②中成轴对称的两个图 形的对称轴. (第5题) 6. (易错题)如图所示为一张锐角三角形纸片 ABC,小明想要通过折纸的方式折出如下线 段:① BC 边上的中线AD;② 平分∠BAC 的线段AE;③ BC 边上的高AF.根据所学 知识与相关活动经验可知,上述三条线段中, 能够通过折纸折出的是 ( ) A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ (第6题) (第7题) 7. 如图,O为∠ABC内部一点,且OB=2,E,F 分别为点O 关于射线BA,BC的对称点.当 ∠ABC=90°时,点E,F之间的距离为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C, D,连接CD,交OA 于点M,交OB于点N, 连接PM,PN.若△PMN 的周长为8cm,则 CD= cm. (第8题) (第9题) 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4. 若射线BC上有一点P,M,N 分别为点P关 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 41 于直线AB,AC的对称点,连接BM,BM= 3BN,则BP的长为 . 10. 如图,求作△ABC关于直线l对称的图形. (第10题) 11. (1) 如图①②,分别画出成轴对称的两个图 形的对称轴. (2) 两个图形成轴对称,确定它们的对称轴 有两种方法.第一种,经过两对对称点连线 段的 画直线.第二种,画出一对对 称点连线段的 . (第11题) 12. 如图,△ABC的顶点C在直线l上,用直尺 和圆规作 △ABC 关于直线l 对称的 △EDC. (第12题) 13. 如图,在△ABC 中,∠A=38°,D 是边AB 上一点,点B 关于直线 CD的对称点为B'.若B'D∥AC, 则∠CDB= . (第13题) 14. (学科内综合)数学小组的同学发 现,折纸中蕴含着许多数学问题. 现有一张三角形纸片ABC,M,N 分别是边AC,BC 上的点,沿直线MN 折 叠△ABC,点C的对应点为D. (1) 如图①,点D 恰好在BC 边上,则 ∠1与∠ACB的数量关系是 . (2) 如图②,点D 在△ABC 的内部.若 ∠ACB=40°,求∠1+∠2的度数. (3) 如图③,点D 在△ABC 的外部,直接 写出∠1,∠2和∠ACB之间的数量关系. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 42 第3课时 轴对称图形 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2024·徐州)古代汉字“雷”的下列四种写 法,可以看作轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2. 在如图所示的图形中,轴对称图形有 ( ) (第2题) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 如图所示的轴对称图形有 条对称轴. (第3题) 4. (易错题)在如图所示的轴对称图形中,有且 只有4条对称轴的有 个. (第4题) 5. 如图,五边形ABCDE 是轴对称图形,线段 AF所在直线为对称轴,找出图中所有相等 的线段和相等的角. (第5题) 6. 如图所示的四个图案具有一个共有性质.下 列四个数字中,满足上述性质的是 ( ) (第6题) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 如图,在正方形网格中,如果将其中 1个白色方格涂色,可以使整个涂色 部分成为一个轴对称图形,那么涂 法共有 ( ) (第7题) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 8. 如图所示为由9个小等边三角形构成的图 形,其中已有2个小等边三角形被涂色,若再 涂1个小等边三角形,则使整个涂色部分的 图形构成轴对称图形的涂法有 种. (第8题) 9. (2024·甘肃)围棋起源于我国,古代称为 “弈”.如图所示为两名同学的部分对弈图,现 轮到白方落子.观察棋盘,白方若落子于点 的位置,则所得的对弈图是轴对称 图形(填“A”“B”“C”“D”中的一处即可,A, B,C,D位于棋盘的格点上). (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 43 10. 如图,根据尺规作图所留痕迹,可以求出 ∠ADC= . (第10题) 11. 如图,在4×4的正方形网格中,有一个以格 点为顶点的三角形.