9.1 平移-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级下册数学（苏科版2024）

34 9.1　平　移 第1课时 平移的概念 ▶ “答案与解析”见P12 1. 下列各组图形中,右边图形可由左边图形平 移得到的是 ( ) A. B. C. D. 2. 下列运动可近似看成平移的是 ( ) A. 空中放飞的风筝 B. 乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运 动方式 C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D. 机场的飞机降落后在笔直的跑道上滑行 3. 如图,在由小正方形组成的网格图中,有a,b 两户家用电路接入电表,a户电路接点与相 应电表接入点之间所用电线的长度为5m, 则b户电路接点与相应电表接入点之间所用 电线的长度为 m. (第3题) (第4题) 4. (2024·盐城期末)如图所示为某零件的平面 示意图(单位:mm).已知每一个转角处都是 直角,则该零件的平面示意图的周长是 mm. 5. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1, 点A,B,C 均在小正方形的顶点处,把 △ABC平移得到△A1B1C1,使点C 的对应 点为C1. (1) 请在图中画出△A1B1C1. (2) 请直接写出△ABC的面积. (第5题) 6. 下列图案中,可以通过其中一个基础图形平 移得到的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,在宽为20米、长为30米的长方形地面 上修筑宽均为2米的道路(图中涂色部分), 余下部分种植草坪,则草坪的面积为 ( ) (第7题) A. 500平方米 B. 504平方米 C. 530平方米 D. 534平方米 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 第9章　图形的变换 35 8. 如图,甲、乙两只蚂蚁以相同的速度沿两条不 同的路径(每一个转角处都是直角),同时从 点A出发爬到点B处,则 ( ) A. 乙比甲先到 B. 甲比乙先到 C. 甲和乙同时到 D. 无法确定 (第8题) (第9题) 9. (2023·淄博)如图,在网格图中,每个小正方 形的边长为1,右边的“小鱼”图案是由左边 的图案经过一次平移得到的,则平移的距离 是 . 10. 用10根木条组成如图①所示的图 案,请平移3根木条变成如图②所 示的图案,这3根木条是 (填序号). (第10题) (第11题) 11. 如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向 (水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相 接的三角形,至少需要平移 格. 12. 如图,在6×6的方格纸上,△ABC 的三个 顶点都在小正方形的顶点处. (1) 在图①中,将△ABC向右平移2格, 向上平移1格得到 △A1B1C1.请画出 △A1B1C1. (2) 在图②中,平移△ABC,得到△A2B2C2, 使得点P落在△A2B2C2内部的格点上.请 画出△A2B2C2. (第12题) 13. 如图,在4×4的方格纸中,请用无 刻度的直尺按下列要求作格点三 角形(三角形的顶点都在小正方形 的顶点上). (1) 在图①中,将△ABC先向右平移2格, 再向上平移1格得到△A'B'C',请画出 △A'B'C'. (2) 在图②中,线段AB 与CD 相交于点 O,且∠AOC=α,请画出△CDE,使得 △CDE中的一个角的度数等于α. (第13题) 14. 如图,在5×5的方格纸中,将图①中的三角 形甲平移到图②中所示的位置,与三角形乙 拼成一个长方形,那么正确的平移方法是 . (第14题) 15. (新情境)有一种电脑软件叫“画 图”,它可以复制已经出现在窗口 的所有图形或部分图形,粘贴的图 形又可以进行任意的平移.如图,在“画图” 窗口中已有一个正方形.从窗口中已有图形 开始,复制、粘贴已有图形或部分图形一次, 且通过平移后与原图形拼接,叫作一次操 作.要出现一个4×6的网格,至少需要操作 次. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 36 第2课时 平移的基本性质 ▶ “答案与解析”见P12 1. 如图,将 △ABC 沿射线BA 平移,得到 △DEF.若BD=8,DE=5,则AE的长为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 (第1题) (第2题) 2. 如图,将△ABC 沿着PQ 方向平移得到 △A'B'C',则下列结论中,不一定正确的是 ( ) A. AB∥A'B' B. AA'=BB' C. AA'∥BB' D. AA'=AB 3. 如图,将△ABC 沿直线BD 向右平移,得到 △ECD.若BD=10,则A,E 两点之间的距 离为 . (第3题) (第4题) 4. 如图,将直角三角形ABC沿直线BC向右平 移,得到直角三角形DEF,则涂色部分的面 积为 . 5. 