请你在图①~④中分别 画出一个与该三角形成轴对称且以格点为 顶点的三角形,将所画三角形涂色 (注:所 画的四幅图不能重复). (第11题) 12. 如图,直线a⊥b,请你设计两个不同的轴对 称图形,使a,b都是它的对称轴. (第12题) 13. 在如图所示的正方形网格中,部分 方格已被涂色,请按照不同要求 作图. (1) 如图①,整个图形是轴对称图形,画出 它的对称轴. (2) 如图②,将某一个方格涂色,使整个图 形有两条对称轴. (3) 如图③,将某一个方格涂色,使整个图 形有四条对称轴. (第13题) 14. 有如图①所示的两种地板砖,请从这两种地 板砖中各选2块,拼成一个新的正方形地板 图案,使拼成的图案为轴对称图形(如图②). 请你分别在图③④中各设计一种与图②不 同拼法的轴对称图形. (第14题) 15. 如图,现有两张大小、形状完全一样的直角 三角形纸片,将它们的一组对应边重合在一 起能组成轴对称图形,请画出所有组成的轴 对称图形及其对称轴(三角形不重叠). (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 点A,B,C分别平移到了点D,E,F 处,所以BE=CF=6.因为CF= 2AE,所以AE=3.所以AB=AE+ BE=3+6=9. 8. A [解析] 因为△ABC 沿直线 CB向左平移得到△DEF,所以AD= CF,DF=AC.所以△ADG与△GBF 的周长之和为AD+DG+AG+ GB+GF+BF=CF+DF+AB+ BF=BC+AC+AB.因为△ABC的 周长是12cm,即BC+AC+AB= 12cm,所以△ADG与△GBF的周长 之和为12cm. 9. 18 [解析] 因为△ABC沿BC边 向右平移3个单位长度得到△DEF, 所以AD=CF=3,DF=AC.所以四 边形ABFD 的周长=AB+BC+ DF+CF+AD=AB+BC+AC+ CF+AD=△ABC 的周长+CF+ AD=12+3+3=18. 10. 如图所示. (第10题) 11. (1) ∠B'EC=2∠A'. 理由:因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD. 由平 移 的 性 质,得 A'B'∥AB, ∠BAD=∠A'. 所以 ∠B'EC= ∠BAC,∠BAC= 2∠A'. 所以∠B'EC=2∠A'. (2) A'D'平分∠B'A'C. 理由:因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 由平 移 的 性 质,得 AD ∥A'D', ∠BAD=∠B'A'D'. 所以∠CA'D'=∠CAD. 所以∠B'A'D'=∠CA'D'. 所以A'D'平分∠B'A'C. 12. 10°,20°或 60° [解 析] 设 ∠BC'B'=x.因为BC∥C'B',所以 ∠BC'B'=∠C'BC=x.如图①,当点 C'在线段AC上时,① 若∠BC'B'= 2∠C'BA,则∠C'BA= 12x. 因为 ∠CBA=∠C'BC+∠C'BA=30°, 所以x+12x=30° ,解得x=20°. ② 若∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则 ∠CBA=x+2x=30°,解得x=10°. 如图②,当点C'在线段CA 的延长线 上时,③ 若∠BC'B'=2∠C'BA,则 ∠C'BA = 12x. 因 为 ∠CBA = ∠C'BC-∠C'BA=30°,所以x- 1 2x=30° ,解 得 x =60°.④ 若 ∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则x- 2x=30°,解得x=-30°,不合题意, 舍去.综上所述,∠BC'B'=10°,20° 或60°. (第12题) 13. (1) 画法不唯一,如图所示. (2) (ab-b);(ab-b);(ab-b). (3) 空白部分的草地面积是(ab- b)m2. 理由:把小路左边的草地向右平移 1m,便得到一个长为(a-1)m、宽 为bm的长方形, 所以其面积是(ab-b)m2. (第13题) 利用平移变换集零 为整求面积 求图形中除去阴影部分后剩 余部分的面积时,常规的方法是计 算平行四边形(或分割成多个平行 四边形)的面积求阴影部分的面 积,进而计算剩余部分的面积.但 是当阴影部分的左右边界由折线 变成了曲线时,这种计算的方法就 不再适用.因此,我们考虑图形的 拆分和拼接,利用平移得到的简单 图形来计算所要求的面积.由此可 见,平移能使复杂图形由繁变简, 使问题化难为易. 9.2　轴 对 称 第1课时 轴对称的概念 1. D 2. C 3. 4. 120° 5. 如图所示. (第5题) 6. B [解析] 因为△ABC和△AB'C' 关于直线l对称,l交CC'于点D, 所以AB=AB',BC=B'C',DC= DC'.