如图,平移四边形ABCD,使点A 移到点A' 的位置,画出平移后的四边形. (第5题) 6. 下列平移作图不正确的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,将△ABC 沿射线BA 平移 6个单位长度得到△DEF,点A, B,C分别平移到了点D,E,F 处, 点E 落在线段AB 上,连接CF.若CF= 2AE,则线段AB的长为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 (第7题) (第8题) 8. (易错题)如图,将△ABC沿直线CB 向左平 移得到△DEF,AB,DF 相交于点G.如果 △ABC 的周长是12cm,那么△ADG 与 △GBF的周长之和为 ( ) A. 12cm B. 15cm C. 18cm D. 24cm 9. 如图,将周长为12的△ABC沿BC边向右平 移3个单位长度,得到△DEF,则四边形 ABFD的周长为 . (第9题) 10. 如图,四边形ABCD 经过平移后得到四边 形A'B'C'D'.但某同学在修改作业时,不慎 将四边形A'B'C'D'的大部分擦掉了,只剩 下顶点B'处的一小部分,请你帮该同学把 四边形A'B'C'D'的残缺部分补全. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级下 37 11. 已知△ABC,AD 平分∠BAC,点D 在边 BC上. (1) 如图①,将△ABD 沿直线BD 向右平移至点C处,得到△A'B'D', A'B'交AC 于点E. 猜想∠B'EC 与∠A'之间的数量关系,并说明理由. (2) 如图②,平移△ABD得到△A'B'D',点 A'在边AC 上,A'D'平分∠B'A'C 吗? 请 说明理由. (第11题) 12. 如图,将含30°的直角三角形ABC沿着射线 CA方向平移,得到△A'B'C',连接C'B.在 平移过程中,若∠BC'B'与∠C'BA 之间存 在两倍关系,则∠BC'B'= . (第12题) 13. ★如图,有四个长为am、宽为bm的长方形. 在图①中,将线段A1A2 向右平移1m到 B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(阴影部分). 在图②中,将折线A1A2A3(其中A2叫作折线 A1A2A3的一个“折点”)向右平移1m到 B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(阴影 部分). (1) 在图③中,请你类似地画一条有两个 “折点”的折线,同样向右平移1m,从而得 到一个封闭图形,并用斜线画出阴影部分. (2) 设图①②③中除去阴影部分后剩余 部分的面积依次为S1,S2,S3,则S1= m2,S2= m2,S3= m2. (3) 如图④,在一块长方形草地上,有一条 弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是 1m),试猜想空白部分的草地面积是多少, 并说明理由. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第9章　图形的变换 因为这三个连续偶数的平方和为 (2x-2)2+(2x)2+(2x+2)2= 4x2-8x+4+4x2+4x2+8x+4= 12x2+8=4(3x2+2), 所以其平方和是4的倍数. (3) 由题意,得另外两个整数分别 为x-1和x+1. 因为这三个连续整数的平方和为 (x-1)2+x2+(x+1)2=x2-2x+ 1+x2+x2+2x+1=3x2+2, 所以其被3除的余数是2. ［综合素能提升］ 1. A 2. D 3. D 4. 2025 5. -3 [解析] 因为(x-2)(x- k)(x-4)=(x2-6x+8)(x-k)= x3+(-k-6)x2+(6k+8)x-8k, 所以-k-6=a,6k+8=b,-8k=8. 所以a=-5,b=2,k=-1.所以a+ b=-5+2=-3. 6. 原式=2× 1-12 × 1+12 × 1+122 × 1+124 × 1+128 + 1 215 =2× 1- 1 22 × 1+122 × 1+124 × 1+128 + 1215 =2× 1-124 × 1+124 × 1+128 + 1 215=2× 1- 1 28 × 1+128 +1215= 2× 1-1216 +1215=2-1215+1215=2. 第9章　图形的变换 9.1　平　移 第1课时 平移的概念 1. C 2. D 3. 5 4. 84 5. (1) 如图,△A1B1C1即为所求. (2) △ABC的面积为12×2×3=3. (第5题) 6. C 7. B [解析] 把道路平移到长方形 的各边边沿处,得到一个空白小长方 形,它的长是30-2=28(米),宽是 20-2=18(米),它的面积是28× 18=504(平方米).所以草坪的面积是 504平方米. 8. C [解析] 由题意,得甲、乙两只 蚂蚁所爬的路程相同.因为甲、乙两只 蚂蚁的速度相同,所以甲和乙同时到. 9. 6 10. ②④⑥或①⑧⑩ [解析] 如图 ①,分别平移木条②④⑥,或如图②, 平移木条①⑧⑩,可将题图①所示的 图案变成题图②所示的图案. (第10题) 11. 