因为AB=4,B'C'=2,CD= 0.5,所以AB'=4,BC=2,DC'= 0.5.所以五边形ABCC'B'的周长 为4+2+0.5+0.5+2+4=13. 7. A [解析] 由题意,得∠2+∠3= 90°.因为∠3=25°,所以∠2=65°. 因为∠1=∠2,所以∠1=65°. 8. 52° [解析] 因为∠BAC=90°, ∠B'AC = 14°,所 以 ∠BAB' = ∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76°. 因为△ABD与△AB'D关于直线AD 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 对称,所 以 ∠BAD = ∠B'AD = 1 2∠BAB'=38°. 因为 AD ⊥BC, 所以∠ADB=90°.所以∠B=90°- ∠BAD=52°. 9. 126° [解 析] 由 题 意 可 知, ∠ABE=∠ABC,∠ACB=∠ACD. 因 为 ∠α = ∠EBC + ∠DCB = 2∠ABC+2∠ACB,所以∠ABC+ ∠ACB= 12 ∠α=54°. 所以∠1= 180°-(∠ABC+∠ACB)=126°. 10. 9 [解 析] 因 为 △ABD 和 △ACD关于AD 边所在直线对称,点 D 在BC 上,所以S△ABD=S△ACD= 1 2S△ABC=9. 因为E,F 在线段AD 上,所以△EFB 与△EFC 关于直线 AD 对称.所以S△EFB =S△EFC.所 以S涂色=S△ACE+S△EFB+S△DFC= S△ACE+S△EFC+S△DFC=S△ADC=9. 11.(1) 如图,点D即为所求. (2) 如图,直线DE即为所求. (第11题) 12. 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. (1) 如图,△A'B'C'即为所求. (2) 如图.垂直平分. (第13题) 14. 13 [解析] 如图所示均为符合题 意的图形,所以在网格中与△ABC成 轴对称的格点三角形一共有13个. (第14题) 15. CD∥AB. 理由:因为 PQ∥RS,CM ⊥RS, BN⊥PQ, 所以易得CM∥BN. 所以∠MCB=∠NBC. 因为CM 平分∠BCD,BN平分∠ABC. 所以∠ABC=2∠NBC,∠DCB= 2∠MCB. 所以∠ABC=∠DCB. 所以CD∥AB. 第2课时 轴对称的基本性质 1. B 2. D 3. EG⊥EF 4. 108° 5. 如图所示. (第5题) 6. A [解析] ① BC 边上的中线 AD:如图①,折叠△ABC,使点B,C 重合,折痕交BC于点D,连接AD,此 时AD即为BC边上的中线.② 平分 ∠BAC 的线段AE:如图②,折叠 △ABC,使AB 与AC 重叠,折痕交 BC 于点E,此时AE 平分∠BAC. ③ BC 边上的高AF:如图③,折叠 △ABC,使点B 的对应点落在边BC 上,折痕交BC 于点F,此时AF 即 为BC边上的高.综上所述,所有能够 通过折纸折出的是①②③. (第6题) 7. A [解析] 如图,连接OE,OF, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41 BE,BF,因为点O 和点E 关于射线 BA 对称,所以射线BA 垂直平分 OE.所 以 BE = BO,∠OBA = ∠EBA.同理,BF=BO,∠OBC= ∠FBC.所 以 BE = BF.因 为 ∠ABC = 90°,所 以 ∠EBA + ∠FBC = ∠OBA + ∠OBC = ∠ABC = 90°.所 以 ∠EBA + ∠FBC+∠ABC=180°.所以E,B,F 三点共线.因为OB=2,所以BE= BF=OB=2.所以EF=2BE=4. (第7题) 8. 8 [解析] 因为点P关于OA,OB 的对称点分别为C,D,所以 MP= MC,NP=ND.因为△PMN 的周 长=PM+MN+PN=8cm,所以 CD=CM +MN +ND =PM + MN+PN=8cm. 9. 6或12 [解析] 当点P在线段 BC上时,易得BM<BN,不合题意. 如图①,当点 N 在线段BC 上时, 因为 M,N 分别为点P 关于直线 AB,AC 的对称点,所以BM=BP, CN=CP.因为 BM =3BN,所以 BP=3BN.所以BN=CN=CP=2. 所以BP=6.如图②,当点N 在线段 CB的延长线上时,同理,可得BP= 3BN.设CP=CN=x,则BN=x- 4,BP=4+x.所以4+x=3(x-4), 解得x=8.所以BP=4+8=12.综上 所述,BP的长为6或12. ① ② (第9题) 10. 如图,△AB'C'即为所求. (第10题) 11. (1) 如图①②所示. (2) 中点;垂直平分线. (第11题) 12.