9 [解析] 如图,将线段AB向右 平移3格,将线段CD向下平移2格, 将线段EF 向左平移2格,向上平移 2格,此时平移的格数最少.所以至少 需要平移3+2+2+2=9(格). (第11题) 12. (1) 如图①,△A1B1C1即为所求. (2) 如图②,△A2B2C2即为所求. (第12题) 13. (1) 如图①,△A'B'C'即为所求. (2)如图②,△CDE即为所求. (第13题) 14. 向下平移3格,向右平移2格 15. 5 [解析] 操作步骤如图所示. 所以要出现一个4×6的网格,至少需 要操作5次. (第15题) 第2课时 平移的基本性质 1. C 2. D 3. 5 4. 32.5 5. 如图,四边形A'B'C'D'即为所求. (第5题) 6. C 7. B [解析] 因为将△ABC沿射线 BA平移6个单位长度得到△DEF, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 点A,B,C分别平移到了点D,E,F 处,所以BE=CF=6.因为CF= 2AE,所以AE=3.所以AB=AE+ BE=3+6=9. 8. A [解析] 因为△ABC 沿直线 CB向左平移得到△DEF,所以AD= CF,DF=AC.所以△ADG与△GBF 的周长之和为AD+DG+AG+ GB+GF+BF=CF+DF+AB+ BF=BC+AC+AB.因为△ABC的 周长是12cm,即BC+AC+AB= 12cm,所以△ADG与△GBF的周长 之和为12cm. 9. 18 [解析] 因为△ABC沿BC边 向右平移3个单位长度得到△DEF, 所以AD=CF=3,DF=AC.所以四 边形ABFD 的周长=AB+BC+ DF+CF+AD=AB+BC+AC+ CF+AD=△ABC 的周长+CF+ AD=12+3+3=18. 10. 如图所示. (第10题) 11. (1) ∠B'EC=2∠A'. 理由:因为AD平分∠BAC, 所以∠BAC=2∠BAD. 由平 移 的 性 质,得 A'B'∥AB, ∠BAD=∠A'. 所以 ∠B'EC= ∠BAC,∠BAC= 2∠A'. 所以∠B'EC=2∠A'. (2) A'D'平分∠B'A'C. 理由:因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 由平 移 的 性 质,得 AD ∥A'D', ∠BAD=∠B'A'D'. 所以∠CA'D'=∠CAD. 所以∠B'A'D'=∠CA'D'. 所以A'D'平分∠B'A'C. 12. 10°,20°或 60° [解 析] 设 ∠BC'B'=x.因为BC∥C'B',所以 ∠BC'B'=∠C'BC=x.如图①,当点 C'在线段AC上时,① 若∠BC'B'= 2∠C'BA,则∠C'BA= 12x. 因为 ∠CBA=∠C'BC+∠C'BA=30°, 所以x+12x=30° ,解得x=20°. ② 若∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则 ∠CBA=x+2x=30°,解得x=10°. 如图②,当点C'在线段CA 的延长线 上时,③ 若∠BC'B'=2∠C'BA,则 ∠C'BA = 12x. 因 为 ∠CBA = ∠C'BC-∠C'BA=30°,所以x- 1 2x=30° ,解 得 x =60°.④ 若 ∠C'BA=2∠BC'B'=2x,则x- 2x=30°,解得x=-30°,不合题意, 舍去.综上所述,∠BC'B'=10°,20° 或60°. (第12题) 13. (1) 画法不唯一,如图所示. (2) (ab-b);(ab-b);(ab-b). (3) 空白部分的草地面积是(ab- b)m2. 理由:把小路左边的草地向右平移 1m,便得到一个长为(a-1)m、宽 为bm的长方形, 所以其面积是(ab-b)m2. (第13题) 利用平移变换集零 为整求面积 求图形中除去阴影部分后剩 余部分的面积时,常规的方法是计 算平行四边形(或分割成多个平行 四边形)的面积求阴影部分的面 积,进而计算剩余部分的面积.但 是当阴影部分的左右边界由折线 变成了曲线时,这种计算的方法就 不再适用.因此,我们考虑图形的 拆分和拼接,利用平移得到的简单 图形来计算所要求的面积.由此可 见,平移能使复杂图形由繁变简, 使问题化难为易. 9.2　轴 对 称 第1课时 轴对称的概念 1. D 2. C 3. 4. 120° 5. 如图所示. (第5题) 6. B [解析] 因为△ABC和△AB'C' 关于直线l对称,l交CC'于点D, 所以AB=AB',BC=B'C',DC= DC'.因为AB=4,B'C'=2,CD= 0.5,所以AB'=4,BC=2,DC'= 0.5.所以五边形ABCC'B'的周长 为4+2+0.5+0.5+2+4=13. 7. A [解析] 由题意,得∠2+∠3= 90°.因为∠3=25°,所以∠2=65°. 因为∠1=∠2,所以∠1=65°. 8. 52° [解析] 因为∠BAC=90°, ∠B'AC = 14°,所 以 ∠BAB' = ∠BAC-∠B'AC=90°-14°=76°. 因为△ABD与△AB'D关于直线AD 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31