如图,△EDC即为所求. (第12题) 13. 109° [解析] 设∠CDB=x. 因为点B,B'关于直线CD 对称, 所以 ∠CDB = ∠CDB'=x.因为 AC∥DB',所以∠ADB'=∠A=38°. 所以∠CDA=x-38°.因为∠CDA+ ∠CDB=180°,所以x-38°+x= 180°.所以x=109°.所以∠CDB= 109°. 14. (1) ∠1=2∠ACB. (2) 如图,连接CD.由折叠可知, ∠MDC=∠ACD. 因为∠1+∠DMC=180°,∠MDC+ ∠ACD+∠DMC=180°, 所以∠1=∠MDC+∠ACD. 所以∠1=2∠ACD. 同理,∠2=2∠BCD. 又因为∠ACD+∠BCD=∠ACB, 所以 ∠1+ ∠2=2(∠ACD + ∠BCD)=2∠ACB. 因为∠ACB=40°, 所以∠1+∠2=2×40°=80°. (3) 由折叠可知,∠DMN=∠CMN, ∠DNM=∠CNM. 因为∠DMN+∠CMN=180°+∠1, ∠CNM+∠DNM+∠2=180°, 所 以 ∠CMN = 90° + 12 ∠1 , ∠CNM=90°-12∠2. 因 为 ∠CMN + ∠CNM + ∠ACB=180°, 所以90°+12∠1+90°- 1 2∠2+ ∠ACB=180°. 所以∠2-∠1=2∠ACB. (第14题) 第3课时 轴对称图形 1. D 2. B 3. 4 4. 2 5. 相等的线段:AB=AE,CB=DE, CF=DF. 相等的角:∠B=∠E,∠C=∠D, ∠BAF=∠EAF,∠AFD=∠AFC. 6. C [解析] 题图中的四个图案都 是轴对称图形,在数字6,7,8,9中是 轴对称图形的只有8. 7. B [解析] 如图,有5种涂法可 以使之成为轴对称图形. (第7题) 8. 3 [解析] 如图,使整个被涂色的 图案构成一个轴对称图形的涂法有 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 3种. (第8题) 9. A或C 10.70° [解析] 因为∠B=50°, ∠C=90°,所以∠CAB=90°-∠B= 40°.观 察 作 图 痕 迹 知,AD 平 分 ∠CAB,所以∠CAD=12∠CAB= 20°.所以∠ADC=90°-∠CAD= 70°. 11. 答案不唯一,如图①~④所示. (第11题) 12. 答案不唯一,如图所示. (第12题) 13. (1) 如图①所示. (2) 如图②所示. (3) 如图③所示. (第13题) 14. 答案不唯一,如图①②所示. (第14题) 15. 如图所示. (第15题) 9.3　旋　转 第1课时 旋转的概念 1. A 2. C 3. 4 72° 4. 60° 5. (1) 如图,线段BE,BF即为所求. (2) ∠ABD+∠CBF=90°. (第5题) 6. A 7. C 8. 20° [解析] 因为△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转20°得到△DEC, 所以∠ACD=20°,∠BAC=∠D. 因为∠BAE+∠BAC+∠CAD= 180°,∠CAD+∠D+∠ACD=180°, 所以∠BAE=∠ACD=20°. 9. 70° [解 析] 因 为 将 △ABC (∠ACB=90°)绕点C按顺时针方向 旋转90°得到△A'B'C,所以AC= A'C,∠ACA'=90°,∠B=∠A'B'C. 所以△ACA'是等腰直角三角形. 所以∠CA'A=45°.因为∠1=20°, 所以∠CA'B'=∠CA'A-∠1=25°. 所以∠B=∠A'B'C=90°-∠CA' B'=65°.所以∠BAA'=180°-∠B- ∠BA'A=70°. 10. (1) 如图,△DEC即为所求. (2) AB⊥DE. [解析] 如图,延长 DE,交 AB 于 点 F.由 旋 转,得 ∠CED = ∠B,因 为 ∠CED = ∠AEF,所以 ∠AEF = ∠B.因为 ∠ACB=90°,所以 ∠A + ∠B = ∠A+∠AEF=90°.所以∠AFE= 90°,即AB⊥DE. (第10题) 11. (1) 如图,分别以点A,B为圆心, AB长为半径画弧,两弧相交于点M; 分别以点A,M 为圆心,AB长为半径 画弧,两弧相交于点D. 连接 AE,AD,DE,△ADE 即 为 所求. (2) 如图.由旋转,得∠EAC=120°, ∠AED=∠ACB,∠ACB+∠ACP= 180°, 所以∠AED+∠ACP=180°. 因为∠EAC+∠AED+∠ACP+ ∠CPD=360°, 所以120°+180°+∠CPD=360°. 所以∠CPD=60°. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61